初中数学平面直角坐标系同步练习

初中数学平面直角坐标系同步练习

1.平面直角坐标系内有一点P(2019,-2019),则点2在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.在平面直角坐标系中，对于任意三点4、B、C的"矩面积”，给出如下定义：“水平

底"a：任意两点横坐标差的最大值，"铅垂高"九：任意两点纵坐标差的最大值，则"矩

面积"S=a/i.例如：三点坐标分别为4(1,2),B(-3,1),C(2,-2),则"水平底"a=5,

"铅垂高7=4,"矩面积"S=a/i=20,若D(l,2)、E(—2,1)、尸(0,t)三点的"矩面积”为

15,则t的值为()

A.-3或7B.-4或6C.-4或7D.-3或6

3.在网格图中有一个面积为10的△48C,A48C的三个顶点均在网格的格点上，默默

在网格图中建立了适当的直角坐标系，并知道点4的坐标为(2,3),点B的坐标为

(-3,-2),后来默默不小心在该图上洒了点墨水，如图所示，点C的位置看不清了，但

他记得线段4c与y轴平行，则点C的坐标为()

A.(2,1)B.(l,2)C.(2,-1)D.(-l,2)

4.如图，小手盖住的点的坐标可能为()

A.(—4,-5)B.(—4,5)C.(4,5)D.(4,-5)

5.已知点4(a-2,2a+7),点B的坐标为(1,5),直线轴，贝二是()

A.lB.3C.-lD.5

6.下列各点中位于平面直角坐标系第一象限的是()

A.(-4,3)B.(4,0)C.(0,4)D.(4,3)

7.如图，直线y=x—2分别与x轴、y轴交于点4,B，将直线4B沿y轴向上平移至点

C(0,4)与x轴交于点D.则△OCC的面积为()

A.2B.4C.8D.16

8.过两点4(3,4),8(—2,4)作直线48,则直线48()

A.平行于x轴B.平行于y轴

C,经过原点D.以上说法都不对

9.图中小于平角的角的个数是()

A.10个B.9个C.8个D.4个

10.如图，在平面直角坐标系中，边长为V5的菱形40BC按如图所示方式放置，

乙408=60。，现进行如下操作：将菱形40BC绕点。逆时针旋转30。得到菱形O&GB1，

又将菱形O&C/1绕点。逆时针旋转30°得到菱形042c2%,如此重复操作，得到菱形

OA3C3B3,菱形044c4B4,……，则点。2020的坐标为()

试卷第2页，总20页

D•（-冷）

11.已知点4的坐标为(—7,2),线段4B〃y轴且4B=3,则点B的坐标是

12.若点4(2,y)在第四象限，则y的取值范围是.

13.在平面直角坐标系中,点躅心却在第象限.

14.如图，直线心y=点为坐标为(0,1),过点4作y轴的垂线交直线I于点当，

以原点0为圆心，。为长为半径画弧交y轴于点&；再过点4作y轴的垂线交直线于点

B2,以原点。为圆心，。%长为半径画弧交y轴于点4，……，按此做法进行下去，点

4n的坐标为.

15.已知点P的坐标(2-a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是

16.若点「(2小一1,瓶一3)在第一象限，则m的取值范围是

17.如图，在平面直角坐标系中，4(4,0),B(0,3),以点4为圆心，4B长为半径画弧，交

x轴的负半轴于点C,则点C坐标为.

18.如图，若菱形ABCD的顶点4B的坐标分别为(3,0),(—2,0),点。在y轴上，则点。

的坐标是

19.在4x4的方格中，△ZBC的三个顶点都在格点上.

⑴在图1中画出与△ABC成轴对称且与△4BC有公共边的格点三角形(画出一个即可):

(2)在图2、图3中各作一格点。，使得△ACDsADCB,并请连结4D,CD,BD.

20.已知，三角形4BC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点2(-2,3),5(2,1),

C(0,5).

