2022年中考数学复习：分式方程的实际应用题

2022年中考数学专题复习：分式方程的实际应用题

1.神舟十三号飞船即将荣耀归来，为激发同学们对航天事业的兴趣，学校组织进行了

一场以“飞天”为主题的文艺晚会，学校打算购买一些“飞天”装饰挂件与专属航天印章

送给学生留作纪念.已知每盒挂件有30个，每盒印章有20个，且都只能整盒购买，

每盒挂件的价钱比每盒印章的价钱多10元；用200元购买挂件的盒数与用150元购买

印章的盒数相同.

(1)求每盒挂件和每盒印章的价格分别为多少元？

(2)如果给每位学生分发2个挂件与2个印章.设购买挂件0盒，购买印章b盒恰好能

配套分发，请用含a的代数式表示公

(3)累计购买超过850元后，超出850元的部分有6折的优惠.学校以(2)中的配套方

式购买，共需要花费卬元，求w关于a的函数关系式.该校有750名学生，需要购买

挂件与印章各多少盒？共需要多少费用？

2.某学校计划从商店购买测温枪和洗手液，已知购买一个测温枪比购买一瓶洗手液多

用20元，若用400元购买测温枪和用160元购买洗手液，则购买测温枪的个数是购买

洗手液瓶数的一半.

(1)求购买一个测温枪、一瓶洗手液各需要多少元；

(2)经商谈，商店给予该学校购买一个测温枪赠送一瓶洗手液的优惠，如果该学校需要

洗手液个数是测温枪个数的2倍还多8个，且该学校购买测温枪和洗手液的总费用不

超过670元，那么该学校最多可购买多少个测温枪？

3.“高山云雾出名茶”，得天独厚的自然地理环境，宜人的亚热带季风气候，冬不寒

冷，夏不炎热，造就了云南丰富茶树品种资源.某茶叶专卖店准备购买A、B两种茶

叶进行销售，如果分别用1600元购买4、8两种茶叶，购买A种茶叶的数量比购买B

种茶叶的数量少2千克，已知B种茶叶的单价为4种茶叶单价的力.

(1)求A、8两种茶叶的单价分别为多少元？

(2)茶叶专卖店计划购买A、B两种茶叶共60千克，总费用不多于10400元，并且要求

A种茶叶数量不能低于15千克，那么应如何安排购买方案才能使总费用最少，最少费

用应为多少元？

4.在新冠疫情爆发初期，某单位准备为一线防疫人员购买口罩，已知购买一个95N口

罩比购买一个普通口罩多用20元.若用5000元购买95N口罩和用2000元购买普通口

罩，则购买95N口罩的个数是购买普通口罩个数的一半.

(1)求购买一个95N口罩、一个普通口罩各需要多少元？

(2)若该单位准备一次性购买两种口罩共1000个，要求购买的总费用不超过10000元，

则该单位最多购买95N口罩多少个？

5.某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，

4

用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的销售

时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶.

(1)求两种品牌洗衣液的进价；

(2)若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不

超过3120元，求超市在两种洗衣液完全售出后所获的最大利润是多少元？

6.为庆祝建党100周年，某校计划组织开展讲党史故事比赛活动，活动计划评出100

名获奖参赛个人，并设立一、二、三等奖，分别奖励一本A、8、C三种价格不同的党

史学习书籍.已知用2000元购买A种书籍的数量和用1200元购买B种书籍的数量一

样多，A种书籍单价比3种书籍单价多10元，C种书籍单价为20元.设获一、二、

三等奖的人数分别为。人，b人，c人,5.20<a<b.

⑴求A种书籍和8种书籍的单价；

(2)因学校购买的书籍数量较多，书商给予以下优惠：每购买1本A种书籍和1本8种

书籍赠送2本C种书籍.

①若赠送的C种书籍的数量恰好足够奖励给获三等奖的学生，求怎样购买最省钱；

②若获二等奖的人数是一等奖的人数的1.5倍，在购买奖品时，赠送的C种书籍不足

以奖励给所有获三等奖的学生，还需要再购买一部分C种书籍，求购买奖品的金额.

7.某商店准备购进A、8两种商品，4种商品每件的进价比8种商品每件的进价多20

元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同.商店将A种商品

每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元.

(1)A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？

⑵商店计划用不超过1560元的资金购进A、8两种商品共40件，其中A种商品的数

量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？请设计出销售这40件商品获

得总利润最大的进货方案.

