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文档简介
初中数学平面直角坐标系同步练习
1.平面直角坐标系内有一点P(2019,-2019),则点2在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.在平面直角坐标系中,对于任意三点4、B、C的"矩面积”,给出如下定义:“水平
底"a:任意两点横坐标差的最大值,"铅垂高"九:任意两点纵坐标差的最大值,则"矩
面积"S=a/i.例如:三点坐标分别为4(1,2),B(-3,1),C(2,-2),则"水平底"a=5,
"铅垂高7=4,"矩面积"S=a/i=20,若D(l,2)、E(—2,1)、尸(0,t)三点的"矩面积”为
15,则t的值为()
A.-3或7B.-4或6C.-4或7D.-3或6
3.在网格图中有一个面积为10的△48C,A48C的三个顶点均在网格的格点上,默默
在网格图中建立了适当的直角坐标系,并知道点4的坐标为(2,3),点B的坐标为
(-3,-2),后来默默不小心在该图上洒了点墨水,如图所示,点C的位置看不清了,但
他记得线段4c与y轴平行,则点C的坐标为()
A.(2,1)B.(l,2)C.(2,-1)D.(-l,2)
4.如图,小手盖住的点的坐标可能为()
A.(—4,-5)B.(—4,5)C.(4,5)D.(4,-5)
5.已知点4(a-2,2a+7),点B的坐标为(1,5),直线轴,贝二是()
A.lB.3C.-lD.5
6.下列各点中位于平面直角坐标系第一象限的是()
A.(-4,3)B.(4,0)C.(0,4)D.(4,3)
7.如图,直线y=x—2分别与x轴、y轴交于点4,B,将直线4B沿y轴向上平移至点
C(0,4)与x轴交于点D.则△OCC的面积为()
A.2B.4C.8D.16
8.过两点4(3,4),8(—2,4)作直线48,则直线48()
A.平行于x轴B.平行于y轴
C,经过原点D.以上说法都不对
9.图中小于平角的角的个数是()
A.10个B.9个C.8个D.4个
10.如图,在平面直角坐标系中,边长为V5的菱形40BC按如图所示方式放置,
乙408=60。,现进行如下操作:将菱形40BC绕点。逆时针旋转30。得到菱形O&GB1,
又将菱形O&C/1绕点。逆时针旋转30°得到菱形042c2%,如此重复操作,得到菱形
OA3C3B3,菱形044c4B4,……,则点。2020的坐标为()
试卷第2页,总20页
D•(-冷)
11.已知点4的坐标为(—7,2),线段4B〃y轴且4B=3,则点B的坐标是
12.若点4(2,y)在第四象限,则y的取值范围是.
13.在平面直角坐标系中,点躅心却在第象限.
14.如图,直线心y=点为坐标为(0,1),过点4作y轴的垂线交直线I于点当,
以原点0为圆心,。为长为半径画弧交y轴于点&;再过点4作y轴的垂线交直线于点
B2,以原点。为圆心,。%长为半径画弧交y轴于点4,……,按此做法进行下去,点
4n的坐标为.
15.已知点P的坐标(2-a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是
16.若点「(2小一1,瓶一3)在第一象限,则m的取值范围是
17.如图,在平面直角坐标系中,4(4,0),B(0,3),以点4为圆心,4B长为半径画弧,交
x轴的负半轴于点C,则点C坐标为.
18.如图,若菱形ABCD的顶点4B的坐标分别为(3,0),(—2,0),点。在y轴上,则点。
的坐标是
19.在4x4的方格中,△ZBC的三个顶点都在格点上.
⑴在图1中画出与△ABC成轴对称且与△4BC有公共边的格点三角形(画出一个即可):
(2)在图2、图3中各作一格点。,使得△ACDsADCB,并请连结4D,CD,BD.
20.已知,三角形4BC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点2(-2,3),5(2,1),
C(0,5).
