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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.抛物线y=﹣x2+1向右平移2个单位长度,再向下平移3个长度单位得到的抛物线解析式是()A.y=﹣(x﹣2)2+4 B.y=﹣(x﹣2)2﹣2C.y=﹣(x+2)2+4 D.y=﹣(x+2)2﹣22.如图,在中,,,则的值是()A. B.1 C. D.3.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则∠A的度数是()A.30° B.45° C.60° D.90°4.如图,AC为⊙O的直径,AB为⊙O的弦,∠A=35°,过点C的切线与OB的延长线相交于点D,则∠D=()A.20° B.30° C.40° D.35°5.如图是一根空心方管,它的俯视图是()A. B. C. D.6.若,相似比为1:2,则与的面积的比为()A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4:17.已知线段MN=4cm,P是线段MN的黄金分割点,MP>NP,那么线段MP的长度等于()A.(2+2)cm B.(2﹣2)cm C.(+1)cm D.(﹣1)cm8.若点A(﹣7,y1),B(﹣4,y2),C(5,y3)在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1<y3<y2 B.y2<y1<y3 C.y3<y2<y1 D.y1<y2<y39.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.”设鸡x只,兔y只,可列方程组为()A. B. C. D.10.若,则的值为()A.1 B. C. D.11.如图,,是四边形的对角线,点,分别是,的中点,点,分别是,的中点,连接,,,,要使四边形为正方形,则需添加的条件是()A., B.,C., D.,12.如图,平面直角坐标系中,⊙P经过三点A(8,0),O(0,0),B(0,6),点D是⊙P上的一动点.当点D到弦OB的距离最大时,tan∠BOD的值是()A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题(每题4分,共24分)13.比较大小:_____1.(填“>”、“=”或“<”)14.若扇形的半径为3,圆心角120,为则此扇形的弧长是________.15.在一个不透明的盒子中装有除了颜色以外没有任何其他区别的1个黑球和2个红球,从盒子中任意取出1个球,取出红球的概率是____.16.如图,在矩形纸片中,将沿翻折,使点落在上的点处,为折痕,连接;再将沿翻折,使点恰好落在上的点处,为折痕,连接并延长交于点,若,,则线段的长等于_____.17.如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=1,CD=2,BC=3,点P为BC边上一动点,若△PAB与△PCD是相似三角形,则BP的长为_____________18.现有5张正面分别标有数字0,1,2,3,4的不透明卡片,它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将该卡片上的数字记为,则使得关于的一元二次方程有实数根,且关于的分式方程有整数解的概率为.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,将▱ABCD的边AB延长至点E,使BE=AB,连接DE、EC、BD、DE交BC于点O.(1)求证:△ABD≌△BEC;(2)若∠BOD=2∠A,求证:四边形BECD是矩形.20.(8分)如图,中,,,面积为1.(1)尺规作图:作的平分线交于点;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,求出点到两条直角边的距离.21.(8分)如图,已知,点、坐标分别为、.(1)把绕原点顺时针旋转得,画出旋转后的;(2)在(1)的条件下,求点旋转到点经过的路径的长.22.(10分)如图,AB是垂直于水平面的一座大楼,离大楼20米(BC=20米)远的地方有一段斜坡CD(坡度为1:0.75),且坡长CD=10米,某日下午一个时刻,在太阳光照射下,大楼的影子落在了水平面BC,斜坡CD,以及坡顶上的水平面DE处(A、B、C、D、E均在同一个平面内).若DE=4米,且此时太阳光与水平面所夹锐角为24°(∠AED=24°),试求出大楼AB的高.(其中,sin24°≈0.41,cos24°≈0.91,tan24°≈0.45)23.(10分)如图,某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处,在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上.该货船航行30分钟后到达B处,此时再测得该岛在北偏东30°的方向上,(1)求B到C的距离;(2)如果在C岛周围9海里的区域内有暗礁.若继续向正东方向航行,该货船有无触礁危险?试说明理由(≈1.732).24.(10分)(1)计算(2)解不等式组:25.(12分)已知抛物线y=﹣x2+mx+m﹣2的顶点为A,且经过点(3,﹣3).(1)求抛物线的解析式及顶点A的坐标;(2)将原抛物线沿射线OA方向进行平移得到新的抛物线,新抛物线与射线OA交于C,D两点,如图,请问:在抛物线平移的过程中,线段CD的长度是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.26.“2019大洋湾盐城马拉松”的赛事共有三项:A,“全程马拉松”、B,“半程马拉松”、C.