2021年重庆市北碚区西南大学附中中考数学仿真押题试卷（四）

2021年重庆市北暗区西南大学附中中考数学仿真押题试卷（四）

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面,都给出了代号为A、

B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框

涂黑

1.（4分）下列四个数中最大的数是（）

A.-2B.-IC.0D.1

2.（4分）下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（）

可回收物其0他垃圾

A.♦二I工

国同

餐的垃圾

)[J

C.LJI

3.（4分）下列计算正确的是（）

A.a2+ci2=a4E3.ai,a2=a5

C.2（a-b）=2a-hI).(-■)3=

4.（4分）如图，数轴上点N表示的数可能是（)

一一二—一

-10123456

A.V3B.V5（D.V7

5.（4分）下列命题中，假命题是（）

A.直角三角形的两个锐角互余

B.三角形的外角和等于360°

C.同位角相等

D.三角形的任意两边之差小于第三边

6.（4分）如图，AB为。0的直径，点C,。在圆上，若20=65°,则/BAC=（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

7.（4分）下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一

共有4个五角星，第②个图形中一共有7个五角星，第③个图形中一共有10个五角星，

第④个图形中一共有13个五角星，……，按此规律排列下去，第⑧个图形中五角星的个

数为（)

*

***¥*♦早不早

**4*……

***

♦4

4

图①图②图③图④

A.21B.25C.28D.30

8.(4分)如图，△4BC和△4'B'C是位似图形，点0是位似中心，AC=2A

若点5的坐标为（-4,-2）,则夕的坐标为（)

C.(2,1)D.(-4,2)

9.（4分）如图，测量人员计划测量山坡上一信号塔的高度，测量人员在山脚点C处，测得

塔顶A的仰角为45°,测量人员沿着坡度，.=1：、门的山坡BC向上行走100米到达点E

处，再测得塔顶A的仰角为53°,则山坡的高度8。约为（）

（精确至IJ01米，参考数据：sin53°g0.8,cos53°^0.6,tan53°生生“七1.73,加

3

F.41)

B

A.100.5米B.110.5米C.113.5米D.116.5米

/《二+1

10.（4分）使得关于x的不等式组2^21有解，且使得关于y的分式方程

-2x+l）4m-l

二吆=2有非负整数解的所有的相的和是（）

y-22-y

A.-7B.-1C.0D.2

11.（4分）一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发,匀速相向而行，相遇后继续

前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之

间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之

间的函数关系.根据图象提供的信息，下列说法正确的是（）

①甲乙两地的距离为450千米；②轿车的速度为90千米〃J、时；③货车的速度为60千米

/小时；④点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米.

C.①②③D.①②③④

12.（4分）如图，平行四边形。48C的顶点C在x轴的正半轴上，。为坐标原点，cosNAOC

=近0,以OA为斜边在OA的右边作等腰Rt^AOD,反比例函数y=K（x>0）的图象

10'x

经过点A,交BC于点、E,连接OE,若轴，DE=2近,则*的值为（）

C.18D.24

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中

对应的横线上

13.（4分）根据中国最新人口数据显示，2018年中国人口总人数约为1390000000,数字

1390000000科学记数法表示为

14.（4分）若x-2y=5,则代数式5-2x+4y=

15.（4分）不透明的袋子中有三个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，“3"，除数字外三

个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸

出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为4的概率是.

16.（4分）如图，已知边长为1的正方形EOFG在一个圆心角为90°的扇形A08内部,

点E在半径04上，点F在半径OB上，点G在弧AB上，则图中阴影部分的面积为

（结果保留7T）.

