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文档简介
备战2021年中考常州【名校、地市好题必刷】全真模拟卷•3月卷
第五模拟
注意事项:
本试卷满分130分,考试时间120分钟,试题共28题.答卷前,考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的.
1.(2019•广东)-2的绝对值是()
A.2B.-2C.—D.±2
2
【答案】A
【解答]解:卜2|=2,故选:A.
【知识点】绝对值
2.(2020•广东)某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元,将数221000用科学记数法表示为()
A.2.21X106B.2.21X105C.221X103D.0.221X106
【答案】B
【解答】解:将221000用科学记数法表示为:2.21X105.
故选:B.
【知识点】科学记数法一表示较大的数
3.(2020•深圳模拟)如图,由4个相同正方体组合而成的儿何体,它的左视图是(
【答案】A
【解答】解:从左边看得到的是两个叠在一起的正方形,如图所示.
故选:A.
【知识点】简单组合体的三视图
4.(2020•洛阳二模)下列计算正确的是()
b32392223b
A.b+b=bB.b^h=hC.a+a=2aD.(/)=a
【答案】C
【解答】解:A、/+护,无法计算,故此选项错误;
B、Z>3,Z?J=/?6,故此选项错误;
C、a2+a2—2a2,正确;
D.(”3)3="9,故此选项错误.
故选:C.
【知识点】合并同类项、基的乘方与积的乘方、同底数基的乘法
5.(2019•西安模拟)下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()
Ac©DA
【答案】c
【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误:
8、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;
C、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项正确;
。、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.
故选:C.
【知识点】轴对称图形、中心对称图形
6.(2020秋•汝州市期末)数据3,3,5,8,11的中位数是()
A.3B.4C.5D.6
【答案】C
【解答】解:把这组数据按照从小到大的顺序排列为:3,3,5,8,11,
故这组数据的中位数是,5.
故选:c.
【知识点】中位数
7.(2019•广州期末)实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是()
,0,&,
-2*-1~~6_2^
A.a>bB.|a|<|MC.a+b>0D.三<0
b
【答案】D
【解答】解:由图可得:-2<a<-1,0<h<l,
.'.a<b,故A错误;
\a\>\b\,故8错误;
a+b<0,故C错误;
—<0,故。正确;
b
故选:D.
【知识点】实数与数轴、绝对值
8.(2020秋•柳州市期末)化简丘的结果是()
A.-4B.4C.±4D.2
【答案】B
【解答】解:^2=716=4.
故选:B.
【知识点】算术平方根
9.(2020秋•武进区期末)已知及是一元二次方程f-2x=0的两个实数根,下列结论错误的是()
A.B.x』-2xi=0C.XI+X2=2D.X\'X2—2
【答案】D
【解答】解:*.*△=(-2)2-4XIX0=4>0,
.♦.Xi选项4不符合题意;
Vx,是一元二次方程x2-2x=0的实数根,
.,.x\2-2xi=0,选项8不符合题意;
•••©,及是一元二次方程f-2x=0的两个实数根,
.,.X]+X1=2,XI・X2=0,选项。不符合题意,选项。符合题意.
故选:D.
【知识点】根与系数的关系
10.(2020秋•太仓期末)如图,正方形4BC。的边长为4,延长C8至E使E8=2,以EB为边在上方作正
方形EFGB,延长FG交。C于M,连接AM,AF,”为AO的中点,连接下”分别与AB,AM交于点、N、
K:则下列结论:①△AN"也△GNF;©ZAFN^ZHFG;③FN=2NK;©SAAF/V:SAADM^1:4.其
中正确的结论有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解答】解:•..四边形EFGB是正方形,EB=2,
:.FG=BE=2,NFGB=90°,
•.,四边形A8CO是正方形,,为4。的中点,
:.AD=4,AH=2,
ZBAD=90a,
:.NHAN=NFGN,AH=FG,
":ZANH=NGNF,
:AANgAGNF(AAS),故①正确;
/AHN=NHFG,
":AG=FG=2=AH,
:.AF=,iFG=®\H,
:.NAFHWNAHF,
:.ZAFN^ZHFG,故②错误;
,AN=X4G=1,
2
:GM=8C=4,
•.A•H一GM-乙,
ANAG
':ZHAN=ZAGM=90Q,
・•・XAHNsXGMA,
:.NAHN=NAMG,
■:AD〃GM,
:.ZHAK=NAMG,
・・・/AHK=NHAK,
:.AK=HK,
:.AK=HK=NK,
,:FN=HN,
:.FN=2NK;故③正确;
•.,延长尸G交0c于M,
二四边形4OMG是矩形,
:.DM=AG=2,
X2X1=1,S^ADM-AD'DM=^X4X2^4,
2222
SAAFN:SAADM=1:4故④正确,
故选:C.
