八年级数学 完全平方公式教案

八年级数学完全平方公式

一、知识要点:

(a+h)~=a~+2ab+b~

1、乘法完全平方公式：\,一一这就是说：两数和(或差)的平方，等于它们的

(a-b)2=a2-2ab+b2

平方和，加上(或者减去)它们的积的2倍；

2、完全平方公式的结构特征：公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二

项式中每一项的平方，而另一项是左边二项中两项乘积的2倍；

3、运用完全平方公式应注意的问题：(1)要正确理解公式中字母的广泛含义，它可以是数、字母或其他

代数式，只要题目符合公式的结构特征，就可运用这一公式；

(2)注意知识的综合运用，如某些题需要综合运用其他乘法公式；还有一些题需要用到“添括号”运算

律及基的运算性质等知识；

(3)把完全平方公式推广可以得到三项式的完全平方公式，即：

(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ah+2hc+lac«一一也就是说：三个数的和的平方，等于各个数的平方

和加上每两个积的2倍；

二、典型例题：

例1：计算：(1)(4m+/?)2；(2)(y--)2；(3)1022；(4)1992；

例2：计算：(1)(a+b+c)~；(2)(ct-b+c)2；(3)(x——z)~；

33

例3：计算：(1)(x+2y-])(x-2y+])；(2)(1—4«—2Z>+3c)(4a—27?+3c—1)；

例4：计算：(1)(5x—2)2(5x+2)2；(2)(x+l)2(x-l)2(x2+l)2；

(3)(2tz+3b-4c)2-(2n-3b+4c)2；

(4)[(x+2yy-2xy][(x-2y)2+2xy](x+2y)(x-2y)；

(5)(x+y)2(x_y)2_(x—y)(x+y)(x2+/)

(6)(x~+3)2—2(x+3)(x—3)(r+9)+(，—3)~；

例5：求值：(1)已知加(m-3)-(机2—3〃)=9,求："—mn；

(2)已知：ci—=2,求：①/-I——；②a；

aaa

(3)若29+2"+2"为完全平方数，求n；

(4)已知：a+b+c-8,a2+b2+c2-30,(ab+bc+ac)；

例6：计算：(1)(a+2)(a+4)(a+6)(。+8)；

(2)己知a?+匕2+c?-ab-》c-ca=0,求证：a=b=c；

(3)已知a%?+。2+/+1=4。人，求ab的值；

随堂练习：

1、填空：(1)(-2%-1)()=l-4x2；

(2)(―5。一劭)()=2%2+4金必+1⑨2；

2

(3)x~+x+()=(x+)'；(4)1-qx+()=(1—y；

(5)a2+-^-=(a+-)2+=(a--)2+；

aaa

(6)()(a+b)(a2+b2)(a4+b4)=as-b8；

(7)(3x-2y-l)()=1—(3x—24；

(8)1.23452+0.76552+2.469x0.7655=；

(9)ci—b——2,b—c=51则+c、~-QZ?-Z?c-ac=；

(10)若x+y+z=-2,xy+yz+xz=1,则x?+y2+z2u.

2、计算：(1)(a-b-c+d)(a+b-c—d)；(2)[(a+—/?)2+(a--b)2](2a2-—b2)；

222

(3)(a+b)2(a-b)2-(a2+b2)(a2-b2),

(4)(x+y+3)(x2+/+2孙—3x—3y+9)；

3、^a+b=l,ab=-l,求①5a2+5/；②3(a—8尸；

作业：

1、计算(1)(4a2-Z>2)2；(2)(y+1)2；(3)999.92；(4)992-2x99+2

2、计算：(1)(m+n)(m-n)(m2—H2)；(2)(-a+b+c)?；

(3)(x-2y+-)(x-2y--)；(4)(-+5)2-(--5)2

(5)(x+y—z)2；(6)(x—y—z)2；

(7)(a+(〃+0—a)(c+a—Z?)+(Q—Z?)2(a+Z?+c)(a+h—c)

3、(1)已知无一y=2,尤y=3,^x24-y2,x44-y4；

(2)证明：不论x、y取什么有理数，多项式12+y2+4x+2y+7的值总是正数;

(3)若1(1一1)一(12一y)=-2,求龙——xy的值;

(4)若x—