八年级数学单元综合检测（三）

单元综合检测（三）

（第十三章）

（90分钟100分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（2012•湛江中考）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对

称图形的©是（）期。。

ABCD

2.下列说法正确的是（）

A.平面上完全相同的两个图形一定关于某条直线对称

B.两个图形关于某条直线对称,对应点一定在该直线的两旁

C.如果线段AB和A'B'关于某条直线对称,则AB=A'B'

D.若点M,N到直线I的距离相等,则点M,N关于直线/对称

3.如图，AABP与4CDP是两个全等的等边三角形,且A_______D

PA_LPD.有下列3个结论:①NPBC=15°;②AD〃BC;③直线\

PC与AB垂直，其中正确结论的个数为（）B

A.0B.1C.2D.3

4.下列图形中，△ABG与4ABC关于直线MN成轴对称的是（）

ABCD

初中新课标百练百胜数学(八年级上册)

5.(2012•荆门中考)已知点M(l-2m,m-l)关于x轴的对称点在第一象限，则m的

取值范围在数轴上表示正确的是()

011011011011

22I2

ABCD

6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°,则这个等腰三角形的底角为

()

A.70°B.20°

C.70°或20°D.40°或140°

7.如图，AABC中,AB=AC,BD=CD,ZBAD=40°,且AD=AE,贝UZEDC等于()

A.10°B.15°C.20°D.25°

8.(2012•潍坊中考)甲乙两位同学用围棋子做游戏.如图所示,现轮到黑棋下子,

黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋

子也成轴对称图形.则下列下子方法不正确的是[说明：棋子的位置用数对表示，

如A点在(6,3)]()

-2-

A.黑（3,7）,白（5,3）B.黑（4,7）,白（6,2）

C黑（2,7）,白（5,3）口.黑（3,7）,白（2,6）

9.如图，在直角AABC中，NACB=90°,NB=30°,AD是

ZBAC的平分线,DE±AB于点E,连接CE,则图中的等腰

三角形共有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

10.如图，在aABC中，ZACB=90°,ZA=30°,AB=a,

CD_LAB于点D,则BD等于（）

A.错误!未找到引用源。aB.错误!未

找到引用源。a

C.错误!未找到引用源。aD.错误!未找到引用源。a

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，三角形①与三角形____成轴对称图形（填序号即可）.

12.如图，在aABC中，DE垂直平分AC交AB于点E,NA=30°,NACB=80°,则

ZBCE的度数是.

13.如图，将一个等腰三角形（底角大于60°）沿对称轴对折后，剪掉一个60°的

角，展开后得到如图的形状,若NABD=15°,则NA=.

初中新课标百练百胜数学（八年级上册）

14.如图,某渔船上的渔民在A处观测到灯塔M在北

偏东60°方向处，这艘渔船以每小时28海里的速度

向正东方向航行,半小时后到达B点，在B处观测到

灯塔M在北偏东30°方向处，则B处与灯塔M的距离

是海里.

15.如图,AB=AC=4cm,DB=DC,若NABC=60°,贝（JBE的长为.

16.如图，ZA0B内有一点P,点P关于0A,0B的对称点分别为P„P2,连接PR,交

0A于点M,交0B于点N.若P,P2=5cm,则4PMN的周长是.

-4-

A

尸1

ONB

P2

17.如图，ZBAC=110°,AB=AC,如果MP和NQ分另U垂直平分AB和AC,那么

ZPAQ=

18.如图1,两个等边aABD,ACBD的边长均为1,将△ABD沿AC方向向右平移到

△A'B'D'的位置,得到图2,则阴影部分的周长为

三、解答题（共46分）

19.（6分）观察如图所示的两个图形，解答下列问题:

①②

（1）其中是轴对称图形的为（填序号）.

（2）用尺规作图的方法画出其中轴对称图形的对称轴.

（要求：只保留作图痕迹,不写作法）

初中新课标百练百胜数学（八年级上册）

20.（6分）如图，AACD^DABCE都是等腰直角三角形，ZACD=ZBCE=90°,AE交

CD于点F,BD分别交CE,AE于点G,H.

