八年级数学教案示例：二次根式的加减法

八年级数学教案示例：二次根式的加减法

教学建议

本节的重点有两个：

1.同类二次根式的概念

2.二次根式加减运算的方法

本节的主要内容是讲解二次根式的加减法，而二次根式的加

减法的关键是把二次根式化为最简二次根式，再把同类二次

根式合并.二次根式的加减法运算实质是合并同类二次根式，

前提是要充分了解同类二次根式的概念，因此同类二次根式

的概念是本节的一个重点.

本节的难点二次根式的加减法运算

二次根式的加减法首先是化简，在化简之后，就是类似整式

加减的运算了.整式加减无非是去括号与合并同类项，二次根

式的加减在化简之后也是如此，同类二次根式类似同类项.

但是学生初次接触二次根式的加减法，在运算过程中容易出

现各种各样的错误，因此熟练掌握二次根式的加减法运算是

本节的难点.

本节的主要内容是讲解二次根式的加减法，而二次根式的加

减法的关键是把二次根式化为最简二次根式，再把同类二次

根式合并.

⑴在知识引入的讲解中，有两种不同的处理方法：一是按照

教材中的方法，先给出几个二次根式，把他们都化成最简二

次根式，在进行比较或者加减运算，从而引出二次根式的加

减法和同类二次根式;二是先复习同类项的概念或进行一两

道简单的正式加减的题目，通过类比引出同类二次根式和二

次根式的加减法.两种处理方法各有优劣，教师在教学过程中

可根据学生的实际情况进行选择，当然也可以把这两种方法

综合应用，但有些过繁.

(2)在教材例1的教学中，教师可以根据学生情况进行细分处

理，例如分成几个小问题：①把被开方数都是整数的放在一

个小题中，②把被开方数都是分数的放在一个小题中，③把

被开方数带有简单字母的放在一个小题中，④把字母次数略

高于2的放在一个小题中，……使问题的解决有一个由浅入

深的渐进过程，便于学生参与其中，也容易使学生获得成就

感.

⑶在组织学生进行二次根式的加减法教学中，同样将例题细

分成几个层次进行教学，例如：①不需要化简能直接进行相

加减的，②需要化简但被开方数都是简单整数的，③被开方

数都是有理数但既有整数又有分数的，④被开方数含有字母

的，等等.

(4)在二次根式加减法的组织教学中，虽然教材已经不要求二

次根式加减法的法则，但可以组织学生自己总结法则，既有

利于学生的参与，又能提高学生的观察、分析和归纳能力.

⑸在二次根式加减法的整个教学环节中，教师都要及时纠正

学生的错误认识，比如：①不是最简二次根式就不是同类二

次根式，②该化简的没有化简，或化简的不正确，③该合并

的没有合并，不该合并的给合并了，或者合并错了，等等类

似情况.教师在教学中可以出一些容易出错的题目让学生进

行辨别，以利于知识的巩固.

教学设计示例1

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1.使学生了解最简二次根式的概念和同类二次根式的概念.

2.能判断二次根式中的同类二次根式.

3.会用同类二次根式进行二次根式的加减.

（二）能力训练点

通过本节的学习，培养学生的思维能力并提高学生的运算能

力.

（三）德育渗透点

从简单的同类二次根式的合并，层层深入，从解题的过程中,

让学生体会转化的思维，渗透辩证唯物主义思想.

（四）美育渗透点

通过二次根式的加减，渗透二次根式化简合并后的形式简单

美.

二、学法引导

1.教师教法引导法、比较法、剖析法，在比较和剖析中,

不断纠正错误，从而树立牢固的计算方法.

2.学生学法通过不断的练习，从中体会、比较、二次根式

加减法中，正确的方法使用，并注重小结出二次根式加减法

的法则.

三、重点•难点•疑点及解决办法

1.教学重点二次根式的加减法运算.

2.教学难点二次根式的化简.

