2022年安徽省宿州砀山县联考数学九上期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）A．n B．n－1 C．（）n－1 D．n2．在中，，垂足为D，则下列比值中不等于的是（）A． B． C． D．3．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（）A． B．π C． D．4．一件产品原来每件的成本是1000元，在市场售价不变的情况下，由于连续两次降低成本，现在利润每件增加了190元，则平均每次降低成本的（）A． B． C． D．5．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2＝1000B．200+200×2x＝1000C．200+200×3x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝10006．如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，若∠AOD=120°，AB=6，则AC等于（）A．8 B．10 C．12 D．187．下列各点中，在函数y=－图象上的是（）A．（﹣2，4） B．（2，4） C．（﹣2，﹣4） D．（8，1）8．如果反比例函数y＝的图象经过点(﹣5，3)，则k＝（）A．15 B．﹣15 C．16 D．﹣169．方程x2﹣6x+5＝0的两个根之和为（）A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．510．如图放置的几何体的左视图是（）A． B． C． D．11．已知关于X的方程x2+bx+a=0有一个根是-a（a0），则a-b的值为（）A．1 B．2 C．-1 D．012．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且∠AED＝∠B，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得△ADE和△BDF相似的是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．一个几何体的三视图如图所示，根据图中数据，计算出该几何体的表面积是__________．14．一张等腰三角形纸片，底边长为15，底边上的高为22.5，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3的矩形纸条，如图，已知剪得的纸条中有一张是正方形（正方形），则这张正方形纸条是第________张.15．在矩形中，，以点为圆心，为半径的圆弧交于点，交的延长线于点，连接，则图中阴影部分的面积为：__________．16．已知抛物线与轴交点的横坐标分别为3，1；与轴交点的纵坐标为6，则二次函数的关系式是____．17．如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,......，按此规律继续下去，则矩形AB2019C2019C2018的面积为_____．18．如图，在中，点是边的中点，⊙经过、、三点，交于点，是⊙的直径，是上的一个点，且，则___________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知二次函数y=x2+4x+k-1.（1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围；（2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值.20．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE、FG相交于点H．判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由．21．（8分）如图，△ABC中，AB=8，AC=6.（1）请用尺规作图的方法在AB上找点D，使得△ACD∽△ABC（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求AD的长22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝30°．（1）求∠BAD的度数；（2）若AD＝，求DB的长．23．（10分）如图，菱形的边在轴上，点的坐标为，点在反比例函数（）的图象上，直线经过点，与轴交于点，连接，.（1）求，的值；（2）求的面积.24．（10分）如图，中，顶点的坐标是，轴，交轴于点，顶点的纵坐标是，的面积是．反比例函数的图象经过点和，求反比例函数的表达式．25．（12分）“红灯停，绿灯行”是我们过路口遇见交通信号灯时必须遵守的规则.小明每天从家骑自行车上学要经过三个路口，假如每个路口交通信号灯中红灯和绿灯亮的时间相同，且每个路口的交通信号灯只安装了红灯和绿灯.那么某天小明从家骑车去学校上学，经过三个路口抬头看到交通信号灯.（1）请画树状图，列举小明看到交通信号灯可能出现的所有情况；（2）求小明途经三个路口都遇到红灯的概率.26．近期猪肉价格不断走高，引起市民与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%，某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日猪肉价格为每千克40元，5月21日，某市决定投入储备猪肉，并规定其销售价格在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售，某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了,求a的值.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】过中心作阴影另外两边的垂线可构建两个全等三角形（ASA），由此可知阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为（n-1）个阴影部分的和，即可求解．【详解】如图作正方形边的垂线，由ASA可知同正方形中两三角形全等，利用割补法可知一个阴影部分面积等于正方形面积的，即是，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：．故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质．解题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．2、D【分析】利用锐角三角函数定义判断即可．【详解】在Rt△ABC中，sinA＝，在Rt△ACD中，sinA＝，∵∠A＋∠B＝90°，∠B＋∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，在Rt△BCD中，sinA＝sin∠BCD＝，故选：D．【点睛】此题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．3、D【解析】试题分析：根据弧长公式知：扇形的弧长为．故选D．考点：弧长公式．4、A【分析】设平均每次降低成本的x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设平均每次降低成本的x，