试猜测线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由.

21.（8分）如图,AABC和△A'B'C'关于直线MN对称，A

△A'B'C'和AA"B"C〃关于直线EF对称.

（1）画出直线EF.

（2）直线MN与EF相交于点0,试探究/BOB''与直线MN,

N

EF所夹锐角a的数量关系.

-6-

22.（8分）在3X3的正方形格点图中，有格点4ABC和aDEF,且aABC和ADEF

关于某直线成轴对称，请在下面的备用图中画出所有这样的ADEF.

初中新课标百练百胜数学（八年级上册）

23.（8分）已知:如图,AF平分NBAC,BC1AF,垂足为E,点D与点A关于点E对

称,PB分别与线段CF,AF相交于P,M.

（1）求证:AB=CD.

（2）若NBAC=2NMPC,请你判断NF与NMCD的数量关系，并说明理由.

24.（10分）数学课上,李老师出示了框中的题目.

在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，人

且ED=EC,如图.试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由.

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：//'

（1）特殊情况,探索结论

当点E为AB的中点时，如图1,确定线段AE与DB的大小关系,请你直接写出结

论：

AEDB（填“>”“〈”或J”）.

⑵特例启发，解答题目

解:题目中,AE与DB的大小关系是:AE.DB（填或）.

理由如下：如图2,过点E作EF〃BC,交AC于点F.

-8-

（请你完成以下解答过程）

（3）拓展结论，设计新题

在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC.若4ABC

的边长为1,AE=2,求CD的长（请你直接写出结果）.

答案解析

初中新课标百练百胜数学(八年级上册)

1.【解析】选A.根据轴对称图形的定义可知，选项A是轴对称图形.

2.【解析】选C.全等图形经折叠不一定能完全重合，故选项A是错误的；对应点

也可能在对称轴上，故选项B是错误的；M,N的连线不一定被/垂直平分，故选项

D是错误的.

3.【解析】选D.•:△ABP与4CDP是两个全等的等边三角形，NPBC=15°,且

PAXPD,

AZBPC=150°,NABC=75°.又NBAD=105°,

；.AD〃BC.延长CP交AB于点E,

VZBPC=150°,AZBPE=30°,

...PE是线段AB的垂直平分线.

4.【解析】选B.成轴对称的两个三角形，对称点的连线被对称轴垂直平分.

5.【解析】选A.由题意，得点M关于x轴对称的点的坐标为(1-2m,1-m).

又•.•点M(1-2m,m7)关于x轴的对称点在第一象限，.•.错误！未找到引用源。解

得错误!未找到引用源。

.•.m＜错误！未找到引用源。.选项A在数轴上表示m的取值范围是正确的.

6.【解析】选C.当顶角为锐角时，如图⑴，设底角为x,则x+x-50°=90°,

解得x=70°.当顶角为钝角时，

如图(2),则顶角为140°,此时底角为20°.

7.【解析】i^C.VAB=AC,BD=CD,ZBAD=40°,

...ZADC=90°,ZDAC=40°.

VAD=AE,

...NADE=NAED=70°,

-io-

...NEDC=20°.

8.【解析】选C.A、若放入黑（3,7）；白（5,3）,则此时黑棋是轴对称图形，白棋也

是轴对称图形，故本选项错误;B、若放入黑（4,7）；白（6,2）,则此时黑棋是轴对

称图形，白棋也是轴对称图形，故本选项错误;C、若放入黑（2,7）;白（5,3）,则此

时黑棋不是轴对称图形，白棋是轴对称图形，故本选项正确；D、若放入黑（3,7）;

白（6,2）,则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形，故本选项错误；故选C.

9.【解析】选A.\加平分NBAC,，DE=DC,

.,.△DCE为等腰三角形.

VZBAD=ZB=30°,.\AD=BD,

/.AABD为等腰三角形.

同理AC二AE,AACE也为等腰三角形.

由NBAC=60°,

AAAGE为等边三角形，

，NACE=60°，/BCE二NB=30°,

.,.BE=CE,.,.ABCE为等腰三角形.