3.疑点及解决办法二次根式的加减法的关键在于二次根式

的化简，在适当复习二次根的化简后进行一步引入几个整式

加减法的，以引起学生的求知欲与兴趣，从而最后引入同类

二次根式的加减法，可进行阶梯式教学，由浅到深、由简单

到复杂的教学方法，以利于学生的理解、掌握和运用，通过

具体例题的计算，可由教师引导，由学生总结出计算的步骤

和注意的问题，还可以通过反例，让学生去伪存真，这种比

较法的教学可使学生对概念的理解、法则的运用更加准确和

熟练，并能提高学生的学习兴趣，以达到更好的学习效果.

四、课时安排

2课时

五、教具学具准备

投影片

六、师生互动活动设计

1.复习最简二根式整式及的加减运算，引入二次根式的加减

运算，尽量让学生回答问题.

2.教师通过例题的示范让学生了解什么是二次根式的加减

法，并引入同类的二次根式的定义.

3.再通过较复杂的二次根式的加减法计算，引导学生小结归

纳出二次根式的加减法的法则.

4.通过学生的反复训练，发现问题及时纠正，并引导学生从

解题过程中体会理解二次根式加减法的实质及解决的方法.

七、教学步骤

(-)明确目标

学习二次根式化简的目的是为了能将一些最终能化为同类

二次根式项相合并，从而达到化繁为简的目的，本节课就是

研究二次根式的加减法.

(二)整体感知

同类二次根式的概念应分二层含义去理解(1)化简后(2)被开

方数还相同.通过正确理解二次根式加减法的法则来准确地

实施二次根式加减法的运算，应特别注意合并同类二次根式

时仅将它们的系数相加减，根式一定要保持不变，并可对比

整式的加减法则以增加对合并同类二次根式的理解，增强综

合运算的能力.

第一课时

G)教学过程

【复习引入】

什么样的二次根式叫做最简二次根式?(由学生回答)

与的形式与实质是什么？

可以化简为.

继续提问：，可以化简吗？

,可以化简吗？

这就是本节课研究的内容——二次根式的加减法.

【讲解新课】

1.复习整式的加减运算

计算：

(1);

(2)；

(3).

小结：整式的加减法，实质上就是去括号和合并同类项的运

算.

2例题

⑴计算.

解：.

(2)计算.

解：

小结：

⑴如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分

配律进行加减运算.

⑵如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再

进行加减运算.

定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数

相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.

3.例题

例1下列各式中，哪些是同类二次根式？，，，，，，.

解：略.

例2计算.

解：

例3计算.

解：

二次根式加减法的法则：

二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再

把同类二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不

变.

（可对比整式的加减法则）

例4计算：

（1）.

解：

⑵.

解：

（二）随堂练习

计算：

(1);

(2)；

(3).

练习：教材P192中1、2(1)、(2)、(3)、(4)、(5);教材P193

中1、2.

(三)总结、扩展

同类二次根式的定义.

二次根式的加减法与整式的加减法进行比较，强调注意的问

题.

(四)布置作业

教材P193中(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6);教材P194中4(1)、

(2)、(3)、(4).

(五)板书设计

标题

1.复习题5.例题(1)、(2)、

2.整式的加减例题(3)、(4)

其实，任何一门学科都离不开死记硬背，关键是记忆有技

巧，“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层

次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广，要真正提高学生的

写作水平，单靠分析文章的写作技巧是远远不够的，必须从基

础知识抓起，每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警

句，以及丰富的词语、新颖的材料等。这样，就会在有限的时

间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累，积少

成多，从而收到水滴石穿，绳锯木断的功效。

家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿

阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期

抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情

况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故

事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很

快。3.例题(1)、(2)6.练习题

4.同类二次根式7.小结

观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目

的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。

随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛

毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观

察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多

角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看

得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学

习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重

点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇,

如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变

化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：

乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯

定说“这是乌云滚滚。“当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电

光闪闪。'‘接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这

就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”

幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼

儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天

空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿

摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印

象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且

会应用