2022-2023学年北师大版八年级下册数学期末试卷带答案

2022-2023学年北师大版八年级下册数学期末试卷

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.剪纸艺术是国家级第一批非物质文化遗产，下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形

的有（）

2.如图，四边形A8CD中，AB//CD,乙8=NQ,点E为8c延长线上一点，连接AE,AE

交CD于点H,/OCE的平分线交AE于点G.若AB=2A£>=10,点”为8的中点,

C.10D.3^10

3.已知--^a^b,则-26,其根据是（）

A.不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变

B.不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变

C.不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变

D.以上答案均不对

4.下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A.x5=x3*x2B.W+4x+4=x(无+4)+4

C.x2-3x+2=(x-1)(x-2)D.(x-1)(x-2)-3x+2

5.如图，ZB=ZC=90°,M是的中点，0M平分N4OC,且NAOC=120。，BC=

20cm,则AM的长度为（）

A.20cmB.10c/??C.5cmD.\5ctn

6.2019年5月150,亚洲文明对话大会在北京隆重举行，历史兴趣小组以“亚洲文明”

为主题开展了研究性学习.他们将研究成果整理成《亚洲文明之光手册》，并用60元印

制了第一批手册分享给同学，全部送出之后，他们又以同样的金额印制了第二批手册已

知第二批手册的单价比第一批便宜0.5元，数量比第一批多印了10册，若设第一批手册

的单价为x元，根据题意可得方程（）

60

B.+1

也X。=x-0.5

60^-10=60

C.10=

旦Xx+0.5Xx-0.5

7.在下列4种正多边形的瓷砖图案中不能铺满地面的是（）

AC.

8.3月4日，太原市住建局宣布，本市2022年计划改造老旧小区604个，涉及户数11.6

万户.某小区计划在改造时给80户住户安装天然气，住户需共同承担整体初装费30000

元，另需缴纳人户费500元/户，根据惠民政策，政府给予该小区住户一定的补贴，这样

平均每户的实际费用不超过800元.若设政府给每户的补贴为x元，则x满足的不等式

为（）

A.^^+500-x>800B.吗器+500+X〉800

oUoU

c.%咨+500-x4800D.迎黑■+500+x4800

oUoU

9.在平面直角坐标系中，点A坐标为（2,2）,点P在x轴上运动，当以点A,P、0为

顶点的三角形为等腰三角形时，点P的个数为（)

A.2个B.3个C.4个D.5个

10.如图，在。ABC。中，NB4Z）=60°,CD=3,E是BA延长线上的一点，且AE=AB,

连结DE,取。E中点F,连结BF交于G,若GD=4,则四边形EAGF的面积为（）

A.3yB.6C.6MD.12

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.分式%■有意义的条件是

12.如果三角形的三条边长分别为2、X、6,那么x的取值范围是

13.如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做.

如果题设成立，那么不能保证结论一定成立，这样的命题叫做.

正确性经过的真命题叫做定理.

14.多边形的外角和定理是

15.如图，将等边AABC折叠，使点8恰好落在AC边上的点。处，折痕为EF,O为折痕

E尸上的动点，若43=2,AC=f>,则△OCD的周长最小值为

三.解答题（共8小题，满分75分）

’2(x+l)>x(l)

16.（6分）解不等式组:

l-2x>等⑵

请结合题意填空，完成本题的解答.

（1）解不等式（1）,得；

（2）解不等式（2）,得；

（3）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集为.

—5—4—3—2—I()56

17.（4分）计算:空•（当2+号

3yzz

18.（10分）如图所示：（1）在图①中画出△ABC先向上平移3个单位，再向右平移2个

单位后得到的图形.

（2）在图②中画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到的图形.

图⑵

19.（10分）已知一次函数yi=-x+机-3（〃?为常数）和y2=2x-6.

（1）若一次函数以=-x+〃?-3的图象与x轴的交点在y轴右侧，求〃，的取值范围；

（2）当x<3时，yi>y2,结合图象，直接写出机的取值范围.

20.（10分）如图，AB,AC是等腰三角形ABC的两腰，AO平分NBAC,则△BCD是等

腰三角形吗？请说明理由.

21.（11分）如图，在。A8C。中，点G,“分别是AB,8的中点，点E,尸在对角线AC

上，且AE=CF.

（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；

（2）连接8。交AC于点O,若BO=10,AE+CF=EF,求EG的长.

22.（12分）某校计划对TOO名获优秀作品一、二、三等奖的学生分别奖励一套数学用具、

一本笔记本、一支水笔.已知购买1套数学用具和2本笔记本共35元，购买2套数学用

具和3本笔记本共60元，一支水笔的单价为2元.已知获一等奖人数最少，获三等奖的

人数最多.

