2021-2022学年吉林省长春四十五中九年级（上）大练习数学试卷六（附答案详解）

20212022学年吉林省长春四十五中九年级（上）大练习

数学试卷（6）

一、选择题（本大题共8小题，共24.（）分）

1.与近是同类二次根式的是（）

A.V27B.V6C.JiD.V8

2.若一元二次方程/+„^+2=0有两个相等的实数根，则m的值是（）

A.2B.±2C.±8D.+2V2

3.将二次函数y=/的图象向下平移3个单位，对平移后的图象对应的二次函数的关

系式为（）

A.y=x2-3B.y=x2+3C.y=（x-3）2D.y=（x+3）2

4.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（l,2）、0（2,0）,vlA

以原点为位似中心，将线段放大得到线段4B.若点B的坐/\

标为（6,0）,则点a的坐标为（）

A.（3,6）

DBx

B.（2,6）

C.（3,5）

D.（2.5,5）

5.拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：帆,坝高=10m,则坡面4B的

长度是（）

CA

A.15mB.2075nlC.10V3mD.20m

6.若两个相似多边形的面积比为25：36,则它们的对应边的比是（）

A.5：6B.6：5C.25：36D.36：25

7.某机械厂一月份生产零件50万个,第一季度生产零件200万个.设该厂二、三月份

平均每月的增长率为X,那么％满足的方程是（）

A.50(1+x)2=200B.50+50(1+x)2=200

C.50+50(1+x)+50(1+x)2=200D.50+50(1+x)+50(1+2x)=200

8.如图，MBCD中，点E在CD上，4E交B。于点凡若-------77。

DE=2CE,ADE尸的面积为2,则四边形CBFE的面//

积为()

A.5.5BC

B.4

C.4.5

D.6

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9.式子7^二5在实数范围内有意义，则X的取值范围是.

10.已知关于x的方程/+卜无一2=0的一个根是x=2,则另外一个根为

11.tan450+s讥30°=

12.如图，将乙4OB放在边长为1的小正方形组成的网格中，若点

A,0,B都在格点上，则tan/AOB=.

13.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形力BCD的顶点

A在x轴的正半轴上，矩形的另一个顶点。在y轴的正

半轴上，矩形的边48=2,BC=4,47X40=60。,

则点B的坐标.

斗B

14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-［（＞-■2A+k经

过坐标原点0,交x轴的另一个交点为4过该抛物线的顶点B

分别作x轴、y轴的垂线，交x轴、y轴于点C、D,则图中阴

影部分图形的面积和为

三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）

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15.解方程:

(l)x2+4x-3=0；

(2)2x2-3x-1=0.

四、解答题(本大题共7小题，共66.0分)

16.一个不透明的口袋中装有三个小球，上面分别标有数字3、4、5,这些小球除数字

不同外其余均相同.

(1)从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是偶数的概率是;

(2)从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回，再随机摸出一个小球，记下数

字，请用画树状图(或列表)的方法，求两次摸出的小球上的数字都是奇数的概率.

17.合肥三十八中东校区正在修建，如图，按图纸规划，需

要在一个长30m、宽20m的长方形4BC。空地上修建三条

同样宽的通道Q4B=20m),使其中两条与AB平行，另一

D

条与4D平行，其余部分种植草皮.要使草地总面积为

468m2,那么通道的宽应设计为多少m?

18.如图所示，在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上一个△4BC,试在这

个网格上画两个与△4BC相似，且不全等的三角形（要求三角形的顶点都在格点上）,

并写出这两个三角形的面积.

19.如图，为了测量旗杆的高度BC,在距旗杆底部8点10米的4处,

用高1.5米的测角仪D4测得旗杆顶端C的仰角”DE为52。，求

旗杆BC的高度.（结果精确到0.1米）【参考数据sin52。=0.79,

cos52°=0.62,tan52°=1.28]

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20.如图，在△ABC中，点。，E分另4在边48,AC±,/.AED=NB,

射线4G分别交线段。E,BC于点F,G,且絮=能

(1)求证：△ADFs/MCG；

(2)若桀=%求差的值.

