2021-2022学年上海市青浦区九年级上册数学期末试卷（九）含答案

2021-2022学年上海市青浦区九年级上册数学期末试卷（九）

一、选一选（本题共有10小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其

中只有一个是正确的）

1.-2的相反数是（）

A.—28.2C-T-D.—

22

【答案】8

【解析】

【分析】根据相反数的定义可得结果.

【详解】因为-2+2=0,所以-2的相反数是2,

故选：B.

【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键.

2.数650000用科学记数法表示为（）

A.65xl04B.6.5xl04C.6.5x105D.6.5X106

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：650000用科学记数法表示为6.5X105,

故选C.

点睛：科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中上同＜10,〃为整数.确定n的值时，要

看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的值与小数点移动的位数相同.当原数值＞1

时，〃是正数；当原数的值＜1时，”是负数.

3.一个几何体有n个大小相同的小正方形搭成，其左视图、俯视图、如图所示，则n的值最小

是（）

左视图俯视图

A.5B.7C.9D.10

【答案】3

【解析】

【分析】

【详解】由题中所给出的左视图知物体共三层，每一层都是两个小正方体；

从俯视图可以可以看出层的个数，所以图中的小正方体至少1+2+4=7.

故选B.

4.下列运算正确的是（）

A.lV2-1|—>/2-1B.^•x2—^C.D.（3x2）2—

6Y4

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：A、，：叵>1,：.叵一\>0,

二1a一1|=0—1，故此选项正确；

B、x3'x2—x5,故此选项错误；

C、/+/=以2,故此选项错误；

D、（3/）2=9d,故此选项错误.

故选A.

5.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）

D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋

转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一

个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

【详解】解：A.是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；

B.没有轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；

C.是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；

D.既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意.

故选D.

【点睛】本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是

解答本题的关键.

6.有一组数据：2,5,5,6,7,每个数据加1后的平均数为（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】D

【解析】

【详解】：（2+5+5+6+7）7=25+5=5,每个数据加1,则平均数加1,

这组数据的平均数为6,

故选D.

7.若点A（m,n）在函数y=3x+b的图象上，且3m-n>2,则b的取值范围为（）

A.b>2B.b>-2C.b<2D.b<-2

【答案】D

【解析】

【详解】分析：由点（m,n）在函数y=3x+Z?的图像上，可得出3m+b=n，再由3m-n>2,即可

得出b<-2,此题得解.

详解：

1点A（m,n）在函数y=3x+b的图象上，

.\3m+b=n.

V3m-n>2,

.\3m-（3m+b）>2,即-b>2,

Ab<-2.

故选D.

点睛：考查了函数图象上点的坐标特征:点的坐标满足函数的解析式，根据函数图象上点的坐

标特征，再3m-n>2,得出-b>2是解题的关键.

8.如图，DE是AABC的中位线，可表示AADE的面积，&表示四边形DBCE的面积，则

E:S?=()

A.1:2B.I：3C.D.2:3

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：根据三角形的中位线定理，△AOEs^ABC,DE：BC=1：2,

.•.它们的面积比是1：4,

.1J

,•s?_Q_§，

故选B.

点睛：本题考查了三角形的中位线定理和相似三角形的性质：相似三角形面积的比等于相似比

的平方.

二、填空题(本题共有2小题，每小题3分，共6分)

Q.因式分解：mx2—4m=

【答案】m(%-2)(%+2)

【解析】

【详解】试题分析：

—wi(x2-4)

=m(x—2)(x+2).

故答案为皿x—2)(x+2).

点睛：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分

解，一般来说，如果各项含有公因式要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.

如图，菱形ABC。的两条对角线AC,BD交于点O,若AC=6,BD=4,则菱形

的周长为

B

A

O

D

【答案】4713

【解析】

【分析】首先根据菱形的性质可知菱形的对角线垂直平分，然后在即AA。。中利用勾股定理

求出AD的长，再由菱形的四边形相等，可得菱形ABC。的周长.

【详解】：四边形A8CD菱形，

：.ACLBD,A0="C=3,D0=；BA2,

在Rt4AOD中，AD=ylAO2+OD2=律百=V13，

二菱形ABCD的周长为4V13.

故答案为4，回.

【点睛】本题考查了菱形的性质以及勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互

相垂直且平分以及勾股定理等知识.

