2025届扬州市江都区实验九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

2025届扬州市江都区实验九年级数学第一学期期末质量检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．若函数其几对对应值如下表，则方程（，，为常数）根的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．1或22．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放篮球比赛 B．守株待兔C．明天是晴天 D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球.3．用配方法解一元二次方程，可将方程配方为A． B． C． D．4．已知点都在双曲线上，且，则的取值范围是（）A． B． C． D．5．如图所示的几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．6．下列事件中是随机事件的个数是（）①投掷一枚硬币，正面朝上；②五边形的内角和是540°；③20件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是次品；④一个图形平移后与原来的图形不全等．A．0 B．1 C．2 D．37．二次函数的图象的顶点在坐标轴上，则m的值（）A．0 B．2 C． D．0或8．已知，则的值是（）A． B． C． D．9．运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，则它的左视图是（）A． B．C． D．10．如图，P、Q是⊙O的直径AB上的两点，P在OA上，Q在OB上，PC⊥AB交⊙O于C，QD⊥AB交⊙O于D，弦CD交AB于点E，若AB=20，PC=OQ=6，则OE的长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.511．如图，点、、是上的点，，连结交于点，若，则的度数为（）A． B． C． D．12．如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB＝y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．步步高超市某种商品为了去库存，经过两次降价，零售价由100元降为64元．则平均每次降价的百分率是____________．14．如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为___________________15．某同学用描点法y=ax2+bx+c的图象时，列出了表：x…﹣2﹣1012…y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的y值是_______．16．用配方法解方程x2﹣2x﹣6＝0，原方程可化为_____．17．方程x2﹣2x+1＝0的根是_____．18．如图，在中，，，若为斜边上的中线，则的度数为________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在Rt△ABE中，∠B＝90°，以AB为直径的⊙O交AE于点C，CE的垂直平分线FD交BE于点D，连接CD．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明；（2）若AC＝6，CE＝8，求⊙O的半径．20．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于A（1，a）、B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，求∠A的正弦值、余弦值和正切值．22．（10分）如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为(3，0)，经过A点的直线交抛物线于点D(2，3).（1）求抛物线的解析式和直线AD的解析式；（2）过x轴上的点E(a，0)作直线EF∥AD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由.23．（10分）探究问题：⑴方法感悟：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD,BG=DE,∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点G，B，F在同一条直线上．∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．即∠GAF=∠_________．又AG=AE，AF=AF∴△GAF≌_______．∴_________=EF，故DE+BF=EF．⑵方法迁移：如图②，将沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．⑶问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．24．（10分）如图，BM是以AB为直径的⊙O的切线，B为切点，BC平分∠ABM，弦CD交AB于点E，DE＝OE．（1）求证：△ACB是等腰直角三角形；（2）求证：OA2＝OE•DC：（3）求tan∠ACD的值．25．（12分）已知关于的方程（1）当m取何值时，方程有两个实数根；（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．26．某小区在绿化工程中有一块长为20m，宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为102m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，求人行通道的宽度.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】先根据表格得出二次函数的图象与x轴的交点个数，再根据二次函数与一元二次方程的关系即可得出答案．【详解】由表格可得，二次函数的图象与x轴有2个交点则其对应的一元二次方程根的个数为2故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象、二次函数与一元二次方程的关系，掌握理解二次函数的图象特点是解题关键．2、D【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【详解】解：打开电视机，正在播放篮球比赛是随机事件，不符合题意；守株待兔是随机事件，不符合题意；明天是晴天是随机事件，不符合题意在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然事件，D符合题意.故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3、A【解析】试题解析：故选A.4、D【分析】分别将A，B两点代入双曲线解析式，表示出和，然后根据列出不等式，求出m的取值范围．