10.【解析】选C.Z\ABC,4BCD都是含有30°角的直角三角形，二.BC=错误！未找

到引用源。a,BD二错误！未找到引用源。BC,...BD=错误！未找到引用源。X错误！

未找到引用源。a=错误！未找到引用源。a.

11.【解析】利用两个图形成轴对称的概念进行判断.

答案:②和④

12.【解析】因为DE垂直平分AC,

所以EA=EC,所以NECA=ZA=30°.

因为NACB=80°，所以NBCE=50°.

答案:50°

13.【解析】连接AD,BC,在4ABD与AACD中，

AB=AC,BD=CD,AD=AD,

所以△ABDgZ\ACD（SSS）,

初中新课标百练百胜数学（八年级上册）

所以NABD=NACD=15°,

又因为NDBC=60°,

所以NABC二NACB=75°，所以NA=30°.

答案:30°

14.【解析】由题意，得NMAB=90°-60°=30°,NABM=90°+30°=120°,

AZM=180°-30°-120°=30°.

NMAB二NM,；.BM=AB=28X错误！未找到弓|用源。=14（海里）.

即B处与灯塔M的距离是14海里.

答案：14

15.【解析】VAB=AC,DB=DC,

AAD垂直平分线段BC.

,/ZABC=60°，:.ZBAE=30°.

又AB=4cm,BE=2cm.

答案：2cm

16.【解析】•.•点「关于04,08的对称点分别为13/2,...（^垂直平分股,08垂

直平分P2P,「.MPFIVIP,NPz=NP..•.△PMN的周长=MP+MN+NP=MP1+MN+NP2=PR=5cm.

答案：5cm

17.【解析】设NB=NC二x,可列式110°+2x=180°,

解得x=35°，又MP和NQ分别垂直平分AB和AC,故NBAP=NB,NCAQ=NC,所以

ZPAQ=110°-2X35°=40°.

答案：40°

18.【解析】二•两个等边4ABD,ZiCBD的边长均为1,将4ABD沿AC方向向右平

移到△A'B'D'的位置，

-12-

二.A'M=A'N=MN,MO=DM二DO,OD'=D'E=OE,EG=EC=GC,B'G二RG二RB',BN二BR=NR,

.•.OM+MN+NR+GR+EG+OE=A'D'+BC=1+1=2.

答案:2

19•【解析】⑴②

(2)如图所示(只作出一种即可).

作法1作法2作法3

20.【解析】猜测AE=BD,AE_LBD.

理由如下：:ZACD=ZBCE=90°,

I.NACD+NDCE=NBCE+NDCE,

即NACE=NDCB.

Z\ACD和4BCE都是等腰直角三角形,

...AC二CD,CE=CB,.,.AACE^ADCB.

，AE二BD,NCAE二NCDB.

NAFC二NDFH,

AZDHF=ZACD=90°.

.\AE±BD.

初中新课标百练百胜数学（八年级上册）

21.【解析】2）如图，连接A'A〃，作A'A〃

的垂直平分线EF,EF即为所求.

(2)连接B'O,BO,B〃0.

•:△ABC和△A'B'C'关于MN对称，

...NB0M二NB'OM.

又。Z\A'B'C'和ZiA''B''C''关于EF对称,

，NB'OE=NB''0E.

NBOB''=NBOM+NB'OM+NB'OE+

NB''0E=2(NB'0M+NB'0E)=2a.

即/BOB''=2a.

22.【解析】

23.【解析】（1）：AF平分NBAC,

NCAD二NDAB二错误！未找到引用源。ZBAC.

•.•点D与A关于E对称，.•.点E为AD的中点.

VBCXAD,ABC为AD的垂直平分线,

，AC=CD.

在RtAACE和RtAABE中，NCAD+NACE=NDAB+NABE=90°,NCAD二NDAB.

-14-

/.NACE;EABE,

.二AC=AB.，AB二CD.

（2）ZF=ZMCD,理由如下:

,/ZBAC=2ZMPC,ZBAC=2ZCAD,

...ZMPC=ZCAD.VAC=CD,

...ZCAD=ZCDA,AZMPC=ZCDA,

...ZMPF=ZCDM.AC=AB,AE