2023人教版新教材高中数学必修第二册同步练习-85直线与平面平行基础过关练

►8.5.2直线与平面平行

基础过关练

题组一直线与平面平行的判定

1.（2022四川广安代市中学月考）下列命题中正确的个数是（）

①若直线a上有无数个点不在平面a内，则a//a',

②若直线a〃平面a,则直线。与平面a内的任意一条直线都平行；

③若直线a〃直线瓦直线b〃平面a,则直线。〃平面«；

④若直线。〃平面a,则直线a与平面a内的任意一条直线都没有公共点.

A.OB.lC,2D,3

2.（2022北京西城期末）如图，在直三棱柱ABC-MBxCx中,E/分别是棱MCx.BC的

中点，则下列结论中不正确的是()

ACG〃平面AiABBi

B//〃平面43G

C族〃平面A\ABBy

D.AE〃平面B\BCC\

3.（2022海南海口第一中学月考）在正方体ABCD-Ai5,CiDi中，与AC平行,且过正

方体三个顶点的截面是和.

4.如图，四棱锥P-A3CZ）的底面A8C。为平行四边形,M为尸C的中点.求证:⑴3C〃

平面出。⑵AP〃平面MBD.

c

题组二直线与平面平行的性质

5.（2021湖南长沙雅礼中学模拟）如图,E是正方体48。0-4日。。|的棱GD上的

一点（不与端点重合）石口〃平面BCE,则（）

K.BDx//CEB.AC1IBD1C.DiE=2EC\DDiE=EG

6.若一条直线同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线的位置

关系是（）

A.异面B.平行

C.相交D.不确定

7.在三棱锥P-ABC中,。,石分别为棱PB,BC的中点，若点F在线段AC上,且满足

AD〃平面PE£则会二

FC

8.在棱长为2的正方体ABCD-AiBiGDi中，过A山且与AG平行的平面交BC于

点P,则PG=.

9.如图，在直三棱柱AiBCi-ABC中MN分别为线段的中点.

⑴求证:MN〃平面BBxCxC,

⑵若点D在棱BC上刀N〃平面ABEAi,求空的值.

能力提升练

题组一直线与平面平行的判定2361定点1

1.（2022陕西宝鸡渭滨期末）如图，点A,B,CMN是正方体的顶点或所在棱的中点,

则下列各图中不能满足MN〃平面ABC的是)

N

M

A

Rd'B

MD

2.（多选）（2021安徽阜阳月考）一几何体的平面展开图如图所示（顶点尸在展开图中

分别为P1,P2,P3/4）,其中四边形ABCD为正方形,分别为尸4spe的中点，关于

这个几何体，下列结论正确的是（）

A,直线AE与直线BF异面

B.直线AE与直线DF异面

C.直线EF〃平面PAD

D,直线E/〃平面ABCD

3.（2022贵州贵阳摸底考试）如图甲，在梯形4BCD中,AB〃CQ,CO=2A6E产分别为

AD,CD的中点，以AF为折痕把厂折起，使点D不落在平面ABC/内（如图乙）,

那么在以下3个结论中，正确结论的个数是（）

①AF〃平面88；②BE〃平面COF；③CD〃平面BEF.

A.OB.lC,2D,3

4.（2021山西期末）如图,四棱锥P-ABCO的底面ABCQ是梯形,AB〃C。且

试问在PC上能否找到一点E,使得BE〃平面胆力?若能,请确定E点的位置，并给

出证明;若不能，请说明理由.

5.（2021福建龙岩长汀期中）如图所示,P为口ABCD所在平面外一点,M,N分别为

AB.PC的中点，平面B4DG平面PBC=l.

⑴求证

⑵与平面物力是否平行?证明你的结论.