试卷第4页，总20页

(1)画出三角形ABC先向右平移4格，再向上平移3格得到的三角形

(2)若点P(a,b)是三角形4BC内部一点，则平移后三角形为B1G内的对应点A的坐标是

(3)求三角形2BC面积.

21.如图，在平面直角坐标系中平行于y轴的直线m经过2(a,b),其中a,b,c满足(a+

3)+|b-4|+VC-2

=0,在直线m上存在一点B使得0A1OB,C的坐标为(c,0),直

线AC交y轴于点Q

(2)求Q点的坐标:

(3)在y轴上找一点M,使得SA4"=2S4CM，求M的坐标:

(4)点E从C点出发以每秒1个单位长度向左移动，点F从Q点出发以每秒2个单位长度

向下移动，当t为多少时，SMOE=2SABOF(直接写出答案)•

22.如图，一次函数的图像y=[x+b与x轴相交于点4(4,0),与y轴相交于点B,点C

为线段48上的一个动点，过点0做0C的垂线交射线48干点。.

(1)求一次函数的解析式;

(2)当点C运动到48中点时，求证：乙OAB=^BOD；

(3)在点C运动过程中，△OCD能否成为等腰三角形时;如能求点。坐标；如不能，请说

明理由.

试卷第6页，总20页

参考答案与试题解析

初中数学平面直角坐标系同步练习

一、选择题(本题共计10小题，每题2分，共计20分)

1.

【答案】

D

【考点】

点的坐标

【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可.

【解答】

解：因为x=2019>0,y=-2019<0,

所以点P(2019,-2019)在第四象限，

故选D.

2.

【答案】

D

【考点】

坐标与图形性质

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

3.

【答案】

C

【考点】

坐标与图形性质

【解析】

根据三角形的面积公式求出4C,再根据网格结构确定出点C的坐标即可.

【解答】

解：•••4(2,3),8(-3,-2),线段AC与y轴平行，

点B到4C的距离为2+3=5,

■"S^ABC='5=10,

解得AC=4,

点C的纵坐标为3-4=-1,

点C的坐标为(2,-1).

故选C.

4.

【答案】

A

【考点】

点的坐标

【解析】

先判断出小手盖住的点在第三象限，再根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数

解答.

【解答】

解：由图可知，小手盖住的点的坐标位于第三象限，

(-4,-5)(-4,5)(4,5)(4,—5)中，只有(—4,一5)在第三象限，

所以，小手盖住的点的坐标可能为(-4,-5).

故选4

5.

【答案】

B

【考点】

坐标与图形性质

点的坐标

【解析】

在平面直角坐标系中与y轴平行，则它上面的点横坐标相同，可求4点横坐标.

【解答】

解：；4B〃y轴，

.♦•点4横坐标与点B横坐标相同，为1,

可得：a—2=1,

a=3.

故选B.

6.

【答案】

D

【考点】

点的坐标

【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答.第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限

第四象限(+,-).

【解答】

解：4,(—4,3)在第二象限；

B,(4,0)在x轴上；

C,(0,4)在y轴上;

D,(4,3)在第一象限.

故选D.

7.

【答案】

C

【考点】

坐标与图形性质

【解析】

由平移可得两直线的斜率相等，

设直线CD的方程为丁=x+c,

将C(0,4)代入解得y=x+4,

试卷第8页，总20页

当y=0时，解得X=-4,

故。。=CO=4,

S=|x4x4=8,

故选C.

【解答】

解：由平移可得两直线的斜率相等，

设直线CD的方程为、=x+c,

将C(0,4)代入解得y=x+4,

当y=0时，解得x=-4,

故。。=€0=4,

S&OCD=~x4x4=8.

故选C.

8.

【答案】

A

【考点】

坐标与图形性质

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：・：4(3,4)与8(—2,4)的纵坐标都是4,

直线AB平行于x轴.

故选4

9.

【答案】

B

【考点】

角的概念

【解析】

当4。为角的一边时，有3个角；以0C为角的一边向右再找小于平角的角，依此类推得

到所有小于平角的角.

