数学（人教版选修12）课件211合情推理

第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理

2.1.1合情推理1．了解合情推理的含义，正确理解归纳推理与类比推理．(重点)2．能用归纳和类比进行简单的推理．(难点)3．了解合情推理在数学发现中的作用．1．归纳推理与类比推理部分对象

全部对象个别事实一般结论

由部分到整体、由个别到一般类似已知特征这些特征

由特殊到特殊2.合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过______、_______、_______、_______，再进行_______、_______，然后提出_______的推理，我们把它们统称为合情推理．观察分析比较联想归纳类比猜想1．下列关于归纳推理的说法错误的是(

)A．归纳推理是一种从一般到一般的推理过程B．归纳推理是一种从特殊到一般的推理过程C．归纳推理得出的结论不一定正确D．归纳推理具有由具体到抽象的认知功能解析：归纳推理是由特殊到一般的推理，其结论未必正确．故B、C、D正确，A错误．答案：A2．下列平面图形中，与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适的是(

)A．三角形 B．梯形C．矩形 D．平行四边形解析：因为平行六面体的六个面全为平行四边形，并且相对的每一对面平行且全等．类比这一性质可知平面中应类比平行四边形更合适．答案：D1．归纳推理的特点(1)归纳推理是由几个已知的特殊情况归纳出一般性的结论，该结论超越了前提所包含的范围．(2)归纳出的结论具有猜测性质，是否属实，还需逻辑证明和实践检验，即结论不一定可靠．(3)归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理得到的猜想可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题．归纳推理

2．归纳推理的一般步骤(1)通过对有限资料进行观察、分析，发现某些相同性质．一般地，如果归纳的个别情况越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题就越可能为真．(2)猜想：在以上基础上提出带有规律性的结论．(3)检验：检验猜想．【想一想】

1.(1)归纳推理的结论一定正确吗？提示：归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然性的，而是或然性的，结论不一定正确．(2)归纳推理的前提条件是什么？归纳所得的结论有什么要求？提示：有几个已知的特殊现象，结论是未知的一般现象，该结论应该超越前提所包含的范围．1．类比推理的一般步骤①找出两类事物之间的相似性或一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题．类比推理2．类比推理的特点①类比是从人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究中的事物的属性，以旧认识为基础，类比出新结果．②类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性．如果类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的命题越可靠．③类比的结果是猜测性的，不一定正确．但它却具有发现的功能．3．类比推理的适用前提①运用类比推理的前提是两类对象在某些性质上有相似性或一致性，关键是把这些相似性或一致性确切地表述出来，再由一类对象具有的特性去推断另一类对象也可能具有此类特性．②运用类比推理常常先要寻找合适的类比对象．4．归纳推理与类比推理的区别与联系区别：归纳推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由个别到个别的推理或是由一般到一般的推理．联系：在前提为真时，归纳推理与类比推理的结论都可真可假．【想一想】

2.类比推理的结论一定正确吗？提示：类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征，推测正在被研究中的事物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠．合情推理

有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第6个图案中有阴影的正六边形的块数是(

)A．26

B．31C．32 D．36归纳推理的应用

[思路点拨]本题中图形的变化比较简单，可有两种思路：第一种，直接查阴影数，找到变化规律后再猜想；第二种，看图形的排列规律，每相邻的两块无阴影正六边形之间有一块“公共”的有阴影正六边形．方法二由图案的排列规律可知，除第一块无阴影正六边形需6块有阴影的正六边形围绕(第一个图案)外，每增加一块无阴影正六边形，只需增加5块有阴影正六边形(每两块相邻的无阴影正六边形之间有一块“公共”的有阴影正六边形)，第六个图案中有阴影的正六边形的块数为6＋5×(6－1)＝31，故选B.答案：B1．解答本题时，关键是找出相邻图形间正六边形块数的变化规律．2．通过一组图形的变化规律，研究其一般性结论，通常需把形状问题数字化，展现数字之间的规律、特征，然后进行归纳推理．解答该类问题的一般策略是：1．蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，下图一组蜂巢的截面图中，第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n幅图的蜂巢总数，则f(4)＝________，f(n)＝________.答案：37

3n2－3n＋1类比推理的应用[思路探究]三角形类比四面体，三角形的边类比四面体的面，三角形边上的高类比四面体以某一面为底面的高．1．本题是平面图形与立体图形之间的类比推理，一般地，平面图形与空间图形类比如下：2.类比推理的思维过程观察、比较→联想、类推→猜测新的结论．即在两类不同事物之间进行对比，找出若干相同或相似之处后，推测这两类事物在其他方面的相同或相似之处．2．在本例中，若△ABC的边长分别为a，b，c，其对角分别为A、B、C，那么由a＝b·cosC＋c·cosB可类比四面体的什么性质？合情推理在数阵中的应用记第n行的第2个数为an(n≥2，n∈N*)，请仔细观察上述“三角数阵”的特征，完成下列各题：(1)第6行的6个数依次为________、________、________、________、________、________；(2)依次写出a2、a3、a4、a5；(3)归纳出an＋1与an的关系式．[思路点拨]

观察数阵，总结规律：除首末两数外，每行的数等于它上一行肩膀上的两数之和，得出(1)的结果．(2)由数阵可直接写出答案．(3)写出a3－a2，a4－a3，a5－a4，从而归纳出(3)的结论．[自主解答]

由数阵可看出，除首末两数外，每行中的数都等于它上一行的肩膀上的两数之和，且每一行的首末两数都等于行数．(1)6,16,25,25,16,6.(2)a2＝2，a3＝4，a4＝7，a5＝11.(3)∵a3＝a2＋2，a4＝a3＋3，a5＝a4＋4，由此归纳：an＋1＝an＋n.对于数阵问题的解决方法，既要清楚每行、每列数的特征，又要对上