题组二直线与平面平行的性质

6.（2020广东韶关新丰第一中学期末）如图，在三棱锥尸-A3。中,。分别是

AQ.BQ.AP.BP的中点，尸D与EQ交于点G,PC与FQ交于点”，则AB与GH的关系

是（）

p

A.平行B.垂直

C.异面D.平行或垂直

7.（2022四川成都第七中学诊断）在棱长为2的正方体ABOAiBG。］中，尸1/2分

别是线段A5BD］（不包括端点）上的动点,且线段P1P2平行于平面则四面

体PiPMB的体积的最大值为（）

A.2B—C.1D-

333

8.（2022湖湘大联考）如图，在直三棱柱ABC-AiBiG^,AC1,BC,AC=BC=AAhD为

A8的中点,G为的中点为CiD的中点乃/三3AHp为线段BG上的动点（不

包括线段的端点），若EP〃平面C/G,请确定点P的位置.

P362定点2

9.（2022四川眉山仁寿第一中学月考）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平

行四边形,0,M分别为BD.PC的中点，设平面PAD与平面PBC的交线为I.

⑴求证：0M〃平面PAD]

⑵求证：BC〃/；

⑶在棱PC上是否存在点N（异于点0,使得8N〃平面以。?若存在，求出翳的值;

若不存在,请说明理由.

P362定点2

答案与分层梯度式解析

基础过关练

1.B①中,无数个点不是所有点，①不正确;②中M与a内的直线平行或异面，②不

正确;③中a或qua,③不正确;易知④正确.故选B.

2.D在直三棱柱ABC-A\B\C\中,CG〃A4i,CGC平面AiA88i,44iU平面AxABBy,

，CG〃平面AiA8B,A中结论正确；

取BiCi的中点。连接AxD.DF,

由题意及基本事实4可知AAi回..四边形AFDA,是平行四边形,...4D〃A£：

AQu平面AiBG//0平面AiBiQ,尸〃平面AiBG,B中结论正确；

取A3的中点G,连接AiG,GF,

'：G,F分别是棱AB.BC的中点,，G/〃AGGQ14G易知4石〃AC,且AiE=^AC,：.

GF^AiE,

四边形GEEA为平行四边形,/〃4G,

又AiGu平面4A83向《平面A\ABB\,

.•.E/〃平面A\ABBy,C中结论正确；

取AC的中点”,连接G”,易证四边形AHC\E为平行四边形,...E4〃G”,G”与平

面BIBCCT相交，

：.AE与平面RBCCi相交,D中结论不正确.

故选D.

3.答案平面4GQ平面AiCiB

解析在正方体ABCD-AiBiGDi中,44]〃CG,A4=CG,...四边形ACCiAi是平行

四边形，

...AC〃AiG,又4CC平面AiGQAGu平面4GQ,「.AC〃平面AQQ,

同理可得AC〃平面4GB

4.证明（1）二•四边形A8CQ为平行四边形,

：.BC//AD.

又BC0平面平面PAD,

.•.3C〃平面PAD.

⑵连接AC,交BD于点0,连接0M如图.

•.•底面ABCD为平行四边形,「.0为AC的中点,

又M为PC的中点,0M//AP.

•.•OMu平面平面MBD,

.•.4P〃平面MBD.

5.D连接3G,设sen3G=0,连接EO,可得平面。山CC平面B1CE=EO,

BD]〃平面8C£由线面平行的性质可得8D1〃E0,

,/0为BCi的中点,...E为CiDi的中点,，0iE=EG,故选D.

6.B如图所示，直线a〃平面a,q〃平面£<zn4=0.

设经过a的平面与a相交于直线c,

a//a,.t.a//c,

同理,设经过a的平面与B相交于直线d,

则a〃d,由基本事实4得c〃d,

,:c$B，duB，：.c〃区

又cua,cf\B=b,：.c//b,

又a//c,'.a//匕.故选B.

7.答案|

解析连接CD,交PE于点G,连接/G,如图,

AC

R

•.•40〃平面平面PEfTl平面ADC=FG,

：.AD//FG.

•••QE分别为棱PB.BC的中点，

：.G是APBC的重心,.,噂=詈=2

FCGC2

8.答案1

解析连接4即交A13于点居连接

•「AG〃平面AiBP,平面43Pn平面ABiCi=PE,

：.PE//ACi,

,/E是AS的中点,，。是BG的中点,，PCi=l.