(1)求数学用具和笔记本的单价；

(2)因购买数量较多，商家给予优惠：每买1套数学用具和1本笔记本赠送2支水笔：

①若获二等奖人数是获一等奖人数的1.5倍，且获一等奖人数超过20人，已知在购买奖

品时仍需要购买水笔，求购买奖品的总金额；

②若赠送的水笔恰好奖励给获三等奖的学生，求购买奖品的总金额的最小值及获二等奖

的人数.

23.(12分)在平面直角坐标系中，A(“，0),8(1,6),a,匕满足|。+6-H+V2a-b+10

=0,连接4B交y轴于C.

(1)直接写出a—,b=；

(2)如图1,点P是y轴上一点，且三角形ABP的面积为12,求点P的坐标；

(3)如图2,直线交x轴于。(4,0),将直线平移经过点A,交)，轴于E,点

Q(x,y)在直线AE上，且三角形ABQ的面积不超过三角形48。面积的得，求点。横

坐标X的取值范围.

图I图2

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.解：第一个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，

第二个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，

第三个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，

第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，

综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第3个图形共1个.

故选：A.

2.解：VAB/7CD,

J/B=NDCE,

/B=/D,

：・ND=NDCE,

J.AD//BC；

・•・四边形ABCD是平行四边形，

：・AB=CD,AD=BC,

・・・A5=2AO=10,点〃是CO的中点，

：.AD=BC=5fAB=CD=lOfDH=CH=5,

♦:AD〃BC,

：.ZD=ZDCE,NDAE=NE,

：.AADH^AEC/7（A4S）,

：.AH=HE=6,AD=CE=5,

:.CH=CE=5,

•・・CG平分NQCE,

:.CG1HE,HG=GE=3,

，4G=9,

在RtZ\CGE中，GE=3,CE=5,

由勾股定理可得CG=qCg2_Gg2=d522=4,

C=^9^+4^=，

故选8.

3.解：-

系数化1,得：-2b,

这是依据的不等式性质3,不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改

变，

故选：c.

4.解：A、结果不是整式的积的形式，故选项错误;

B、结果不是整式的积的形式，故选项错误；

C、正确；

。、结果不是整式的积的形式，故选项错误.

故选：C.

5.解：延长DM交A8于点G,

VZB=ZC=90°,

：.ZC=ZMBG=90°,

:NDMC=NBMG,MC=MB,

:.ADMC色/\GMB(ASA),

:.DM=GM,ZADM^ZCDM^ZG=—ZA£>C=60°,

2

.•.△4OG是等边三角形，

：.AM±DG,

.­MM-V3DM>

DM=CM-?sinZCDM=2C>，^cm,

3

,\AM=20cmf

解法二：过点M作MELAD・・・M是3C的中点，3C=2(kvm

：.CM=BM=\Qcm,

.・・・。加平分/4。。，ZC=90°,MELAD,

：.ME=CM=\Ocm=BMf

又・・・NB=90°,ME±AD9

・・・AM平分NDA3,

VZB=ZC=90°,

:.DC"AB,

VZADC=nQ°,

/.ZDAB=60°,

・・.NE4M=30°,

.\AM=2ME=20cm.

故选：A.

6.解：设第一批手册的单价为1元，则第二批手册的单价是U-0.5）元，

根据题意：—+10=Th，

xx-Q.5

故选：B.

7.解：A选项，正三角形的每个内角是60°,60°X6=360°,故该选项不符合题意;

B选项，正方形的每个内角是90°,90。X4=360。，故该选项不符合题意；

C选项，正五边形的每个内角是108。，不能铺满地面，故该选项符合题意；

。选项，正六边形的每个内角是120。，120。义3=360。，故该选项不符合题意；

故选：C.

8.解：设政府给每户的补贴为x元，

则3000。+500-xW800,

80

故选：C.

9.解：

如图，当OA=OP时，可得外、P2满足条件;

当尸4=PO时，可得P3满足条件;

当AO=AP时，可得尸4满足条件,

故选：C.

10.解：如图，过点。作J_A8于点夕，过点E作EH〃A。交8F的延长线于点H,

"：AE=AB,尸是。E中点,

:.EF=DF,

S△ABDU2EB,S&EFB=/SADEB,

,,S4ABD-S&EFB，

:・S四边形£AGF=S^QG8,

,:EH〃AD,

:・/HEF=/GDF,

在和△GO尸中,

'NHEF=NGDF

<EF=DF，

ZHFE=ZGFD

：./\HEF^/\GDF(ASA),

:.HE=DG=4,

-EH//AG,AE=ABf

：.AG=—HE=2

2f

.♦・AZ)=AG+QG=2+4=6,

VZBAD=60°,

AZADB=30°,

：.AB'=3,

・・♦四边形ABCD是平行四边形,

.\AB=CD=3,

.AB=AB

.点B和B'重合，

'£，B=VAD2-AB2=V62-32=3V3,

•15AABD=_Z_XDB,AB=^^~,

VDG：AG=4：2=2：1,

._2_2

S&DGB=~^^ABD=3X

Oo

S四边形EAGF=SADGB=3^J~^•

故选：A.