17.（4分）如图，在中，ZACB=90a,BC=6,。为斜边AB上的一点，连接

CD.将△BCQ沿CO翻折，使点B落在点E处，F为直角边AC上一点，连接。F.将

△AOF沿DF翻折,点A恰好与点E重合，若DC=5,则AF的长为

18.（4分）万盛是重庆茶叶生产基地和名优茶产地之一，以“重庆第一泡•万盛茶飘香”为

主题的采茶制茶、品茶赏茶、茶艺表演活动在万盛板辽湖游客接待中心开幕，活动持续

两周，活动举办方为游客准备了三款2021年的新茶：清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗.第

一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量（盒）之比为2：3：1.由于品质

优良宣传力度大，网上的预订量暴增，举办方加紧采制了第二批同种类型的茶叶，其中

清明香增加的数量占总增加数量的上，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的冬，而云

29

雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等.若清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗三种茶叶每盒的

成本分别为500元、420元、380元，清明香的售价为每盒640元，活动中将清明香的工

8

供游客免费品尝，活动结束时两批茶叶全部卖完，总利润率为16%,且云雾毛尖的销售

单价不高于另外两种茶叶销售单价之和的巨，则滴翠剑茗的单价最低为元.

11

三、解答题:（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过

程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上

19.（10分）化简：

（1）（2a-b）2-（a+b）（2a+b）；

2

（2）（红9+x-3）+x+4x+4

x+3x+3

20.（10分）如图，△ABC中，ZC=90°,ZA=30°.

（1）用尺规作图作A8边上的中垂线OE,交4c于点。，交AB于点E.（保留作图痕迹，

不要求写作法和证明）；

（2）连接BQ,求证：8。平分NC8A.

AB

21.（10分）在某足球联赛的赛场上，球迷最关心的是甲、乙两支足球队.已知有26个球

迷协会共计60万注册会员，现从每个球迷协会随机抽取1500名球迷进行“谁是联赛最

佳球队”的投票（每人有且只有一张选票），将每支球队的得票数用x表示，共分为5组，

A组：200Mx<400,8组：400<X<600,C组：600Wx<800,。组：800<x<1000,E

组：x21000（单位：张）.分别统计各个协会的投票数据整理分析如下：

【数据收集】甲队在26个球迷协会的得票数如下（单位：张）：

272,380,380,393,510,602,621,630,630,630,645,708,790,802,622,540,

251,317,342,361,622,630,630,856,645,630.

乙队在C组中的得票数如下（单位：张）：650,711,711,713,711,724,750,717,

762.

【数据整理】如图所示是乙队在26个球迷协会的得票数分组折线统计图.

【数据分析】两组数据的平均数、众数、中位数如下表所示：

平均数众数中位数

甲队555.35a622

乙队580711b

【问题解决】

（1）请直接写出人的值；

（2）某轮联赛恰好甲队和乙队与各自不同对手的比赛时间重合，某视频平台拟转播这两

场比赛中的其中一场，作为平台导播，你更愿意转播哪支球队的比赛？请根据球迷投票

的统计数据进行说明（一条理由即可）.

（3）请估计这60万注册球迷中会投票给乙队的有多少人.

22.（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式-利用函数图象研

究其性质-运用函数解决问题“的学习过程.在画函数图象时，我们通过描点或平移的

方法画出了所学的函数图象.同时.，我们也学习了绝对值的意义同=[aQ）?）

结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y=a|x-1|+公+卫中，当x

6

=4时，y=l；当x=0时，y=2.

（1）求这个函数的表达式；

（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象（每个小方格

的边长为1个单位长度）并写出这个函数的一条性质；

（3）已知函数＞=-4+工乂+区的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出

828

方程a\x-l|+bx+2-^=-12+工+&_的解（精确到0.1）.

23.（10分）中考临近，某商家抓住商机，准备了一批考试专用笔及文具袋.去年五月份.笔

的售价比文具袋的售价少2元，笔和文具袋的销售量都为100,结果笔与文具袋的总销售

额为1400元.

（1）求去年五月份笔和文具袋的售价；

（2）受市场影响，该商家估计今年五月份购买笔的人会减少，于是降低了笔的售价，结

果发现五月份笔的销售量有提升.经统计发现与去年五月份相比文具袋的售价每降价1

元，文具袋的销售量就增加10件，同时笔的销售量就增加20件，且笔的售价不变.如

果今年五月份笔和文具盒的总销售额比去年五月份的笔和文具盒的总销售额多90元，求

今年五月份文具袋的售价.