试卷第4页,总20页
(1)画出三角形ABC先向右平移4格,再向上平移3格得到的三角形
(2)若点P(a,b)是三角形4BC内部一点,则平移后三角形为B1G内的对应点A的坐标是
(3)求三角形2BC面积.
21.如图,在平面直角坐标系中平行于y轴的直线m经过2(a,b),其中a,b,c满足(a+
3)+|b-4|+VC-2
=0,在直线m上存在一点B使得0A1OB,C的坐标为(c,0),直
线AC交y轴于点Q
(2)求Q点的坐标:
(3)在y轴上找一点M,使得SA4"=2S4CM,求M的坐标:
(4)点E从C点出发以每秒1个单位长度向左移动,点F从Q点出发以每秒2个单位长度
向下移动,当t为多少时,SMOE=2SABOF(直接写出答案)•
22.如图,一次函数的图像y=[x+b与x轴相交于点4(4,0),与y轴相交于点B,点C
为线段48上的一个动点,过点0做0C的垂线交射线48干点。.
(1)求一次函数的解析式;
(2)当点C运动到48中点时,求证:乙OAB=^BOD;
(3)在点C运动过程中,△OCD能否成为等腰三角形时;如能求点。坐标;如不能,请说
明理由.
试卷第6页,总20页
参考答案与试题解析
初中数学平面直角坐标系同步练习
一、选择题(本题共计10小题,每题2分,共计20分)
1.
【答案】
D
【考点】
点的坐标
【解析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可.
【解答】
解:因为x=2019>0,y=-2019<0,
所以点P(2019,-2019)在第四象限,
故选D.
2.
【答案】
D
【考点】
坐标与图形性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
C
【考点】
坐标与图形性质
【解析】
根据三角形的面积公式求出4C,再根据网格结构确定出点C的坐标即可.
【解答】
解:•••4(2,3),8(-3,-2),线段AC与y轴平行,
点B到4C的距离为2+3=5,
■"S^ABC='5=10,
解得AC=4,
点C的纵坐标为3-4=-1,
点C的坐标为(2,-1).
故选C.
4.
【答案】
A
【考点】
点的坐标
【解析】
先判断出小手盖住的点在第三象限,再根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数
解答.
【解答】
解:由图可知,小手盖住的点的坐标位于第三象限,
(-4,-5)(-4,5)(4,5)(4,—5)中,只有(—4,一5)在第三象限,
所以,小手盖住的点的坐标可能为(-4,-5).
故选4
5.
【答案】
B
【考点】
坐标与图形性质
点的坐标
【解析】
在平面直角坐标系中与y轴平行,则它上面的点横坐标相同,可求4点横坐标.
【解答】
解:;4B〃y轴,
.♦•点4横坐标与点B横坐标相同,为1,
可得:a—2=1,
a=3.
故选B.
6.
【答案】
D
【考点】
点的坐标
【解析】
根据各象限内点的坐标特征解答.第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限
第四象限(+,-).
【解答】
解:4,(—4,3)在第二象限;
B,(4,0)在x轴上;
C,(0,4)在y轴上;
D,(4,3)在第一象限.
故选D.
7.
【答案】
C
【考点】
坐标与图形性质
【解析】
由平移可得两直线的斜率相等,
设直线CD的方程为丁=x+c,
将C(0,4)代入解得y=x+4,
试卷第8页,总20页
当y=0时,解得X=-4,
故。。=CO=4,
S=|x4x4=8,
故选C.
【解答】
解:由平移可得两直线的斜率相等,
设直线CD的方程为、=x+c,
将C(0,4)代入解得y=x+4,
当y=0时,解得x=-4,
故。。=€0=4,
S&OCD=~x4x4=8.
故选C.
8.
【答案】
A
【考点】
坐标与图形性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:・:4(3,4)与8(—2,4)的纵坐标都是4,
直线AB平行于x轴.
故选4
9.
【答案】
B
【考点】
角的概念
【解析】
当4。为角的一边时,有3个角;以0C为角的一边向右再找小于平角的角,依此类推得
到所有小于平角的角.