“迷你健身跑”,小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作,组委会随机将志愿者分配到三个项目组.(1)小明被分配到“迷你健身跑”项目组的概率为;(2)求小明和小刚被分配到不同项目组的概率.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【分析】根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解:由“左加右减”的原则可知,将抛物线y=﹣x2+1向右平移2个单位长度所得的抛物线的解析式为:y=﹣(x﹣2)2+1.再向下平移3个单位长度所得抛物线的解析式为:y=﹣(x﹣2)2﹣2.故选:B.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移,其规律是:将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k
(a,b,c为常数,a≠0),确定其顶点坐标(h,k),在原有函数的基础上“h值正右移,负左移;k值正上移,负下移”.2、A【分析】利用相似三角形的性质:相似三角形的面积比等于相似比的平方得到,即可解决问题.【详解】∵,∴,∴,∴,故选:A.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.3、C【解析】试题分析:根据特殊角的三角函数值可得:∠A=60°.4、A【解析】∵∠A=35°,∴∠COB=70°,∴∠D=90°-∠COB=20°.故选A.5、B【分析】俯视图是从物体的上面看,所得到的图形:注意看到的用实线表示,看不到的用虚线表示.【详解】如图所示:俯视图应该是故选:B.【点睛】本题考查了作图−三视图,解题的关键是掌握看到的用实线表示,看不到的用虚线表示.6、C【解析】试题分析:直接根据相似三角形面积比等于相似比平方的性质.得出结论:∵,相似比为1:2,∴与的面积的比为1:4.故选C.考点:相似三角形的性质.7、B【解析】根据黄金分割的定义进行作答.【详解】由黄金分割的定义知,,又MN=4,所以,MP=22.所以答案选B.【点睛】本题考查了黄金分割的定义,熟练掌握黄金分割的定义是本题解题关键.8、B【分析】根据反比例函数的性质可以判断y1,y2,y3的大小,从而可以解答本题.【详解】解:∵点A(﹣7,y1),B(﹣4,y2),C(5,y3)在反比例函数y=的图象上,k=3>0,∴该函数在每个象限内,y随x的增大而减小,函数图象在第一、三象限,∵﹣7<﹣4,0<5,∴y2<y1<0<y3,即y2<y1<y3,故选:B.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用反比例函数的性质解答.9、D【解析】等量关系为:鸡的只数+兔的只数=35,2×鸡的只数+4×兔的只数=94,把相关数值代入即可得到所求的方程组.【详解】解:∵鸡有2只脚,兔有4只脚,∴可列方程组为:,故选D.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.如何列出二元一次方程组的关键点在于从题干中找出等量关系.10、D【解析】∵,∴==,故选D11、A【分析】证出、、、分别是、、、的中位线,得出,,,,证出四边形为平行四边形,当时,,得出平行四边形是菱形;当时,,即,即可得出菱形是正方形.【详解】点,分别是,的中点,点,分别是,的中点,、、、分别是、、、的中位线,,,,,四边形为平行四边形,当时,,平行四边形是菱形;当时,,即,菱形是正方形;故选:.【点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定以及三角形中位线定理;熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键.12、B【解析】如图,连接AB,过点P作PE⊥BO,并延长EP交⊙P于点D,求出⊙P的半径,进而结合勾股定理得出答案.【详解】解:如图,连接AB,过点P作PE⊥BO,并延长EP交⊙P于点D,此时点D到弦OB的距离最大,∵A(8,0),B(0,6),∴AO=8,BO=6,∵∠BOA=90°,∴AB==10,则⊙P的半径为5,∵PE⊥BO,∴BE=EO=3,∴PE==4,∴ED=9,∴tan∠BOD==3,故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理以及勾股定理、解直角三角形等知识,正确作出辅助线是解题关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、>.【解析】先求出1=,再比较即可.【详解】∵12=9<10,∴>1,故答案为>.【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用,用了把根号外的因式移入根号内的方法.14、【解析】根据弧长公式可得:=2π,故答案为2π.15、【分析】根据概率的定义即可解题.【详解】解:一共有3个球,其中有2个红球,∴红球的概率=.【点睛】本题考查了概率的实际应用,属于简单题,熟悉概念是解题关键.16、.【分析】根据折叠可得是正方形,,,,可求出三角形的三边为3,4,5,在中,由勾股定理可以求出三边的长,通过作辅助线,可证∽,三边占比为3:4:5,设未知数,通过,列方程求出待定系数,进而求出的长,然后求的长.【详解】过点作,,垂足为、,由折叠得:是正方形,,,,,∴,在中,,∴,在中,设,则,由勾股定理得,,解得:,∵,,∴∽,∴,设,则,,∴,,解得:,∴,∴,故答案为.【点睛】考查折叠轴对称的性质,矩形、正方形的性质,直角三角形的性质等知识,知识的综合性较强,是有一定难度的题目.17、1或2【分析】设BP=x,则CP=BC-BP=3-x,易证∠B=∠C=90°,根据相似三角形的对应顶点分类讨论:①若△PAB∽△PDC时,列出比例式即可求出BP;②若△PAB∽△DPC时,原理同上.