24.（10分）已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这

个数为“和数”，若满

足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“谐数”.如果一个数即是

“和数”，又是“谐数”，则称这个数为“和谐数”.例如321,；3=2+1,...321是“和

数”，：3=22-12,.・.321是“谐数”，；.321是“和谐数”.

（1）最小的和谐数是，最大的和谐数是;

（2）证明：任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；

（3）已知〃?=10b+3c，+817（0W6W7,1WCW4,且b,c均为整数）是一个“和数”，请

求出所有m.

25.（10分）如图，抛物线）=1^_2瓦-«与》轴交于点4和点8,与），轴交于点C,

33

经过点C的直线/与抛物线交于另一点E（4,a）,抛物线的顶点为点Q,抛物线的对称

轴与x轴交于点。.

（1）求直线CE的解析式.

（2）如图2,P为直线CE下方抛物线上一动点，直线CE与无轴交于点F,连接PF,

PC.当△PCF的面积最大时，求点P的坐标及面积的最大值.

（3）如图3,连接C。，将（1）中抛物线沿射线CZ）平移得到新抛物线y',＜经过点

D,y'的顶点为点H,在直线。〃上是否存在点G,使得△OQG为等腰三角形？若存在,

求出点G的坐标.

图1图2图3

四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画

出必要的图形（包括辅助线）请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上

26.（8分）如图，在平行四边形ABCO中，E为平行四边形内部一点，连接AE,BE,CE.

（1）如图1,AE_L8C交BC于点F,已知/E8C=45°,NBAF=NECF,

EF=1,求AZ）的长.

（2）如图2,AE_LCZ）交CD于点F,AE=CF且/BEC=90°,G为AB匕一点，作GP

且GP=CE,并以BG为斜边作等腰RtZ\BG"，连接£尸，EH,求证：EP=4QEH.

（3）在（2）的条件下，将ABHG绕着点B旋转,如图3,连接CG,M为CG的中点，

若BG=4,BC=8,直接写出2EM+CM的最小值.

2021年重庆市北错区西南大学附中中考数学仿真押题试卷（四）

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、

B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框

涂黑

1.（4分）下列四个数中最大的数是（）

A.-2B.-1C.0D.1

【解答】解：：-2<-1<0<1,

二最大的数是1.

故选：D.

2.（4分）下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（）

【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

8、是轴对称图形，故本选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

。、不是轴对称图形，故本选项不合题意.

故选：B.

3.（4分）下列计算正确的是（）

A.a2+a2=a4B.a3,a2—a5

C.2（a-b）=2a-bD.（-i2）-b5

【解答】解：A、aW=2a2,故本选项不合题意;

B、。3./=〃5,故本选项符合题意；

C、2（a-b）—2a-2b,故本选项不合题意；

D、（-X）3=-心，故本选项不合题意；

故选：B.

4.（4分）如图，数轴上点N表示的数可能是（）

N

IIII1.1II.

40123456

A.V3B.V5C.V10D.V7

【解答】解：数轴上点N表示的数大于3,小于4,

因此可能是M10,

故选：C.

5.（4分）下列命题中，假命题是（）

A.直角三角形的两个锐角互余

B.三角形的外角和等于360°

C.同位角相等

D.三角形的任意两边之差小于第三边

【解答】解：A、直角三角形的两个锐角互余，所以4选项为真命题；

B、三角形的外角和等于360°,所以8选项为真命题；

C、两直线平行，同位角相等，所以C选项为假命题；

。、三角形的任意两边之差小于第三边，所以。选项为真命题.

故选：C.

6.（4分）如图，48为。。的直径，点C,。在圆上，若/£>=65°,则NBAC=（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

【解答】解：连接BC,如图,

为的直径，

AZACB=90°,

;NB=ND=65°,

...NBAC=90°-NB=90°-65°=25°.

