2023-2024学年江苏省盐城市东台市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省盐城市东台市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为(

)A.0.7×10−9 B.0.7×10−8 C.2.如图，直线a/​/b，∠1=50°，则∠2的度数为(

)A.50°

B.120°

C.130°

D.140°3.下列运算正确的是(

)A.a+2a=3a B.a3⋅a2=a4.下列命题中：

①平行于同一条直线的两条直线垂直；

②内错角相等，两直线平行；

③正数的立方根是正数；

④若x>y，则a2x>a2A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.关于x的不等式3x−2a≤−2的解集如图所示，则a的值为(

)

A.1 B.13 C.−1 D.6.已知关于x、y的方程组2x+y=5ax+3y=−1与x−y=14x+by=11有相同的解，则a和b的值为(

)A.a=2b=−3 B.a=4b=−6 C.a=−2b=37.从A地到B地需要经过一段上坡路和一段平路，小明上坡速度为4km/ℎ，平路速度为5km/ℎ，下坡速度为6km/ℎ.已知他从A地到B地需用35min，从B地返回A地需用24min.问从A地到B地全程是多少千米？我们可将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，如果设未知数x，y，且列出一个方程为x4+y5A.x4+y5=2460 B.8.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是(

)A.45°

B.60°

C.75°

D.85°二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是______边形．10.已知4a2+Kab+9b2是一个完全平方式，常数11.如图，直线a/​/b，一块含有45°的直角三角尺如图放置，∠1=125°，则∠2=______．12.如图，小明从A处沿南偏西65°30′方向行走至点B处，又从点B处沿北偏西72°30′方向行走至点E处，则∠ABE=______．13.如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F，若∠A=35°，∠D=15°，则∠ACB的度数为______．14.已知关于x的不等式3a+2x>1至少有三个负整数解，则a的取值范围是______．15.如图，在△ABC中，∠C>∠B，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则下列说法中正确的是______.(填序号)

①BE=CE；②∠C+∠CAF=90°；③S△ABD=S△ACD；16.图1是一张足够长的纸条，其中PN//QM，点A、B分别在PN、QM上，记∠ABM=α(0°<α<90°).如图2，将纸条折叠，使BM与BA重合，得折痕BR1，如图3，将纸条展开后再折叠，使BM与BR1重合，得折痕BR2，将纸条展开后继续折叠，使BM与BR2重合，得折痕BR3…依此类推，第n次折叠后，三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

用简便方法计算：

(1)982；

(2)99×101．18.(本小题10分)

因式分解：

(1)−3x2+6x−3；

(2)(x+2)(x−4)+919.(本小题10分)

(1)解方程组：2x−y=17x−3y=4；

(2)求不等式3x−13−20.(本小题10分)

完成下面的证明．

如图，∠BAP与∠APD互补，∠BAE=∠CPF，求证：∠E=∠F.对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补充完整．

证明：∵∠BAP与∠APD互补，(已知)

∴AB/​/CD.(______)

∴∠BAP=∠APC.(______)

∵∠BAE=∠CPF，(已知)

∴∠BAP−∠BAE=∠APC−∠CPF，(等量代换)

即______=______．

∴AE//FP.(______)

∴∠E=∠F.(______)21.(本小题10分)

某公司有甲、乙两个口罩生产车间，甲车间每天生产普通口罩6万个，N95口罩2.2万个．乙车间每天生产普通口罩和N95口罩共10万个，且每天生产的普通口罩比N95口罩多6万个．

(1)求乙车间每天生产普通口罩和N95口罩各多少万个？

(2)现接到市防疫指挥部要求：需要该公司提供至少156万个普通口罩和尽可能多的N95口罩．因受原料和生产设备的影响，两个车间不能同时生产，且当天只能确保一个车间的生产．已知该公司恰好用20天完成防疫指挥部下达的任务．

问：①该公司至少安排乙车间生产多少天？

②该公司最多能提供多少个N95口罩？22.(本小题12分)

我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“友好不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“友好不等式”，

(1)不等式x≥2______x≤2的“友好不等式”；(填“是”或“不是”)；

(2)若a≠−1，关于x的不等式x+3>a与不等式ax−1≤a−x互为“友好不等式”，求a的取值范围；

(3)若关于x的不等式x−m≥0不是2x−1<x+2的“友好不等式”，则m的取值范围是______．23.(本小题12分)

