基于真情境 探寻真问题

项目式学习是以核心素养为导向的一种新型学习方式。本文以数学项目化学习“燃气灶如何使用能够节能”的设计与实施为例，探析项目化学习中聚焦现实问题、探寻真实问题、实现真实学习的教学策略。“燃气灶如何使用能够节能”的研究从节能减排的现实出发，引导学生通过观看视频、现场调查，生成两个子项目：大气式燃气灶耗气量与旋钮旋转角度关系的研究；大气式燃气灶耗气量与旋钮旋转角度关系和红外线燃气灶耗气量与旋钮旋转角度关系的对比研究。学生要通过实验进行分析，经历从建立到应用函数模型的过程，还要链接物理学、化学、信息科技等不同学科的知识进行跨学段、跨学科的综合实践活动，进而发展分析问题和解决问题的能力。一、项目的开发——聚焦现实问题真实性是项目式学习的重要特征之一。鉴于真实情境的复杂性，在项目开发前期，笔者基于培养学生数学核心素养和环保意识的目标，让学生从能源短缺和环境污染问题出发，通过收集视频资料，聚焦清洁能源的代表——天然气。为了快速引入项目式学习主题，笔者基于天然气这个关键词设计了课前任务清单，通过三个渐进的问题开启学生的研究之旅：你了解的我国天然气产量及消耗量各是多少？生活中常见的使用天然气的设备有哪些？哪些设备适合用来研究天然气节能问题？根据课前任务清单，学生分组查阅资料，收集并整理素材，总结发现：我国天然气消耗量大于产量，需要从国外进口以满足国内市场需求，而且使用天然气和使用煤炭、石油一样，都会产生二氧化碳，所以不管是从节约能源还是从保护环境来看，都需要节约使用天然气；生活中常见的使用天然气的设备有天然气汽车、燃气热水器、天然气燃气灶、燃气采暖炉等；燃气灶在生活中的普及率比较大，并且便于进行实验操作，所以燃气灶节能问题适合作为项目式学习主题。项目式学习主题确定后，接下来研究什么，怎样研究？教师将研究方案的制定权还给学生，让他们自主思考、选择要研究的子项目。学生把学习和研究的场所从学校教室转移到家庭厨房、燃气灶实体店等。通过研究燃气灶说明书，学生了解到燃气灶旋钮的安全操作方法；通过走访厨房设备市场，学生了解到家用燃气灶按燃烧系统及方式主要分为大气式燃气灶和红外线燃气灶两种。在影响耗气量的因素中，燃气灶旋钮旋转的角度是大家所熟知的，不同的旋转角度使火力大小不同。除此之外，风门的大小、气孔的通堵、胶管的松紧、点火的次数等都影响着燃气灶的耗气量。如何综合这些因素确定研究对象呢？带着疑问，师生进入课堂，通过进一步交流，了解到风门、气孔、胶管在日常使用过程中只需定期检查，不会频繁调整，点火次数也是可控的，除了这些因素，影响耗气量的重要因素就是燃气灶的类型和旋钮旋转角度。学生在分析燃气灶的类型和旋钮旋转角度后，结合控制变量的研究方法，得到如图1所示的两个子项目，并自主形成两个子项目研究团队。整个教学过程顺势而为，学生在现实情境中自主选择、设计学习主题和内容，在实践活动中提升了解决问题的能力，教师则尽可能地促成以学生为中心的学习，在考虑学生的想法和选择的同时，帮助学生设定研究目标和研究方法，为学生完成有挑战性的子项目保驾护航。二、项目的探究——探寻真实问题项目式学习注重实践性和过程性，注重引导学生进行观察、猜测、调查、计算、实验、测量、推理、验证等学习活动，以促进研究方案落地，解决真实问题。换句话说，学生活动经验的积累、思想方法的提升、数学核心素养的发展必须基于真实的操作活动和实践行为。项目探究的三个阶段均体现了上述学习侧重点。阶段一：分项谋划，制定方案。课堂上，两个子项目研究团队现场讨论研究方案。子项目一聚焦“同灶不同角”，学生商定通过在实验过程中记录旋钮旋转到不同角度时烧开等量水所用的时间和消耗的燃气量，探究如何节能的问题。子项目二聚焦“不同灶相同角”，探究任务有三项：一是实地调查大气式燃气灶与红外线燃气灶的耗气量差异；二是查阅资料，明确实验中不同燃气灶的选择标准；三是分组选择不同类型的燃气灶进行实验，收集、汇总实验数据，通过比较大气式燃气灶与红外线燃气灶的平均耗气量，初步总结节能方法。两个团队对整个项目的实施已经有了初步规划，教师及时评价并指导团队修改、完善方案，使各组分工合理、操作流程清晰。阶段二：认识设备，分析条件。学生在实验过程中遇到了新的问题：大气式燃气灶有不同型号，实验时要如何选择？怎样减小实验误差？实验中，旋钮旋转角度应该如何选择？针对以上问题，团队成员对班级学生家庭中的燃气灶进行统计并分类，选择使用频率比较高的一款大气式燃气灶进行实验，并控制实验条件，使其保持一致，以减少误差，如用等量的水、相同的初始温度、同样的锅具，将燃气灶风门调整至合适的角度等。学生在实践中发现，旋钮旋转角度非常小时，火力太小无法将水烧开，浪费资源。