初中数学-变量之间的关系教学设计学情分析教材分析课后反思

第三章变量之间的关系

——专题回归评价课

一、教学目标

（一）知识与技能目标

1进一步理解常量、变量，自变量、因变量的概念，并能识别.

2能从表格中获取信息，写出自变量与因变量的关系式，并会

求自变量或因变量的值.

3能从图象中获取信息，并用语言描述.

（二）过程与方法目标

通过观察、分析，体会转化、数形结合和分类讨论数学思想的应

用，提高归纳概括的思维能力，同时培养积极探究、勇于创新的学习

态度.

（三）情感态度与价值观目标

1.在解决实际问题的活动中，体会数学与现实生活的密切联系，

增强学数学的兴趣.

2.在交流过程中，体会合作的快乐，增强合作的意识.

二、教学重难点

重点：会从表格、图象获取信息，利用关系式求自变量或因变量

的值.

难点：从复杂图象中获取信息解决实际问题.

三、教学方法：自主探究、独立思考、合作交流、精讲点拨

四、教学过程

（一）创设情境，问题导入：

1.学生齐喊口号，揭示课题

常量与变量，特征不一样，变量有两种，自与因变量，三种表示

法，表格与关系，图象最形象，横表自变量，纵示因变量，从中获信

息，本领我最强！

我们生活在一个不断变化的世界中，今天来复习第三章变量之间

的关系。

2.复习回顾：本章我们学习了哪些内容？

学生交流后回答，教师板书本章学习内容。

3.投放本章的知识框架：

车■的现实情境

变■之间的关系

列袅法

变■之间关利用变■之间

自变■和关系式

系的探索和的关系解决问

因变・衰示题进行预测

图像法

学生结合框架图继续回忆本章知识，形成知识网络。

（二）复习回顾、合作交流

通过三个问题复习回顾本章的知识，进一步掌握从表格、图象获

取信息，用关系式解决问题，会找自变量与因变量，体会数学与生活

的联系。在处理三个问题中及时根据学情组织独立思考、合作探究的

学习活动，以达到预期的教学目的。

各组成员对于自己认为有把握的题到相应的位置进行展讲，对于

比较难懂的问题教师及时进行引领分析，以便同学们能进行理解和记

忆.

展讲要求

L展讲的同学注意：面向同学，语言规范，展讲内容要全面

（答案、思路、方法）.

2其他同学注意倾听，记录，补充与质疑。

【知识点一】从表格中获取信息

果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的

关系：

时间，秒0.50.60.70.80.91•••

高度h/米5X0.255X0.365X0.495X0.645X0.815X1•••

⑴上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是

因变量？

（2）如果果子经过2秒落到地上，那么请估计这果子开始落下时

离地面的高度是多少米？

（3）请你列出果子落下的高度h（米）与时间t（秒）之间的关系

式._________

通过本题唤醒学生的知识储备，让学生学会从表格中获取信息，

会找自变量与因变量，并能写出它们之间的关系式。

【知识点二】利用关系式解决问题

某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的

油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式如下：Q=60-6t

（1）请完成下表

汽车行驶的时间012.54

t（时）

油箱的油量Q（升）60

⑵汽车行驶5小时后，油箱中油量是升;

（3）若汽车行驶过程中，油箱的油量为12升，则汽车行驶了

小时；

（4）贮满60升汽油的汽车，最多行驶小时；

（5）哪个图象能反映变量Q与t的关系：（）

本题主要复习根据关系式求值，明确常量在关系式中的意义，并

能识别对应的图象，体会表格、关系式、图象三者之间的对应关系，

增强学生的观察、分析、计算、比较、总结等思维能力。

【知识点三】从图象中获取信息

小明骑单车上学，当他骑了一段时间后，想起要买某本书，于是又

折回去经过的书店，买到书后继续去学校.如图所示是他本次上学所用

的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题：

(2)小明在书店停留了分钟；

(3)本次上学途中，小明一共行驶了_米

本题的设计目的在于让学生学会从图象中获取信息、，明确图象

中点的实际意义，并解决实际问题。

(三)巩固训练，深化理解

学生独立完成训练题，教师巡视批阅，及时了解学生的掌握情况，

并针对出现的问题及时给予指导。完成后，订正答案。

一、识别常量与变量

1.某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，

其中....是自变量,是因变量.

2.圆面积S与半径r之间的关系式S=可2中，自变量是,因

变量是,常量是.