【知识点】全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、正方形的性质
二'填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把答案直接填
写在横线上)
11.(2019秋•绿园区期末)计算:20190+(1).
3------
【答案】4
【解答】解:原式=1+3=4.
故答案为:4.
【知识点】负整数指数募、零指数昂、有理数的加法
12.(2021•广东)已知x=2),+3,则代数式4x-8y+9的值是.
【答案】21
【解答】解::x=2),+3,
.,.%-2y=3,
则代数式4x-8y+9=4(x-2y)+9
=4X3+9
=21.
故答案为:21.
【知识点】代数式求值、整式的加减
13.(2019•崂山区期末)一个多边形的内角和是1080°,这个多边形的边数是
【答案】8
【解答】解:设多边形边数有x条,由题意得:
180(x-2)=1080,
解得:x=8,
故答案为:8.
【知识点】多边形内角与外角
14.(2019•定海区模拟)如图,已知a〃9Zl=75°,则N2=
1
【答案】105°
【解答】解:••,直线L直线〃,人相交,且“〃从Zl=75°,
;./3=Nl=75°,
.•./2=180°-/3=180°-75°=105°.
故答案为:105°
【知识点】平行线的性质
15.(2021•广东)如图,某校教学楼4c与实验楼BZ)的水平间距C£>=15娟米,在实验楼顶部8点测得教
学楼顶部A点的仰角是30°,底部C点的俯角是45°,则教学楼AC的高度是
米(结果保留根号).
C1比米D
【解答】解:过点B作于点E,
在RtaBEC中,NCBE=45°,8E=15«;可得CE=2E><tan45°=15«米.
在RtZVLBE中,ZABE=30Q,BE=150可得AE=BEXtan30°=15米.
故教学楼AC的高度是AC=15我+15米.
答:教学楼4C的高度是(15料+15)米.
【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题
16.(2020•金华模拟)如图1所示的图形是一个轴对称图形,且每个角都是直角,长度如图所示,小明按图
2所示方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间不留空隙,那么小明用9个这样的图形(图1)拼出来的图形
的总长度是(结果用含“,匕代数式表示).
I-0-I|------------------------总长----------
图1图2
【答案】a+8b
【解答】解:由图可得,拼出来的图形的总长度=9。-8(a-h)=a+»b.
故答案为:a+Sb.
【知识点】利用轴对称设计图案
17.(2020秋•秦淮区期中)如图,E是。0的直径AB上一点,4B=10,BE=2,过点E作弦C£>_LA8,P
是病上一动点,连接。P,过点力作4QJ_P。,垂足为。,则。。的最小值为.
【解答】解:,•,AQLPQ,垂足为Q,
;.NAQO=90°,
...点。在以AO为直径的圆上,
连接4。,以AQ为直径作OM,如图,
连接何。并延长交OM于Q',
当Q点运动到Q'时,0。的值最小,
连接0D,
在RtZXOQE中,;0。=5,OE=5-2=3,
.-.D£=^52_32=4,
在RtZXAOE中,A£>=J42+82=475'
:.MA=MQ'=2遥,
在RtZVIOM中,0乂=在2_(2泥)2=遥,
■OQ'=MQ'_0M=2娓-辰=匹,
.•.0Q的最小值为巡.
故答案为
【知识点】垂径定理、勾股定理
18.(2020秋•浦东新区期末)如果将二次函数的图象平移,有一个点既在平移前的函数图象上又在平移后的
函数图象上,那么称这个点为“平衡点”.
现将抛物线G:y=(x-1)2-1向右平移得到新抛物线C2,如果“平衡点”为(3,3),那么新抛物线
C2的表达式为—.
【答案】y=(x-3)2/或丫=(x-7)2一1
【解答】解:设将抛物线G:y=(x-1)2-1向右平移〃/个单位,则平移后的抛物线解析式是y=(x-1
-m)2-1,
将(3,3)代入,得(3-1-M2-1=3.