【解答】
解:小于平角的角为:Z-AOD.NAOE、上COD、4COE、乙COB、4DOE、
乙DOB、"0B共9个,
故选B.
10.
【答案】
B
【考点】
锐角三角函数的定义-与圆有关
旋转的性质
菱形的性质
规律型:点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:如图,作CDJ.OB,垂足为D.
•••ABOC=30\BD=BC-cos60"=—,
2
3
CD=BC-sin60°=
2
由解析图可知点C旋转一周需要旋转360+30=12(次),
2020+12=168-4,
故。2020与点C关于y轴对称•
故选8.
二、填空题(本题共计8小题,每题1分,共计8分)
11.
【答案】
(-7,5)或(-7,-1).
【考点】
坐标与图形性质
【解析】
根据平行于y轴的点的横坐标相同可得点B的横坐标,再分点B在点A的上方与下方两种
情况讨论求解.
【解答】
48〃、轴,点4的坐标为(一7,2),
点B的横坐标为-7,
AB=3,
点B在点4的上方时,点B的纵坐标为5,点8的坐标为(-7,5),
点B在点4的下方时,点B的纵坐标为一1,点B的坐标为(-7,-1),
综上所述,点B的坐标为(一7,5)或(一7,—1),
12.
【答案】
y<0
【考点】
点的坐标
试卷第10页,总20页
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:;点4(2,y)在第四象限,
y<0.
故答案为:y<0.
13.
【答案】
四
【考点】
象限中点的坐标
【解析】
加P(3,—4)在第四象限
【解答】
此题暂无解答
14.
【答案】
(0,2“T)
【考点】
规律型:点的坐标
【解析】
根据4B】_Ly轴,求出点丛的纵坐标为1,代入正比例函数解析式求出其横坐标,从而
是求出为&长,由勾股定理查求出OB】长,从而求出&的坐标,同法求出人3,^4,
分析点A坐标,找出规律即可得出点An坐标.
【解答】
解:•••4式0,1),
•••OAt=1.
•••4出1y轴,
•••当的纵坐标为1,
‘1=守,
•*,x—,^31
••・=V3,
:、】
OB=yJOAl+ArBl=2,
:.OA2—0B1—2,
・・・4(0,2).
同理,。/=OB1=2=2],
2
OA3=OB2=4=2,
3
0A4=OB3=8=2,
…,
n
OAn=08n_i=2t,
・・・4rl(0,2吁1).
故答案为:(0,2rlT).
15.
【答案】
(3,3)或(6,-6)
【考点】
点的坐标
【解析】
根据点P到两坐标轴的距离相等,可得|2-a|=|3a+6|,即可求出a的值,则点P的坐
标可求.
【解答】
解::点P的坐标为(2—a,3a+6),且到两坐标轴的距离相等,
|2-a|=|3a+6|,
2—a=+(3a+6).
解得a=-1或a=-4,
即点P的坐标为(3,3)或(6,-6).
故答案为:(3,3)或(6,—6).
16.
【答案】
m>3
【考点】
点的坐标
【解析】
让点P的横纵坐标均大于0列式求值即可.
【解答】
解::点zn—3)在第一象限,
2m—1>0,m—3>0,
解得:m>3.
故答案为:m>3.
17.
【答案】
(-110)
【考点】
坐标与图形性质
【解析】
【解答】
解:由题意得,OB=3,0/1=4,
AB=>JAO2+BO2=V42+32=5,
则4c=5,
OC=AC-OA=5—4=1,
点C坐标为(-1,0).
故答案为:(—1,0).
18.
【答案】
(-5,4)
【考点】
坐标与图形性质
【解析】
【解答】
解:;菱形4BCD的顶点4,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),
试卷第12页,总20页
点。在y轴上,
AB=5,
AD—5,
由勾股定理知:
0D=y/AD2-0A2=V52-32=4,
点C的坐标是:(一5,4),
故答案为(—5,4).