【详解】解：将A（-1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线，得，，∵y1＞y2，，解得，故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解不等式．反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式．5、D【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选D．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6、C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】①掷一枚硬币正面朝上是随机事件；②五边形的内角和是540°是必然事件；③20件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是次品是随机事件；④一个图形平移后与原来的图形不全等是不可能事件；则是随机事件的有①③，共2个；故选：C．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7、D【解析】试题解析:当图象的顶点在x轴上时，∵二次函数的图象的顶点在x轴上，∴二次函数的解析式为：∴m=±2.当图象的顶点在y轴上时，m=0，故选D.8、A【解析】先把二次根式化简变形，然后把a、b的值代入计算，即可求出答案.【详解】解：∵，∴===；故选：A.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式进行化简.9、D【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：由左视图的定义知该领奖台的左视图如下：故选D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到的线用虚线表示．10、C【分析】因为OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理可得OP、DQ、PQ的长度，又因为CPDQ，两直线平行内错角相等，∠PCE=∠EDQ，且∠CPE=∠DQE=90°，可证CPE∽DQE，可得，设PE=x，则EQ=14-x，解得x的取值，OE=OP-PE，则OE的长度可得．【详解】解：∵在⊙O中，直径AB=20，即半径OC=OD=10，其中CPAB，QDAB，∴OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理：，，且OQ=6，∴PQ=OP+OQ=14，又∵CPAB，QDAB，垂直于用一直线的两直线相互平行，∴CPDQ，且C、D连线交AB于点E，∴∠PCE=∠EDQ，（两直线平行，内错角相等）且∠CPE=∠DQE=90°，∴CPE∽DQE，故，设PE=x，则EQ=14-x，∴，解得x=6，∴OE=OP-PE=8-6=2，故选：C．【点睛】本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明CPE与DQE相似，并得出线段的比例关系．11、B【分析】根据平行可得，∠A=∠O，据圆周角定理可得，∠C=∠O，结合外角的性质得出∠ADB=∠C+∠A=60°，可求出结果．【详解】解：∵OB∥AC，∠A=∠O，又∠C=∠O，∴∠ADB=∠C+∠A=∠O+∠O=60°，∴∠O=40°．故选：B．【点睛】本题主要考查圆周角定理、平行线的性质以及外角的性质，熟练掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键．12、C【解析】根据题意，分P在OC、CD、DO之间3个阶段，分别分析变化的趋势，又由点P作匀速运动，故图像都是线段，分析选项可得答案．【详解】根据题意，分3个阶段；①P在OC之间,∠APB逐渐减小,到C点时,∠APB为45°，所以图像是下降的线段，②P在弧CD之间,∠APB保持45°，大小不变，所以图像是水平的线段，③P在DO之间,∠APB逐渐增大,到O点时,∠APB为90°，所以图像是上升的线段，分析可得：C符合3个阶段的描述；故选C.【点睛】本题主要考查了函数图象与几何变换，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段,依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况.二、填空题（每题4分，共24分）13、20%【分析】设平均每次降价的百分率是x，根据“经过两次降价，零售价由100元降为64元”，列出一元二次方程，求解即可．【详解】设平均每次降价的百分率是x，根据题意得：100(1﹣x)2=64，解得：x1=0.2，x2=1.8(舍去)，即平均每次降价的百分率是20%．故答案为：20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题．14、m【分析】根据余弦的定义计算，得到答案．【详解】在Rt△ABC中，cosA＝，∴AB＝，故答案为：m．【点睛】本题考查了三角函数的问题，掌握三角函数的定义以及应用是解题的关键．15、﹣1．【解析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得，解得，，函数解析式为y=﹣3x2+1x=2时y=﹣11，故答案为﹣1．“点睛”本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键．16、（x﹣1）2＝1【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形后，即可得到结果．【详解】解：方程变形得：x2﹣2x＝6，配方得：x2﹣2x+1＝1，即（x﹣1）2＝1．故答案为：（x﹣1）2＝1．【点睛】本题考查了配方法求解方程,属于简单题,熟悉配方的方法是解题关键.17、x1＝x2＝1【解析】方程左边利用完全平方公式变形，开方即可求出解．【详解】解：方程变形得：（x﹣1）2＝0，解得：x1＝x2＝1．故答案是：x1＝x2＝1.【点睛】考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解．18、【分析】先根据直角三角形的性质得出AD=CD，进而根据等边对等角得出，再根据即得．【详解】∵为斜边上的中线∴AD=CD∴∵∴故答案为：．【点睛】本题考查直角三角形的性质及等腰三角形的性质，解题关键是熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．三、解答题（共78分）19、（1）CD与⊙O相切，证明见解析；（2）．【分析】（1）连接OC，由于FD是CE的垂直平分线，所以∠E＝∠DCE，又因为∠A＝∠OCA，∠A+∠E＝90°，所以∠OCA+∠DCE＝90°，所以CD与⊙O相切．（2）连接BC，易知∠ACB＝90°，所以△ACB∽ABE，所以由于AC•AE＝84，所以OA＝AB＝．【详解】（1）连接OC，如图1所示．