2024年辽宁省抚顺市新抚区中考数学质检试卷（四）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年辽宁省抚顺市新抚区中考数学质检试卷（四）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.温度由−4℃上升7℃后的温度为(

)A.−3℃ B.3℃ C.−11℃ D.11℃2.下列运算正确的是(

)A.a10÷a2=a5 B.(33.如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是(

)A.B.

C.D.4.关于x的一元二次方程mx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是A.−2 B.−1 C.0 D.15.不等式组3x−1≤5x+1≥0的解集在数轴上表示正确的是(

)A. B.

C. D.6.下列说法正确的是(

)A.为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适

B.“煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件

C.一组数据的中位数可能有两个

D.从分别标有−1、1、2的三张卡片中一次抽取2张，卡片上的两个数的乘积为负数的概率是27.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°.分别以点A和C为圆心，以大于12AC的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E.若CD=3，则BD的长为(

)A.4 B.5 C.6 D.78.如图，正五边形ABCDE边长为6，以A为圆心，AB为半径画圆，图中阴影部分的面积为(

)A.185π

B.4π

C.5459.甲、乙两人沿同一直线同时同向出发去往B地，运动过程中甲、乙两人离B地的距离y(km)与出发时间t(ℎ)的关系如图所示，则甲到达B地时两人相距(

)A.20km

B.30km

C.40km

D.50km10.已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是(

)A. B.

C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.华为公司上市的Mate60手机搭载的是自主研发的首款5nm制程技术的手机芯片，5nm=0.000000005m，将0.000000005用科学记数法表示为______．12.若2x−1x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．13.分解因式：4a2b2−814.如图，在平面直角坐标系中，△AOC的边AC平行于x轴，过点A作AC的垂线，交CO于点B，且BC=2BO，反比例函数y=kx(k为常数，且k≠0，x<0)的图象经过点A，若△ABC的面积为6，则k15.如图，点D是等边△ABC边AC上一动点，线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CF，连接AF，连接BD并延长交AF与点E，若AB=8，BD=7，则AE的长是______．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

(1)计算：(−2)2+(13)−117.(本小题9分)

某校组织七、八年级全体学生参加了国防知识竞赛(百分制)，并规定90分及以上为优秀，80～89分为良好，60～79分为及格，59分及以下为不及格.该学校七、八两个年级各有学生300人，现随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，下面给出了部分信息．

a.抽取七年级20名学生的成绩如下：65875796796789977710083698994589769788188b.抽取七年级20名学生成绩的频数分布直方图如图1所示．

(数据分成5组：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100))

c.抽取八年级20名学生成绩的扇形统计图如图2所示．

d.七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表：年级平均数中位数方差七年级81m167.9八年级8279.5108.3请根据以上信息，回答下列问题：

(1)补全七年级20名学生成绩的频数分布直方图，求出表中m的值；

(2)估计七、八两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生共有多少人；

(3)若本次竞赛成绩达到80分及以上的同学可以获得参加挑战赛的机会，请根据样本数据估计，七、八两个年级中哪个年级获得参加挑战赛的机会的学生人数更多？并说明理由．18.(本小题8分)

某大型超市用6000元购进一批苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又紧急调拨13000元资金购进该品种苹果，但这次的进价比试销时的进价每千克多了0.5元，购进苹果的千克数是试销时的2倍．

(1)试销时该品种苹果的进价是每千克多少元？

(2)若两批苹果按相同的标价销售，要使两批苹果全部售完后获利不低于4360元(不考虑其他因素)，且最后的400千克苹果按8折(“8折”即定价的80%)优惠售出，那么每千克苹果的标价至少是多少元？19.(本小题8分)

小澎家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1)，出水把手完全开启后，把手AD的仰角α=37°，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上，DF是竖直线，MB//FH，洗手盆及水龙头的相关数据如图2：(单位cm)．

(1)求此时把手端点A到BM的距离；

(2)求CH的长.(精确到1cm)

(参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈20.(本小题8分)

某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系；当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．

(1)求出y与x的函数关系式；

(2)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？21.(本小题9分)

如图，将矩形ABCD(AD>AB)沿对角线BD翻折，点C的对应点为点C′，以矩形ABCD的顶点A为圆心、r为半径画圆，⊙A与BC′相切于点E，延长DA交⊙A于点F，连接EF交AB于点G．

