新教材2024高考数学二轮专题复习分册一新高考命题四特性精准定位一基础性-遵循考纲难易适中

精准定位一基础性——遵循考纲难易适中命题目标复数的概念重温高考1.[2024·新课标Ⅱ卷]在复平面内，(1＋3i)(3－i)对应的点位于()A.第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限素养清单[数学运算][直观想象]命题目标偶函数的概念重温高考2.[2024·新课标Ⅱ卷]若f(x)＝(x＋a)ln为偶函数，则a＝()A.－1B．0C．D．1素养清单[数学运算][逻辑推理]命题目标充分条件、必要条件的定义及等差数列的定义重温高考3.[2024·新课标Ⅰ卷]设Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙：为等差数列，则()A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件素养清单[数学运算][逻辑推理]命题目标椭圆定义重温高考4.[2024·新高考Ⅰ卷]已知F1，F2是椭圆C：＝1的两个焦点，点M在C上，则|MF1|·|MF2|的最大值为()A.13B．12C．9D．6素养清单[逻辑推理]命题目标双曲线定义重温高考5.[2024·新课标Ⅰ卷]已知双曲线C：＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2.点A在C上，点B在y轴上，⊥，＝－，则C的离心率为________.素养清单[逻辑推理]命题目标事务的相互独立重温高考6.[2024·新高考Ⅰ卷](多选)有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球，甲表示事务“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事务“其次次取出的球的数字是2”，丙表示事务“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事务“两次取出的球的数字之和是7”，则()A.甲与丙相互独立B．甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D．丙与丁相互独立素养清单[数学运算][逻辑推理]命题目标正态分布重温高考7.[2024·新高考Ⅱ卷]已知随机变量X听从正态分布N(2，σ2)，且P(2<X≤2.5)＝0.36，则P(X>2.5)＝________.素养清单[数学运算][逻辑推理]命题目标样本的数字特征重温高考8.[2024·新课标Ⅰ卷](多选)有一组样本数据x1，x2，…，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则()A.x2，x3，x4，x5的平均数等于x1，x2，…，x6的平均数B.x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，…，x6的中位数C.x2，x3，x4，x5的标准差不小于x1，x2，…，x6的标准差D.x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，…，x6的极差素养清单[数学运算][逻辑推理]命题目标线线角与线面角重温高考9.[2024·新高考Ⅰ卷](多选)已知正方体ABCDA1B1C1D1，则()A.直线BC1与DA1所成的角为90°B.直线BC1与CA1所成的角为90°C.直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45°D.直线BC1与平面ABCD所成的角为45°素养清单[直观想象][逻辑推理]基本技能集合运算的求解实力重温高考10.[2024·新课标Ⅰ卷]已知集合M＝{－2，－1，0，1，2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M＝()A.{－2，－1，0，1}B．{0，1，2}C.{－2}D．2素养清单[数学运算]基本技能复数运算的求解实力重温高考11.[2024·新课标Ⅰ卷]已知z＝，则z－＝()A.－iB．IC.0D．