三、解答题(本题共2小题，共1()分)

11.计算：(-3)2+2017°-V18Xsin450.

【答案】7

【解析】

【分析】首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.

【详解】(-3)2+2O17(,-V18xsin45o

=9+1-3V2X—

2

=10-3

=7

12.先化简，再求值：勺3士-^11•竺1,其中a=2018

Cl~+Cl。2—1〃一1

【答案】2019.

【解析】

【详解】试题分析：先将分子、分母分解因式，同时把除法转化为乘法，约分后代入〃的值计

算即可.

试题解析：

解：原式—/.\2

a(a+l)a-3a-\1

=a+1,

当a=2018时,

原式=2018+1

=2019.

四、选一选(本题共有4小题，每小题3分，共12分，每小题有四个选项，其中

只有一个是正确的)

13.函数y=x?+2x—2写成y=a(x—h)2+k的形式是().

A.y=(x—1)2+2B.y-(x—1)2+l

C.y=(x+1)2—3D.y=(x+2)2—1

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：y=x2+2x—2=(x2+2x+l')—1—2=(x+1)2—3,

即y=(x+l)2—3.

故选C.

点睛：由于二次项系数是1,所以利用配方法可直接加上项系数的一半的平方来凑完全平方

式，把一般式转化为顶点式.

14.如图，在AA8c中，乙4=120。，AB=4,AC=2,则si的值是()

r721

7

【答案】D

【解析】

【分析】根据/A=120。，得出ND4c=60°,NACQ=30°,得出43=1,C£>=G，再根

据BC=2近,利用解直角三角形求出.

【详解】解：如图所示，过点C作CDLAB于。，：N84C=120。，；.ZCAD=60°,

又：AC=2,；.AO=1,CD=#,,

BD=BA+AD=5,在心△BCD中，BCyBlf+Clf=腐=2疗，

故选：D.

【点睛】此题主要考查了解直角三角形以及勾股定理的应用，根据题意得出ND4C=60。，

NACQ=30°是解决问题的关键.

^5.如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5

米，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子没有全落在地面上，有一部分落

在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，旗杆的高度为().

O

□

□

□

□

【答案】8

【解析】

【详解】试题分析：过C作CE_LAB于E,

"CD1BD,AB_LBD,

：.NEBD=ZCDB=NCEB=9()。

，四边形CDBE为矩形，

BD=CE=21,CD=BE=2

设AE=xm.

则1：1.5=x：21,

解得:x=14.

故旗杆高AB=4E+BE=14+2=16米.

故选B.

点睛：本题考查了相似三角形的应用：通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比

相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决.

16.如图为二次函数y=ax2+bx+c(a#0)的图象，则下列说法：①a>0②2a+b=()③a+b+c>()

其中正确的个数为()

B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x=l时的函数值判断a+b+c>0,然后根据

对称轴推出2a+b与0的关系，根据图象判断-l<x<3时，y的符号.

【详解】①由二次函数y=ax?+bx+c(a/0)的开口向下，可知a<(),故错误;

-1+3

②由二次函数与x轴的交点的坐标为(-1,0),(3,0),可知对称轴为x=、一=1=1,即-

因此可得b=-2a,即2a+b=0,故正确；

③由函数的顶点在象限，因此可知，当x=l时，y=a+b+c>0,故正确：

④由二次函数与x轴的交点的坐标为（-1,0）,（3,0）,图象开口向下，因此当-lVx<3时,

y>0,故正确.

共3个正确的.

故选C.

五、填空题（本题共有2小题，每小题3分，共6分）

17.已知A、B两点在反比例函数y（n#0）和丁=——（m^-）的图像上，若点

xx2

A与点B关于x轴对称，则m的值为.

【答案】m=l.

【解析】

【详解】试题分析：设A（小b）,则8（小—b）,

依题意得：

,3m

b=——

a

.2m-5

-b=--------

3/71+2m-5

所以-----------=0,

a

，即5m—5=0,

解得m=1.

故答案为1.

