初中数学-3《探索与表达规律》教案

教学设计第三章整式的加减之探索规律复课习—数学-初中

课题名称：《探索与表达规律》

教材版

年级学科七年级数学北师大版

本

一、教学内容分析

本节课是在学生学习了“用字母表示数”“列代数式”“去括号”“合并

同类项”等知识的基础上进行的，是“字母表示数的重要内容”，是对事物进

行一般化表示的首要工作，同时也是抽象的分析数学对象的开始，是“数与代

数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”等各个领域的基础知识和

基本技能，是后续学习方程、函数、不等式等知识的基础。

通过对日历中规律的探究与表达，使学生体会数学与现实生活的密切联

系，体会从特殊到一般、类比等数学思想，初步体会数学建模的思想。

据此，本节课的教学重点是：在实际情境中探索发现规律，并能用代数式表达

规律。

二、教学目标

（1）经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程.

（2）能用代数式表示简单问题中的数量关系，并借助代数式运算验证所探索

规律的一般性。

（3）渗透从特殊到一般的认知观点；培养学生的观察能力、创新能力，并提

高其解决问题的能力.

三、学习者特征分析

学生在小学和前面的学习中已接触过一些探究规律的问题，能够用字母代

替数，能对代数式进行去括号、合并同类项的运算，加之现实生活中存在着广

泛的规律，学生在其它学科的学习中也探索过有关规律的问题，这些都为本节

课的学习做好了知识储备。在以往的学习中，学生通过独立探究、合作交流等

活动已经获得了初步的探索规律的活动经验，具备了初步的语言表达能力及符

号表示能力。

但学生学习活动经验尚浅，本节课在探索日历中的规律时，要从特殊过渡

到一般，从感性认识上升到理性认识，这对初一学生具有一定的难度。据此，

确定本节课的教学难点是：用代数式表达发现的一般规律.

四、教学过程

基于对教材特点和学生情况的分析，我设计了如下教学环节

创设情境-初探奥妙-再探奥妙-设计数框-应用规律-总结升华

五、教学设计

教师活动预设学生活动设计意图

出示数手指的小游戏.以数手指的小游戏

学生在数手指的活动

小游戏：开篇，设疑激趣，引发

中会发现找规律可以让复

请同学们伸出左认知冲突，引导学生用

杂问题简单化，初步感知

手，一起做下面的游戏：数学的眼光观察世界，

探索及表达规律在解决问

从大拇指开始，像图中获得直接的体验，引出

题中的作用

显示的这只手那样依次本节课的课题。

数数字1、2、3、4、5、…,

请问数字20落在哪个手

指上？

卷

想办法找

一找有没有一种既简便

又准确的方法，按你的

方法，你能很快地说出

数字200落在哪个手指

上吗？

此环节，教师展示学生自主探究、交流讨论这一问题的设置，以我

2017年11月份的日历，后，展示自己发现的规律.们班学生的认知发展为

让学生仔细观察，发现规律1：每一行相邻的三个依据，给不同层次的学

日历中数字的排列有什数顺次大1生提供了获得成功的机

么规律。横着取三个数可以依会，学生的参与度较广。

问题1:2017年11次用字母表示为师生共同经历探索数量

月份的日历中，你能发a-1,a,a+1关系、运用符号表示规

现这些数字的排列有什横a-laa+l律、通过计算验证规律的

么规律吗？排相邻过程,鼓励设法的多样化，

如174iuiz-ih।n<A->«i竺，XHHNf.<i

¥»1交流比较，得出最佳方

7891011

羸会每一列中相邻的三

1213蠲案，培养学生发散思维,

C，.

19222324

6*斯顺次大7

272829这是一个从特殊到一般

竖着取三个数可以用的认知过程。

字母依次表示为此环节让学生先独

a-7,a,a+7立自主探究，然后通过

竖排三个相邻a-7生生之间、师生之间相

数a互交流，在热烈的讨论

a+7交流中，纳百家之长，

27规律3：从左上拓宽了每个学生的视

至右下斜下相邻三个数顺野，

次大8注重学生知识的自主

“下楼梯”三个数可建构，也保障了有效合作

以依次用a-8,a,a+8表示学习成为课堂的核心文

斜下相邻三个洲化。

3-8

a

规律4：从左下至右上斜上

相邻三个数顺次小6

“上楼梯”三个数可

以依次用a+6,a,a-6表示

余卜耳相邻三个数

a・6;

a

|a+6

当有学生发现以上

4中规律中蕴含着共同

规律时，教师顺势给出

问题3,引发更多学生的

规律5：日历中同一直线上

问题3：这四种情况中蕴思考，此问题的设置建

无论位置怎样的相邻三个

藏着一个共同的规律，构了前后知识的联系，

数的和等于中间数的三

想想看是什么规律呢？为后续探究做好铺垫，

倍.

学生由直观感受上升到

抽象概括，经历了探求

规律的内化过程，实现

了深度学习。

(1)日历图的矩形方框问题4给学生提供

中的9个数之和与该方了自主探究的时间和空

框正中间间，再次亲历探索表达

规律6：九数之和等于中间

的数有什么关系？能用规律的过程，体会说理

数的9倍

代数式表示这个关系a-8a-7a-6的方法和技巧，体会字

HI7al

aa+l

吗？母代替数在对事物进行

a+6a+7^+^

(2)请同学们拿出日一般化表示中的作用，

历，任意用方框框住这初步形成探究与表达规

份日历中律的策略.

其它的九个数，这个关

系是否成立？能用代数

式表示吗？

wfrtriin比nin<«>IMtA-Ie.

