人教版高中数学选修（1-2）-4.2.1结构图

4.2.1结构图

（名师：董波）

一、教学目标

1.核心素养

通过学习结构图，初步形成基本的数学抽象、逻辑推理和直观想象能力.

2.学习目标

（1）通过具体实例，了解结构图的构成;并运用结构图，梳理已学过的知识，形成

完整的知识体系.

（2）能根据所给的结构图，用语言描述框图所包含的内容.

（3）结合给出的结构图，与他人进行交流，体会结构图在揭示事物联系中的作用.

3.学习重点

学会绘制简单实际问题的结构图，体会结构图在解决实际问题中的作用.

4.学习难点

运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息.

二、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务

阅读教材P76-P80页.思考：结构图的内容是什么？学习生活中遇见过哪些结构

图？

2.预习自测

L实数系的结构图如图所示，其中（1）、（2）、（3）三个框中的内容分别为（）

A.有理数、零、整数

B.有理数、整数、零

C.零、有理数、整数

D.整数、有理数、零

答案：B.

解析：略

2.如图所示的框图是某班级班委会的（）

副班长

体

文

纪

育

娱

律

委

委

委

员

员

员

A.知识结构图

B.组织结构图

C.体系结构图

D.关系结构图

答案：B.

3.如图是“集合”一章的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在（）

集合

A.“集合的概念”的下位

3.“集合的表示”的下位

C”集合之间的关系”的下位

D“集合运算”的下位

答案：C.

解析：略

(二)课堂设计

1.知识回顾

回顾流程图的定义、表示和作用.

2.问题探究

问题探究一流程图有哪些主要知识点？

•活动一回顾旧知，回忆流程图的相关概念.

流程图是由一些图形符号和文字说明构成的图示，常常用来表示一些动态过程，

通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”.流程图可以直观、明确地表示动态过

程从开始到结束的全部步骤.

•活动二整合旧知，绘制流程图基本步骤.

⑴确定出流程图的各个步骤；

(2)理清各步骤间的先后关系；

(3)用简洁的语言表述各步骤；

(4)画出流程图.

问题探究二流程图与结构图有什么区别？试说明.|重点、难点知识C

•活动一做做看，完成一个流程图题目

1.给出以下一个算法的程序框图，该程序框图的功能是()

A.求出a、b、。三数中的最大数

B.求出a、b、。三数中的最小数

C.将a、b、c按从小到大排列

D.将a、b、c按从大到小排列

（开始）

/输入a,b,c/

/输？a/

•活动二做做看，完成一个结构图题目

2.如图所示的框图中“募函数的定义”、“募函数的图象与性质”与“募函数”的

关系是（）

A.并列关系

B.从属关系

C.包含关系

D.交叉关系

•活动三从做上面2个题，去发现流程图和结构图的不同

1.流程图主要是根据时间（步骤）来执行的命令或方法，它是表示一个动态的过程.

2.结构图是由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线（或方向箭头）

构成，连线通常按照从上到下、从左到右的方向（方向箭头按照箭头所指的方向）

表示要素的从属关系或逻辑的先后关系.

从定义找出和体会流程图和结构图的不同，更好地学习本节内容.

问题探究三如何理解结构图和画结构图？|重点、难点知识*上

•活动一初步运用，理解结构图

例1学校成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是（）

【知识点：结构图；数学思想：逻辑推理】

B.

解析：学校成员应分为教师和后勤人员两大部分，其中教师又应分为理科教师和

文科教师两部分，故学校人员的结构图应为A

点拨：弄清各要素之间的从属关系，是解题的关键，选A.

•活动二归纳提升，画结构图

例2试写出我们认识数的过程的知识结构图.

【知识点：结构图；数学思想：逻辑推理】

详解：根据所学数的范围特征，作出如下结构图

[Jg-

点拨：从大范围到小范围，逐步细化，做出流程图即可.

3.课堂总结

【知识梳理】

（1）结构图是由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线（或方向箭头）

构成，连线通常按照从上到下、从左到右的方向（方向箭头按照箭头所指的方向）

表示要素的从属关系或逻辑的先后关系

（2）画结构图的基本原则：

1.先确定组成系统的基本要素，以及这些要素之间的关系；

2.处理好“上位”与“下位”的关系；“下位”要素比“上位”要素更为具体，“上位”

要素比“下位”要素更为抽象.

3.再逐步细化各层要素；

4.画出结构图，表示整个系统.

【重难点突破】

⑴学会绘制简单实际问题的结构图，体会结构图在学习总结知识等方面中的作

用.

（2）绘制简单实际问题的结构图.

4.随堂检测

1.根据下列结构图，总经理的直接下属是（）

A.总工程师和专家办公室

B.开发部

C.总工程师、专家办公室和开发部

D.总工程师、专家办公室和七个部

答案：C.