点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x轴，y轴对称的点的坐标.根据题

意得-5=（）,即5机—5=0是解题的难点.

a

18.如图，在半径为5的OO中，弦AB=8,P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP,过点

A作AP的垂线交射线PB于点C,当APAB是等腰三角形时，线段BC的长为

【答案】嘿乎

【解析】

【分析】分3种情况分析：(1)当AB=AP时;如图(1),作OH_LAB于点H,延长A0交PB

一3PG24AP0H

十点G；sinZOAH=sinZPAG,—=,PG=—，ZAOH=ZP,cosZAOH=cosZP,=-----

585PCAO

BC=PC-2PG；(2)当PA=PB时，如图(2),延长PO交AB于点K,类似(1)可知0K=3,

APOKcR

PK=8,ZAPC=ZAOK,cosZAPC=cosZAOK,一=——,pc=-AP=--^-^BC=PC-

PCAO33

oR

(3)当BA=BP时，如图(3),ZC=ZCAB,BC=AB.

3

【详解】解：(1)当AB二AP时，如图(1),作OHLAB于点H,延长A0交PB于点G；

7AB=AP,

•**AP=ABf

:AO过圆心,

AAG±PB,

APG=BG,ZOAH=ZPAG,

VOH±AB,

AZAOH=ZBOH,AH=BH=4,

VZA0B=2ZP,

.•.ZAOH=ZP,

V0A=5,AH=4,

.*.OH=3,

VZOAH=ZPAG,

/.sinZOAH=sinZPAG,

•3_PG

••一,

58

,24

：.PG=—,

5

ZAOH=ZP,

APOH

cosZAOH=cosZP，-----=------,

PCAO

404856

:.BC=PC-2PG=-----------=—；

3515

(2)当PA=PB时，如图(2),延长PO交AB于点K,类似(1)可知OK=3,PK=8,

NAPONAOK,

・,.PB=PA=办片+PK?=4也，

ZAPC=ZAOK,/.cosZAPC=cosZAOK,

.APOK

PCAO

OR

.\BC=PC-PB=—；

3

(3)当BA=BP时，如图(3),

VBA=BP,

AZP=ZBAP,

VZP+ZC=90°,ZCAB+ZBAP=90°,

，ZC=ZCAB,

ABC=AB=8.

故答案为3C=8或生或述.

153

睛】

本题考查等腰三角形的性质；解直角三角形.

六.解答题(本题共5小题，其中第19题,6分，第20题8分，第21题8分，

第22题1()分，第23题1()分，共42分)

19.一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同.

(1)从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？

(2)从箱子中任意摸出一个球，没有将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的

都是白球的概率，并画出树状图.

【答案】(1)P=~；(2)P=-

33

【解析】

【分析】(1)从箱子中任意摸出一个球是白球的概率即是白球所占的比值；

(2)此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放

回实验还是没有放回实验，此题属于放回实验，此题要求画树状图，要按要求解答.

【详解】解：(1)从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是P=2

3

(2)记两个白球分别为白1与白2,画树状图如图所示:

开始

第一次摸出的球红白］白2

A/\^

第二次摸出的球白1白2纤白2纤白1

从树状图可看出：发生的所有可能的结果总数为6,

21

两次摸出球的都是白球的结果总数为2,因此其概率P=-=-.

63

【点睛】本题考查了列表法与树状图法，树状图法适合两步或两步以上完成的；解题时要注意

此题是放回实验还是没有放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

2.0.如图，某人为了测量小山顶上的塔瓦)的高，他在山下的点A处测得塔尖点。的仰角为

45°,再沿AC方向前进60m到达山脚点B,测得塔尖点。的仰角为60。，塔底点E的仰角为

3()。，求塔EC的高度.(结果保留根号)

【答案】塔高约为(60+206)m.

【解析】

【详解】试题分析：先求出口口%=3。。，口31?£=：3。。，得出BE=DE,然后设EC=x,则BE=2x，

DE=2x，DC=3x,BC二岳,然后根据口DAC=4S。，可得AC=CD,列出方程求出x的值,

然后即可求出塔DE的高度.

试题解析：由题知，0DBC=6O°,0EBC=3C>o,n0DBE=0PBC-DEBC=6C>O-3O°=3O°.

又CD3DC=9O0-口DBC=q<2°-6。。=3。。，□□P8E=QBPE,QBE=PE.

设EC=X,则DE=GE=2EC=2X,DC=EC+DE=x+2x=3x,郎血后二^=

J(2力2-x2=辰,由题知，口DAC=45。，口DCA=q。。，AB=2。，CEACD为等腰直角三

角形，DAC=DC,□相x+6O=3x,解得：X=30+1（）8□PE=2.X=60+20^-

答：塔高约为60+20招侬.