整理,得4-,〃=±2
解得如=2,m2=6.
故新抛物线C2的表达式为尸(x-3)2-1或尸(x-7)2-1.
故答案是:y=(x-3)2-1或y=(x-7)2-I.
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换、待定系数法求二次函数解析式
三、解答题(本大题共10小题,共76分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤)
'xT>2①
19.(2019•河北模拟)解不等式组:
2(x+l)>4②
'x-l>2①
【解答】解:
2(x+l)>4②
解不等式组①,得x>3
解不等式组②,得x>l
则不等式组的解集为x>3
【知识点】解一元一次不等式组
2
20.(2020秋•南岗区期末)先化简,再求值:(上-」—)其中
x-2x-2V
X2_4
[解答]解:原式
x-2x(x-l)
=x+2
x
当]=我时,
原式=呼2=&+1
V2
【知识点】分式的化简求值
21.(2020秋•玉田县期末)如图,在△ABC中,点。是AB边上的一点.
(1)请用尺规作图法,在△ABC内,求作/AOE,使/ACE=NB,DE交AC于E;(不要求写作法,保
留作图痕迹)
(2)在(I)的条件下,若坐=2,求逆的值.
DBEC
【解答】解:(1)如图,NAOE为所作;
(2)VZADE^ZB
:.DE//BC,
•AE_AD_2
,•而一应一—
【知识点】相似三角形的判定与性质、作图一基本作图
22.(2020秋•芜湖县期末)为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩,随机抽取了部分男生进行测试,
并将测试成绩分为A、B、C、。四个等级,绘制如下不完整的统计图表,如图表所示,根据图表信息解
答下列问题:
成绩等级频数分布表
成绩等级频数
A24
B10
Cx
D2
合计y
(1)x—,y—,扇形图中表示C的圆心角的度数为度;
(2)甲、乙、丙是A等级中的三名学生,学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验,用列
表法或画树状图法,求同时抽到甲,乙两名学生的概率.
成绩等级扇形统计图
【答案】【第1空】4
【第2空】40
【第3空】36
【解答】(1)随机抽男生人数:10・25%=40(名),即y=40;
C等级人数:40-24-10-2=4(名),即x=4;
扇形图中表示C的圆心角的度数360°X_&_=36°.
40
故答案为4,40,36;
(2)画树状图如下:
乙丙甲丙甲乙
p(同时抽到甲,乙两名学生)=2=L.
63
【知识点】频数(率)分布表、列表法与树状图法、扇形统计图
23.(2020秋•宣城期末)某校为了开展“阳光体育运动”,计划购买篮球、足球共60个,己知每个篮球的
价格为70元,每个足球的价格为80元.
(1)若购买这两类球的总金额为4600元,求篮球,足球各买了多少个?
(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,求最多可购买多少个篮球?
【解答】解:(1)设购买篮球x个,购买足球y个,
依题意得:卜+支60
|70x+80y=4600
解得卜=2。.
ly=40
答:购买篮球20个,购买足球40个;
(2)设购买了。个篮球,
依题意得:70aW80(60-a)
解得aW32.
答:最多可购买32个篮球.
【知识点】一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用
24.(2019秋•花都区期末)如图,AB为。。的直径,弦AC的长为8tro.
(1)尺规作图:过圆心。作弦AC的垂线OE,交弦4c于点。,交优弧冠于点E;
(保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)若。£的长为8"7,求直径A8的长.
(2)DELAC,
.\AD=CD=4cm,
•:AO2^DO-+AD1,
.*.A02=(DE-AO)2+16,
•M0=5,
:.AB=2AO=lOcm.
【知识点】圆周角定理、作图一复杂作图
25.(2020秋•钟楼区期末)在如图所示的网格中,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫格点,
△ABC的三个顶点均在格点上,以点4为圆心的踊与8C相切于点力,分别交48、AC于点E、F.
(1)求△ABC三边的长;
(2)求图中由线段£8、BC、C尸及宙所围成的阴影部分的面积.