9.解析⑴证明:连接4c，在直三棱柱ABC-A3c中，侧面44cC为矩形，因为N

为ACi的中点，所以N为4c的中点.又M为AiB的中点，所以MN//BC,又MN9平

面83GC3CU平面BBiGC,所以MN〃平面BBCC.

(2)因为QN〃平面ABBiAiQNu平面4BC,平面AiBCC平面43囱4=4。所以DN

〃出比所以黑=舒1.

能力提升练

1.B对于A,如图1,易得MN〃。石〃/1GMN0平面ABC/Cu平面〃平

面ABC；

图1

对于B,"为所在棱的中点，如图2,结合正方体的性质可知d3〃NHMN〃3CAM〃

CH,

：.A,B,C,H,N,M六点共面，故MNu平面ABC,

图2

对于C,如图3,易得MN〃DE〃BC,MN电平面ABCBCu平面〃平面

ABQ

r

对于D,设ACCEN=D,由于四边形AECN是矩形,，。是EN的中点,，MN//BD,

平面ABGBOU平面ABC,

〃平面ABC故选B.

图4

2.ACD如图,将平面展开图还原,

显然AE,BF异面，故A正确；

易得EF〃BC,又BC//AD,：.EF//AD,

又E7P：平面用。AQu平面PAD,

〃平面物。故C正确；

易知四边形AEFD为梯形，故B错误；

•.•石/〃3cBeu平面ABCD,

...石/〃平面A3C。故D正确.

故选ACD.

3.C对于①，由题意得4死C£.•.四边形45c户是平行四边形,A/〃BC,

•.工成平面3CQ3CU平面BCD,

〃平面BCD,故①正确；

对于②，取DF的中点G,连接EG.GC,

,：E是A。的中点,...EG〃AF,EG=%F,

又4咫明...次7〃3。网=匏。,...8七与。6相交,...3片与平面CQb相交，故②错误;

对于③，连接AC,交BF于点0,连接0E,

•.•四边形ABCF是平行四边形,.二。是AC的中点,...0E〃CQ,又OEu平面

BE居CDU平面〃平面3石£故③正确.

故选c.

4.解析能在PC上取点E,使脸=之则8E〃平面B4D证明如下:

PE2

延长DA和CB交于点片连接PF.

7AR

'：AB//CD,AB=^CD,：.券BF_2.BC_1

FC_3'''BF~2

晦W：展咪1BE//PF.

•.•3£0平面必。尸尸u平面A4/V.8E〃平面PAD.

5.解析⑴证明:因为四边形ABCD是平行四边形，所以BC〃AD因为ADu平面

%。3c0平面抬。所以8C〃平面PAD.

又因为平面PBCCI平面RU>/,3Cu平面BBC,所以BC//1.

⑵MN〃平面PAD.

证明如下:如图所示，取PD的中点£连接NE,A£则NE//CD,NE^CD.

因为CZM48,M为A3的中点，所以NE〃AM,且NE=AM所以四边形MNEA是平行

四边形，所以MN〃AE又AEu平面必。MNU平面以。所以MN〃平面PAD.

6.A连接EF,CD.

'：D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点,

：.EF//AB,DC//AB,：.EF//DC,

又,二E/y平面PCQQCu平面PCD,

〃平面PCD,又EFu平面EFQ,平面EFQCI平面PCD^GH,：.EF//GH,

故选A.

7.C•.•线段P1P2平行于平面A1ADD1EP2U平面ABDi,平面AiAOnn平面

A3QI=AOI,，PIP2〃4Z)I,，4PIP28S4A£)I8^IJ^=崇=黑,

AHA"[DD-^

设PiB=%/£(0,2),则P\P2=<2X,

设尸2到平面A4133的距离为九则六=蜉，

A-^DiDDi

h=x,

.♦.四面体P\PiAB\的体积V=|x；x(2-%)x2xjc=：(2%-%2)=q(x-l)2+*o<x<2,

...当―1时,四面体PiP2ABi的体积取得最大值，为点