8.某商场准备购进A,8两种型号电脑，每台A型号电脑进价比每台B型号电脑多

500元，用40000元购进A型号电脑的数量与用30000元购进B型号电脑的数量相

同，请解答下列问题：

(1M，8型号电脑每台进价各是多少元？

(2)若每台A型号电脑售价为2500元，每台A型号电脑售价为1800元，商场决定用不

超过35000元同时购进A,B两种型号电脑20台，且全部售出，请写出所获的利润y

(单位：元)与A型号电脑x(单位：台)的函数关系式并求此时的最大利润.

(3)在(2)间的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买A,B两种型号电脑捐赠

给某个福利院，问有多少种捐赠方案？最多捐赠多少台电脑？

9.某商店准备购进A、8两种商品，A商品每件的进价比8商品每件的进价多20元，

用3000元购进4商品和用1800元购进B商品的数量相同，商店将A种商品每件售价

定为80元，8种商品每件售价定为45元.

(1)A商品每件的进价和B商品每件的进价各是多少元？

(2)商店计划用不超过1520元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数

量不低于B种商品数量的一半，该商店有哪几种进货方案？

(3)在(2)的条件下，商品全部售出，哪种进货方案获利最大？最大利润为多少元？

10.国家推行“节能减排，低碳经济''政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商

购进A,8两种型号的低排量汽车，其中4型汽车的进货单价比8型汽车的进货单价

多2万元；花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同.

(I)求A,8两种型号汽车的进货单价；

(2)销售过程中发现：4型汽车的每周销售量的(台)与售价xA(万元台)满足函数关

系)，A=-xA+18；8型汽车的每周销售量)，8(台)与售价(万元/台)满足函数关系

)，B=-xB+14.若A型汽车的售价比B型汽车的售价高1万元/台，设每周销售这两种

车的总利润为w万元.

①当A型汽车的利润不低于B型汽车的利润，求B型汽车的最低售价？

②求当B型号的汽车售价为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是

多少万元？

11.温州某新开发景区管理委员会计划采购A,B两种休闲长椅供游客景区内休

息.已知一张A型长椅可坐3人，一张B型长椅可坐5人；A型长椅单价是B型长椅

单价的0.75倍，用8000元购买8型长椅的数量比用4800元购买A型长椅的数量多10

张.设景区计划购进小张休闲长椅，总费用为y元.

(1)求A,B两种休闲长椅的单价.

(2)当,“=300时，若要保证至少可容纳1200个座位，则应如何安排购买方案最节省费

用？求出最低费用y的值.

(3)现总费用y有42000元(可结余少许费用，不一定用完)，问是否存在一种购买方

式，使得可共容纳至少1308个座位？若有，请直接给出一种具体的购买方式，并写出

相应加的值；若没有，则说明理由.

12.2022年冬奥会吉祥物冰墩墩一夜之间火遍全球，各种冰墩墩的玩偶，挂件，灯饰

等应运而生.某学校决定购买A,8两种型号的冰墩墩饰品作为纪念品，已知A种比B

种每件多25元，预算资金为1700元；

(1)其中800元购买A种商品，其余资金购买8种商品，且购买B种的数量是A种的3

倍.求A,B两种饰品的单价.

(2)购买当日，正逢开学季搞促销，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方

案：在不超过预算资金的前提下，准备购买A,8两种饰品共100件；问最多购买4

种商品多少件？

13.某日，甲乙两人同去加油站加同种汽油，甲用300元加的油量比乙用375元加的

油量少10升.

(1)求当天加油站的油价和甲乙两人的加油量.若设当天加油站的油价为4元/升，则可

列方程;若设甲当天的加油量为匕升，则可列方程;请选择一种你喜欢

的设法，完整解答本小题.

(2)当天加油站在其汽油进价的基础上提高25%进行定价，若加油站的经营成本为)，元

(包含运输成本、水电费用、人员费用等，不包含汽油的进价)，销售量为x升，y与

x之间的函数关系式为：y=0.04x+315,要使加油站当天的利润不低于1875元，则加

油站当天至少售出多少升汽油？(总成本=进价+经营成本)

(3)汽油价格受多种因素影响浮动较大，甲乙两人再次同去加同种汽油时，油价每升比

上次上涨了0.5元，甲加油的总价与上次相同，乙加油的油量与上次相同，请通过计

算两人两次所加汽油的平均单价，说明甲乙两人采用的加油方式哪种更合算？

14.为了净化环境，某公司准备购进甲、乙两种型号的洒水车，已知用240万元购进

的甲种型号的洒水车比用300万元购进的乙型洒水车少4辆，每台甲型洒水车的价格

4

是乙型洒水车的g倍.

(1)求每辆乙型洒水车多少万元？

(2)该公司决定购进两种型号的洒水车共10台，总费用不超过340万元，那么最多购进

甲型号的洒水车多少台？

15.被誉为“世界杂交水稻之父”，同时，也是“共和国勋章”获得者的袁隆平，他研发

出的釉型杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的1.8倍.现有两块试验田，甲块试

验田种植釉型杂交水稻，乙块试验田种植普通水稻，甲块试验田比乙块试验田少3

亩.