为了提高实验效率，第一组选择的旋钮旋转角度分别为20°，40°，60°和80°；第二组选择的旋钮旋转角度分别为30°，50°，70°和90°。如何将旋钮旋转至合适的角度呢？学生用卡纸制作了简易的测角仪，如图2所示。阶段三：协作实施，分析数据。此阶段，学生有序协作，严谨操作实验，收集实验数据并用表格整理数据。实验过程中，为保证条件相同、数据真实、误差小，每个小组都使用同一款灶具、相同的容器、相同质量的水，每组分别测出多组数据，取这些数据的平均值作为最终数据。由此，学生学会了控制变量、取平均值、“等距选角”等科学的研究方法。学生观察表格中的数据，发现平均耗气量是随着旋钮旋转角度的变化而变化的，但表格不容易直观呈现旋转角度与耗气量之间的关系。于是，学生大胆尝试用函数探究旋钮旋转角度与耗气量之间的关系。信息科技教师启发学生用Excel处理数据，绘制散点图，即用函数拟合数据，再根据函数性质和图象进一步研究旋钮旋转角度与耗气量的关系。这既涉及数学学科收集数据、整理数据及函数等知识，又涉及化学与信息科技学科知识的综合运用。三、项目的应用——实现真实学习《数学课程标准解读（2022年版）》指出，项目式学习要以问题解决为导向，整合数学与其他学科的知识与思想方法，引导学生从数学的角度观察与分析、思考与表达、解决与阐释在社会生活以及科学研究中遇到的现实问题，发展应用意识、创新意识和实践能力。基于此，笔者在项目应用阶段分三个环节展开教学，以落实上述目标要求。环节一：建模拟合，得出结论在子项目一研究中，学生借助信息技术拟合函数，以旋钮旋转角度为横坐标，以平均耗气量为纵坐标，绘制出散点图，并发现：用一次函数来拟合，有些点距离直线比较远，与实际图象差距较大；用二次函数来拟合，图象效果明显好于一次函数。由此，学生认为旋钮旋转角度与耗气量的关系在这个局部范围内更符合二次函数。根据二次函数的性质，学生得出“x=-[b2a]=40”，即旋钮旋转约40°时，耗气量最小。在子项目二研究中，学生同样分别绘制出两种燃气灶的旋钮旋转至不同角度的耗气量散点图，结合函数的性质进行分析，发现旋钮旋转36°时，红外线燃气灶的耗气量约等于大气式燃气灶的耗气量；旋钮旋转角度小于36°时，红外线燃气灶的耗气量大于大气式燃气灶的耗气量；旋钮旋转角度大于36°时，红外线燃气灶的耗气量小于大气式燃气灶的耗气量。同时，学生还发现，要烧开等量的水，旋钮旋转角度相同时，红外线燃气灶的用时比大气式燃气灶的用时短，进而得出旋钮旋转角度与耗气量的关系在这个局部范围内同样更符合二次函数。两个项目组经历了“收集数据—多次拟合—确定最佳拟合函数—确定最节能旋转角度”的研究过程，感悟到数学对现实生活与生产的指导价值。环节二：捕捉生成，引发思考课堂因生成而精彩，教师进一步引导学生综合运用函数性质深入分析实验数据。结合二次函数的对称性，根据拟合出来的二次函数关系式，学生计算出两个函数的对称轴方程均为“[x=-b2a]”，进一步得出x分别等于45和55。也就是说，旋钮旋转角度小于45°时，两款燃气灶耗气量都在减小；旋钮旋转角度在45°到55°之间时，红外线燃气灶耗气量在减小，大气式燃气灶耗气量在增大；旋钮旋转角度大于55°时，两款燃气灶耗气量都在增大。有的学生还发现，旋钮旋转角度在55°到90°之间时，红外线燃气灶耗气量的增大速度比大气式燃气灶耗气量的增大速度慢，所以，从速度快慢上看，红外线燃气灶的节能优势更明显。两个项目组在实验中都用到了大气式燃气灶，若将各组的大气式燃气灶在旋钮旋转至不同角度下烧开等量水的各组平均用时计算出来，并对数据进行汇总、分析，又能得到什么结论呢？学生在教师指导下，以小组为单位继续用函数来拟合数据，有的小组发现函数的变化趋势与反比例函数相似，于是借助origin软件，用反比例函数来拟合数据。此外，教师适时用高中阶段将要学习的幂函数进行拟合，学生发现其拟合度更高。学生在教师的帮助下借助不同软件优化模型，通过选择合适的函数描述两个变量的关系，让复杂的实际问题得以解决。环节三：总结提升，迁移方法回顾本次项目式学习的整个过程，学生运用了统计知识、函数模型、信息技术，借助函数性质研究了燃气灶如何使用能够节能的问题。这种研究过程可应用于生活中其他问题的研究。教师及时引导学生类比本次项目式学习的研究过程，设计“空调如何使用最省电”的研究方案，以提升学生的数学建模能力和跨学科综合实践能力，促进学生对项目式学习过程的迁移，使学生熟悉发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的一般探究思路。四、项目的评价——指向真实认知本次项目式学习的显性成果是学生思维外化的痕迹，包括学生完成的研究报告、探究单，展示的课件等，最终解决了生活中