21.已知二次函数y=a/+bx+c的图象如图所示.

(1)对称轴为直线;

(2)当x时，y随x的增大而减小；

(3)求二次函数解析式.

(4)顶点坐标为.

22.如图，在RtAABC中，4c=90。，AC=6,BC=8.点P从点4出发，沿以每秒1

个单位的速度向终点B运动；同时，点Q从点力出发，沿AC-CB以每秒2个单位的

速度向终点B运动，当P、Q两点其中一点到达点B时，另一点也随之停止运动，过

点P作PM〃4C,过点Q作QM〃AB.当点M与点Q不重合时，以PM、QM为邻边作PM、

QN.设P、Q两点的运动时间为t(t>0)秒.

(1)求线段CQ的长.(用含t的代数式表示)

(2)点Q在边4c上运动，当点M落在边BC上时，求t的值.

(3)设。PMQNVA力BC重叠部分图形的面积为S(S>0),当点时在44BC内部时，

求S与t之间的函数关系式.

(4)当nPMQN的一边是它邻边2倍时，直接写出t的取值范围.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：鱼的被开方数是2.

A、原式=3V3.其被开方数是3,与近的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本

选项不符合题意.

B、该二次根式的被开方数是6,与魏的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本

选项不符合题意.

C、原式=立，其被开方数是3,与鱼的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本

3

选项不符合题意.

。、原式=2夜，其被开方数是2,与鱼的被开方数相同，它们是同类二次根式，故本

选项符合题意.

故选：D.

根据同类二次根式的定义进行解答.

本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的

二次根式称为同类二次根式.

2.【答案】D

【解析】解：根据题意得4=m2-4x1x2=0,

解得=+2V2.

故选：D.

根据一元二次方程根的判别式的意义得到△=皿2_4x1x2=0,然后解方程即可得到

满足条件的m的值.

本题考查了一元二次方程a/+bx+c=0(a丰0)的根的判别式△=b2-4ac：当4>0,

方程有两个不相等的实数根；当△=(),方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没有

实数根.

3.【答案】A

【解析】解：将二次函数y="的图象向下平移3个单位，对平移后的图象对应的二次

函数的关系式为：y=x2—3.

故选：A.

直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式.

此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键.

4.【答案】A

【解析】解：•••以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段48,0(2,0),点B的坐标为

(6,0),

:.—OD=1

OB3

••・线段CD和线段4B位似比为土

••.点4的坐标为：(3,6).

故选：A.

根据题意得到线段CD和线段4B的位似比是1：3,根据位似变换的性质解答.

本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中

心，相似比为鼠那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.

5.【答案】D

【解析】解：RMABC中，BC=10m,tanA=1：遮；

:.AC=BC-T-tanA=10V3ni>

AB=y/AC2+BC2=20m.

故选：D.

在永△ABC中，己知坡面4B的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出

斜面力B的长.

此题主要考查了解直角三角形的应用，正确利用坡比的定义求出AC的长是解题关键.

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6.【答案】A

【解析】解：・.・相似多边形的面积比等于相似比的平方，面积比为25：36,

对应边的比为5：6,

故选：A.

根据相似多边形的面积比等于相似比的平方解决问题即可.

本题考查相似多边形的性质，解题的关键是熟练掌握相似多边形的性质.

7.【答案】C

【解析】解：依题意得二、三月份的产量为50(1+©、50(1+x)2,

•••50+50(1+x)+50(1+x)2=200.

故选：C.

主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量x(l+增长率)，如果该厂二、三月

份平均每月的增长率为x,那么可以用x分别表示二、三月份的产量，然后根据题意可得

出方程.

考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识,增长率问题，一般形式为a(l+xY=b,

a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量.

