2021年中考数学模拟卷（江苏常州专用）·3月卷3（解析版）

备战2021年中考常州【名校、地市好题必刷】全真模拟卷•3月卷

第五模拟

注意事项：

本试卷满分130分，考试时间120分钟，试题共28题.答卷前，考生务必用0.5毫米黑

色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.（2019•广东）-2的绝对值是（）

A.2B.-2C.—D.±2

2

【答案】A

【解答］解:卜2|=2,故选：A.

【知识点】绝对值

2.（2020•广东）某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（）

A.2.21X106B.2.21X105C.221X103D.0.221X106

【答案】B

【解答】解：将221000用科学记数法表示为：2.21X105.

故选：B.

【知识点】科学记数法一表示较大的数

3.（2020•深圳模拟）如图，由4个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（

【答案】A

【解答】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示.

故选：A.

【知识点】简单组合体的三视图

4.（2020•洛阳二模）下列计算正确的是（）

b32392223b

A.b+b=bB.b^h=hC.a+a=2aD.(/)=a

【答案】C

【解答】解：A、/+护，无法计算，故此选项错误;

B、Z>3,Z?J=/?6,故此选项错误;

C、a2+a2—2a2,正确;

D.（”3）3="9,故此选项错误.

故选：C.

【知识点】合并同类项、基的乘方与积的乘方、同底数基的乘法

5.（2019•西安模拟）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

Ac©DA

【答案】c

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误：

8、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.

故选：C.

【知识点】轴对称图形、中心对称图形

6.（2020秋•汝州市期末）数据3,3,5,8,11的中位数是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3,3,5,8,11,

故这组数据的中位数是，5.

故选：c.

【知识点】中位数

7.（2019•广州期末）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）

,0,&,

-2*-1~~6_2^

A.a>bB.|a|<|MC.a+b>0D.三＜0

b

【答案】D

【解答】解：由图可得：-2<a<-1,0<h<l,

.'.a<b,故A错误;

\a\>\b\,故8错误;

a+b<0,故C错误；

—<0,故。正确；

b

故选：D.

【知识点】实数与数轴、绝对值

8.（2020秋•柳州市期末）化简丘的结果是（）

A.-4B.4C.±4D.2

【答案】B

【解答】解：^2=716=4.

故选：B.

【知识点】算术平方根

9.（2020秋•武进区期末）已知及是一元二次方程f-2x=0的两个实数根，下列结论错误的是（）

A.B.x』-2xi=0C.XI+X2=2D.X\'X2—2

【答案】D

【解答】解：*.*△=（-2）2-4XIX0=4>0,

.♦.Xi选项4不符合题意；

Vx,是一元二次方程x2-2x=0的实数根，

.,.x\2-2xi=0,选项8不符合题意；

•••©,及是一元二次方程f-2x=0的两个实数根，

.,.X]+X1=2,XI・X2=0,选项。不符合题意，选项。符合题意.

故选：D.

【知识点】根与系数的关系

10.（2020秋•太仓期末）如图，正方形4BC。的边长为4,延长C8至E使E8=2,以EB为边在上方作正

方形EFGB,延长FG交。C于M,连接AM,AF,”为AO的中点，连接下”分别与AB,AM交于点、N、

K：则下列结论：①△AN"也△GNF；©ZAFN^ZHFG；③FN=2NK；©SAAF/V：SAADM^1：4.其

中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解答】解：•..四边形EFGB是正方形，EB=2,

:.FG=BE=2,NFGB=90°,

•.,四边形A8CO是正方形，，为4。的中点,

：.AD=4,AH=2,

ZBAD=90a,

:.NHAN=NFGN,AH=FG,

"：ZANH=NGNF,

:AANgAGNF(AAS),故①正确；

/AHN=NHFG,

"：AG=FG=2=AH,

:.AF=，iFG=®\H,

：.NAFHWNAHF,

：.ZAFN^ZHFG,故②错误；

，AN=X4G=1,

2

：GM=8C=4,

•.A•H一GM-乙,

ANAG

'：ZHAN=ZAGM=90Q,

・•・XAHNsXGMA,

：.NAHN=NAMG,

■:AD〃GM,

：.ZHAK=NAMG,

・・・/AHK=NHAK,

：.AK=HK,

：.AK=HK=NK,

,:FN=HN,

:.FN=2NK；故③正确;

•.,延长尸G交0c于M,

二四边形4OMG是矩形,

：.DM=AG=2,

X2X1=1,S^ADM-AD'DM=^X4X2^4,

2222

SAAFN：SAADM=1：4故④正确,

故选：C.