【解答】

解：小于平角的角为：Z-AOD.NAOE、上COD、4COE、乙COB、4DOE、

乙DOB、"0B共9个，

故选B.

10.

【答案】

B

【考点】

锐角三角函数的定义-与圆有关

旋转的性质

菱形的性质

规律型：点的坐标

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：如图，作CDJ.OB,垂足为D.

•••ABOC=30\BD=BC-cos60"=—,

2

3

CD=BC-sin60°=

2

由解析图可知点C旋转一周需要旋转360+30=12（次），

2020+12=168-4,

故。2020与点C关于y轴对称•

故选8.

二、填空题（本题共计8小题，每题1分，共计8分）

11.

【答案】

（-7,5）或（-7,-1）.

【考点】

坐标与图形性质

【解析】

根据平行于y轴的点的横坐标相同可得点B的横坐标，再分点B在点A的上方与下方两种

情况讨论求解.

【解答】

48〃、轴，点4的坐标为（一7,2）,

点B的横坐标为-7,

AB=3,

点B在点4的上方时，点B的纵坐标为5,点8的坐标为（-7,5）,

点B在点4的下方时，点B的纵坐标为一1,点B的坐标为（-7,-1）,

综上所述，点B的坐标为（一7,5）或（一7,—1）,

12.

【答案】

y<0

【考点】

点的坐标

试卷第10页，总20页

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：；点4(2,y)在第四象限，

y<0.

故答案为：y<0.

13.

【答案】

四

【考点】

象限中点的坐标

【解析】

加P(3,—4)在第四象限

【解答】

此题暂无解答

14.

【答案】

(0,2“T)

【考点】

规律型：点的坐标

【解析】

根据4B】_Ly轴，求出点丛的纵坐标为1,代入正比例函数解析式求出其横坐标，从而

是求出为&长，由勾股定理查求出OB】长，从而求出&的坐标，同法求出人3,^4,

分析点A坐标，找出规律即可得出点An坐标.

【解答】

解：•••4式0,1),

•••OAt=1.

•••4出1y轴，

•••当的纵坐标为1,

‘1=守,

•*,x—,^31

••・=V3,

:、】

OB=yJOAl+ArBl=2,

:.OA2—0B1—2,

・・・4(0,2).

同理，。/=OB1=2=2］，

2

OA3=OB2=4=2,

3

0A4=OB3=8=2,

…，

n

OAn=08n_i=2t,

・・・4rl(0,2吁1).

故答案为：(0,2rlT).

15.

【答案】

(3,3)或(6,-6)

【考点】

点的坐标

【解析】

根据点P到两坐标轴的距离相等，可得|2-a|=|3a+6|,即可求出a的值，则点P的坐

标可求.

【解答】

解：：点P的坐标为(2—a,3a+6),且到两坐标轴的距离相等，

|2-a|=|3a+6|,

2—a=+(3a+6).

解得a=-1或a=-4,

即点P的坐标为(3,3)或(6,-6).

故答案为：(3,3)或(6,—6).

16.

【答案】

m>3

【考点】

点的坐标

【解析】

让点P的横纵坐标均大于0列式求值即可.

【解答】

解：：点zn—3)在第一象限，

2m—1>0,m—3>0,

解得：m>3.

故答案为：m>3.

17.

【答案】

(-110)

【考点】

坐标与图形性质

【解析】

【解答】

解：由题意得，OB=3,0/1=4,

AB=>JAO2+BO2=V42+32=5,

则4c=5,

OC=AC-OA=5—4=1,

点C坐标为(-1,0).

故答案为：(—1,0).

18.

【答案】

(-5,4)

【考点】

坐标与图形性质

【解析】

【解答】

解：；菱形4BCD的顶点4,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),

试卷第12页，总20页

点。在y轴上,

AB=5,

AD—5,

由勾股定理知：

0D=y/AD2-0A2=V52-32=4,

点C的坐标是：（一5,4）,

故答案为（—5,4）.