(1)求证：BE=BG．

(2)当DC=2，BC=23时，求EF22.(本小题12分)

正方形ABCD中，点E为AB边上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE交BC边于点F，将△ADE沿直线DE折叠后，点A落在点A′处，连接A′F．

(1)如图1，当∠BEF=20°，FA′//AB时，求∠EA′F的度数；

(2)如图2，连接DF，当点A′恰好落在DF上时，求证：AE=2A′F；

(3)拓展推升

如图3，若把正方形ABCD改成菱形ABCD，∠B=60°，点E是AB边上一点，连接DE，将△ADE沿直线DE折叠后，点A落在点A′处，DA′的延长线与边BC相交于点F，∠DEF=120°，当AE=2，A′F=22时，请求出△ADE的面积．

23.(本小题13分)

如图，直线y=12x−2与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=12x2+bx+c经过B，C两点，与x轴另一交点为A．

(1)求抛物线的解析式，并直接写出点A的坐标；

(2)如图1，点D为第四象限抛物线上一动点，连接AD，交BC于点N，连接BD，记△BND的面积为S1，△BNA的面积为S2，求S1S2的最大值；

(3)若点P(m,y1)，Q(m+3,y2)是抛物线y=1答案解析1.B

【解析】解：根据题意知，升高后的温度为−4+7=3(℃)，

故选：B．2.C

【解析】解：A、a10÷a2=a8，故A不符合题意；

B、(3a2)3=27a6，故B不符合题意；

C、2a⋅3.C

【解析】解：它的俯视图是同心圆．

故选：C．

4.D

【解析】解：根据题意得m≠0且Δ=(−2)2−4m×(−1)>0，

解得m>−1且m≠0，

所以m的最小整数值为1．

故选：5.B

【解析】解：3x−1≤5①x+1≥0②

解不等式①得：x≤2，

解不等式②得：x≥−1，

∴原不等式组的解集为：−1≤x≤2，

∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

故选：B．

6.D

【解析】解：为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用折线统计图最合适，

故A选项不正确，不符合题意；

“煮熟的鸭子飞了”是一个不可能事件，

故B选项不正确，不符合题意；

一组数据的中位数不可能有两个，

故C选项不正确，不符合题意；

从分别标有−1、1、2的三张卡片中一次抽取2张，列表如下：−112−1(−1,1)(−1,2)1(1,−1)(1,2)2(2,−1)(2,1)共有6种等可能的结果，其中卡片上的两个数的乘积为负数的结果有：(−1,1)，(−1,2)，(1,−1)，(2,−1)，共4种，

∴卡片上的两个数的乘积为负数的概率是46=23，

故D选项正确，符合题意．

7.C

【解析】解：连接AD，如图，

∵AB=AC，∠A=120°，

∴∠B=∠C=30°，

由作法得DE垂直平分AC，

∴DA=DC=3，

∴∠DAC=∠C=30°，

∴∠BAD=120°−30°=90°，

在Rt△ABD中，∵∠B=30°，

∴BD=2AD=6．

故选：C．

8.C

【解析】解：∵正五边形的外角和为360°，

∴每一个外角的度数为360°÷5=72°，

∴正五边形的每个内角为180°−72°=108°，

∵正五边形的边长为6，

∴S阴影=108⋅π×629.B

【解析】解：由图可知，乙的速度为60÷10=6(km/ℎ)，

甲的速度为：6+(80−60)÷2=16(km/ℎ)，

甲到达B地的时间为：80÷16=5(ℎ)，

则甲到达B地时两人相距：6×(10−5)=30(km)，

故选：B．

10.D

【解析】解：由题意得，2x+y=10，

所以，y=−2x+10，

由三角形的三边关系得，2x>−2x+10 ①x−(−2x+10)<x ②，

解不等式①得，x>2.5，

解不等式②的，x<5，

所以，不等式组的解集是2.5<x<5，

正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．

故选：D．11.5×10【解析】解：0.000000005=5×10−9．

故答案为：5×12.x≥12且【解析】解：∵2x−1≥0且x−3≠0，

∴x≥12且x≠3，

故答案为x≥1213.4a【解析】解：原式=4a2(b2−2b+1)