三、解答题(本题共计4小题,每题10分,共计40分)
19.
【答案】
解:(1)作与AABC成轴对称的三角形如图所示.
【考点】
作图-轴对称变换
作图-相似变换
【解析】
(1)利用相似三角形的性质得出答案;
(2)利用相似三角形的性质得出。点位置.
【解答】
解:(1)作与△ABC成轴对称的三角形如图所示.
图1
(2)点。位置如图所示.
D
20.
【答案】
解:(1)如图所示:三角形即为所求的三角形.
(3)如图.
LABC—,正方形MNBP—S/iAPB—LAMC—^^BNC
111
=4x4--x2x4--x2x2--x2x4
222
=6.
【考点】
作图-平移变换
坐标与图形变化-平移
三角形的面积
【解析】
(1)利用平移变换作出图形即可;
试卷第14页,总20页
(2)根据向右平移横坐标加,向上平移纵坐标加,直接写出答案即可;
(3)利用SA4BC=S正方形MNBP—S4APB-SAAMC—S^BNC求解即口L
【解答】
解:(1)如图所示:三角形4B1C1即为所求的三角形.
(2)根据向右平移横坐标加,向上平移纵坐标加,可得自9+4为+3).
故答案为:P[(a+4,b+3).
=4X4--X2X4--X2X2--X2X4
=6.
【答案】
(a+3)+-4|+4c-3=o,
a+3=6,b-4=0,
。=-6,b=4,
4(-3,3),0).
设直线AC的解析式为、=依+b,
-3k+b=8
2k+b=0,解得
13
直线4C的解析式为y=-5x+5,
Q点的坐标为(0,5);
>4(-3,2),0).
1x2X4
S&AOC=/=8,
S—OC=2S—CM,
••^AACM-2,
__yQM_
■'^^ACM-S^AQM+^AB<?M-・(3+2)=2,
QM=8,
_8
---Q点的坐标为(0,2),
121
M(0,5)或(3,5);
121A
当t<5时,S&AOE=5(2-t)X4,S“BOF=2(3-2t)x3,
SXAOE=2SABOF,
242
4-2t=5—6t5;
121A
当5<t<5时,SAAOE=2(6—t)x4,SABOF=4(2t—5,
'''SAAOE=2SABOF,
5(2-t)x4=8x25)x3;
_1_1_8
当t>6时,ShA0E=2(t—8)x4,SABOF=6(2t—5,
SAAOE=2SABOF,
2175
8(t-2)x4=4x25)x35(舍去),
试卷第16页,总20页
_1,
综上,t为2,S〉AOE=2S〉BOF♦
【考点】
坐标与图形性质
三角形的面积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
22.
【答案】
(1)解:把%=4,丫=0代入、=3%+/7,
0=24-/),
b=—2,
・•・原函数解析式为y=-2.
(2)证明:如图,
「48。4=90°且点C为48中点,
・・・OC=-BA
29
・•BC=CA,
・•・OC—CA,
・•・Z-COA=Z-OAC,
v^BOA=Z.BOC+Z.COA=90°,
・・・Z,BOC+/,OAC=90°,
vOC1ODf
・・•乙DOC=90°,
・・.乙DOB+乙BOC=90°,
即乙。。8+乙BOC=乙BOC+乙OAB,
・••乙DOB=Z-OAB.
(3)解:过点。作DE,》轴,过点C作轴,垂足分别为E,F,
・・・乙DEO=乙CFO=90°,
・•・乙EOD+乙EDO=90°,ZFOC+乙OCF=90°,
又•・•Z-EOD+(COF=90°,
・•・乙EOD=LOCF,Z.EDO=Z-FOC.
△OCD为等腰三角形,4COD=90°,
.0.OD=OC.
在△ED。与△FC。中,
;Z-EOD=L.FCO,
OD=CO,
Z.EDO=Z.FOC,
:.△EDO会△F0C(S4S),
・•・EO=FC,
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