2024春七年级数学下册第1章平行线基础30题专练含解析新版浙教版

Page18第1章平行线（基础30题专练）一．选择题（共10小题）1．（嘉兴期末）如图，直线a，b被直线c所截，∠1的同旁内角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【考点】对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角．版权全部【分析】依据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行求解．【解答】解：如图：直线a，b被直线c所截，∠1的同旁内角是∠2，故选：A．2．（荔湾区期末）把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上（如图所示），则下列关于∠1与∠2的等式中确定成立的是（）A．∠1+∠2＝180° B．2∠1＝∠2 C．∠2﹣∠1＝45° D．∠2﹣∠1＝90°【考点】平行线的性质．版权全部【分析】依据两条直线平行，同旁内角互补，即可得∠1与∠2的关系．【解答】解：如图，

∵直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∴∠2＝∠3，∠1+∠4＝90°，∵直尺的两边平行，∴∠3+∠4＝180°，∴∠2+90°﹣∠1＝180°，∴∠2﹣∠1＝90°．故选：D．3．（奉化区校级期末）如图，在墙面上安装某一管道需经两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行．若第一个弯道处∠B＝142°，则其次个弯道处∠C的度数为（）A．38° B．142° C．152° D．162°【考点】平行线的性质．版权全部【分析】由AB∥CD得∠B＝∠C，依据∠B＝142°得∠C＝142°．【解答】解：如图所示：∵拐弯后的管道与拐弯前的管道平行，∴AB∥CD，∴∠B＝∠C，又∵∠B＝142°，∴∠C＝142°，故选：B．4．（江北区期中）下列现象中，不属于平移的是（）A．滑雪运动员在平坦的雪地上滑行 B．钟摆的摇摆 C．大楼上上下下迎送来客的电梯 D．火车在笔直的铁轨上奔驰而过【考点】生活中的平移现象．版权全部【分析】依据平移不变更图形的形态、大小和方向，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．【解答】解：A、滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪，属于平移得到，故本选项不合题意；B、钟摆的摇摆，不属于平移得到，故本选项符合题意；C、大楼上上下下迎送来客的电梯，属于平移得到，故本选项不合题意；D、火车在笔直的铁轨上奔驰而过，属于平移得到，故本选项不合题意．故选：B．5．（西湖区一模）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，假如∠EFG＝64°，那么∠EGD的大小是（）A．122° B．124° C．120° D．126°【考点】平行线的性质．版权全部【分析】依据平行线的性质得到∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，依据角平分线的定义得到∠BEG＝∠BEF＝58°，由平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠EFG＝64°，∴∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，∵EG平分∠BEF交CD于点G，∴∠BEG＝∠BEF＝58°，∵AB∥CD，∴∠EGD＝180°﹣∠BEG＝122°，故选：A．6．在同一平面内，两条直线的位置关系是（）A．平行或垂直 B．平行或相交 C．垂直或相交 D．平行、垂直或相交【考点】平行线．版权全部【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种状况，平行或相交．【解答】解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交，故选：B．7．（金华）某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（）如图，已知直线l1，l2，l3，l4．若∠1＝∠2，则∠3＝∠4．请完成下面的说理过程．解：已知∠1＝∠2，依据（内错角相等，两直线平行），得l1∥l2．再依据（※），得∠3＝∠4．A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，同旁内角互补【考点】平行线的判定与性质．版权全部【分析】先证l1∥l2，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：已知∠1＝∠2，依据内错角相等，两直线平行，得l1∥l2，再依据两直线平行，同位角相等，得∠3＝∠4．