2024-2025学年度北师版七上数学4.3多边形和圆的初步认识【课件】

第四章基本平面图形3多边形和圆的初步认识数学七年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS数学七年级上册BS版课前预习011.

多边形及相关概念.（1）多边形：由若干条不在同一直线上的线段

⁠相

连组成的封闭平面图形叫作多边形；（2）多边形的对角线：在多边形中，连接

⁠两个顶点

的线段叫作多边形的对角线；（3）正多边形：各边

，各角

⁠的多边形叫作正

多边形.首尾顺次

不相邻

相等

相等

2.

圆及相关概念.（1）圆：在平面上，一条线段（

OA

）绕着它固定的一个端点

O

旋转一周，另一个端点

A

形成的图形叫作圆.固定的端点

O

称

为

，线段

OA

称为

⁠.（2）圆弧：圆上任意两点间的部分叫作圆弧.（3）扇形：由一条

AB

和经过这条弧的端点的两条

⁠

OA

，

OB

所组成的图形叫作扇形.（4）圆心角：顶点在

的角叫作圆心角.圆心

半径

弧

半

径

圆心

数学七年级上册BS版典例讲练02（1）从六边形的一个顶点出发，可以画出

m

条对角线，它们将

六边形分成

n

个三角形，则

mn

的值为

⁠.【思路导航】分别求出

m

，

n

的值，即可求得答案.12

【解析】根据题意，得对角线的数量

m

＝6－3＝3（条），分成

的三角形的数量为

n

＝6－2＝4（个）.所以

mn

＝3×4＝12.故答

案为12.【点拨】解答此类题目可以直接利用下面结论：一个

n

边形从

一个顶点出发，可以连的对角线的条数是（

n

－3），分成的三

角形个数是（

n

－2）.（2）若一个多边形截去一个角后，变成十六边形，则原来的多

边形的边数为

⁠.【思路导航】一个多边形截去一个角后，多边形的边可能增加

了一条，也可能不变或减少了一条，由此即可解决问题.【解析】一个多边形截去一个角后，多边形的边可能增加了一

条，也可能不变或减少了一条，则原来的多边形的边数是15，

16或17.故答案为15，16或17.【点拨】一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了

一条，也可能不变或减少了一条，可以自己动手画一画.15，16或17

1.

已知某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多

边形是（

B

）A.

六边形B.

七边形C.

八边形D.

九边形B2.

若从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各

顶点，则可以把这个七边形分割成

个三角形.5

若将一个圆分为四个扇形，使各个扇形面积的比为

4∶3∶2∶1，则它们各自的圆心角的度数分别

为

，

，

，

⁠.【思路导航】已知扇形的面积比，可以求出各个扇形占整个圆

的面积的几分之几，从而求出各个扇形的圆心角占周角的几分

之几，进而确定各个扇形的圆心角的度数.144°

108°

72°

36°

【点拨】在同一个圆中，扇形的面积比＝扇形的圆心角的度数

之比.

1.

中国美食讲究“色香味美”，优雅的摆盘造型会让美食锦上

添花.图1中的圆环状摆盘，其中每一个盘的形状是扇形的一部

分，图2是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到

AC

＝

BD

＝6cm，

OC

＝

OD

＝4cm，圆心角为60°，则图2中阴

影部分的面积是（

B

）B图1图2A.16πcm2B.14πcm2C.36πcm2D.2πcm2

6

如图，以

n

边形的

n

个顶点和它内部

m

个点作为顶点，把原

n

边形分割成若干个互不重叠的小三角形.观察图形，解答下

列问题.（1）填表：多边形内部点的个数多边形被分割成小三角形个数三角形四边形13425

⁠3

⁠

⁠6

7

8

【思路导航】（1）按规律数三角形个数即可；（1）【解析】按规律数，第3个三角形中有2×3＋1＝7（个）

不重叠的小三角形；第2个四边形中有2×2＋2＝6（个）不重叠

的小三角形；第3个四边形中有2×3＋2＝8（个）不重叠的小三

角形.故答案为7，6，8.（2）三角形内部有

m

个点，则原三角形被分割成

⁠

个不重叠的小三角形；四边形内部有

m

个点，则原四边形

被分割成

个不重叠的小三角形；

n

边形内部有

m

个点，则原

n

边形被分割成

⁠个不重叠的小三

角形.（2

m

＋

1）

（2

m

＋2）

（2

m

＋

n

－2）

【思路导航】（2）

m

每增加1，三角形个数增加2，

n

每增加1，三角形个数增加1，由此规律可得结果；（2）【解析】三角形内部有1个点时，共分割成3个不重叠的三

角形，3＝3＋2×（1－1）；三角形内部有2个点时，共分割成5

个不重叠的三角形，5＝3＋2×（2－1）；三角形内部有3个点

时，共分割成7个不重叠的三角形，7＝3＋2×（3－1）……所

以三角形内部有

m

个点时，分割成的不重叠的三角形的个数为3

＋2（

m

－1）＝2

m

＋1.同理可知，四边形的内部有

m

个点时，

分割成的不重叠的三角形的个数为4＋2（

m

－1）＝2

m

＋2，

n

边形内部有

m

个点时，分割成的不重叠的三角形的个数为

n

＋2

（

m

－1）＝2

m

＋

n

－2.故答案为（2

m

＋1），（2

m

＋2），

（2

m

＋

n

－2）.

【点拨】解答本题的关键是读懂题目信息，根据前三个探究，

得多边形内部每多一个点，则三角形的个数增加2；每多一条

边，三角形的个数增加1.

如图，图1中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来

的，图2中多边形是由正方形“扩展”而来的，以此类推，则由

正

n

边形“扩展”而来的多边形的边数为

⁠.图1n

（

n

＋1）

图2图3图4…【解析】因为等边三角形“扩展”而来的多边形的边数为12＝

3×（3＋1），正方形“扩展”而来的多边形的