∵FD是CE的垂直平分线，∴DC＝DE，∴∠E＝∠DCE，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∵Rt△ABE中，∠B＝90°，∴∠A+∠E＝90°，∴∠OCA+∠DCE＝90°，∴OC⊥CD，∴CD与⊙O相切．（2）连接BC，如图2所示．∵AB是⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∴△ACB∽ABE，∴,∵AC＝6，CE＝8，∴AE=14，∵AC•AE＝84，∴AB2＝84，∴AB＝2，∴OA＝．【点睛】此题考查圆的切线的判定定理，三角形相似的判定及性质定理，题中根据问题连接相应的辅助线是解题的关键.20、（1），；（2）P，．【解析】试题分析：（1）由点A在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B坐标；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，连接PB．由点B、D的对称性结合点B的坐标找出点D的坐标，设直线AD的解析式为y=mx+n，结合点A、D的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式，令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论．试题解析：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，∴点A的坐标为（1，3）．把点A（1，3）代入反比例函数y=，得：3=k，∴反比例函数的表达式y=，联立两个函数关系式成方程组得：，解得：，或，∴点B的坐标为（3，1）．（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，连接PB，如图所示．∵点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3，1），∴点D的坐标为（3，-1）．设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得：，解得：，∴直线AD的解析式为y=-2x+1．令y=-2x+1中y=0，则-2x+1=0，解得：x=，∴点P的坐标为（，0）．S△PAB=S△ABD-S△PBD=BD•（xB-xA）-BD•（xB-xP）=×[1-（-1）]×（3-1）-×[1-（-1）]×（3-）=．考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.待定系数法求一次函数解析式；3.轴对称-最短路线问题．21、sinA=，cosA=，tanA=．【分析】根据勾股定理求出AB，根据锐角三角函数的定义解答即可．【详解】由勾股定理得，，则，，．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是利用勾股定理求出AB的长.22、（1）y=-x2+2x+3；y=x+1；（2）a的值为-3或．【分析】（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得出方程组，解方程组即可；由抛物线解析式求出点A的坐标，设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得出方程组，解方程组即可；（2）分两种情况：①当a＜-1时，DF∥AE且DF=AE，得出F（0，3），由AE=-1-a=2，求出a的值；②当a＞-1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF=AD，设F（a-3，-3），代入抛物线解析式，即可得出结果．【详解】解：（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得：解得：b=2，c=3，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；当y=0时，-x2+2x+3=0，解得：x=3，或x=-1，∵B（3，0），∴A（-1，0）；设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得：解得：k=1，a=1，∴直线AD的解析式为y=x+1；（2）分两种情况：①当a＜-1时，DF∥AE且DF=AE，则F点即为（0，3），∵AE=-1-a=2，∴a=-3；②当a＞-1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF=AD，设F（a-3，-3），由-（a-3）2+2（a-3）+3=-3，解得：a=；综上所述，满足条件的a的值为-3或．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式及平行四边形的判定，综合性较强．23、⑴EAF、△EAF、GF；⑵DE+BF=EF；⑶当∠B与∠D互补时，可使得DE+BF=EF．【分析】（1）根据正方形性质填空；（2）假设∠BAD的度数为，将△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD,BG=DE,∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,结合正方形性质可得DE+BF=EF.⑶根据题意可得，当∠B与∠D互补时，可使得DE+BF=EF．【详解】⑴EAF、△EAF、GF．⑵DE+BF=EF，理由如下：假设∠BAD的度数为，将△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD,BG=DE,∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点G，B，F在同一条直线上．∵∠EAF=∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=．即∠GAF=∠EAF又AG=AE，AF=AF∴△GAF≌△EAF．∴GF=EF，又∵GF=BG+BF=DE+BF∴DE+BF=EF．⑶当∠B与∠D互补时，可使得DE+BF=EF．【点睛】正方形性质综合运用.24、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）tan∠ACD＝2﹣．【分析】（1）根据BM为切线，BC平分∠ABM，求得∠ABC的度数，再由直径所对的圆周角为直角，即可求证；（2）根据三角形相似的判定定理证明三角形相似，再由相似三角形对应边成比例，即可求证；（3）由图得到∠ACD＝∠ABD，根据各个角之间的关系求出∠AFD的度数，用AD表达出其它边的边长，再代入正切公式即可求得.【详解】（1）∵BM是以AB为直径的⊙O的切线，∴∠ABM＝90°，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC＝∠ABM＝45°∵AB是直径∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°∴AC＝BC∴△A