故选：C．8．（奉化区校级期末）如图，小敏在作业中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么方法量出这两条直线所成的角的度数？小敏的做法是：如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．其依据是（）A．两直线平行，同位角相等 B．同旁内角互补，两直线平行 C．内错角相等，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行【考点】平行线的判定与性质．版权全部【分析】依据两直线平行，同位角相等求解．【解答】解：依据两直线平行，同位角相等得到直线a和直线b的夹角与直线b和直线PC的夹角相等．故选：A．9．（慈溪市模拟）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．25° B．30° C．35° D．55°【考点】平行线的性质．版权全部【分析】依据平行线的性质即可得到∠3的度数，再依据三角形内角和定理，即可得到结论．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠3＝∠1＝25°，又∵三角板中，∠ABC＝60°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，故选：C．10．（婺城区校级期末）将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1＝∠3；②假如∠2＝30°则有AC∥DE；③假如∠2＝30°，则有BC∥AD；④假如∠2＝30°，必有∠4＝∠C，其中正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④【考点】余角和补角；平行线的判定与性质．版权全部【分析】依据余角的概念和同角的余角相等推断①；依据平行线的判定定理推断②；依据平行线的判定定理推断③；依据②的结论和平行线的性质定理推断④．．【解答】解：∵∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，①正确；∵∠2＝30°，∴∠1＝60°，又∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，②正确；∵∠2＝30°，∴∠1+∠2+∠3＝150°，又∵∠C＝45°，∴BC与AD不平行，③错误；∵∠2＝30°∴AC∥DE，∴∠4＝∠C，④正确．故选：B．二．填空题（共7小题）11．（诸暨市月考）如图所示，∠1和∠2是内错角的是：①②④．（请把正确的序号都写上）【考点】同位角、内错角、同旁内角．版权全部【分析】依据两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，逐一推断即可得到答案．【解答】解：依据内错角的概念可知：①②④是内错角，③图不是．故答案为：①②④．12．（宛城区二模）如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是同位角相等，两直线平行．【考点】平行线的判定．版权全部【分析】过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角存在，这样做的依据是：同位角相等，两直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．13．（嘉祥县期末）如图，桌子上放了一个台灯，台灯主杆AB垂直于桌面调整杆BC连接主杆和灯罩，灯罩CD平行于桌面，则∠ABC+∠BCD＝270度．【考点】平行线的性质．版权全部【分析】过点B作BF∥AE，如图，由于CD∥AE，则BF∥CD，依据两直线平行，同旁内角互补得∠BCD+∠CBF＝180°，由AB⊥AE得AB⊥BF，所以∠ABF＝90°，可得结论．【解答】解：过点B作BF∥AE，如图，∵CD∥AE，∴BF∥CD，∴∠BCD+∠CBF＝180°，∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF＝90°，∴∠ABC+∠BCD＝∠ABF+∠CBF+∠BCD＝90°+180°＝270°．故答案为：270．14．（奉化区期末）某农庄修建一个周长为120米的长方形休闲场所，长方形ABCD内筑一个正方形活动区EFGH和连接活动区到矩形四边的四条笔直小路，正方形活动区的边长为6米，小路的宽均为2米．活动区与小路铺设鹅卵石，其它地方铺设草坪．则铺设鹅卵石区域的面积为132平方米．【考点】生活中的平移现象．版权全部【分析】设AB为x米，用含x的代数式表示BC，利用正方形的面积公式及矩形的面积公式，可求出铺设鹅卵石区域的面积．【解答】解：设AB为x米，则BC＝（120﹣2x）＝60﹣x；则铺设鹅卵石区域的面积为：6×6+2（x﹣6）+2（60﹣x﹣6）＝132（平方米）．