八年级数学下册第4章一次函数4

4.5一次函数的应用(1)

教学目标

知识与技能：1.进一步训练学生的识图能力；2.能利用函数图象解决简单的实际问题。

过程与方法：1.通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识；2.通过函数图

象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力。

情感态度与价值观：通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切

联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，

进而更好地解决实际问题。

重点：一次函数图象的应用

难点：利用一次函数的知识解决实际问题

教学过程：

一、创设情境、导入新课

我们前面学习了有关函数的知识，相继我们又学习了一次函数的知识，那么你能举出

生活中一次函数的例子吗？

二、合作交流、解读探究

(动脑筋)

某地为了保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价收费，规定每户居民每月用电量不超过

160kW•h,则按0.6元/(kW•h)收费；若超过160kW•h,则超出部分按每IkW•h加收0.1

元。

(1)写出某户居民某月应缴电费y(元)与用电量x(kW・h)之间的函数表达式；

(2)画出这个函数的图象；

(3)小王家3月份，4月份分别用电150kW・h和200kW・h,应缴纳电费各多少元？

分析：(1)当0WxW160时，产0.6x;当x〉160时，尸160X0.6+(『160)

X(0.6+0.1)=0.7『16。此函数为分段函数，应该合起来表示。(2)图象由一个正比例函数

的图象和一个一次函数的图象拼接在一起。(3)已知自变量的值求函数值，直接把自变量的

取值代入相应函数表达式即可。

解：略。

例1、甲、乙两地相距40km,小明8：00骑自行车由甲地去乙地，平均车速为8km/h,

小红10：00坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40km/h。设小明所用的时间为x(h),

小明与甲地的距离为必(km),小红离甲地的距离为％(km)。

(1)分别求出八%与x之间的函数关系式；

(2)在同一直角坐标系中画出(1)中两个函数的图象，并指出谁先到达乙地。

分析：对于上题中甲、乙行驶的情况，回答：①乙出发后多少小时追上甲？②乙出发后

多少小时超过甲？你能用几种方法来解答和说明呢？哪种方法更简单些呢？③自变量x的

取值有什么限制？

练习：1.教材练习1、2题

2.一根弹簧长15cm,它能挂的物体质量不能超过18kg,并且每挂1kg就伸长0.5cm。写出

挂上物体后的弹簧长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式，自变量的取

值范围，并且画出它的图象。Ay

B(18,24)

分析：此函数为一次函数y=：x+1520

15R(O,15)

(0WxW18)。

经过点4(0,15)、B(18,24)作函数图象。101520-X

说明：要注意函数自变量的取值范围。

此题图象为线段而不是直线。

3.某门市部出售化肥，每袋售价80元。为了促进销售，规定买3袋按售价计算，从第4袋

开始每袋优惠5元。购买这种化肥的总金额勿(元)与购买袋数〃(袋)的函数表达式为：

m-<n<3,且〃为整数),？

m=24,且〃为整数)。

四、课堂小结：

1、会从函数图象中正确读取信息；

2、用一次函数的知识解决有关实际问题；

3、画图象时注意函数自变量的取值范围。

五、作业

教材习题4.5A组1、2题，6题

课后反思:

4.5一次函数的应用（2）

教学目标

知识与技能：使学生了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问

题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式，并能利用所学知识解决简单的实际问题。

过程与方法：1.通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识。

2.通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力。

情感态度与价值观：通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切

联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动,

进而更好地解决实际问题。

重点：一次函数图象的应用

难点：会从不同信息中获取一次函数表达式

教学过程：

一、创设情境、导入新课

1、（练习）根据下列条件写出一次函数的表达式：

（1）A=3,b=4

（2）A=2,b=-l

结论：对于一次函数y=Ax+。，当确定,表达式也就确定。

2、王大强和张小勇两人比赛跑步，路程和时间的关系如图:

根据图象回答下列问题：

⑴王大强和张小勇谁跑得快？

⑵出发儿秒后两人相遇？

⑶相遇前谁在前面？相遇后谁在前面？

⑷你还能读出什么信息？

二、合作交流、解读探究

例1、大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距，某项研究表明，一般情况下

人的身高y是指距x的一次函数。下表是测得的指距与身高的一组数据:

指距x/cm2021

身高y/cm・・・160169・・・

（1）求出y与*之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）。

（2）某人身高为196cm,一般情况下他的指距应是多少？

例2、某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式可供选择，主要参考数据如

下：

装卸费用途中综合费用

运输速度/

运输方式//

（km/h）

元（元/h）

汽车60200270

火车100410240

⑴请分别写出汽车、火车运输的总费用月（元）、为（元）与运输路程》（km）之间

的函数关系;

⑵你能说出用哪种运输方式较好吗？

练习:

教材：练习1、2.