三、解答题（本题共计4小题，每题10分，共计40分）

19.

【答案】

解：（1）作与AABC成轴对称的三角形如图所示.

【考点】

作图-轴对称变换

作图-相似变换

【解析】

（1）利用相似三角形的性质得出答案；

（2）利用相似三角形的性质得出。点位置.

【解答】

解：（1）作与△ABC成轴对称的三角形如图所示.

图1

(2)点。位置如图所示.

D

20.

【答案】

解：(1)如图所示：三角形即为所求的三角形.

(3)如图.

LABC—,正方形MNBP—S/iAPB—LAMC—^^BNC

111

=4x4--x2x4--x2x2--x2x4

222

=6.

【考点】

作图-平移变换

坐标与图形变化-平移

三角形的面积

【解析】

(1)利用平移变换作出图形即可；

试卷第14页，总20页

(2)根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加，直接写出答案即可;

(3)利用SA4BC=S正方形MNBP—S4APB-SAAMC—S^BNC求解即口L

【解答】

解：(1)如图所示：三角形4B1C1即为所求的三角形.

(2)根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加，可得自9+4为+3).

故答案为：P[(a+4,b+3).

=4X4--X2X4--X2X2--X2X4

=6.

【答案】

(a+3)+-4|+4c-3=o,

a+3=6,b-4=0,

。=-6,b=4,

4(-3,3),0).

设直线AC的解析式为、=依+b,

-3k+b=8

2k+b=0,解得

13

直线4C的解析式为y=-5x+5,

Q点的坐标为(0，5)；

>4(-3,2),0).

1x2X4

S&AOC=/=8,

S—OC=2S—CM，

••^AACM-2,

__yQM_

■'^^ACM-S^AQM+^AB<?M-・(3+2)=2,

QM=8,

_8

---Q点的坐标为(0,2),

121

M(0,5)或(3,5)；

121A

当t<5时，S&AOE=5(2-t)X4,S“BOF=2(3-2t)x3,

SXAOE=2SABOF，

242

4-2t=5—6t5；

121A

当5<t<5时，SAAOE=2(6—t)x4,SABOF=4(2t—5,

'''SAAOE=2SABOF，

5(2-t)x4=8x25)x3；

_1_1_8

当t>6时,ShA0E=2(t—8)x4,SABOF=6(2t—5,

SAAOE=2SABOF，

2175

8(t-2)x4=4x25)x35(舍去)，

试卷第16页，总20页

_1,

综上，t为2,S〉AOE=2S〉BOF♦

【考点】

坐标与图形性质

三角形的面积

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

22.

【答案】

(1)解：把％=4,丫=0代入、=3%+/7,

0=24-/),

b=—2,

・•・原函数解析式为y=-2.

(2)证明：如图，

「48。4=90°且点C为48中点，

・・・OC=-BA

29

・•BC=CA,

・•・OC—CA,

・•・Z-COA=Z-OAC,

v^BOA=Z.BOC+Z.COA=90°,

・・・Z,BOC+/,OAC=90°,

vOC1ODf

・・•乙DOC=90°,

・・.乙DOB+乙BOC=90°,

即乙。。8+乙BOC=乙BOC+乙OAB,

・••乙DOB=Z-OAB.

(3)解：过点。作DE，》轴，过点C作轴，垂足分别为E,F,

・・・乙DEO=乙CFO=90°,

・•・乙EOD+乙EDO=90°,ZFOC+乙OCF=90°,

又•・•Z-EOD+(COF=90°,

・•・乙EOD=LOCF,Z.EDO=Z-FOC.

△OCD为等腰三角形，4COD=90°,

.0.OD=OC.

在△ED。与△FC。中，

；Z-EOD=L.FCO,

OD=CO,

Z.EDO=Z.FOC,

:.△EDO会△F0C(S4S),

・•・EO=FC,