1素养清单[数学运算]基本技能平面对量数量积运算的求解实力重温高考12.[2024·新高考Ⅱ卷]已知向量a＝(3，4)，b＝(1，0)，c＝a＋tb，若〈a，c〉＝〈b，c〉，则t＝()A.－6B．－5C．5D．613．[2024·新课标Ⅱ卷]已知向量a，b满意|a－b|＝，|a＋b|＝|2a－b|，则|b|＝________．素养清单[数学运算]基本技能平面对量垂直的求解实力重温高考14.[2024·新课标Ⅰ卷]已知向量a＝(1，1)，b＝(1，－1)．若(a＋λb)⊥(a＋μb)，则()A.λ＋μ＝1B．λ＋μ＝－1C.λμ＝1D．λμ＝－1素养清单[数学运算]基本技能平面对量的线性运算的求解实力重温高考15.[2024·新高考Ⅰ卷]在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2DA.记＝m，＝n，则＝()A.3m－2nB．－2m＋3nC.3m＋2nD．2m＋3n素养清单[逻辑推理][数学运算]基本技能三角函数性质的求解实力重温高考16.[2024·新高考Ⅰ卷]记函数f(x)＝sin(ωx＋)＋b(ω>0)的最小正周期为T.若<T<π，且y＝f(x)的图象关于点(，2)中心对称，则f()＝()A.1B．C．D．3素养清单[逻辑推理][数学运算]基本技能三角恒等变换求值的求解实力重温高考17.[2024·新高考Ⅱ卷]若sin(α＋β)＋cos(α＋β)＝2cos(α＋)sinβ，则()A.tan(α－β)＝1B．tan(α＋β)＝1C.tan(α－β)＝－1D．tan(α＋β)＝－118．[2024·新课标Ⅰ卷]已知sin(α－β)＝，cosαsinβ＝，则cos(2α＋2β)＝()A.B．C．－D．－素养清单[数学运算]基本技能排列与组合的求解实力重温高考19.[2024·新课标Ⅰ卷]某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种(用数字作答)．素养清单[数学运算]基本技能二项式绽开式通项公式的求解实力重温高考20.[2024·新高考Ⅰ卷](1－)(x＋y)8的绽开式中x2y6的系数为________(用数字作答)．素养清单[数学运算]基本技能等差数列的通项公式及前n项和公式，学生解方程的实力重温高考21.[2024·新高考Ⅰ卷]将数列{2n－1}与{3n－2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________.素养清单[逻辑推理][数学运算]基本技能等比数列的通项公式及前n项和公式，学生解方程的实力重温高考22.[2024·新课标Ⅱ卷]记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4＝－5，S6＝21S2，则S8＝()A.120B．85C.－85D．－120素养清单[数学运算]基本技能简洁几何体的表面积与体积的求解实力重温高考23.[2024·新课标Ⅰ卷]在正四棱台ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，A1B1＝1，AA1＝，则该棱台的体积为________.素养清单[数学运算]基本技能椭圆几何性质(离心率)的求解实力重温高考24.[2024·新课标Ⅰ卷]设椭圆C1：＋y2＝1(a>1)，C2：＋y2＝1的离心率分别为e1，e2.若e2＝e1，则a＝()A.B．C．D．素养清单[数学运算]基本思想平面对量数量积的范围，数形结合思想的应用重温高考25.[2024·新高考Ⅰ卷]已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则·的取值范围是()A.(－2，6)B．(－6，2)C.(－2，4)D．(－4，6)素养清单[直观想象][数学运算]基本思想有关圆的问题的求解，数形结合思想的应用重温高考26.[2024·新高考Ⅰ卷](多选)已知点P在圆(x－5)2＋(y－5)2＝16上，点A(4，0)，B(0，2)，则()A.点P到直线AB的距离小于10B.点P到直线AB的距离大于2C.当∠PBA最小时，|PB|＝3D.当∠PBA最大时，|PB|＝3素养清单[直观想象][逻辑推理][数学运算]基本思想利用导数探讨函数的单调性问题，分类探讨思想的应用重温高考27.