7.（4分）下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一

共有4个五角星，第②个图形中一共有7个五角星，第③个图形中一共有10个五角星，

第④个图形中一共有13个五角星，……，按此规律排列下去，第⑧个图形中五角星的个

数为（)

-**♦

**年不平$44**不**♦44

**4*

¥**

f*

*

图①图②图③图④

A.21B.25C.28D.30

【解答】解：观察图形的变化可知：

第①个图形中一共有4个五角星，即4=3X1+1；

第②个图形中一共有7个五角星，即7=3X2+I；

第③个图形中一共有10个五角星，即10=3X3+1；

第④个图形中一共有13个五角星，即13=3X4+1；

……，按此规律排列下去，

第"个图形中一共有五角星个数为（3〃+1）

第⑧个图形中五角星的个数为3X8+1=25.

故选：B.

8.（4分）如图，ZVIBC和△4'B'C是位似图形，点O是位似中心，AC=2A'C,

若点B的坐标为（-4,-2）,则夕的坐标为（）

C.(2,1)D.(-4,2)

【解答】解：:△ABC和aA'B'C是位似图形,

:.△ABCs"'B'C,

'：AC=2A'C,

.'△ABC与AA'B'C的相似比为2：1,

•.•△48。和44'B'C'是位似图形，点。是位似中心，相似比为2：1,点B的坐标为

(-4,-2),

：.B'的坐标为(4X_1,2XA),即(2,1),

22

故选：C.

9.(4分)如图，测量人员计划测量山坡上一信号塔的高度，测量人员在山脚点C处，测得

塔顶A的仰角为45°,测量人员沿着坡度i=l：'巧的山坡BC向上行走100米到达点E

处，再测得塔顶A的仰角为53°,则山坡的高度BQ约为()

(精确到0.1米,参考数据：sin53°-0.8,cos53°-0.6,tan53°一生1.73,加

3

■1.41)

C.113.5米D.116.5米

【解答】解：如图作EFL4。于F,EHLCD于H.

B

H

在RtZXAOC中，NACD=45°,

：.AD=CD,

在中，EC=100米，EH：CH=\：遍，

...£，=50米，C”=50«米，

•.•四边形EFO”是矩形，

：.EF=DH,EH=DF=50米,

设BF=x,贝ljEF=yfjx,

；.CD=AD=50yl'^\[^>c,BD—x+50,AF=50-\[^-\[^x-50,

在RtZ\AEF中，tan53°=处，

_EF

...50百+x/^x-50=4,

V3x3

.\x=150-50V3=«63.5（米），

ABD=BF+DF=63.5+50^113.5（米）.

故选：c.

10.（4分）使得关于X的不等式组为、下+1有解，且使得关于y的分式方程

-2x+l）4m-l

二吆=2有非负整数解的所有的根的和是（）

y-22-y

A.-7B.-1C.0D.2

【解答】解：2%2

-2x+l）4mT②

解①，得x2〃z-2,

解②，得xW-2/77+1,

因为关于了的不等式有解，

.'.m-2W-2m+1,

解分式方程二一^^上

=2,

y-22-y

得y=5+m(mWl),

3

由于分式方程有非负解,

m--5^m=-2.

-5-2=-7.

故选：A.

11.（4分）一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续

前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之

间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之

间的函数关系.根据图象提供的信息，下列说法正确的是（）

①甲乙两地的距离为450千米；②轿车的速度为90千米/小时；③货车的速度为60千米

/小时；④点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米.

C.①②③D.①②③④

【解答】解：由图象可知，甲乙两地的距离为450千米，故①说法正确;

设轿车和货车的速度分别为力千米/小时，/千米/小时.

根据题意得3H+3丫2=450.3VI-3V2=90.解得：％=90,/=60,

故轿车和货车速度分别为90千米〃J、时，60千米/小时;

故②③说法正确;

轿车到达乙地的时间为450+90=5（小时）,

此时两车间的距离为（90+60）X（5-3）=300（千米）,

故点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为30（）千米.故④

说法正确.

所以说法正确的是①②③④.