在我们苏科版义务教育教科书数学七下第42页曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题.聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下：

(1)【问题再现】如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，若∠A=50°.则∠P=______；

(2)【问题推广】如图2，在△ABC中，∠BAC的角平分线与△ABC的外角∠CBM的角平分线交于点P，过点B作BH⊥AP于点H，若∠ACB=80°，求∠PBH的度数．

(3)如图3，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，将△ABC沿DE折叠使得点A与点P重合，若∠1+∠2=80°，则∠BPC=______；

(4)【拓展提升】在四边形BCDE中，EB/​/CD，点F在直线ED上运动(点F不与E，D两点重合)，连接BF，CF，∠EBF、∠DCF的角平分线交于点Q，若∠EBF=α，∠DCF=β，直接写出∠Q和α，β之间的数量关系．

答案解析1.C

【详解】解：0.000000007=7×10−9．

故选：C2.C

【详解】解：∵a/​/b，∠1=50°，

∴∠2=180°−∠1=180°−50°=130°，

故选：C．

3.A

【详解】解：A.a+2a=3a，此选项正确，符合题意；

B.a3⋅a2=a5，此选项错误，不符合题意；

C.(a4)24.B

【详解】解：∵平行于同一条直线的两条直线平行，故①错误；内错角相等，两直线平行，故②正确；正数的立方根是正数说法正确，故③正确；若x>y，则a2x>a2y，当a=0时，a2x=a2y，故④错误；5.D

【详解】解：根据图示知，原不等式的解集是：x≤−1；

又∵3x−2a≤−2，

∴x≤−2+2a3，

∴−2+2a3=−1，

解得，a=−16.C

【详解】解：解方程组2x+y=5x−y=1得x=2y=1，

把x=2y=1代入ax+3y=−14x+by=11得2a+3=−18+b=11，

解得a=−27.D

【详解】解：设坡路长为x km/ℎ，平路长为y km/ℎ，

根据题意得x4+y5=358.C

【详解】解：如图，

∵∠ACD=GCF=90°，∠F=45°，

∴∠CGF=∠DGB=45°，

∵∠DHG=180°−∠D−∠DGB=180°−30°−45°=105°，

∴∠α=180°−∠DHG=180°−105°=75°，

故选：C．9.八

【详解】解：设这个多边形为n边形，根据题意得：

180°⋅(n−2)=3×360°

解得n=8．10.±12

【详解】解：∵4a2+Kab+9b2是一个完全平方式，

∴K=±1211.80°

【详解】解：∵a/​/b，

∴∠1+∠3=180°，

∵∠1=125°，

∴∠3=55°，

∴∠5=55°，

∵∠A=45°，

∴∠4=80°，

∵∠2=∠4，

∴∠2=80°；

故答案为：80°．

12.138°

【详解】解：根据题意得：∠BAN=65°30′，∠CBE=72°30′，

∵AN//CD，

∴∠ABC=∠BAN=65°30′，

∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=65°30′+72°30′=138°．

故答案为：138°．

13.70°

【详解】解：∵DE⊥AB，

∴∠BED=90°，

∵∠D=15°，

∴∠B=180°−∠D−∠BED=180°−15°−90°=75°，

∵∠A=35°，

∴∠ACB=180°−∠A−∠B=180°−35°−75°=70°，

故答案为：70°．

14.a>7【详解】解：∵3a+2x>1，

∴x>1−3a2，

∵关于x的不等式3a+2x>1至少有三个负整数解，

∴关于x的一元一次不等式3a+2x>1至少有的三个负整数解是：−3、−2、−1，

∴1−3a2<−3，

解得：a>15.①②

【详解】解：∵AE是中线，

∴BE=CE，①正确；

在Rt△AFC中，∠C+∠CAF=90°，②正确；

△ABD与△ACD的高相等，底BD>CD，

∴S△ABD>S△ACD，③错误；

由题意可知，

∠ADF=90°−∠DAF，

∵∠DAF=∠DAC−(90°−∠C)=∠BAD−(90°−∠C)，

又∵∠BAD=90°−∠B−∠DAF，

∴∠DAF=90°−∠B−∠DAF−(90°−∠C)=∠C−∠B−∠DAF，

∴∠ADF=90°−(∠C−∠B−∠DAF)=90°−∠C+∠B+∠DAF=90°−∠C+∠B+90−∠ADF，

∴2∠ADF=180°−∠C+∠B，

∴∠ADF=90°−12(∠C−∠B)16.180−α【详解】解：由折叠的性质折叠n次可得∠RnBRn−1=12×12×...×12α=17.解：(1)原式=(100−2)2