(1)今年，甲块试验田收获灿型杂交水稻12960千克，乙块试验田收获普通水稻9000千

克，求灿型杂交水稻和普通水稻的亩产量；

(2)为了增加这两块试验田的总产量，明年计划将种植普通水稻的乙块试验田用一部分

来种植釉型杂交水稻，如果明年与今年两种水稻亩产量均保持不变，且使这两块试验

田明年的总产量比今年这两块试验田的总产量至少增加1920千克，那么明年乙块试验

田至少要用多少亩种植釉型杂交水稻.

16.某学校2021年在某商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费4000

元，购买乙种足球共花费2800元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且

购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；

(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；

(2)2022年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的

售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%,乙种足球售价比第一次购

买时降低了10%.如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学

校最多可购买多少个乙种足球？

17.戴口罩可以有效降低感染新型冠状病毒的风险.某学校在本学期开学初为九年级

学生购买A、B两种口罩，经过市场调查，A的单价比8的单价少2元，花费450元

购买A口罩和花费750元购买B口罩的个数相等.

⑴求A、B两种口罩的单价；

(2)若学校需购买两种口罩共500个，总费不超过2100元，求该校本次购买A种口罩

最少有多少个？

18.近日，白象方便面爆红全网，其中“红烧牛肉面”与“麻辣竹笋面”深受网友喜

爱.某超市订购“红烧牛肉面”花费6000元，订购“麻辣竹笋面”花费3200元，其中一

箱“红烧牛肉面”的订购单价比一箱“麻辣竹笋面”的订购单价多20元，并且订购“红烧

牛肉面”的数量是“麻辣竹笋面'’的1.25倍.

(1)求超市订购“红烧牛肉面”和“麻辣竹笋面”的数量分别是多少箱；(请列分式方程作

答)

(2)该超市以100元和80元的单价销售“红烧牛肉面”和“麻辣竹笋面”，在“红烧牛肉面”

售出］，“麻辣竹笋面”售出5后，超市为了尽快回笼资金，决定对剩余的“红烧牛肉

面”每箱打。折销售，对剩余的“麻辣竹笋面“每箱降价加元销售，很快全部售完，若

要保证超市总利润不低于6060元，求a的最小值.

19.某校为美化校园，计划对面积为1800m2区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完

成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的《倍，并且在独

立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用1天.

(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m，?

(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.35万元，要求在两周(14

天)内完成绿化工作，问应该怎么安排两队工作量最省钱？

20.由地自行车越来越受年轻人的喜爱.某车行经营的A型山地自行车去年销售总额

为30万元，今年每辆车售价比去年降低了200元.若卖出的数量相同，销售总额将比

去年减少10%,

A、8两种型号车的进货和销售价格如表：

A型车8型车

进货价格(元)12001400

销售价格(元)今年的销售价格2200

(1)今年4型车每辆售价多少元？

(2)该车行计划再进一批A型车和新款B型车共60辆，要使这批车获利不少于4万

元，A型车至多进多少辆？

参考答案：

1.(1)每盒挂件为40元，每盒印章为30元：

⑵力=ga

185a(a410)

(3)^=|51«+340(«>10),需要购买50盒挂件与75盒印章'共需要2890元

2.(1)购买一个测温枪需要25元，购买一瓶洗手液需要5元.

(2)该学校最多可购买21个测温枪.

3.(1)A种茶叶的单价为200元/kg,B种茶叶的单价为160元/kg

(2)当4种茶叶购买15千克，B种茶叶购买45千克时，费用最少，最少为10200元

4.(1)购买一个95N口罩需要25元，购买一个普通口罩需要5元

(2)该单位最多购买95N口罩250个

5.(1)甲品牌洗衣液的进价为30元/瓶，乙品牌洗衣液的进价为24元/瓶；

(2)560

6.(1)25、15

(2)①1020元,②1065元

7.(1)A种商品进价50元，B种商品进价30元；

(2)共有5种进货方案，购买A种商品18件，B种22件，获得利润最大.

8.(1)每台A型号电脑进价为2000元，每台8型号电脑进价为1500元

⑵y=200x+6000,最大利润为8000元

(3)有7种捐赠方案，最多捐赠5台电

9.(1)A：50元，B：30元；

⑵第一种：进A商品14件，8商品26件；第二种：进A商品15件，8商品25件；第三

种：进A商品16件，B商品24件：

(3)第三种，840元.

10.(1)4种型号汽车的进货单价为10万元、B