故选：

12.（4分）如图，平行四边形OABC的顶点C在x轴的正半轴上，。为坐标原点，cosNAOC

=叵，以0A为斜边在0A的右边作等腰RtZ\AO。，反比例函数y=K（x>0）的图象

10x

经过点A,交BC于点E,连接QE,若£>E〃x轴，DE=2®则k的值为（）

【解答】解：如图，过点4作4H_LOC于H,过点。作。，于凡作OGLOC于G,

过点E作ET_LOC于T,

设A（a,区），则OH=a,AH——,

aa

；cos/4OC=W瓦

_10_

史巫即：.=叵，

0A10OA10

**•OA='lQ6z,

AW222=3

由勾股定理,得：NoA-OHN（V10a）-a-

=3«,

a

:.k=3cP,

VDF1AH,DG1OC,AHA.OC,

：.ZAFE=ZDFH=ZOGD=ZAHG=90°,

・・・四边形OF”G是矩形，

：.ZFDG=90°,DF=HG,FH=DG,

・・・NODF+NOOG=90°,

•「△AO。是以QA为斜边的等腰直角三角形，

：.AD=OD,ZADO=90°,

：.ZADF+ZODF=90°,

・・・NADF=NODG,

：.AADF^AODG(A4S),

：.DF=DG,AF=OG,

:・DF=DG=FH=GH,

设。G=x,则Ab=OG=〃+x,

•\AH=a+2x,

a+2x=3af

.*.x=a,

**•DG=cifOG=2a,

；£>E〃x轴，ET±OC,DG1.OC,DE=2瓜

四边形QETG是矩形，

:.GT=DE=2M，ET=DG=a,

：.OT=2a+242>

.".EC2a+2\f2'a)，

.'.k—3a2—(2a+2&)a,

解得：a=2-\[2,

.".k=3X(2圾)2=24.

故选：D.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中

对应的横线上

13.（4分）根据中国最新人口数据显示，2018年中国人口总人数约为1390000000,数字

1390000000科学记数法表示为139X1（）9.

【解答】解：将1390000000用科学记数法表示为：1.39X109.

故答案是：1.39X109.

14.（4分）若x-2y=5,则代数式5-2x+4v=-5.

【解答】解：当x-2y=5时，原式=5-2（x-2y）=5-2X5=-5,

故答案为：-5.

15.（4分）不透明的袋子中有三个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，“3"，除数字外三

个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸

出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为4的概率是1.

-3一

【解答】解：画树状图如图：

开始

和234345456

共有9个等可能的结果，两次记录的数字之和为4的结果有3个，

两次记录的数字之和为4的概率为3=1，

93

故答案为：1.

3

16.（4分）如图，已知边长为1的正方形EOFG在一个圆心角为90°的扇形A08内部，

点E在半径OA上，点尸在半径OB上，点G在弧AB上，则图中阴影部分的面积为_1岂

-1（结果保留71）.

OFB

【解答】解：连接OG,

1.*四边形EOFG是边长为1的正方形,

/.OG=近,

工图中阴影部分的面积=S扇形AO8-S正方形EOFG

=90冗・（&）2_1

360

=—71-1.

2

故答案为工n-1.

2

OFB

17.（4分）如图，在RtZVlBC中，NACB=9O°,BC=6,。为斜边AB上的一点，连接

CD.将△BCD沿CO翻折，使点B落在点E处，尸为直角边AC上一点，连接。凡将

△AOF沿OF翻折，点A恰好与点E重合，若QC=5,则AF的长为_z_.

【解答】解：由折叠可得，BD=DE=DA,

.♦.CQ是RtzMBC斜边上的中线，

.•.4B=2C£>=10,

又；BC=6,

：.CE=6,AC=8,

由折叠可得，ZB=ZCED,NA=NDEF,

VZB+ZA=90°,

AZCED+ZFED=90°,即/CEF=90°,

设A/=x,则CF=8-x,EF=x,

在RtZXCEF中，£F2+CE2=CF2,

B|JX2+62=（8-x）2,

解得x=工，

4

：.AF的长为工，

4

故答案为：1.

