2024-2025学年度北师版七上数学-专题5-一元一次方程中的含参问题【课件】

第五章一元一次方程专题5一元一次方程中的含参问题数学七年级上册BS版专题解读典例讲练目录CONTENTS◎问题综述一元一次方程是一种模型，是初中数学中的重要内容.一元

一次方程中的含参问题大致包括：一元一次方程的定义；一元

一次方程的解；“

ax

＝

b

”型方程解的讨论等.数学七年级上册BS版典例讲练02类型一

与一元一次方程定义有关的含参问题

【思路导航】从“一次”和“一元”两个条件列出关于

a

，

b

的

两个方程，求出

a

，

b

的值，再代入计算.

【点拨】本题考查的是一元一次方程的定义，此类题易忽略化

简后一次项系数不等0这个条件.

解：由题意，得2｜

a

｜－7＝1，且

a

－4≠0，解得

a

＝－4.所以原式＝－4

a2－2（

a

－2

a2＋

a

－2）＝－4

a2－2

a

＋4

a2－2

a

＋4＝4－4

a

＝4－4×（－4）＝20.类型二

一元一次方程中与新定义有关的含参问题

小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：

于是，小东将这种类型的方程作如下定义：若一个关于

x

的方程

ax

＋

b

＝0（

a

≠0）的解为

x

＝

b

－

a

，则称

之为“奇异方程”.请和小东一起进行以下探究：（1）若

a

＝－1，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出

该方程的解；若没有，请说明理由.【思路导航】（1）把

a

＝－1代入原方程解方程，再根据“奇

异方程”的定义进行求解；解：（1）没有符合要求的“奇异方程”.理由如下：把

a

＝－1代入原方程，解得

x

＝

b

.若该方程为“奇异方程”，则

x

＝

b

＋1.因为

b

≠

b

＋1，所以不符合“奇异方程”定义.故不存在符合要求的“奇异方程”.

【点拨】解答本题要熟悉解一元一次方程的有关方法，把握新

定义的本质是关键.

我们规定：若关于

x

的一元一次方程

ax

＝

b

的解为

x

＝

b

－

a

，

则该方程为“差解方程”.例如：2

x

＝4的解为

x

＝2，且2＝4－

2，则方程2

x

＝4是差解方程.（1）判断方程3

x

＝4.5是否是“差解方程”；解：（1）解3

x

＝4.5，得

x

＝1.5.又因为4.5－3＝1.5，所以方程3

x

＝4.5是“差解方程”.（2）若关于

x

的一元一次方程5

x

－

m

＝1是差解方程，求

m

的值.

类型三

与一元一次方程解有关的含参问题

【思路导航】反过来考虑，由

x

＝2是方程的解，代入可求

k

.

【点拨】已知一元一次方程的解，求参数的值，只需将解代入

方程即可得到关于参数的方程，再求解即可.

【点拨】对于含参方程，可以将参数看作常数，求出方程的解.

解答本题的关键是根据已知条件构造关于参数的方程.

2.

当

k

为何值时，关于

x

的方程2（

x

－3）＝3

k

－1与3

x

＋2＝－

2（

k

＋1）的解互为相反数.

类型四

一元一次方程中的错解问题

【思路导航】将错就错，先求出错误方程的解，进而可求得

a

的值.

【点拨】注意思考的层次性，方程的解含有参数，再代入原方

程，即可求出参数的值.这里用到方程思想.

（1）求

m

的值；

（2）写出正确的求解过程.

类型五

与一元一次方程的特殊解有关的参数问题

m

取什么整数时，关于

x

的方程4

x

＋

m

（

x

－6）＝2（2－3

m

）的解是正整数？并求出此时方程的解.【思路导航】先把

m

当成已知数，求出方程的解，再讨论.

解得

m

＝0或

m

＝－2或

m

＝－3.当

m

＝0时，

x

＝1；当

m

＝－2时，

x

＝2；当

m

＝－3时，

x

＝4.综上所述，

m

的值为0或－2或－3，对应的方程的解为

x

＝1，

x

＝2，

x

＝4.【点拨】整数解的讨论，常常分子是整数，分母是整数，商是

整数，由分母是分子的因数得参数的值.

已知关于

x

的方程

kx

＋1＝3

x

＋2

k

，若方程有整数解，求正整数

k

的值.

解得

k

＝4或

k

＝2或

k

＝8或

k

＝－2.故满足条件的正整数

k

的值为2或4或8.类型六

“

ax

＝

b

”型方程解的讨论

已知

kx

－

m

＝（2

k

－1）

x

＋4是关于

x

的一元一次方程，当

k

，

m

为何值时，分别满足下列条件：（1）方程只有一个解；

（2）方程无解；解：（2）当

k

＝1，

m

≠－4时，方程无解.解：化简

kx

－

m

＝（2

k

－1）

x

＋4，得（

k

－1）

x

＝－

m

－4.（3）方程有无数个解.【思路导航】先化简原方程，再讨论方程解的情况.

解：去分母，得2（

ax

－2）＝6－3（

x

＋2