**JtK」—gMwr-

1234

567891011

1213丫ii,617IN

**E

|9-2(»21|22|2324

26272«2930

此环节，用类比的

(1)如果将矩形框改为

方法引导学生发现十字

十字形框，你能发现哪

形数框中的规律，帮助

些规律?

学生将未知的问题转化

试用代数式表示你发现

成已有的知识，积累思

的规律.

维的经验，学会解决问

(2)你还能设计其他形

题的策略。通过设计数

状的包含数字规律的数学生畅所欲言，可能会设

框，使学生的潜能得以

框吗？计出不同类型的数框

释放，培养了学生的应

用代数式验证你所发现

用意识和创新意识，实

的规律。

现了知识的迁移和学习

WIFwiny<M>lfH

a—rn*l«»EJ

123456

78910111213能力的提升，使学生的

14151617IK1920

21222324252627

28293031内化过程成为课堂的关

键环节。

应用规律学生先独立思考，再小组通过这样的活动和

如果你告诉我X字合作交流，最后小组为单过程体验，注重学生思

框中的5个数之和，我位展示讨论结果考钻研能力的培养，建

就可以知道字框中的5构真正的数学理解，提

高学生的逻辑推理能

力，使学生的质疑生成

框中的5个数之和可能成为课堂的价值标准，

等于72吗？可能等于70增强学生的应用意识，

吗？提高学生的实践能力。

总结升华

1、课堂小结学生自己总结，互相补充

通过对本节课的回

(1)通过本节课对日历

顾与思考，了解学情，

县

发

拆

费

现

*证

中数字规律的探究，你

现

附

特

年

律

睇

打给学生提供表述自己观

能说说得到一个规律需

点的机会，养成及时归

要经历怎样的过程呢？

纳总结的学习习惯，感

①用字母列代数式表示一

悟数学思想，积累思维

般规律；

经验，形成和发展数学

(2)验证规律时经历哪②借助整式的加减

核心素养

些步骤？运算进行验证，说明规律

具有一般性。

六、教学板书

3.5探索与表达规律（一）

投律：抵律：探突报律的过程

昌舞期滤整史翻善甚的九宫格中哦之和等于中间数的晴

相邻3个数的和等于中间数的3倍.姐察发现表示蛉证应用

字母表示.

横排相邻三个数a,si-

翌排相邻三个数a-7,a,a+7fl—8a—7a-6

斜下相邻三个数a-8,a,a+8a~1aflr+1

斜上相邻三个数a+6,a,a-6a+6i+7n+8

【学情分析】第三章整式的加减之探索规律复习课一数学.初中.

作为七年级的学生，在小学和前面对此类型的问题探究的较少，

所

以他们在感性的问题上好理解，易解决，但对于用代数式表示规律的

问题接触的少，并且面还是很单一，所以对抽象的问题学习有一定的

难度，本节课力求学生能在探究能力方面有所提升。

学生已经完成了第三章整式的学习，并能初步应用整式的相关知识

解决一些简单的问题；在探索规律的学习过程中，学生通过教科书提

供的多种活动能够掌握一定的方法；同时经历了一系列的数学活动，

并积累了一定的活动经验；对数形结合的数学思想和类比、化、归纳

等数学方法有了一定的了解。本节课主要在已有的经验基础上，希望

学生能对（1）探索规律的类型（数字规律、数表的规律、式规律、图形

的规律或与图形有关的操作变化过程的规律等），（2）图形的规律可以

转化成数的排列规律，（3）探究规律的方法，掌更深入，更透彻。在

今后很长一段时间的学习中,能够有方法可循。

【效果分析】第三章整式的加减之探索规律复课习—数学-初中.

学生掌握了探索规律的方法，从特殊到一般，进行探索，归纳总

结出规律，学生也逐步理解了一些数学思想方法，但学生还在自主探

究能力上存在差异，部分学生在探究的主动意识上略有欠缺。

【教材分析】第三章整式的加减之探索规律复习课一数学.初中.

探索规律是数学中比较抽象的一部分内容，学生需要积累一定的

经验和基本的探索方法才可以找到题目的规律，本章学习的整式及加

减正好用来表示这种规律，所以表达规律是整式应用很好的范例。

探索规律是一种思维活动，即思维从特殊到一般的跳跃，需要有

一定的归纳与综合能力，掌握解决这类问题的基本方法，即探索分析

-归纳表示-验证结论。

当已知的数据有多组时，需要仔细观察反复比较，从特殊到一般

才能准确地找出规律，本节课主要是在学生学习了探索规律的基础上,

让学生认识知识之间的联系，从多个角度进行考虑，用语言、符号等

多种形式来表示规律，初步向学生渗透数学的数形结合思想和建模思

想，同时在数学思想方法上，本节课中力图向学生展示尝试观察、归

纳、类比、联想等数学方法。不仅要激发学生对现实世界认识的兴趣，

同时也要对学生形成数形结合和建模的思想，掌握模型化方法、推理

方法做重要的铺垫，为今后学习方程、函数等内容打下基础。

评测练习第三章整式的加减之探索规律复课习一数学-初中一

1日历上三个数的如图1所示，这三个的和为51,则其中最小的数

是——

2日历上三个数的位置如图2所示，这三个的

3日历上同一行上相邻三个数之和为48,则其中最大的数是

4日历上同一列上相邻三个数之和为48,则其

中最小的数是-一

5日历上同一列上相邻三个数之和为48,则其

中最小的数是

6.如下列各图是用“按一定规律排列而成的图案，第1

个图案由”组成，第2个图案瓦多、”组成，第3

不合由10“”组成，……，则第n（n是正整数）个图多番

个“”组成.

第三章整建涔颦复习课.数箕

本节露-节主题复习课，凝送驱学情，