解析：【知识点：结构图】

2.下面的框图是某个班级的（）

班长

副班长

体

学

文

生

纪

育

习

娱

活

律

委

委

委

委

委

员

员

员

员

员

A.知识结构图

B.组织结构图

C.体系结构图

D.关系结构图

答案：B.

解析：【知识点：结构图】

3.下面是三角形分类的结构图，其中不正确的是（）

直角三角形

A.［三角形］—锐角三角形

钝角三角形

等漫三角形

|等边三角形|

______I_1锐角三角形|

L|斜三角形

C.I三角形］—I钝角二角羽

匚|直角三角羽

［-1等边三角羽

等濠三角?

等至不等边的

D.|三角毛|一等要三角形

不等边三鬲的

答案：B

解析：【知识点：结构图】

（三）课后作业

基础型自主突破

1.在如图的知识结构图中:

“求简单函数的导数”的“上位”要素有（）

A.4个

3.3个

C.2个

D.1个

答案：B.

解析：【知识点：结构图；数学思想：逻辑推理】

2.下列框图不是结构图的是（）

A.|直线的概念与斜率|一|直线方程的几丽网一

两条直线的位亶美莉T南直线的距离

厂|平行直线

B.|空间中的平行美莉—->|直线与平面平行

—I平面与平面平行

c.福一屋一gg-

D.|三角函数的定叉|一|单位圆与三角函数线|一

同角三角函数的基本关系式诱导公式

答案：C.

解析：【知识点：结构图；数学思想：逻辑推理】

3.把两条直线的位置关系填入结构图中的M、N、E、R中，顺序较为恰当的是

()

两直线的位置关系

①平行②垂直③相交④斜交

A.①③②④

B.①④②③

C.①②③④

D.②①④③

答案：A.

解析：【知识点：结构图；数学思想：逻辑推理】

4.如图是选修1—2第二章“推理与证明”的知识结构图，如果要加入“综合法”,

则应该放在()

合情推理

推

理演绎推理

与

证

明直接证明

间接证明

A.“合情推理”的下位

3.“演绎推理”的下位

C“间接证明”的下位

D.“直接证明”的下位

答案：D.

解析：【知识点：结构图；数学思想：逻辑推理】

5.在工商管理学中，流冽加尸/加〃沅g）指的是物资需求计戈U,

基本MRP的体系结构如图所示.

从图中可以看出，基本直接受、和的影响.

答案：主生产计划；产品结构；库存状态

解析：【知识点：结构图；数学思想：逻辑推理】

能力型师生共研

6.在如图所示的知识结构图中：

“求简单函数的导数”上位要素有（）

A.4

B.3

C.2

D.1

答案：B.

解析：【知识点：结构图；数学思想：逻辑推理】

7.复数引入后,数系的结构图为（）

—虚数

（A）1复数用实数

|1甘复胸数1L

虚数

—非炖虚数I

虚数非姓虚数I

/1伊软J____

（c）1复数1——实数\u}I炭=1

纯虚数I

T纯虚数1

答案：A.

解析：【知识点：结构图；数学思想：逻辑推理】

探究型多维突破

8.某公司的组织结构是：总经理之下设执行经理、人事经理和财务经理.执行

经理领导生产经理、工程经理、品质管理经理和物料经理.生产经理领导线长，

工程经理领导工程师,工程师管理技术员，物料经理领导计划员和仓库管理员.请

绘制出该公司的组织结构图.

答案：见解析

解析【知识点：结构图；数学思想：逻辑推理】

组织结构图如下：

（四）自助餐

1.下列关于流程图和结构图的说法中不正确的是（）

A.流程图用来描述一个动态过程

B.结构图用来刻画系统结构

C.流程图只能用带箭头的流程线表示各单元的先后关系

D.结构图只能用带箭头的连线表示各要素之间的从属关系或逻辑上的先后关系

答案：D.

解析：【知识点：结构图；数学思想：数学抽象】

2.要描述一工厂的组成情况，应用（）

A.程序框图

B.工序流程图

C.知识结构图

D组织结构图

答案：D.

解析：【知识点：结构图；数学思想：数学抽象】

3.下图所示为某公司的组织结构图，后勤部直接领导于（）

A总工程师

B.专家办公室

C.总经理

D.开发部

答案：C.

解析：【知识点：结构图；数学思想：逻辑推理】

4.如图是某创意大赛分类图，

由图可知，影视动画属于.

答案：广告项

解析：【知识点：结构图；数学思想：数学抽象】

5.下面关于结构图的说法：①结构图只能是从左向右分解；②结构图只能是从

上向下分解；③结构图一般呈“树”形结构；④结构图有时呈“环”形结构.其中正

确的是•

答案：③④

解析：【知识点：结构图；数学思想：数学抽象】

6.如图是王明家家谱的一部分：

VVVV

祖父祖母外祖父外祖母

I,II,I

II

父亲母亲

II

I

王明

由此可推知，王明共有个曾祖父母.

答案：8.

解析：【知识点：结构图；数学思想：逻辑推理】

7.某地行政