=414.−9

【解析】解：如图，延长AB交x轴于点D，

∵BC=2BO，△ABC的面积为6，

∴S△ABO=12×6=3，

∵AC//x轴，CA⊥AB，

∴△ABC∽△DBO，

∴S△BODS△ABC=(OBBC)2=14，

∴S△BOD=6415.407或24【解析】解：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=AC，∠BCD=60°．

由旋转的性质得，CD=CF，∠DCF=60°，

∴△BCD≌△ACF(SAS)，

∴BD=AF=7，∠CBD=∠CAF．

∵∠BDC=∠ADE，

∴△ADE∽△BDC，

∴AEBC=ADBD，

如图，作BM⊥AC于点M，

∵AB=BC=AC=8，

∴AM=CM=12AC=4，

∴BM=AB2−AM2=43，DM=BD2−BM2=1．

当点D靠近点C时，AD=4+1=5，

∴AE816.解：(1)(−2)2+(13)−1+2sin60°−|1−3|

=4+3+2×32−(3−1)

=4+3+3−3+1

=8；

(2)2x−y=5①3x+4y=2②，

①×4得：8x−4y=20③，

【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；

(2)利用加减消元法进行计算，即可解答．

17.解：(1)七年级20名学生成绩再60≤x<70范围的人数为：20−(2+3+6+5)=4(人)，

补全七年级20名学生成绩的频数分布直方图如下：

∵中位数是20个数据由小到大排列第10个数据：79，第11个数据：81的平均数，

∴m=(79+81)÷2=80；

(2)估计七年级此次竞赛成绩达到优秀的学生有520×300=75(人)，

估计八年级此次竞赛成绩达到优秀的学生有(100%−5%−45%−72360)×300=90(人)，

75+90=165(人)，

∴估计七、八两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生共有165人；

(3)七年级获得参加挑战赛的机会的学生人数更多．

理由：七年级获得参加挑战赛的机会的学生人数为：6+520×300=165(人)，

八年级中获得参加挑战赛的机会的学生人数为：(100%−5%−45%−)×300=150(人)，

【解析】(1)先求出七年级20名学生成绩再60≤x<70范围的人数，再补全的频数分布直方图即可；根据中位数的确定方法即可求出m的值；

(2)用样本估计总体的思想即可估计七、八两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生共有多少人；

(3)分别求出七、八两个年级本次竞赛成绩达到80分及以上的同学人数，再比较即可作出判断，并说明理由即可．

18.解：(1)设试销时该品种苹果的进价是每千克x元，则第二批该品种苹果的进价是每千克(x+0.5)元，

根据题意得：13000x+0.5=6000x×2，

解得：x=6，

经检验，x=6是所列方程的解，且符合题意，

答：试销时该品种苹果的进价是每千克6元；

(2)试销时该品种苹果的千克数为6000÷6=1000(千克)，

则购进第二批该品种苹果的千克数是2000千克，

设每千克苹果的标价是y元，

根据题意得：(1000+2000−400)y+400×0.8y−6000−13000≥4360，

解得：y≥8，【解析】(1)设试销时该品种苹果的进价是每千克x元，则第二批该品种苹果的进价是每千克(x+0.5)元，根据购进第二批苹果的千克数是试销时的2倍．列出分式方程，解方程即可；

(2)设每千克苹果的标价是y元，根据两批苹果全部售完后获利不低于4360元，列出一元一次不等式，解不等式即可．19.解：(1)点A作AP⊥DB，垂足为P，并延长AP交CH于点P，过点M作MQ⊥AP，垂足为Q，