根据题意得：1000-1000（1-x）2=190，

解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），

则平均每次降低成本的10%，

故选A．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．5、D【分析】根据增长率问题公式即可解决此题，二月为200（1+x），三月为200（1+x）2，三个月相加即得第一季度的营业额.【详解】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1，即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1．故选D．【点睛】此题考察增长率问题类一元二次方程的应用，注意：第一季度指一、二、三月的总和.6、C【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB=AC，根据邻补角的定义求出∠AOB，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OA=AB，然后求解即可．【详解】∵矩形ABCD的两条对角线交于点O，∴OA=OB=AC，∵∠AOD=10°，∴∠AOB=180°-∠AOD=180°-10°=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=6，∴AC=2OA=2×6=1．故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记矩形的对角线互相平分且相等是解题的关键．7、A【分析】所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．本题只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣8的，就在此函数图象上【详解】解:-2×4=-8故选:A【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数性质是本题的解题关键．8、D【分析】将点的坐标代入反比例函数解析式中可求k的值．【详解】∵反比例函数的图象经过点(﹣5，3)，∴k+1=﹣5×3=﹣15，∴k=﹣16故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握图象上的点的坐标满足解析式是本题的关键．9、B【分析】根据根与系数的关系得出方程的两根之和为，即可得出选项．【详解】解：方程x2﹣6x+5＝0的两个根之和为6，故选：B．【点睛】本题考查了根与系数的关系，解决问题的关键是熟练正确理解题意，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.10、C【分析】左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示．【详解】解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示．故选C．【点睛】本题考查简单组合体的三视图．11、C【解析】由一元二次方程的根与系数的关系x1•x2=、以及已知条件求出方程的另一根是-1，然后将-1代入原方程，求a-b的值即可．【详解】∵关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a（a≠0），

∴x1•（-a）=a，即x1=-1，把x1=-1代入原方程，得：

1-b+a=0，

∴a-b=-1．

故选C．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解．解题关键是根据一元二次方程的根与系数的关系确定方程的一个根．12、C【解析】试题解析：C.两组边对应成比例及其夹角相等，两三角形相似.必须是夹角，但是不一定等于故选C.点睛：三角形相似的判定方法：两组角对应相等，两个三角形相似.两组边对应成比例及其夹角相等，两三角形相似.三边的比相等，两三角形相似.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据三视图可得出该几何体为圆锥，圆锥的表面积=底面积+侧面积（侧面积将圆锥的侧面积不成曲线地展开，是一个扇形．），用字母表示就是S=πr²+πrl（其中l=母线，是圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离）．【详解】解：由题意可知，该几何体是圆锥，其中底面半径为2，母线长为6，∴故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是几何体的三视图以及圆锥的表面积公式，熟记圆锥的面积公式是解此题的关键．14、6【分析】设第x张为正方形纸条,由已知可知，根据相似三角形的性质有，从而可计算出x的值.【详解】如图，设第x张为正方形纸条,则∵∴∴即解得故答案为6【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键.15、【分析】首先利用三角函数求的∠DAE的度数，然后根据S阴影=S扇形AEF−S△ADE即可求解．【详解】解：∵，AE=AB，