【解答】解:(1)18=62+62=2标,
AC—-2>\/10,
BC={42+82=4泥;
(2)由(1)得,AB2+AC2^BC2,
/.ZBAC=90°,
连接AD,AD=Q/+42=2AJ/"^,
・、S阴=5/\八"。-S阳杉A£F=^AB'AC-LTVA£>2=20-5n.
24
【知识点】切线的性质、扇形面积的计算、勾股定理
kn
26.(2019♦台州)如图,一次函数丁=丘+〃的图象与反比例函数y=_马的图象相交于A、8两点,其中点A
x
的坐标为(7,4),点8的坐标为(4,〃).
(1)根据图象,直接写出满足区+6>乜的x的取值范围;
x
(2)求这两个函数的表达式;
(3)点P在线段AB上,且&AOP:SMOP=1:2,求点尸的坐标.
【解答】解:(1)•.,点A的坐标为(-1,4),点8的坐标为(4,几).
由图象可得:质+》>—2的x的取值范围是xV-1或0VxV4;
X
kn
(2)二•反比例函数y=—马的图象过点A(■1,4),8(4,〃)
x
:・lci=-1X4=-4,42=4〃
:.n=-1
:.B(4,-1)
:一次函数的图象过点4点、B
.f-k+b=4
*l4k+b=-l,
解得:k=-1,h=3
...直线解析式y=-x+3,反比例函数的解析式为y=-&;
X
(3)设直线A8与y轴的交点为C,
:.C(0,3),
13
VSAAOC=—X3Xl=-2,,
22
:.SAAOB=S^AOC^'S^BOC=—X3X1+—X3X4=»
222
•'S^AOP'S&BOF=\:2,
:.SAAOP^—X—=—,
232
•,.SACOP=—--=1.
22
.,.Lx3\rp=1,
2
:点尸在线段AB上,
.•.尸一斤孑,
F(T/
【知识点】反比例函数与•次函数的交点问题
27.(2019秋•潢川县期中)如图1,在△ABC中,AB=AC,。0是△ABC的外接圆,过点C作NBCE>=/
ACB交。。于点。,连接AQ交BC于点E,延长。C至点F,使CF=AC,连接AF.
(1)求证:ED=EC;
(2)求证:A尸是的切线;
(3)如图2,若点G是△AC。的内心,BC・BE=25,求BG的长.
9
【解答】解:(1):AB=AC9
:.ZABC=NACB,
又•:/ACB=NBCD,ZABC=ZADC9
:.ZBCD=ZADCf
:.ED=EC;
图1
U:AB=AC,
・・・蒜=AG
:.OALBC,
VCA=CF,
.\ZCAF=ZCM,
・・.ZACD=ZCAF+ZCFA=2ZCAF,
*.•/ACB=/BCD,
:.ZACD=2ZACB1
:.ZCAF=NACB,
:.AF//BC,
:.OA.LAF,
・・・A尸为OO的切线;
(3)VZABE=ZCBAfNBAD=NBCD=NACB,
:.AABEsACBA,
・AB=BE
*,BCAB,
:.AB2=BC・BE,
:.BC^BE=25,
:.AB=5,
如图2,连接AG,
AZBAG=ZBAD+ZDAG,ZBGA=ZGAC+ZACB,
•・,点G为内心,
:・/DAG=ZGAC,
XVZBAD+ZDAG=ZGDC+ZACB,
:・NBAG=/BGA,
:.BG=AB=5.
【知识点】圆的综合题
28.(2019秋•裸阳市期中)如图I,在平面直角坐标系中,抛物线),=返/+当叵厂办&与x轴交于点4、
848
B(点A在点8右侧),点。为抛物线的顶点,点C在),轴的正半轴上,C。交x轴于点凡△C4D绕
点C顺时针旋转得到△CFE,点A恰好旋转到点F,连接BE.
(1)求点A、B、£>的坐标;
(2)求证:四边形BFCE是平行四边形;
(3)如图2,过顶点。作。QJLx轴于点。1,点尸是抛物线上一动点,过点P作PM_Lx轴,点M为垂足,
使得与相似(不含全等).
①求出一个满足以上条件的点P的横坐标;
②直接回答这样的点P共有几个?
【解答】解:(1)
解得由=1,X2=-7.
(1,0),B(-7,0).
由丫=返『+2?/1》-1^=返(x+3)2-2«得,。(-3,-2A/3);
8488
(2)证明:「力。」》轴于点Oi
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