[2024·新课标Ⅰ卷]已知函数f(x)＝a(ex＋a)－x.(1)探讨f(x)的单调性；(2)证明：当a>0时，f(x)>2lna＋.素养清单[逻辑推理][数学运算]基本应用球的表面积在实际中的应用重温高考28.[2024·新高考Ⅱ卷]北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000km(轨道高度是指卫星到地球表面的距离)．将地球看作是一个球心为O，半径r为6400km的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数．地球表面上能干脆观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为α，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为S＝2πr2(1－cosα)(单位：km2)，则S占地球表面积的百分比约为()A.26%B．34%C．42%D．50%素养清单[逻辑推理][数学运算]基本应用对数运算在实际中的应用重温高考29.[2024·新课标Ⅰ卷](多选)噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级Lp＝20×lg，其中常数p0(p0>0)是听觉下限阈值，p是实际声压．下表为不同声源的声压级：已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1，p2，p3，则()A．p1≥p2B．p2>10p3C．p3＝100p0D．p1≤100p2素养清单[数学运算]精准定位一基础性——遵循考纲难易适中1．解析：因为(1＋3i)(3－i)＝3－i＋9i－3i2＝6＋8i，所以该复数在复平面内对应的点为(6，8)，位于第一象限，故选A.答案：A2．解析：方法一设g(x)＝ln，易知g(x)的定义域为，且g(－x)＝ln＝ln＝－ln＝－g(x)，所以g(x)为奇函数．若f(x)＝(x＋a)ln为偶函数，则y＝x＋a也应为奇函数，所以a＝0，故选B.方法二因为f(x)＝(x＋a)ln为偶函数，f(－1)＝(a－1)ln3，f(1)＝(a＋1)ln＝－(a＋1)ln3，所以(a－1)ln3＝－(a＋1)ln3，解得a＝0，故选B.答案：B3．解析：若{an}为等差数列，设其公差为d，则an＝a1＋(n－1)d，所以Sn＝na1＋d，所以＝a1＋(n－1)·，所以＝a1＋(n＋1－1)·－[a1＋(n－1)·]＝，为常数，所以{}为等差数列，即甲⇒乙；若{}为等差数列，设其公差为t，则＝＋(n－1)t＝a1＋(n－1)t，所以Sn＝na1＋n(n－1)t，所以当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝na1＋n(n－1)t－[(n－1)a1＋(n－1)(n－2)t]＝a1＋2(n－1)t，当n＝1时，S1＝a1也满意上式，所以an＝a1＋2(n－1)t(n∈N*)，所以an＋1－an＝a1＋2(n＋1－1)t－[a1＋2(n－1)t]＝2t，为常数，所以{an}为等差数列，即甲⇐乙．所以甲是乙的充要条件，故选C.答案：C4．解析：由题，a2＝9，b2＝4，则＝2a＝6，所以·2＝9(当且仅当＝＝3时，等号成立)．故选C.答案：C5．解析：方法一由题意可知，F1(－c，0)，F2(c，0)，设A(x1，y1)，B(0，y0)，所以(x1－c，y1)，＝(－c，y0)，因为＝－，所以，即，所以A(c，－y0)．＝(c，－y0)，＝(c，y0)，因为⊥，所以·＝0，即＝0，解得＝4c2.因为点A(c，－y0)在双曲线C上，所以＝1，又＝4c2，所以＝1，即＝1，化简得＝，所以e2＝1＋＝，所以e＝.方法二由前面方法一得＝4c2，所以|AF1|＝＝＝＝，|AF2|＝＝＝＝，由双曲线的定义可得|AF1|－|AF2|＝2a，即＝2a，即c＝a，所以双曲线的离心率e＝＝＝.方法三由＝－可得A，B，F2三点共线，且F2在线段AB上，不妨令点A在第一象限，则点B在y轴负半轴上，易得|F2A|＝|F2B|.