∴AD=2,DE==2，

∴Rt△ADE中，cos∠DAE==，

∴∠DAE=60°，

则S△ADE=AD⋅DE=×2×2=2，S扇形AEF==，

则S阴影=S扇形AEF−S△ADE=-2．

故答案为．【点睛】本题考查了扇形的面积公式和三角函数，求的∠DAE的度数是关键．16、．【分析】先设所求抛物线是，根据题意可知此线通过，，，把此三组数代入解析式，得到关于、、的方程组，求解即可．【详解】解：设所求抛物线是，根据抛物线与轴交点的横坐标分别为3，1；与轴交点的纵坐标为6，得：，解得，∴函数解析式是．故答案为：．【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式，方程组的解法，熟悉相关解法是解题的关键．17、【分析】利用勾股定理可求得AC的长，根据面积比等于相似比的平方可得矩形AB1C1C的面积，同理可求出矩形AB2C2C1、AB3C3C2，……的面积，从而可发现规律，根据规律即可求得第2019个矩形的面积，即可得答案.【详解】∵在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，∴AC==，∵矩形ABCD与矩形AB1C1C相似，∴矩形AB1C1C与矩形ABCD的相似比为，∴矩形AB1C1C与矩形ABCD的面积比为，∵矩形ABCD的面积为1×2=2，∴矩形AB1C1C的面积为2×=，同理：矩形AB2C2C1的面积为×==，矩形AB3C3C2的面积为×==，……∴矩形ABnCnCn-1面积为，∴矩形AB2019C2019C2018的面积为=，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质，根据求出的结果得出规律并熟记相似图形的面积比等于相似比的平方是解题关键.．18、1【分析】根据题意得到△BDC是等腰三角形，外角和定理可得∠ADC也就是要求的∠AFC．【详解】连接DE，∵CD是⊙的直径，∴∠DEC＝90°，DE⊥BC，∵E是BC的中点，∴DE是BC的垂直平分线，则BD＝CD，∴∠DCE＝∠B＝24°，∴∠ADC＝∠DCE＋∠B＝1°，∴∠AFC＝∠ADC＝1°，故填：1．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、外角和定理、同弧所对的圆周角相等，综合性较强，是中考填空题、选择题的常见题型．三、解答题（共78分）19、k＜1；k=1．【解析】试题分析：(1)、当抛物线与x轴有两个不同的交点，则△＞0，从而求出k的取值范围；(2)、顶点在x轴上则说明顶点的纵坐标为0.试题解析：(1)、∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2-4ac＞0，即16-4k+4＞0.解得k＜1.(2)、∵抛物线的顶点在x轴上，∴顶点纵坐标为0，即=0.解得k=1.考点：二次函数的顶点20、见解析【分析】根据旋转和平移可得∠DEB=∠ACB，∠GFE=∠A，再根据∠ABC=90°可得∠A+∠ACB=90°，进而得到∠DEB+∠GFE=90°，从而得到DE、FG的位置关系是垂直.【详解】解：DE⊥FG．理由：由题知：Rt△ABC≌Rt△BDE≌Rt△FEG∴∠A=∠BDE=∠GFE∵∠BDE＋∠BED=90°∴∠GFE＋∠BED=90°，即DE⊥FG．21、（1）见图（2）AD=.【解析】（1）图形见详解,（2）根据相似列比例式即可求解.【详解】解：（1）见下图（2）∵△ACD∽△ABC,∴AC:AB=AD:AC,∵AB=8，AC=6,∴AD=.【点睛】本题考查了尺规作图和相似三角形的性质，中等难度,熟悉尺规作图步骤和相似三角形的性质是解题关键.22、（1）60°；（2）3【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，∠B＝∠ACD＝30°，然后利用互余可计算出∠BAD的度数；（2）利用含30度的直角三角形三边的关系求解．【详解】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝∠ACD＝30°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°；（2）在Rt△ADB中，．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．23、（1），；（2）.【解析】（1）由菱形的性质可知，，点代入反比例函数，求出；将点代入，求出；（2）求出直线与轴和轴的交点，即可求的面积；【详解】解：（1）由已知可得，∵菱形，∴，，∵点在反比例函数的图象上，∴，将点代入，∴；（2），直线与轴交点为，∴；【点睛】本题考查反比例函数、一次函数的图象及性质，菱形的性质；能够将借助菱形的边长和菱形边的平行