【知识点】全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、正方形的性质

二'填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填

写在横线上）

11.（2019秋•绿园区期末）计算：20190+（1）.

3------

【答案】4

【解答】解：原式=1+3=4.

故答案为:4.

【知识点】负整数指数募、零指数昂、有理数的加法

12.（2021•广东）已知x=2），+3,则代数式4x-8y+9的值是.

【答案】21

【解答】解：：x=2），+3,

.,.%-2y=3,

则代数式4x-8y+9=4（x-2y）+9

=4X3+9

=21.

故答案为：21.

【知识点】代数式求值、整式的加减

13.（2019•崂山区期末）一个多边形的内角和是1080°,这个多边形的边数是

【答案】8

【解答】解：设多边形边数有x条，由题意得：

180（x-2）=1080,

解得：x=8,

故答案为：8.

【知识点】多边形内角与外角

14.（2019•定海区模拟）如图，已知a〃9Zl=75°,则N2=

1

【答案】105°

【解答】解：••,直线L直线〃，人相交，且“〃从Zl=75°,

；./3=Nl=75°,

.•./2=180°-/3=180°-75°=105°.

故答案为：105°

【知识点】平行线的性质

15.（2021•广东）如图，某校教学楼4c与实验楼BZ）的水平间距C£>=15娟米，在实验楼顶部8点测得教

学楼顶部A点的仰角是30°,底部C点的俯角是45°,则教学楼AC的高度是

米（结果保留根号）.

C1比米D

【解答】解：过点B作于点E,

在RtaBEC中，NCBE=45°,8E=15«；可得CE=2E><tan45°=15«米.

在RtZVLBE中，ZABE=30Q,BE=150可得AE=BEXtan30°=15米.

故教学楼AC的高度是AC=15我+15米.

答：教学楼4C的高度是（15料+15）米.

【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题

16.（2020•金华模拟）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图

2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形

的总长度是（结果用含“，匕代数式表示）.

I-0-I|------------------------总长----------

图1图2

【答案】a+8b

【解答】解：由图可得，拼出来的图形的总长度=9。-8（a-h）=a+»b.

故答案为：a+Sb.

【知识点】利用轴对称设计图案

17.（2020秋•秦淮区期中）如图，E是。0的直径AB上一点，4B=10,BE=2,过点E作弦C£>_LA8,P

是病上一动点，连接。P，过点力作4QJ_P。，垂足为。，则。。的最小值为.

【解答】解：,•,AQLPQ,垂足为Q,

；.NAQO=90°,

...点。在以AO为直径的圆上，

连接4。，以AQ为直径作OM,如图，

连接何。并延长交OM于Q',

当Q点运动到Q'时，0。的值最小，

连接0D,

在RtZXOQE中，；0。=5,OE=5-2=3,

.-.D£=^52_32=4,

在RtZXAOE中，A£>=J42+82=475'

：.MA=MQ'=2遥，

在RtZVIOM中，0乂=在2_（2泥）2=遥,

■­OQ'=MQ'_0M=2娓-辰=匹,

.•.0Q的最小值为巡.

故答案为

【知识点】垂径定理、勾股定理

18.(2020秋•浦东新区期末)如果将二次函数的图象平移，有一个点既在平移前的函数图象上又在平移后的

函数图象上，那么称这个点为“平衡点”.

现将抛物线G：y=(x-1)2-1向右平移得到新抛物线C2,如果“平衡点”为(3,3),那么新抛物线

C2的表达式为—.