设|F2B|＝3m(m>0)，则|F2A|＝2m，所以|F1B|＝|F2B|＝3m，|AB|＝5m，由⊥可得∠AF1B＝90°，所以|AF1|＝＝4m，所以2a＝|AF1|－|AF2|＝2m，即a＝m.过F1作F1D⊥AB，垂足为D，则|AB|·|F1D|＝|F1A|·|F1B|，即×5m×|F1D|＝×4m×3m，所以|F1D|＝m，所以|BD|＝＝m，所以|F2D|＝m，则|F1F2|＝＝m＝2c，即c＝m，所以e＝＝.答案：6．解析：P(甲)＝，P(乙)＝，P(丙)＝，P(丁)＝＝，P(甲丙)＝0≠P(甲)P(丙)，P(甲丁)＝＝P(甲)P(丁)，P(乙丙)＝≠P(乙)P(丙)，P(丙丁)＝0≠P(丙)P(丁)，故选B.答案：B7．解析：由题意可知P(X>2)＝0.5，所以P(X>2.5)＝P(X>2)－P(2<X≤2.5)＝0.5－0.36＝0.14.答案：0.148．解析：取x1＝1，x2＝x3＝x4＝x5＝2，x6＝9，则x2，x3，x4，x5的平均数等于2，标准差为0，x1，x2，…，x6的平均数等于3，标准差为＝，故A，C均不正确；依据中位数的定义，将x1，x2，…，x6按从小到大的依次进行排列，中位数是中间两个数的算术平均数，由于x1是最小值，x6是最大值，故x2，x3，x4，x5的中位数是将x2，x3，x4，x5按从小到大的依次排列后中间两个数的算术平均数，与x1，x2，…，x6的中位数相等，故B正确；依据极差的定义，知x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，…，x6的极差，故D正确．综上，选BD.答案：BD9．解析：如图(1)，连接B1C.因为DA1∥CB1，BC1⊥CB1，所以直线BC1与DA1所成的角为90°，所以A正确．如图(2)，连接B1C.因为BC1⊥B1C，BC1⊥A1B1，B1C＝B1，B1C，A1B1⊂平面A1B1C，所以BC1⊥平面A1B1C，所以BC1⊥CA1，所以B正确，如图(3)，连接A1C1，交B1D1于点O，连接BO，A1B.易证A1C1⊥平面BDD1B1，所以∠C1BO为直线C1B与平面BDD1B1所成的角，∠C1BO＝30°，所以C错误．如图(4)，因为C1C⊥平面ABCD，所以∠C1BC为直线BC1与平面ABCD所成的角，且∠C1BC＝45°，所以D正确．故选ABD.答案：ABD10．解析：方法一因为N＝{x|x2－x－6≥0}＝{x|x≥3或x≤－2}，所以M＝{－2}，故选C.方法二由于1N，所以1M解除A，B；由于2N，所以2M解除D.故选C.答案：C11．解析：因为z＝＝＝－i，所以＝i，所以z－＝－i－i＝－i.故选A.答案：A12．解析：因为a＝(3，4)，b＝(1，0)，所以c＝a＋tb＝(3＋t，4)．由题意，得cos〈a，c〉＝cos〈b，c〉，即＝，解得t＝5.故选C.答案：C13．解析：由|a－b|＝，得a2－2a·b＋b2＝3，即2a·b＝a2＋b2－3①.由|a＋b|＝|2a－b|，得a2＋2a·b＋b2＝4a2－4a·b＋b2，整理得，3a2－6a·b＝0，结合①，得＋b2－3)＝0，整理得，b2＝3，所以|b|＝.答案：14．解析：因为a＝(1，1)，b＝(1，－1)，所以a＋λb＝(1＋λ，1－λ)，a＋μb＝(1＋μ，1－μ)，因为(a＋λb)⊥(a＋μb)，所以(a＋λb)·(a＋μb)＝0，所以(1＋λ)(1＋μ)＋(1－λ)(1－μ)＝0，整理得λμ＝－1.故选D.答案：D15．解析：因为BD＝2DA，所以＝＝＋3＝＋3()＝－2＋3＝－2m＋3n.故选B.答案：B16．解析：因为＜T＜π，所以＜＜π.又因为ω＞0，所以2＜ω＜3.因为y＝f(x)的图象关于点(，2)中心对称，所以b＝2，ω＋＝kπ，k∈Z，所以ω＝－k，k∈Z.令2＜－k＜3，解得＜k＜.又因为k∈Z，所以k＝4，所以ω＝.所以f(x)＝sin(x＋)＋2，所以f()＝sin()＋2＝1.故选A.答案：A17．解析：方法一设β＝0，则sinα＋cosα＝0，即tanα＝－1.取α＝，解除A，B.设α＝0，则sinβ＋cosβ＝2sinβ，即tanβ＝1.取β＝，解除D.故选C.