二、从表格中获取信息，写出关系式，并求值.

3.弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间

的关系如下表:

物体的质量（kg）«0。2“3口4*5。

弹簧的长度（cm）+12"12.5^13口13.5口1“14.5。

（1）在这一变化过程中，自变量是，因变量是

②当所挂物体的质量是3kg时，弹簧的长度是cm；不挂物

体时，弹簧的长度是cm.

③若用x（kg）表示所挂物体的质量，用y（cm）表示弹簧的长度，则

y与x之间的关系式是__________，当x=7时,y=;当y=20

时，x=.（在弹性限度内）

三、从图象中获取信息

4.星期日，小明同学从家中出发，步行去超市买文具，又去书店购

书，然后回到家里.小明家、超市、书店在同一直线上，如图是小

明所用的时间x（分）与离家的距离y（千米）的关系的图象，根据图

象回答下列问题：

（1）此变化过程中，是自变量，是因变量.

（2）超市离小明家千米；小明走到超市用了分钟.

（3）超市离书店多远？小明在书店购书用了多长时间？

（4）书店离小明家多远？小明从书店走回家的平均速度是每分钟多

少

米？

设计意图：检测学生对基础知识的掌握情况，及时调整教学。

四、例题精讲，拓展提高(15分钟)

用图象表示变量之间的关系能形象直观的反应事物变化的全过

程、变化趋势和某些性质。对于一个图象中有两条线的情况也是课标

的要求，动点问题更是中考的重点，通过例题的进一步提高学生的识

图、读图的能力。

例1.如图，％%分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程

S与时间t的关系，根据图象回答下列问题：

(1)B出发时与A相距千米.

(2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间

是小时.

(3)B出发后小时与A相遇.

(4)若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，

甲骑自行车、乙骑摩托沿相同路线由A地到B地，行驶过程

中路程与时间的关系的图象如图所示.根据图象可知

(1)在这一情境中自变量、因变量是什么？

(2)先出发的是谁?早出发几分钟？

(3)谁先到达？早到多长时间？

(4)甲的行驶速度是公里/分；

乙的行驶速度是公里/分.

(5)点A所表示的意义是什么？

学生独立思考、小组交流后共同解决。

例2.用图象解决动点问题

如图①，在长方形ABCD中，动点P从点C出发，沿C-D-A-B

的方向运动至点B处停止.设点P运动的路程为x,ABCP的面积

当x=9时，点P应运动到点处.

(2)当点P在AB上时，y随x的增大如何变化?

当点P在AD上时，4ABP的面积是多少？

(3)点P在AB上时，你能写出y与x之间的关系式吗?

本题是中考中的重要数学思想-数形结合、分类讨论和动点问题

的综合题，对于七年级的学生来说独立解决有一定的困难，所以在解

决本题时先用几何画板给学生演示点P的运动过程，让学生直观的感

受图形与图象之间的对应关系，在此基础上再分析题目条件，学生理

解起来就会变得容易了，有效突破难点。

设计意图：所选例题都在基础考查的基础上有所提高，目的在于

提高学生分析问题解决问题的能力，渗透分类讨论、数形结合的的思想,

体会变量之间关系的综合应用。

五、打点收获，提升意义

1.学生回忆本节所学，谈收获。

2.学生展示收获。

六、知识运用，当堂测试（8分钟）

1.独立完成训练单的达标测试：规范书写，独立完成，反复检查，

减少失误，有能力的同学可以完成选做题.

2.教师巡视批阅学生的答题情况，重点巡视批阅学科长或者学困

生.

3.完成后，展示答案，学科长完成分数统计.

4.教师调查学生的总体答题情况，提出建议.

达标测试（共90分，其中A、B组必做，C组选做；时间10分钟）

A组（每小题3分，共12分）

1.明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而

变化，在这个过程中，因变量是（)

A.明明B.电话费C.时间D.爷爷

2.AABC的高是3cm,则面积S与底边x间的数量关系可表示

为.

3.在关系式y=3x-1中，当x由1变化到5时，y由变化

到.

B组（每空3分，共48分）

4.为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验,

并把试验的数据记录下来，制成如表:

汽车行驶时间t（小0123•••

时）

油箱剩余油量Q（升）100948882・・・

0上表反映的两个变量中，自变量是,因变量是

0根据上表可知，该车油箱的大小为