【答案】y=(x-3)2/或丫=(x-7)2一1

【解答】解：设将抛物线G：y=(x-1)2-1向右平移〃/个单位，则平移后的抛物线解析式是y=(x-1

-m)2-1,

将(3,3)代入，得(3-1-M2-1=3.

整理，得4-，〃=±2

解得如=2,m2=6.

故新抛物线C2的表达式为尸(x-3)2-1或尸(x-7)2-1.

故答案是：y=(x-3)2-1或y=(x-7)2-I.

【知识点】二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换、待定系数法求二次函数解析式

三、解答题(本大题共10小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字

说明、证明过程或演算步骤)

'xT>2①

19.（2019•河北模拟）解不等式组:

2(x+l)>4②

'x-l>2①

【解答】解:

2(x+l)>4②

解不等式组①，得x>3

解不等式组②，得x>l

则不等式组的解集为x>3

【知识点】解一元一次不等式组

2

20.（2020秋•南岗区期末）先化简，再求值：（上-」—）其中

x-2x-2V

X2_4

［解答］解：原式

x-2x（x-l）

=x+2

x

当］=我时，

原式=呼2=&+1

V2

【知识点】分式的化简求值

21.（2020秋•玉田县期末）如图，在△ABC中，点。是AB边上的一点.

（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作/AOE,使/ACE=NB,DE交AC于E；（不要求写作法，保

留作图痕迹）

（2）在（I）的条件下，若坐=2,求逆的值.

DBEC

【解答】解：（1）如图，NAOE为所作;

（2）VZADE^ZB

：.DE//BC,

•AE_AD_2

,•而一应一—

【知识点】相似三角形的判定与性质、作图一基本作图

22.（2020秋•芜湖县期末）为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，

并将测试成绩分为A、B、C、。四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解

答下列问题：

成绩等级频数分布表

成绩等级频数

A24

B10

Cx

D2

合计y

（1）x—,y—，扇形图中表示C的圆心角的度数为度;

（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列

表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率.

成绩等级扇形统计图

【答案】【第1空】4

【第2空】40

【第3空】36

【解答】（1）随机抽男生人数：10・25%=40（名），即y=40；

C等级人数：40-24-10-2=4（名），即x=4；

扇形图中表示C的圆心角的度数360°X_&_=36°.

40

故答案为4,40,36；

（2）画树状图如下：

乙丙甲丙甲乙

p（同时抽到甲，乙两名学生）=2=L.

63

【知识点】频数（率）分布表、列表法与树状图法、扇形统计图

23.（2020秋•宣城期末）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的

价格为70元，每个足球的价格为80元.

（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？

（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？

【解答】解：（1）设购买篮球x个，购买足球y个，

依题意得：卜+支60

|70x+80y=4600

解得卜=2。.

ly=40

答：购买篮球20个，购买足球40个；

（2）设购买了。个篮球，

依题意得：70aW80（60-a）

解得aW32.

答：最多可购买32个篮球.

【知识点】一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用

24.（2019秋•花都区期末）如图，AB为。。的直径，弦AC的长为8tro.

（1）尺规作图：过圆心。作弦AC的垂线OE,交弦4c于点。，交优弧冠于点E；

（保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2)若。£的长为8"7,求直径A8的长.

(2)DELAC,

.\AD=CD=4cm,

•：AO2^DO-+AD1,

.*.A02=(DE-AO)2+16,

•M0=5,

：.AB=2AO=lOcm.

【知识点】圆周角定理、作图一复杂作图

25.(2020秋•钟楼区期末)在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫格点,

△ABC的三个顶点均在格点上，以点4为圆心的踊与8C相切于点力，分别交48、AC于点E、F.

(1)求△ABC三边的长;

(2)求图中由线段£8、BC、C尸及宙所围成的阴影部分的面积.

【解答】解：(1)18=62+62=2标,

AC—-2>\/10，

BC={42+82=4泥；

(2)由(1)得，AB2+AC2^BC2,

/.ZBAC=90°,

连接AD,AD=Q/+42=2AJ/"^,

・、S阴=5/\八"。-S阳杉A£F=^AB'AC-LTVA£>2=20-5n.