由题意得：

DQ=PM，MD=PQ=3cm，

在Rt△ADQ中，∠ADQ=37°，AD=10cm，

∴AQ=sin37°⋅AD≈10×35=6(cm)，DQ=cos37°⋅AD≈10×45=8(cm)，

∴MP=DQ=8cm，AP=AQ+QP=9(cm)，

答：把手端点A到BM的距离为9cm；

(2)点A作AP⊥DB，垂足为P，并延长AP交CH于点P，过点M作MQ⊥AP，垂足为Q，

由题意得：

DQ=PM=FG，MD=QP=3cm，MF=PG=10+14=24(cm)，∠APB=∠AGC=90°，

在Rt△ADQ中，∠ADQ=37°，AD=10cm，

∴AQ=sin37°⋅AD≈10×35=6(cm)，DQ=cos37°⋅AD≈10×45=8(cm)，

∴DQ=MP=FG=8cm，AP=AQ+QP=6+3=9(cm)，AG=AQ+QP+PG=33(cm)，

∴PB=MB−MP=12−8=4(cm)，

∵∠APB=∠AGC=90°，∠PAB=∠GAC，

∴△APB∽△AGC，

∴【解析】(1)点A作AP⊥DB，垂足为P，并延长AP交CH于点P，过点M作MQ⊥AP，垂足为Q，解直角三角形即可得到结论；

(2)点A作AP⊥DB，垂足为P，并延长AP交CH于点P，过点M作MQ⊥AP，垂足为Q，解直角三角形得到PB=MB−MP=12−8=4(cm)，根据相似三角形的判定和性质定理得到GC=44320.解：(1)设y与x的关系式为y=kx+b，

把(22,36)与(24,32)代入，

得：22k+b=3624k+b=32，

解得：k=−2b=80，

∴y与x之间的函数关系式为y=−2x+80(20≤x≤28)；

(2)由题意可得：

w=(x−20)(−2x+80)

=−2x2+120x−1600

=−2(x−30)2+200，

∵每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，

∴20≤x≤28，

∴当x=28时，w最大，w【解析】(1)利用待定系数法求解可得；

(2)根据所获得总利润=每本利润×销售数量列出函数解析式，配方成顶点式可得答案．

21.(1)证明：连接AE，则AE=AF，

∴∠F=∠AEF，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAF=∠BAD=90°，∠BGE=∠AGF，

∴∠BGE+∠F=∠AGF+∠F=90°，

∵⊙A与BC′相切于点E，

∴BC′⊥AE，

∴∠BEG+∠AEF=∠AEB=90°，

∴∠BGE=∠BEG，

∴BE=BG．

(2)解：∵∠C=90°，DC=2，BC=23，

∴tan∠BDC=BCDC=232=3，

∴∠BDC=60°，

∴∠CBD=90°−∠BDC=30°，

∵AB/​/DC，AB=DC=2，

∴∠ABD=∠BDC=60°，

由折叠得∠C′BD=∠CBD=30°，

∴∠ABE=∠ABD−∠C′BD=30°，

∴AE=12【解析】(1)连接AE，则∠F=∠AEF，由矩形的性质得∠BAF=∠BAD=90°，则∠BGE+∠F=∠AGF+∠F=90°，由切线的性质得BC′⊥AE，则∠BEG+∠AEF=∠AEB=90°，所以∠BGE=∠BEG，则BE=BG；

(2)由∠C=90°，DC=2，BC=23，得tan∠BDC=BCDC=3，则∠BDC=60°，所以∠CBD=30°，所以∠ABD=∠BDC=60°，由折叠得∠C′BD=∠CBD=30°，求得∠ABE=30°，则AE=22.(1)解：∵DE⊥EF，

∴∠DEF=90°，

∴∠DEA+∠BEF=90°，∠DEA′+∠FEA′=90°，

由翻折可知∠DEA=∠DEA′，

∴∠FEA′=∠BEF=20°，

∵FA′//BE，

∴∠BEF=∠EFA′=20°，

∴∠EA′F=180°−20°−20°=140°．

(2)证明：∵∠BEF=∠FEA′，∠B=∠A=∠EA′D=90°，EF=EF，

∴△BEF≌△A′EF(AAS)，

∴BE=A′E，

由翻折可知，AE=A′E，∠ADE=∠FDE，

∴AE=BE，

∴AB=2AE=2EA′，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AD=AB，

∴AD=2A′E，

∵∠FEA′+∠EFD=90°，∠EFD+∠FDE=90°，

∴∠FEA′=∠FDE=∠ADE，

又∵∠A=∠EA′F=90°，

∴△DAE∽△EA′F，

∴AD：A′E=AE：A′F，

∴AE=2A′F．

(3)解：过E作EH⊥AD，交DA延长线于点H，如图，

∵∠EAD=120°，

∴∠EAH=60°，

在Rt△AEH中，AE=2，

∴AH=2cos60°=1，

∴EH=2sin60°=3，

在Rt△HED中，由勾股定理得DE2=EH2+DH2，

即DE2=(3)2+(AD+1)2，

由翻折知∠ADE=∠EDF，AD=A′D，

又∵∠EAD=∠FED=120°，

∴△AED∽△EFD，

【解析】(1)根据题意及折叠的性质得到∠FEA′=∠BEF=20°，根据平行线的性质