2024-2025学年度北师版七上数学5.3一元一次方程的应用（第一课时）【课外培优课件】

第五章一元一次方程3一元一次方程的应用（第一课时）数学九年级上册BS版A级基础训练01

1.

已知一个梯形的面积是60

cm2，高为5

cm，它的上底比下底

短2

cm，求这个梯形上底和下底的长度.设下底为

x

cm，则下面

所列方程正确的是（

C

）A.5[

x

＋（

x

－2）]＝60B.6[

x

＋（

x

＋2）]＝60C2.

已知一个长方形的周长为30cm，若将这个长方形的长减少

1cm，宽增加2cm就可以成为一个正方形.设长方形的长为

x

cm，则可列方程为（

D

）A.

x

＋1＝（30－

x

）－2B.

x

＋1＝（15－

x

）－2C.

x

－1＝（30－

x

）＋2D.

x

－1＝（15－

x

）＋2D3.

若用直径为4

cm的圆柱形钢材铸造3个直径为2

cm，高为16

cm的圆柱形零件（不计加工过程中的损耗），则需要截取的圆

柱形钢材的长度为（

A

）A.12

cmB.15

cmC.18

cmD.21

cmA4.

一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，上

底长是多少？设上底长为

x

cm，根据题意可列出方程为

⁠

⁠.5.

有一个内径为60

mm的圆柱形玻璃杯，将其装满水后，倒入

一个内径为40

mm，高135

mm的圆柱形杯中，当水正好倒满

时，原玻璃杯中的水位下降了

mm.

×5×[

x

＋（

x

＋2）]＝40

60

180

7.

小强将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩

下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条.若两次剪下的长条

面积正好相等，则每个长条的面积为多少？解：设原来正方形纸的边长是

x

cm，则第一次剪下的长条的长是

x

cm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是（

x

－4）cm，宽是5cm.根据题意，得4

x

＝5（

x

－4），解得

x

＝20.则4

x

＝4×20＝80.故每个长条的面积为80cm2.8.

两个圆柱体容器如图所示，它们的直径分别为4cm和8cm，高

分别为39cm和10cm.把容器一倒满水，然后将容器一中的水倒

入容器二中，求容器二中的水面离容器口的距离.

解得

x

＝0.25.故容器二中的水面离容器口的距离为0.25cm.数学九年级上册BS版B级能力训练029.

如图，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的六

分之一，相当于小长方形面积的四分之一，已知阴影部分的面

积为224cm2，则重叠部分面积为

cm2.28

【解析】设重叠部分面积为

x

cm2，则大长方形面积为6

x

cm2，

小长方形面积为4

x

cm2.根据题意，得6

x

－

x

＋4

x

－

x

＝224，解得

x

＝28.所以重叠部分面积为28cm2.故答案为28.10.

长方体甲的长、宽、高分别是26cm、15cm和32.5cm，长方

体乙的底面是边长为13cm的正方形，若长方体甲的体积是长方

体乙的体积的2.5倍，则长方体乙的高是

cm.【解析】设长方体乙的高为

x

cm.根据题意，得26×15×32.5＝13×13

x

×2.5，解得

x

＝30.所以长方体乙的高是30cm.故答案为30.30

11.

汛期到来之前，某水利部门利用挖掘机挖掘土方，甲挖掘机

单独做12天挖完，乙挖掘机单独做15天挖完.现在甲、乙两挖掘

机合作若干天后，再由乙挖掘机单独挖6天完成任务，则甲挖掘

机挖了几天？

解得

x

＝4.故甲挖掘机挖了4天.数学九年级上册BS版C级拓展训练0312.

如图，用三种大小不等的正方形和一个缺角的正方形拼成

一个长方形

ABCD

（不重叠且没有缝隙），若

GH

＝

GK

＝1，设

BF

＝

x

.（1）用含

x

的代数式表示

CM

＝

，

DM

＝

⁠；x

＋1

2

x

＋1

（1）【解析】

CM

＝

NG

＝

x

＋1，

DM

＝

MK

＝2（

x

＋1）－1＝2

x

＋1.故答案为

x

＋1，2

x

＋1.（2）解：由已知，得

AF

＝

AE

＝3

x

＋1，所以

EK

＝3

x

＋1－1＝3

x

.因为

DM

＝

EK

，所以2

x

＋1＝3

x

.解得

x

＝1.（2）求

x

的值；（3）在（2）的条件下，求长方形

ABCD

的面积.（3）解：因为

x

＝1，所以

AD

＝3

x

＋1