=1002+22−400

=9604．

(2)原式=(100−1)(100+1)【详解】(1)根据完全平方公式进行求解即可；

(2)根据平方差公式进行解答即可．

18.解：(1)原式=−3(x2−2x+1)

=−3(x−1)2；

(2)原式=x2−4x+2x−8+9【详解】(1)先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

(2)先去括号合并同类项，再利用完全平方公式分解即可．

19.解：(1)2x−y=1①7x−3y=4②，

①×3−②，得：−x=−1，

解得：x=1．

将x=1代入①得：2−y=1，

解得：y=1．

∴x=1y=1；

(2)3x−13−x+12≤1，

去分母得，2(3x−1)−3(x+1)≤6，

去括号得，6x−2−3x−3≤6，

移项得，6x−3x≤6+2+3，

合并同类项得，【详解】(1)利用加减消元法求解即可；

(2)先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．

20.同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠EAP；∠APF；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等

【详解】证明：∵∠BAP与∠APD互补，(已知)

∴AB/​/CD(同旁内角互补，两直线平行)．

∴∠BAP=∠APC(两直线平行，内错角相等)，

∵∠BAE=∠CPF，(已知)

∴∠BAP−∠BAE=∠APC−∠CPF，(等量代换)

即∠EAP=∠APF，

∴AE//FP(内错角相等，两直线平行)，

∴∠E=∠F(两直线平行，内错角相等)．21.解：(1)设乙车间每天生产普通口罩x万个，乙车间每天生产N95口罩y万个，

依题意得：x+y=10x−y=6．

解得x=8y=2．

答：乙车间每天生产普通口罩8万个，乙车间每天生产N95口罩2万个；

(2)①设安排乙车间生产m天，则甲车间生产(20−m)天，

依题意得：8m+6(20−m)≥156．

解得m≥18．

答：该公司至少安排乙车间生产18天．

②由题意得，乙车间生产的天数可能是18，19或20天．即有三种生产方案：

方案一：乙车间生产18天，甲车间生产2天，则生产的N95口罩=2×2.2+2×18=40.4万个；

方案二：乙车间生产19天，甲车间生产1天，则生产的N95口罩=1×2.2+2×18=38.2万个；

方案三：乙车间生产20天，甲车间生产0天，则生产N95口罩=20×2=40万个；

答：该公司最多能提供40.4个N95【详解】(1)设乙车间每天生产普通口罩x万个，乙车间每天生产N95口罩y万个，根据题意列出方程组并解答；

(2)①设安排乙车间生产m天，则甲车间生产(20−m)天，根据题意列出不等式并解答；

②利用①的计算结果和生活实际取值．

22.(1)是；

(2)①当a+1>0时，即a>−1时，依题意有a−3<1，即a<4，故−1<a<4；

②当a+1<0时，即a<−1时，始终符合题意，故a<−1；

综上，a的取值范围为a<−1或−1<a<4；

(3)m>2．

【详解】(1)∵不等式x≥2和不等式x≤2有公共解2，

∴不等式x≥2是x≤2的“友好不等式”，

故答案为：是；

(2)分两种情况讨论根据友好不等式的定义得到含a的不等式，解得即可；

(3)解不等式x−m≥0可得x≥m，

解不等式2x−1<x+2得x<3，

∵关于x的不等式x+2m≥0不是2x−1<x+2的“友好不等式”，

∴m>2，

故m的取值范围m>2．23.解：(1)115°；

(2)∵AP平分∠BAC，BP平分∠CBM，

∴∠BAC=2∠BAP，∠CBM=2∠CBP，

∵∠CBM=∠BAC+∠ACB，

∴2∠CBP=2∠BAP+∠ACB，

∴∠CBP=∠BAP+40°，

∵∠ABC=180°−∠ACB−∠BAC，

∴∠ABC=100°−2∠BAP，

∴∠ABP=∠ABC+∠CBP=140°−∠BAP，

∴∠P=180°−∠BAP−∠ABP=40°，

∵BH⊥AP，即∠BHP=90°，

∴∠PBH=180°−∠P−∠BHP=50°，

所以∠PBH的度数为50°；

(3)