8.【答案】A

【解析】解：•.•四边形ABCD是平行四边形，

DE//AB,DC=AB,

EFD~>AFB,

：・EF：AF=DE：AB,

,:DE=2CE,

・・・DE=-2CD=2-AB

33f

DEF的面积为2,

•••△BFA的面积4.5,

DEF^^DFA^EF,4尸边上的高相等，△DEF的面积为2,EF：CF=2：3,

.♦.△DFA的面积为3,

BAD的面积=3+4.5=7.5,

CBD的面积=7.5,

.••四边形C8FE的面积=7.5-2=5.5,

故选：力.

由平行四边形的性质易证△EFDfAFB,利用相似三角形的性质可求出△BFA的面积

以及EF：F4的比值，由等高的三角面积比等于边长之比可求出△?!/*的面积，进而可

得到ABCO的面积，由此可求出四边形CBFE的面积.

本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握

相似三角形的判定和性质，属于中考常考题型.

9.【答案】x>4

【解析】解：由题意得，x-4>0,

解得x>4.

故答案为：x>4.

根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案.

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

10.【答案】-1

【解析】解：设方程的另一个根为3

根据题意得2t=-2,解得t=-1.

即方程的另一个根为-1.

故答案为-1.

利用两根之积为-2求方程的另外一个根.

本题考查了根与系数的关系：若与，X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(aY0)的两根

时，Xr+X2==：.

11.【答案】吟

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【解析】解：原式=1+;与

根据特殊角度的三角函数值解答.

此题比较简单，只要熟记特特殊角的三角函数值即可.

12.【答案】2

利用格点构造直角三角形即可解决问题.

本题考查解直角三角形，解题的关键是学会构造直角三角形解决问题.

13.【答案】（遮+2,1）

【解析】解：过B作BElx轴于E,如图所示:

4DAB=90°,AD=BC=4,CD=AB=2,

•・•Z.DAO=60°,

•••OA=-AD=4x-=2,OD=2A/3»

vZ-EAE=90°-/.DAO=4ODA,/-AEB=Z.DOA=90°,

•••△BAE~AADO9

.AE_BE_AB

,・OD~OA~DA9

AE_BE_2

二南=3=才

AE=V3，BE=1,

:.OE=AE+OA=V3+2,

•••B(V3+2,1),

故答案为：(遍+2,1).

过B作BEJ.X轴于E,根据矩形的性质证明△BAESAAD。，进而可以解决问题.

本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数

定义等知识；熟练掌握矩形的性质和锐角三角函数定义，证明△B4E"4D。是解题的

关键.

14.【答案】6

【解析】解：将点(0,0)代入y=-*(x-2)2+k,得：-3+卜=0,

解得k=3,

则抛物线解析式为y=—2)2+3,

.♦•顶点为(2,3),

根据抛物线的对称性，阴影部分的面积和就是矩形ODBC的面积，

.•・阴影部分图形的面积和=。。•BC=2x3=6,

故答案为6.

将原点坐标代入求出k的值，得出函数解析式，即可得出顶点坐标，根据抛物线的对称

性，阴影部分的面积和就是矩形ODBC的面积，计算矩形ODBC的面积可得答案.

本题主要考查抛物线与x轴的交点问题，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质.

15.【答案】解：(l)x2+4x-3=0,

x2+4x=3,

x2+4x+4=7,

(x+2)2=7,

x+2=±V7.

x=-2±V7.

•••=-2+V7,x2=—2—V7：

(2)2x2_3X_i=o,

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X=3±J(-3)2-4X2X(-1)

2X2

_3±V17

4

【解析】(1)先把常数项移到等号右边，两边都加上一次项一半的平方，配方后利用直

接开平方法求解；

(2)先确定一元二次方程的系数a、b、c,再代入求根公式求解即可.

本题考查了解一元二次方程，掌握一元二次方程的配方法和公式法是解决本题的关键.