【详解】解:设BP=x,则CP=BC-BP=3-x∵AB∥CD,∠B=90°,∴∠C=180°-∠B=90°①若△PAB∽△PDC时∴即解得:x=1即此时BP=1;②若△PAB∽△DPC时∴即解得:即此时BP=1或2;综上所述:BP=1或2.故答案为:1或2.【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质,掌握相似三角形的对应边成比例列方程是解决此题的关键.18、【详解】首先根据一元二次方程有实数解可得:4-4(a-2)≥0可得:a≤3,则符合条件的a有0,1,2,3四个;解分式方程可得:x=,∵x≠2,则a≠1,a≠2,综上所述,则满足条件的a为0和3,则P=.考点:(1)、概率;(2)、分式方程的解.三、解答题(共78分)19、(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)先运用平行四边形的知识得到AB=BE、BE=DC、BD=EC,即可证明△ABD≌△BEC;(2)由四边形BECD为平行四边形可得OD=OE,OC=OB,再结合四边形ABCD为平行四边形得到∠A=∠OCD,再结合已知条件可得OC=OD,即BC=ED;最后根据对角线相等的平行四边形是矩形证明即可.【详解】证明:(1)∵在平行四边形ABCD∴AD=BC,AB=CD,AB∥CD,即BE∥CD.又∵AB=BE,∴BE=DC.∴四边形BECD为平行四边形.∴BD=EC.在△ABD与△BEC中,∴△ABD≌△BEC(SSS);(2)∵四边形BECD为平行四边形,∴OD=OE,OC=OB,∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠A=∠BCD.即∠A=∠OCD.又∵∠BOD=2∠A,∠BOD=∠OCD+∠ODC,∴∠OCD=∠ODC∴OC=OD.∴OC+OB=OD+OE,即BC=ED.∴四边形BECD为矩形.【点睛】本题主要考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、平行线的性质、全等三角形的性质和判定、三角形的外角性质等知识点,灵活应用相关知识是解答本题的关键.20、(1)见解析;(2)【分析】(1)利用尺规作图的步骤作出∠ACB的平分线交AB于点D即可;
(2)作于E,于F,根据面积求出BC的长.法一:根据角平分线的性质得出DE=DF,从而得出四边形CEDF为正方形.再由,得出,列方程可以求出结果;法二:根据,利用面积法可求得DE,DF的值.【详解】解:(1)∠ACB的平分线CD如图所示:(2)已知,面积为1,∴.法一:作,,∵是角平分线,∴,,而,∴四边形为正方形.设为,则由,∴,∴.即,得.∴点到两条直角边的距离为.法二:,即,又由(1)知AC=15,BC=20,∴,∴.故点到两条直角边的距离为.【点睛】本题考查了尺规作图,角平分线的性质,直角三角形的面积等知识,解题的关键是熟练掌握基本性质,属于中考常考题型.21、(1)答案见解析;(2).【分析】(1)根据题意画出图形即可;(2)求出OA的长,再根据弧长公式即可得出结论.【详解】(1)如图所示,(2)由(1)图可得,,∴【点睛】本题考查的是作图-旋转变换,熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键.22、21.1米.【分析】延长ED交AB于G,作DH⊥BF于H,可得四边形DHBG是矩形,从而得DG=BH,DH=BG,再根据条件解直角△DCH和直角△AEG即可求出结果.【详解】解:延长ED交AB于G,作DH⊥BF于H,∵DE∥BF,∴四边形DHBG是矩形,∴DG=BH,DH=BG,∵=,CD=10,∴DH=8,CH=6,∴GE=20+4+6=30,∵tan24°==0.41,∴AG=13.1,∴AB=AG+BG=13.1+8=21.1.答:大楼AB的高为21.1米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用之坡度问题,正确作出辅助线、熟练掌握解直角三角形的知识是解题的关键.23、(1)12海里;(2)该货船无触礁危险,理由见解析【分析】(1)证出∠BAC=∠ACB,得出BC=AB=24×=12即可;(2)过点C作CD⊥AD于点D,分别在Rt△CBD、Rt△CAD中解直角三角形,可先求得BD的长,然后得出CD的长,从而再将CD与9比较,若大于9则无危险,否则有危险.【详解】解:(1)由题意得:∠BAC=90°﹣10°=30°,∠MBC=90°﹣30°=10°,∵∠MBC=∠BAC+∠ACB,∴∠ACB=∠MBC﹣∠BAC=30°,∴∠BAC=∠ACB,∴BC=AB=24×=12(海里);(2)该货船无触礁危险,理由如下:过点C作CD⊥AD于点D,如图所示:∵∠EAC=10°,∠FBC=30°,∴∠CAB=30°,∠CBD=10°.∴在Rt△CBD中,CD=BD,BC=2BD,由(1)知BC=AB,∴AB=2BD.在Rt△CAD中,AD=CD=3BD=AB+BD=12+BD,∴BD=1.∴CD=1.∵1>9,∴货船继续向正东方向行驶无触礁危险.【点睛】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题、等腰三角形的判定与性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.24、(1)(2)【分析】(1)先算乘方、特殊三角函数值、绝对值,再算乘法,最后算加减法即可.(2)分别解各个一元一次不等式,即可解得不等式组的解集.【详解】(1).(2)解得解得故解集为.【点睛】本题考查了实数的混合运算和解不等式组的问题,掌握实数的混合运算法则、特殊三角函数值、绝对值的
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