方法二因为sin(α＋β)＋cos(α＋β)＝·sin(α＋β＋)＝sin[(α＋)＋β]＝sin(α＋)·cosβ＋cos(α＋)sinβ＝2cos(α＋)sinβ，所以sin(α＋)cosβ＝cos(α＋)sinβ，所以sin(α＋)cosβ－cos(α＋)sinβ＝0，即sin(α＋－β)＝0.所以sin(α－β＋)＝sin(α－β)＋cos(α－β)＝0，即sin(α－β)＝－cos(α－β)，所以tan(α－β)＝－1.故选C.方法三因为sin(α＋β)＋cos(α＋β)＝2·cos(α＋)sinβ，所以sinαcosβ＋cosαsinβ＋cosαcosβ－sinαsinβ＝2sinβ(cosα－sinα)＝2sinβcosα－2sinαsinβ，所以cosαcosβ＋sinαsinβ＝－sinαcosβ＋sinβcosα，所以cos(α－β)＝－sin(α－β)，所以tan(α－β)＝－1.故选C.答案：C18．解析：依题意，得，所以sinαcosβ＝，所以sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝＝，所以cos(2α＋2β)＝1－2sin2(α＋β)＝1－2×＝，故选B.答案：B19．解析：方法一由题意，可分三类：第一类，体育类选修课和艺术类选修课各选修1门，有＝64(种)．方法二若学生从这8门课中选修2门课，则有＝16(种)选课方案；若学生从这8门课中选修3门课，则有＝48(种)选课方案．综上，不同的选课方案共有16＋48＝64(种)．答案：6420．解析：(1－)(x＋y)8＝(x＋y)8－(x＋y)8，由二项式定理可知其绽开式中x2y6的系数为＝－28.答案：－2821．解析：设bn＝2n－1，cn＝3n－2，bn＝cm，则2n－1＝3m－2，得n＝＝＝＋1，于是m－1＝2k，k∈N，所以m＝2k＋1，k∈N，则ak＝3(2k＋1)－2＝6k＋1，k∈N，得an＝6n－5，n∈N*.故Sn＝×n＝3n2－2n.答案：3n2－2n22．解析：方法一设等比数列{an}的公比为q(q≠0)，由题意易知q≠1，则，化简整理得.所以S8＝＝×(1－44)＝－85.故选C.方法二易知S2，S4－S2，S6－S4，S8－S6，……为等比数列，所以(S4－S2)2＝S2·(S6－S4)，解得S2＝－1或S2＝.当S2＝－1时，由(S6－S4)2＝(S4－S2)·(S8－S6)，解得S8＝－85；当S2＝时，结合S4＝－5得，化简可得q2＝－5，不成立，舍去．所以S8＝－85，故选C.答案：C23．解析：方法一如图所示，设点O1，O分别为正四棱台ABCDA1B1C1D1上、下底面的中心，连接B1D1，BD，则点O1，O分别为B1D1，BD的中点，连接O1O，则O1O即正四棱台ABCDA1B1C1D1的高，过点B1作B1E⊥BD，垂足为E，则B1E＝O1O.因为AB＝2，A1B1＝1，所以OB＝，O1B1＝，所以BE＝OB－OE＝OB－O1B1＝，又AA1＝，所以BB1＝，B1E＝＝＝，所以O1O＝，所以＝×(22＋12＋)×＝.方法二如图，将正四棱台ABCDA1B1C1D1补形成正四棱锥PABCD，因为AB＝2，A1B1＝1，AB∥A1B1，所以A1，B1，C1，D1分别为PA，PB，PC，PD的中点，又A1A＝，所以PA＝2，即PB＝2.连接BD，取BD的中点为O，连接PO，则PO⊥平面ABCD，易知BO＝，所以PO＝＝，所以正四棱台ABCDA1B1C1D1的高为，所以＝×(22＋12＋)×＝.答案：24．解析：方法一由已知得e1＝，e2＝＝，因为e2＝e1，所以＝，得a＝.故选A.方法二若a＝，则e1＝＝＝，又e2＝，所以e2＝e1，所以a＝符合题意．故选A.答案：A25．解析：·＝||·||·cos∠PAB＝2||cos∠PAB，又||cos∠PAB表示在方向上的投影，所以结合图形可知，当P与C重合时投影最大，当P与F重合时投影最小．又·＝2×2×cos30°＝6，·＝2×2×cos120°＝－2，故当点P在正六边形ABCDEF内部运动时，·∈(－2，6)，故选A.答案：A26．解析：圆2＋2＝16的圆心为M，半径为4，直线AB的方程为＝1，即x＋2y－4＝0，圆心M到直线AB的距离为＝＝>4，所以，点P到直线AB的距离的最小值为－4<2，最大值为＋4<10，A选项正确，B选项错误；如图所示：当∠PBA最大