故答案为：132．15．（奉化区期中）支配在一块长为10米，宽为7米的长方形草坪上，修建一条宽为2米的人行道，则剩余草坪的面积为56平方米．【考点】生活中的平移现象．版权全部【分析】依据平移变换，长草部分可以组成一个长为8米，宽为7米的长方形，即可得到其面积．【解答】解：长草部分的面积为7×（10﹣2）＝7×8＝56（平方米），即长草部分的面积为56平方米．故答案为：56．16．（瓯海区期中）如图直线a，b被直线c所截，若a∥b，则∠1+∠2＝180°的理由是两直线平行，同旁内角互补．【考点】平行线的性质．版权全部【分析】由图形可知，∠1和∠2是直线a，b被直线c所截而成的同旁内角，因为两直线a，b平行，所以∠1+∠2＝180°．【解答】解：∵a∥b（已知），∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：两直线平行，同旁内角互补．17．（下城区二模）如图，若a∥b，∠3＝130°，∠2＝20°，则∠1的度数为30°．【考点】平行线的性质．版权全部【分析】依据平行线的性质，即可得到∠4的度数，再依据三角形内角和定理即可得∠1的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠3＝∠4＝130°，∴∠5＝130°，又∵∠2＝20°，∴∠1＝180°﹣20°﹣130°＝30°，故答案为：30°．三．解答题（共13小题）18．（上城区校级期中）如图，已知∠1＝∠2＝∠3．（1）求证：a∥b；（2）若∠1＝55°，求∠4的度数．【考点】平行线的判定与性质．版权全部【分析】（1）依据对顶角相等和同位角相等，两直线平行可得结论；（2）由平行线的性质得∠3＝∠CBD，然后由等量代换和邻补角性质可得答案．【解答】解：（1）如图，标记如下：∵∠1＝∠2，∠1＝∠BDC，∴∠3＝∠BDC，∴a∥b．（2）∵a∥b，∴∠3＝∠CBD，∵∠1＝∠2＝∠3，∠1＝55°，∴∠DBC＝∠1＝55°，∴∠4＝180°﹣∠DBC＝180°﹣55°＝125°．19．（秀洲区期中）如图，假如∠1+∠3＝180°，那么AB与CD平行吗，请说明理由．【考点】平行线的判定．版权全部【分析】依据平角的定义得到∠2+∠3＝180°，依据等量关系得到∠1＝∠2，再依据同位角相等，两直线平行得到AB与CD平行．【解答】解：AB与CD平行．∵∠1+∠3＝180°，∠2+∠3＝180°，∴∠1＝∠2，∴AB∥CD．20．（温州期中）如图，已知∠1＝∠2＝50°，EF∥DB．（1）DG与AB平行吗？请说明理由．（2）若EC平分∠FED，求∠C的度数．【考点】平行线的判定与性质．版权全部【分析】（1）依据EF∥DB可得∠1＝∠D，依据∠1＝∠2，即可得出∠2＝∠D，进而判定DG∥AC；（2）依据EC平分∠FED，∠1＝50°，即可得到∠DEC＝∠DEF＝65°，依据DG∥AC，即可得到∠C＝∠DEC＝65°．【解答】解：（1）DG与AB平行．∵EF∥DB∴∠1＝∠D，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠D，∴DG∥AC；（2）∵EC平分∠FED，∠1＝50°，∴∠DEC＝∠DEF＝×（180°﹣50°）＝65°，∵DG∥AC，∴∠C＝∠DEC＝65°．21．（恩施市期末）如图，长方形ABCD中，AD∥BC，E为边BC上一点，将长方形沿AE折叠（AE为折痕），使点B与点F重合，EG平分∠CEF交CD于G，过点G作HG⊥EG交AD于点H．（1）求证：HG∥AE．（2）若∠CEG＝20°，求∠DHG的度数．【考点】平行线的判定与性质．版权全部【分析】（1）由折叠的性质得出∠AEB＝∠AEF，证出AE⊥EG，进而得出结论；（2）求出∠AEB＝70°，由平行线的性质进而得出答案．【解答】（1）证明：由折叠知∠AEB＝∠AEF，∵EG平分∠CEF，∴∠FEG＝∠CEG，∵∠AEB+∠AEF+∠FEG+∠CEG＝180°，∴∠AEG＝∠AEF+∠FEG＝90°，∴AE⊥EG，∵HG⊥EG，∴HG∥AE；（2）解：∵∠CEG＝20°，∠AEG＝90°，∴∠AEB＝70°，∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝70°，∵HG∥AE，∴∠DHG＝∠DAE＝70°．22．（奉化区校级期末）如图，∠A+∠ABC＝180°，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F．（1）请说明AD∥BC的理由；（2）若∠ADB＝45°，求∠FEC的度数．【考点】平行线的判定与性质．版权全部【分析】（1）由∠由旁内角A+∠ABC＝180°判定两直线AD∥BC；（2）依据平行线的判定与性质，等量代换求得∠FEC＝45°．