16.【答案】解：(1)1；

(2)画树形图得：

开始

第一次345

_小小/N

第二欠345345345

由树形图可知：两次摸出的小球所标数字都是奇数的概率为也

【解析】

【分析】

本题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的

结果，适合于两步完成的事件：树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注

意球是放回还是不放回.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

(1)直接利用概率公式计算可得；

(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个球上的数

字都是奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】

解：(1)从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是偶数的概率是3

故答案为3；

(2)见答案.

17.【答案】解：设通道的宽应设计为%m,

根据题意得:(30-2x)(20-x)=468,

整理，得：%2-35%+66=0,

解得：=2,上=33(不合题意，舍去).

答：通道的宽应设计为2m.

【解析】设通道的宽应设计为x/n,则六块草地可合成长(30-宽(20-乃m的长

方形，再根据草地总面积为468nl2,即可得出关于支的一元二次方程，解之取其较小值

即可得出结论.

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

18.【答案】解：如图，AOEF即为所求.△OEF的面积分别为a2.

【解析】把△ABC的边长扩大或缩小或倍，画出三角形即可.

本题考查作图-相似变换，解题的关键是掌握相似变换的性质，属于中考常考题型.

19.【答案】解：过点D作。E1BC交BC于E,

在4CDE中，有CE=tan52°XDE=1.28X10«12.8米，

故BC=BE+CE=1.5+12.8»14.3米，

答：旗杆的高度为14.3米.

【解析】此题考查的知识点是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，关键是本题要求学

生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形.

首先分析图形：根据题意构造直角三角形△CDE,解其可得CE的长，进而借助BC=EC+

E8可解即可求出答案.

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20.【答案】(1)证明：・・.zL4E。=匕DAE=CCAB,

A

・•・乙ADF=Z.C.

又...竺=竺

ACCG'

・•・△ADF^LACG.

(2)^^ADF^^ACG,

tAD_AF

**AC-AG'

AD_1

v7E=P

•,•AF—_―1，

AG2

：,—AF=--A-F--=1".

FGAG-AF

【解析】⑴由N4ED=匕B、乙DAE=々MB利用三角形内角和定理可得出乙40尸=ZC,

结合*=即可证出^ADF^^ACG；

ACCG

(2)根据相似三角形的性质可得出,=条由与=轲得出第=p再结合FG=AG-AF

即可求出会的值.

FG

本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，熟记相似三角形的判定定

理与性质定理是解题的关键.

21.【答案】x=1<1

【解析】解：(1)由图象可知，图象与x轴的交点为(一1,0)和(3,0),

函数的对称轴为x=三蛆=1,

故答案为：%=1;

(2)由图象可知，在对称轴的左侧即x<1时，y随x的增大而减小;

故答案为：<1：

(3)设函数解析式为y=a(x+1)(X-3),

把(0,-2)代入可得-2=-3a,

解得a=|,

:・解析式为y=|(x+l)(x-3)=|x2-^x-2；

(4)把x=1代入y=|(x+l)(x-3)=-1.

所以顶点坐标(L-§,

故答案为：(1,—g).

(1)根据图象与x轴的交点可得对称轴；

(2)由图象可知，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；

(3)设函数解析为y=a(x+l)(x-3),将点(0,-2)代入即可；

(4)把x=1代入可得顶点坐标.

本题考查二次函数的图象及性质；能够从图象获取信息，熟练掌握两点式求函数解析式

的方法是解题的关键.

22.【答案】解：⑴•••在RtA/lBC中，ZC=

AC=6,BC=8,

二当0<t43时，点Q在线段4c上运动，CQ

2t,

当3<t<7时，点Q在线段BC上运动，CQ=2t-

6；

(2),・•在中，ZC=90°,AC=6,BC=8,

・•・AB=y/AC2+BC2=10，

当点M落在边BC上时，如图1,

vQM//AB,

・,.△CQM~ACABf

.CQ_CA_3

Q