4

18.（4分）万盛是重庆茶叶生产基地和名优茶产地之一，以“重庆第一-泡•万盛茶飘香”为

主题的采茶制茶、品茶赏茶、茶艺表演活动在万盛板辽湖游客接待中心开幕，活动持续

两周，活动举办方为游客准备了三款2021年的新茶：清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗.第

一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量（盒）之比为2：3：1.由于品质

优良宣传力度大，网上的预订量暴增，举办方加紧采制了第二批同种类型的茶叶，其中

清明香增加的数量占总增加数量的工，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的冬，而云

29

雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等.若清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗三种茶叶每盒的

成本分别为50（）元、420元、380元，清明香的售价为每盒640元，活动中将清明香的工

8

供游客免费品尝，活动结束时两批茶叶全部卖完，总利润率为16%,且云雾毛尖的销售

单价不高于另外两种茶叶销售单价之和的巨，则滴翠剑茗的单价最低为460元.

11

【解答】解：:•第一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量（盒）之比为2：

3：1,

第二批采制后清明香增加的数量占总增加数量的工，此时清明香总数量达到三种茶叶总

2

量的冬，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等，

9

即云雾毛尖、滴翠剑茗的数量各占二，

18

...增加后清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量（盒）之比为g：A：旦=8：5：5,

91818

设总共有。和茶叶，

成本为aX500“+巨X420G+-LX380a=里5L（元），

918189

销售额应为4°00x（1+16%）。=4640”（元），

99

清明香的销售额为640XJ1X（1-1）4=2240“（元），

989

另外两种茶的销售总额为竺结-2240a=2400”（元），

999

设滴翠剑茗最低价为X元，则云雾毛尖最高价位（640+x）X巨元，

11

因此可建立方程-Lra+aX（640+x）乂工=24%,

1818119

解得x=460,

因此滴翠剑茗单价最低为460元，

故答案为：460.

三、解答题:（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过

程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上

19.（10分）化简：

（1）（2a-b）2-Ca+b）（,2a+b）；

2

（2）（红9+x-3）+x+4x+4

x+3x+3

【解答】解：（1）原式=4〃2-4"+序一（2〃2+必+2彷+。2）

=4/-4ab+b1-2a2-3ab-b2

=2/-lab；

（2）原式:（生电+.红22f

x+3x+3x+3

=X2+2X=（X+2）2

x+3x+3

=x（x+2）.x+3

x+3（x+2）2

—X

7^2"

20.（10分）如图，/XABC中，ZC=90°,ZA=30°.

（1）用尺规作图作A8边上的中垂线OE,交AC于点、D,交AB于点E.（保留作图痕迹,

不要求写作法和证明）；

（2）连接BD,求证：8。平分/C&4.

【解答】（1）解：如图所示，OE就是要求作的AB边上的中垂线;

(2)证明：是A8边上的中垂线，NA=30°,

：.AD=BD,

...NABO=NA=30°,

VZC=90°,

NABC=90°-ZA=90°-30°=60°,

，NCB£>=/ABC-/AB£>=60°-30°=30°,

:.NABD=NCBD,

:.BD平分NCBA.

21.（10分）在某足球联赛的赛场上，球迷最关心的是甲、乙两支足球队.已知有26个球

迷协会共计60万注册会员，现从每个球迷协会随机抽取1500名球迷进行“谁是联赛最

佳球队”的投票（每人有且只有一张选票），将每支球队的得票数用x表示，共分为5组，

4组：200Wx〈400,8组：400Wx<600,C组：600Wx<800,。组：8001000,E

组：x^lOOO（单位：张）.分别统计各个协会的投票数据整理分析如下：

【数据收集】甲队在26个球迷协会的得票数如下（单位：张）：

272,380,380,393,510,602,621,630,630,630,645,708,790,802,622,540,

251,317,342,361,622,630,630,856,645,630.

乙队在C组中的得票数如下（单位：张）：650,71L711,713,711,724,750,717,

762.

【数据整理】如图所示是乙队在26个球迷协会的得票数分组折线统计图.