三、应用迁移、巩固提高

1、某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程xkm计算，甲汽车相货

公司的月租费是弘元，乙汽车租赁公司的月租费是为元，如果必、为与x之间的关系如

图，那么：

（1）当月用车路程是多少时，租用两家汽车租赁公司的车所需费用相同？

⑵每月用车路程在什么范围内，租用甲汽车租赁公司的车所需要费用较少？

⑶如果每月用车的路程约为2300km,那么租用哪家的车所需费用较少？

2、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种

产品，共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利

润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200

兀。

（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来;

(2)设生产A、B两种产品获总利润为y元，其中一种的生产件数为x,试写出y与x之间的

函数关系式，并利用函数的性质说明(D中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？

四、课堂小结

对于选择类问题，我们需首先针对两个关系列出对应的函数关系式，然后找到它们的共

同之处，最后做进一步的分类和选择。“共同之处”实际上就是我们刚才所讨论几个问题中

函数图象的交点。

五、作业

教材习题4.5第3、4题

课后反思：

4.5一次函数的应用（3）

教学目标：

知识与技能：1.理解作函数图象的方法与代数方法各自的特点；2.掌握利用二元一次方程确

定一次函数的表达式；3.进一步理解方程与函数的联系.

过程与方法：1.经历应用问题多种解法的探究过程，在探究中学会解决应用问题的一些基本

方法和策略；2.在对作图象解法与代数解法的对比中，体会知识之间的普遍联系和知识之间

的相互转化；3.通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表

达能力。

情感态度与价值观：1.在探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考

的精神；2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的

体验。

重点：1、二元一次方程和一次函数的关系；2、能根据一次函数的图象求二元一次方程的近

似解。

难点：方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。

教学过程：

一、复习回忆、引入新课

L同学们什么叫二元一次方程及二元一次方程的解？

2.一次函数的图象是什么？

3.如图,求一次函数的图象的表达式

问题：

1.方程产尸5的解有多少个？写出其中的几个解。

［方程广尸5的解有无数多个，如：

「x="l「x=0「x=l「x=2「x=3

"Ly=6Ly=5Ly=4Ly=3Ly=2笑

2.在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数片5-x的图象上吗？

3.在一次函数片5-x的图象上任取一点，它的坐标适合方程产片5吗？

4.以方程产片5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数片5—x的图象相同吗？

归纳：在上面直角坐标系中描出以广片5的解为坐标的点，我们很容易发现这些点都在

一次函数尸5—x的图象上。在函数片5-x的图象上任取一点，它的坐标一定适合方程x+尸5。

以x+片5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数尸5-x的图象是相同的。综上所述，

二元一次方程和一次函数的图象有如下关系：（1）以二元一次方程的解为坐标的点都在相应

的函数图象上。（2）反过来，一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程。

问：你能找出下面两个问题之间的联系吗？

（1）解方程：3尸6=0。（2）己知一•次函数片3尸6,当x取何值时，尸0?

学生讨论后归纳：一般地，一次函数片正6的图象与x轴的交点的横坐标是一元一次方程

k/斤。的解。任何一个一元一次方程kx+b=0的解，就是一次函数尸Ax+6的图象与x轴的

交点的横坐标。

例1、已知一次函数产2e6,求这个函数的图象与x轴交点的横坐标。

解法一：令7=0代入...

解法二：画图（略）

练习：教材练习1、2、3题

三、应用迁移、巩固提高

讨论：在同一直角坐标系内分别作出一次函数片5-x和尸2*—1的图象，这两个图象有交

fx+产5

点吗？交点的坐标与方程组12x-y=l的解有什么关系？你能说明理由吗？

一次函数片5-x和尸2.一1的图象的交点为（2,3）,因此，尸2,片3就是方程组

fx+产5

12x-y=l的解。

rx—2y=—2,

用作图象的方法解方程组12x-y=2

X

解：由x-2y=-2可得受一+1。

2

同理，由2x-片2可得尸2x-2,

x

在同一坐标系中作出一次函数片一+1的图象和尸2x-2的图象，观察图象，得两直线

2

rx—2y=—2,Jx=2,

交于点（2,2）,所以方程组12x—y=2的解是1尸2

同学们你从本题中感悟到什么？

归纳：我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图象法，那么用图象法来解方

程组的步骤如下：1、把二元一次方程化成一次函数的形式；2、在直角坐标系中画出两个一

次函数的图象，并标出交点。3、交点坐标就是方程组的解。

2x+y=4

{2x-3y=12。

2

[由2户户4得产-2户4。由2尸3尸12可得产一X-4。在同一直角坐标系中作出函数

3

2S2x+y=4

尸-2x+4和函数尸—4的图象，观察图象可得交