新教材2024高考数学二轮专题复习分册一新高考命题四特性精准定位二综合性-着眼题型凸显能力

精准定位二综合性——着眼题型凸显实力函数与不等式函数的单调性的综合与不等式恒成立重温高考1.[2024·新课标Ⅱ卷]已知函数f(x)＝aex－lnx在区间(1，2)上单调递增，则a的最小值为()A.e2B．eC.e－1D．e－2素养清单[逻辑推理][数学运算]函数与不等式不等式的性质、基本不等式、指数函数及对数函数的单调性的综合重温高考2.[2024·新高考Ⅰ卷](多选)已知a>0，b>0，且a＋b＝1，则()A.a2＋b2≥B．2a－b>C.log2a＋log2b≥－2D．≤素养清单[逻辑推理][数学运算]函数与不等式利用导数比较大小重温高考3.[2024·新高考Ⅰ卷]设a＝0.1e0.1，b＝，c＝－ln0.9，则()A.a<b<cB．c<b<aC.c<a<bD．a<c<b素养清单[逻辑推理][数学运算]解析几何直线与椭圆的位置关系重温高考4.[2024·新高考Ⅱ卷]已知直线l与椭圆＝1在第一象限交于A，B两点，l与x轴、y轴分别交于M，N两点，且|MA|＝|NB|，|MN|＝2，则l的方程为________．素养清单[逻辑推理][数学运算]解析几何抛物线与圆的综合重温高考5.[2024·新课标Ⅱ卷](多选)设O为坐标原点，直线y＝－(x－1)过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则()A.p＝2B.|MN|＝C.以MN为直径的圆与l相切D.△OMN为等腰三角形素养清单[逻辑推理][数学运算]立体几何与导数正四棱锥内接于球，利用导数求正四棱锥的体积重温高考6.[2024·新高考Ⅰ卷]已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上．若该球的体积为36π，且3≤l≤3，则该正四棱锥体积的取值范围是()A.B．C．D．[18，27]素养清单[数学运算]精准定位二综合性——着眼题型凸显实力1．解析：因为函数f(x)＝aex－lnx，所以f′(x)＝aex－.因为函数f(x)＝aex－lnx在(1，2)单调递增，所以f′(x)≥0在(1，2)恒成立，即aex－≥0在(1，2)恒成立，易知a>0，则0<≤xex在(1，2)恒成立．设g(x)＝xex，则g′(x)＝(x＋1)ex.当x∈(1，2)时，g′(x)>0，g(x)单调递增，所以在(1，2)上，g(x)>g(1)＝e，所以≤e，即a≥＝e－1，故选C.答案：C2．解析：对于选项A，∵a2＋b2≥2ab，∴2(a2＋b2)≥a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2＝1，∴a2＋b2≥，正确；对于选项B，易知0<a<1，0<b<1，∴－1<a－b<1，∴2a－b>2－1＝，正确；对于选项C，令a＝，b＝，则log2＋log2＝－2+log2<－2，错误；对于选项D，∵＝－()2＝a＋b－2＝()2≥0，∴，正确．故选ABD.答案：ABD3．解析：设f(x)＝(1－x)ex－1，x＞0，则当x＞0时，f′(x)＝－ex＋(1－x)ex＝－xex＜0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以f(0.1)＜f(0)＝0，即0.9e0.1－1＜0，所以＜，即a＜b.令g(x)＝x－ln(1＋x)，x＞0，则当x＞0时，g′(x)＝1－＝＞0，所以g(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以g()＞g(0)＝0，即－ln(1＋)＞0，所以＞－ln，即b＞c.令h(x)＝xex＋ln(1－x)，0＜x≤0.1，则h′(x)＝(1＋x)·ex＋＝.设t(x)＝(x2－1)ex＋1，则当0＜x≤0.1时，t′(x)＝(x2＋2x－1)ex＜0，所以t(x)在(0，0.1]上单调递减，所以t(x)＜t(0)＝0，所以当0＜x≤0.1时，h′(x)＞0，所以h(x)在(0，0.1]上单调递增，所以h(0.1)＞h(0)＝0，即0.1e0.1＋ln0.9＞0，所以0.1e0.1＞－ln0.9，即a＞c，所以b＞a＞c.故选C.答案：C4．解析：方法一取线段AB的中点E，连接OE(O为坐标原点)．因为|MA|＝|NB|，所以|ME|＝|NE|.设A(x1，y1)，B(x2，y2)．由题意可得＝＝＝－，即kOE·kAB＝－.设直线AB的方程为y＝kx＋m，k<0，m>0.令x＝0，则y＝m.令y＝0，则x＝－.所以点E的坐标为(－)，所以k×＝－k2＝－，解得k＝－，所以m2＋2m2＝12，解得m＝2，所以直线AB的方程为y＝－x＋2，即x＋y－2＝0.方法二设线段AB的中点为E.由|MA|＝|NB|，得E为线段MN的中点．设直线AB的方程为y＝kx＋m，k<0，m>0，则M(－，0)，N(0，m)，E(－)．将y＝kx＋m代入＝1中并整理，得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－6＝0.由Δ＝6k2－m2＋3>0，得m2<6k2＋3.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝＝2·(－)，解得k＝－.又因为|MN|＝＝2，所以m＝2，符合题意，所以直线AB的方程为x＋y－2＝0.答案：x＋y－2＝05．解析：由题意，易知直线y＝－(x－1)过点(1，0)．对于A，因为直线经过抛物线C的焦点，所以易知焦点坐标为(1，0)，所以＝1，即p＝2，所以A选项正确．对于B，不妨设M(x1，y1)，N(x2，y2)，x1<x2，联立方程得，消去y并整理得3x2－10x＋3＝0，解得x1＝，x2＝3.所以M()，N(3，－2)，所以由两点间距离公式可得|MN|＝＝，故B选项错误．对于C，由以上分析易知，l的方程为x＝－1，以MN为直径的圆的圆心坐标为(，－)，半径r＝|MN|＝＝＋1，所以以MN为直径的圆与l相切，故C选项正确．对于D，由两点间距离公式可得|MN|＝，|OM|＝，|ON|＝，故D选项错误．综上，选AC.答案：AC6.解析：设该球的半径为R，则由题意知πR3＝36π，解得R＝3.如图，连接AC，BD，相交于点E，连接PE并延长，交球于点Q，连接QD，则PQ＝2R＝6.易知PD⊥QD，DE⊥PQ，所以由射影定理，得PD2＝PE·PQ，所以PE＝，所以DE＝＝，所以DC＝DE＝×，所以正四棱锥的体积V＝＝(l