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

2.1.如图，OO的直径为AB，点C在圆周上（异于A3）,AC是N0AB的平分线,

ADA.CD.

（1）求证：宜线C£＞是0O的切线；

（2）若3c=3，AB=5,求AD的值.

【答案】（1）证明见解析：（2）4。=不

【解析】

【详解】试题分析：（1）连接0C,证OC_LCQ即可；利用角平分线的性质和等边对等角，可

证得NOCA=NCAO,即可得到。C〃A。，由于AO_LCD,那么OC_LC。，由此得证.

（2）根据直径所对的圆周角是直角得出/ACB=9（）°,根据勾股定理求出AC=4,然后证出

△ABCs△AC。，利用相似三角形的对应边成比例列式解答即可.

试题解析：

（1）证明：连接。C,

是/D4B的角平分线,

：.ZDAC=ZBAC,

又,.,04=0C,

：.ZOAC=ZOCA,

：.ZDAC=ZOCAf

：.OC//AD,

ADLCD,

JOCLCD,

・・・OC是。。的切线；

(2)解：TAB是。。直径，C在。。上,

I.NAC8=90。，

又。：BC=3,AB=5f

・•・由勾股定理得AC=4.

,?ZBAC=/DAC,NACB=/D=90°,

J△ABCs”。。，

.ABAC

••=,

ACAD

.5=J_

"4~AD

解得：AD=—.

22.如图，函数y=依+匕与反比例函数y=9(x〉0)的图象交于A(m,6),8(3,〃)两点.

(2)根据图象直接写出丘+人一&<0的x的取值范围;

X

(3)求ziAOB的面积.

A

【答案】(1)y=-2x+8；(2)当Ovxvl或l>3时，kx+b一一<0；(3)8

x

【解析】

【分析】（1）把A,B两点的坐标分别代入y=9中，求得机，w的值，即可确定A,8两点的

X

坐标，再利用待定系数法求得函数的解析式；

（2）将没有等式依+8-9<（）转化为丘+b<£,找出图象中函数图象低于反比例函数图象

XX

部分对应的X的取值范围；

（3）设函数图象分别与1轴和y轴交于点。、C,C、。的坐标都可以求得，则

S/OB=SACOD-SaCOA-S心0口，求解即可•

【详解】解：⑴分别把A（机,6）,8（3,〃）代入〉=9（%〉0）得6〃?=6,3〃=6,

解得机=1,〃=2,

所以A点坐标（1,6）,B点坐标为（3,2）,

分别把A（l,6）,8（3,2）代入y=fcr+匕得向左+匕_2'

解得L•k二o-2-

所以函数解析式为y=-2X+8；

（2）kx+b--<0,即kx+h<-,即要找函数图象低于反比例函数图象的部分对应的x的

XX

取值范围，所以当Ovxvl或x>3时，kx+b--<0；

x

（3）函数图象分别与x轴和y轴交于点。、C,如图，

当x=0时，y=-2x+8=8,则C点坐标为（0,8）,

当y=0时，-2x+8=0,解得x=4,则。点坐标为（4,0）,

所以S^AOB=SACOD—SACOA—S,800

=1X4X8--X8X1--X4X2

222

=8.

【点睛】本题主要考查函数和反比例函数交点的问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式、反

比例函数图象上点的坐标特征、割补法求三角形的面积是解题的关键.

23.若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，

抛物线Ci：yi=-2x2+4x+2与C2：y2=-x2+mx+n为“友好抛物线

（1）求抛物线C2的解析式.

（2）点A是抛物线C2上在象限的动点，过A作AQJ_x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的值.

（3）设抛物线C2的顶点为C,点B的坐标为（-1,4）,问在C2的对称轴上是否存在点M,

使线段MB绕点M逆时针旋转90。得到线段MB，，且点B，恰好落在抛物线C2上？若存在求出

点M的坐标，没有存在说明理由.

【答案】⑴y2=-x2+2x+3.（2）—；（3）（1，2）或（1，5）

4

【解析】

【详解】试题分析：（1）先求得yi顶点坐标，然后依据两个抛物线的顶点坐标相同可求得m、n

的值；

（2