【数据分析】两组数据的平均数、众数、中位数如下表所示：

平均数众数中位数

甲队555.35a622

乙队580711b

【问题解决】

(1)请直接写出a,b的值；

(2)某轮联赛恰好甲队和乙队与各自不同对手的比赛时间重合，某视频平台拟转播这两

场比赛中的其中一场，作为平台导播，你更愿意转播哪支球队的比赛？请根据球迷投票

的统计数据进行说明(一条理由即可).

(3)请估计这60万注册球迷中会投票给乙队的有多少人.

【解答】解：(1)由甲队在26个球迷协会的得票数可知630出现了6次，次数最多，

，众数是630,a=630,

由统计图得乙队在26个球迷协会的得票数得乙队的中位数在C组，

乙队在C组中的得票数按照从小到大排列是：650,711,711,711,713,717,724,750,

762,

则6=(724+750)+2=737,

即。的值是630,人的值是737；

(2)更愿意转播乙球队的比赛，理由是乙球队的平均数和众数都大于甲队，故选择转播

乙球队的比赛；

(3)60X$P_=23.2(万人)，

1500

即这60万注册球迷中会投票给乙球队的有23.2万人.

22.(10分)在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式-利用函数图象研

究其性质-运用函数解决问题“的学习过程.在画函数图象时，我们通过描点或平移的

方法画出了所学的函数图象.同时，我们也学习了绝对值的意义同=

[-a(a<0)

结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y=a|x-1|+反+」/中，当x

6

=4时，y=1；当x=0时，y=2.

(I)求这个函数的表达式;

(2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象(每个小方格

的边长为1个单位长度)并写出这个函数的一条性质;

(3)已知函数y=-2/+工火+也的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出

828

方程a\x-l|+to+—=-_1/+1+工3的解(精确到0.1).

17

3a+4b-+^r-=l

【解答】解：(1)把工=4,)，=1；彳=0,〉=2代入丫=。以-1|+/?式+>1^_中，得<6

6a包=2

6

5

a=

6

解得《

，这个函数的表达式为y=-鸟x-ii+Xt+lL；

666

(2)列表:

X…-6-4-20146・・・

・・・

y••,一4-20231

3

描点，连线画出函数的图象如图:

r-5'--F

由图象可知函数有最大值3；

（3）由图象可知方程〃ix-1|+法+21=-LAJLX+J1的解为xi=-3,X2=-1,X3=2.5,

6828

X4=7.

23.（10分）中考临近，某商家抓住商机，准备了一批考试专用笔及文具袋.去年五月份.笔

的售价比文具袋的售价少2元，笔和文具袋的销售量都为100,结果笔与文具袋的总销售

额为1400元.

（1）求去年五月份笔和文具袋的售价；

（2）受市场影响，该商家估计今年五月份购买笔的人会减少，于是降低了笔的售价，结

果发现五月份笔的销售量有提升.经统计发现与去年五月份相比文具袋的售价每降价1

元，文具袋的销售量就增加10件，同时笔的销售量就增加20件，且笔的售价不变.如

果今年五月份笔和文具盒的总销售额比去年五月份的笔和文具盒的总销售额多90元，求

今年五月份文具袋的售价.

【解答】解：（1）设去年五月份笔的售价为x元，文具袋的售价为y元，

依题意，得：卜+2+,

I100x+100y=1400

解得：（x=6.

Iy=8

答：去年五月份笔的售价为6元，文具袋的售价为8元.

（2）设今年五月份文具袋的售价为加元，则文具袋的销售量为1100+10（8-机）］件，笔

的销售量为［100+20（8-m）］件,

依题意，得：制100+10（8-m）］+6［100+20（8-%）］=1400+90,

整理，得：加2一6m-7=0,

解得：mi=-1,m2=l.

答：今年五月份文具袋的售价为7元.

24.(10分)已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这

个数为“和数”，若满

足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“谐数”.如果一个数即是

“和数”,又是“谐数”，则称这个数为“和谐数”.例如321,•••3=2+1,，321是“和

数”，：3=22-12,...321是“谐数”，.•.321是“和谐数

(1)最小的和谐数是110,最大的和谐数是954