【解答】解：如图所示：（1）AD∥BC的理由如下：∵∠A+∠ABC＝180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；（2）∵BD⊥CD，∴∠BDC＝90°，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，又∵∠ADB＝45°，∴∠DBC＝45°，又∵BD⊥CD．EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠DBC＝∠FEC，∴∠FEC＝45°．23．（永嘉县校级期末）已知：如图，AB∥CD，DE∥BC．（1）推断∠B与∠D的数量关系，并说明理由；（2）若∠B＝（105﹣2x）°，∠D＝（5x+15）°，求∠B的度数．【考点】平行线的性质．版权全部【分析】（1）先依据直线AB∥CD得出∠1+∠B＝180°，再由DE∥BC得出∠1＝∠D，由此可得出结论；（2）依据（1）中的结论列出关于x的方程，求出x的值，进而可得出结论．【解答】解：（1）如图，∵直线AB∥CD，∴∠1+∠B＝180°，∵DE∥BC，∴∠1＝∠D，∴∠B+∠D＝180°．（2）依题意有105﹣2x+5x+15＝180，解得x＝20，∴∠B＝105°﹣2×20°＝65°．24．（西湖区期末）如图，∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（点A、B、C不与点O重合），且AB∥ON，连接AC交射线OE于点D．（1）求∠ABO的度数；（2）当△ADB中有两个相等的角时，求∠OAC的度数．【考点】平行线的性质．版权全部【分析】（1）利用角平分线的性质求出∠ABO的度数即可；（2）分两种状况：当∠BAD＝∠ABD时；当∠BAD＝∠BDA时，进行探讨即可求解．【解答】解：（1）∵∠MON＝40°，OE平分∠MON，∴∠AOB＝∠BON＝20°，∵AB∥ON，∴∠ABO＝∠BON＝20°；（2）当∠BAD＝∠ABD时，∵∠BAD＝∠ABD，∴∠BAD＝20°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°，∴∠OAC＝120°；当∠BAD＝∠BDA时，∵∠BAD＝∠BDA，∠ABO＝20°，∴∠BAD＝80°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°，∴∠OAC＝60°．25．（奉化区校级期末）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．（1）AB与EF是否平行，请说明理由；（2）若∠C＝50°，求∠AED的度数．【考点】平行线的判定与性质．版权全部【分析】（1）由题意得出∠1+∠3+∠FDE＝180°，证出∠1＝∠DFE，即可得出结论；（2）由平行线的性质得出∠3＝∠ADE，得出∠ADE＝∠B，证出DE∥BC，即可得出∠AED＝∠C＝50°．【解答】解：（1）AB∥EF，理由如下：∵∠2＝∠3+∠FDE，∠1+∠2＝180°，∴∠1+∠3+∠FDE＝180°，∵∠DFE+∠3+∠FDE＝180°，∴∠1＝∠DFE，∴AB∥EF；（2）由（1）得：AB∥EF，∴∠3＝∠ADE，∵∠3＝∠B，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠C＝50°．26．（涪城区校级月考）如图，D是BC上一点，DE∥AB，交AC于点E，DF∥AC，交AB点F．（1）干脆写出图中与∠BAC构成的同旁内角．（2）请说明∠A与∠EDF相等的理由．（3）若∠BDE+∠CDF＝234°，求∠BAC的度数．【考点】同位角、内错角、同旁内角；平行线的性质．版权全部【分析】（1）依据同旁内角的概念解答即可；（2）依据平行线的性质解答即可；（3）依据平行线的性质和角的关系解答即可．【解答】解：（1）∠BAC的同旁内角有：∠AFD，∠AED，∠C，∠B；（2）∵DE∥AB，∴∠BAC＝∠DEC，∵DF∥AC，∴∠EDF＝∠DEC，∴∠BAC＝∠EDF；（3）∵∠BDE+∠CDF＝234°，∴∠BDE+∠EDC+∠EDF＝234°，即180°+∠EDF＝234°，∴∠EDF＝54°，∴∠BAC＝54°．27．（永嘉县校级期末）如图为一块纯棉儿童小毛巾图案，形态是宽30厘米、长50厘米的长方形，上面印有两种宽度分别相等的横、竖条纹（阴影部分）各2条，横、竖条纹的宽度之比为1：2，且图中的阴影部分与空白部分的面积之比也为1：2，设每条横条纹的宽度为x厘米．（1）图中空白部分的面积为440x﹣16x2平方厘米（用含x的代数式表示）；（2）求每条横条纹的宽．【考点】列代数式；生活中的平移现象．版权全部【分析】（1）依据题意表示出阴影部分的面积，再依据“图中的阴影部分与空白部分的面积之比也为1：2”即可得出表示出空白部分的面积；（2）由（1）的结论列方程解答即可．【解答】解：（1）依据题意可知阴影部分的面积为：2×50x+2（30﹣2x）•2x＝220x﹣8x2（cm2）；∵图中的阴影部分与空白部分的面积之比也为1：2，∴空白部分的面积为：2（220x﹣8x2）＝440x﹣16x2（cm2）．故答案为：440x﹣1