24

【知识点】切线的性质、扇形面积的计算、勾股定理

kn

26.(2019♦台州)如图，一次函数丁=丘+〃的图象与反比例函数y=_马的图象相交于A、8两点，其中点A

x

的坐标为(7,4),点8的坐标为(4,〃).

(1)根据图象，直接写出满足区+6>乜的x的取值范围；

x

(2)求这两个函数的表达式；

(3)点P在线段AB上，且&AOP：SMOP=1：2,求点尸的坐标.

【解答】解：(1)•.,点A的坐标为(-1,4),点8的坐标为(4,几).

由图象可得：质+》＞—2的x的取值范围是xV-1或0VxV4；

X

kn

(2)二•反比例函数y=—马的图象过点A(■1,4),8(4,〃)

x

:・lci=-1X4=-4,42=4〃

：.n=-1

：.B(4,-1)

:一次函数的图象过点4点、B

.f-k+b=4

*l4k+b=-l，

解得：k=-1,h=3

...直线解析式y=-x+3,反比例函数的解析式为y=-&；

X

(3)设直线A8与y轴的交点为C,

：.C(0,3),

13

VSAAOC=—X3Xl=-2,,

22

:.SAAOB=S^AOC^'S^BOC=—X3X1+—X3X4=»

222

•'S^AOP'S&BOF=\：2,

：.SAAOP^—X—=—，

232

•,.SACOP=—--=1.

22

.,.Lx3\rp=1,

2

:点尸在线段AB上,

.•.尸一斤孑,

F(T/

【知识点】反比例函数与•次函数的交点问题

27.(2019秋•潢川县期中)如图1,在△ABC中，AB=AC,。0是△ABC的外接圆，过点C作NBCE>=/

ACB交。。于点。，连接AQ交BC于点E,延长。C至点F,使CF=AC,连接AF.

(1)求证：ED=EC；

(2)求证：A尸是的切线；

(3)如图2,若点G是△AC。的内心，BC・BE=25,求BG的长.

9

【解答】解：(1)：AB=AC9

：.ZABC=NACB,

又•：/ACB=NBCD,ZABC=ZADC9

：.ZBCD=ZADCf

：.ED=EC；

图1

U：AB=AC,

・・・蒜=AG

：.OALBC,

VCA=CF,

.\ZCAF=ZCM,

・・.ZACD=ZCAF+ZCFA=2ZCAF,

*.•/ACB=/BCD,

：.ZACD=2ZACB1

：.ZCAF=NACB,

：.AF//BC,

：.OA.LAF,

・・・A尸为OO的切线;

(3)VZABE=ZCBAfNBAD=NBCD=NACB,

：.AABEsACBA,

・AB=BE

*,BCAB,

:.AB2=BC・BE,

：.BC^BE=25,

：.AB=5,

如图2,连接AG,

AZBAG=ZBAD+ZDAG,ZBGA=ZGAC+ZACB,

•・,点G为内心，

:・/DAG=ZGAC,

XVZBAD+ZDAG=ZGDC+ZACB,

:・NBAG=/BGA,

：.BG=AB=5.

【知识点】圆的综合题

28.（2019秋•裸阳市期中）如图I,在平面直角坐标系中，抛物线），=返/+当叵厂办&与x轴交于点4、

848

B（点A在点8右侧），点。为抛物线的顶点，点C在），轴的正半轴上，C。交x轴于点凡△C4D绕

点C顺时针旋转得到△CFE,点A恰好旋转到点F,连接BE.

（1）求点A、B、£＞的坐标；

（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；

（3）如图2,过顶点。作。QJLx轴于点。1，点尸是抛物线上一动点，过点P作PM_Lx轴，点M为垂足，

使得与相似（不含全等）.

①求出一个满足以上条件的点P的横坐标；

②直接回答这样的点P共有几个？

【解答】解：（1）

解得由=1,X2=-7.

(1,0),B(-7,0).

由丫=返『+2?/1》-1^=返(x+3)2-2«得，。(-3,-2A/3)；

8488

(2)证明：「力。」》轴于点Oi