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.解：要使分式华有意义，

x-2

则x-2¥0,

解得，x#2,

故答案是：xW2.

12.解：根据题意得：6-2<x<6+2,

即4Vx<8.

故答案为：4<x<8.

13.解：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题，

如果题设成立，那么不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题,

正确性经过证明的真命题叫做定理.

故答案为：真命题，假命题，证明.

14.解：多边形的外角和定理是360°.

故答案为360°.

15.解：如图，连接。8,

•.•将等边△A8C折叠，使得点B恰好落在AC边上的点D处,

是BO的对称轴，

：.OB=OD,

；4。=2,4c=6,

：.CD=4,

C&OCD=OD+OC+CD^OB+OC+CD=OB+OC+4,

.•.当8、。、C三点共线时，△OC£>周长最小值为4+BC=10.

故答案为：10.

三.解答题（共8小题，满分75分）

2（x+l）〉x①

16.解:l-2x》等②

解不等式①，得x>-2；

解不等式②，得xW-1；

并把不等式①，②解集在数轴上表示出来;

-5-4-3-2—10123456

原不等式组的解集为-2VxW-1.

故答案为：-2；xW-1；-2<xW-1.

17.解：原式=察•鸳-zi

3y22xy

=6.

18.解：(1)如图①所示，XNB'C即为所求.

(2)如图②所示，△OCE即为所求.

19.解：(1)・小=-x+机-3中，k=-1,且一次函数为=-x+m-3的图象与x轴的交

点在y轴右侧，

:・b=m-3>0,

(2)•・$>»

•\-x+m-3>2x-6,

3

一当％V3时,y\>j2,

皿》3,

3

,•加26,

20.解：△BCD是等腰三角形，理由如下：

­：AB,AC是等腰三角形ABC的两腰，

：.AB=AC,

\'AD平分NBAC,

：.AD±BC,A。平分BC,

...A。垂直平分HC,

：.DB=DC,

.•.△BCO是等腰三角形.

21.解：(1)证明：•.•四边形ABC。是平行四边形,

J.AB//CD,

J.ZGAE^ZHCF,

•.♦点G,〃分别是A8,8的中点，

J.AG=CH,

•：AE=CF,

:.AAGE&ACHF(SAS),

：.GE=HF,NAEG=NCFH,

：.ZGEF=ZHFE,

：.GE//HF,

又,：GE=HF,

四边形EGFH是平行四边形；

(2)连接8。交AC于点O,如图：

•••四边形ABCO是平行四边形,

：.OA=OC,OB=OD,

VBD=10,

:.08=00=5,

9

：AE=CF,0A=0Cf

：・0E=0F,

:AE+CF=EF,

：.2AE=EF=2OE,

：.AE=0Ef

又•・•点G是AB的中点，

・・・£G是△ABO的中位线，

：.EG=—OB=2.5.

2

・・・EG的长为2.5.

22.解：（1）设数学用具的单价为x元/套，笔记本的单价为），元/本，

〜加〜口（x+2y=35

由题忌得：\，

[2x+3y=60

解得卜?"

ly=10

答：数学用具的单价为15元/套，笔记本的单价为10元/本；

（2）设获一、二、三等奖的学生分别为。人，b人，c人，购买奖品的总金额为W元，

①•••获二等奖人数是获一等奖人数的1.5倍，每买1套数学用具和1本笔记本赠送2支水

笔，在购买奖品时仍需要购买水笔，

.\h=1.5a,c>2a,

Vc=100-b-a=100-1.54/-〃=100-2.5a,

：.\00-2.5a>2af

解得等，

9

•・Z>20,

.MIi200

・・20V〃V------,

9

•:a,■均为整数,

：.a=22f5=33,

.*.c=45,

A22X15+33X10+2X（45-22X2）=662,

答:购买奖品的总金额为662元；

②•••每买1套数学用具和1本笔记本赠送2支水笔，赠送的水笔恰好奖励给获三等奖的

学生，

.\a<b<c,c=2afW=15〃+10Z?.

.\b=100-a-c=100-3a,

：.W=\5a+10（100-3。）=-15^+1000,

V-15<0,

・