2024年安徽省合肥市经开区中考数学二模试卷

第1页（共1页）2024年安徽省合肥市经开区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）在实数﹣2024，1，﹣2025，中，最小的数是（）A．﹣2024 B．1 C．﹣2025 D．2．（4分）2023年合肥市人口达到980万人，其中980万用科学记数法表示为（）A．98×105 B．9.8×106 C．9.8×107 D．0.98×1083．（4分）下列运算正确的是（）A．a4•a2＝a8 B．（﹣a）2•a3＝﹣a5 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣2a3）3＝﹣8a94．（4分）如图是由四个相同的小正方体搭成的几何体，它的三视图中面积最大的是（）A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．一样大5．（4分）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，∠2＝y°，则∠3的度数为（）A．（x﹣y）° B．（180﹣x﹣y）° C．（180﹣x+y）° D．（x+y﹣90）°6．（4分）不透明的袋子中装有四个小球，每个小球上面写着一个汉字分别是“经”、“开”、“数”、“学”，这四个小球除汉字外无其他区别．从中随机拿出两个小球（）A． B． C． D．7．（4分）已知2x﹣y＝4，k＝x﹣y，x≤3，则k的取值范围为（）A．k＜9 B．k≤1 C．1＜k≤5 D．1≤k＜58．（4分）已知∠ABC＝90°，点E是BC的中点，BD平分∠ABC，若AB＝8，BC＝6（）A． B． C． D．9．（4分）已知反比例函数y＝的图象如图，则二次函数y＝2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）﹣1＝．12．（5分）分解因式：x3﹣6x2+9x＝．13．（5分）如图，以△ABC的边AC为直径作⊙O，交BC边于点D，连接AD，DE，，则AB＝．14．（5分）如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数的图象上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，A1、P1横坐标相等，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数的图象上，顶点A在x轴的正半轴上1B1P1P2的面积为，P3的坐标为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式：．16．（8分）2024年5月3日，嫦娥六号探测器准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功．有两个旅游团去某航天科技馆参观，共花费门票850元：第二个旅游团有40名成人和50名儿童，由于人数较多，儿童票打六折，共花费2030元．求成人票和儿童票每张原价多少元？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（1，1），B（2，4），C（3，3）．（1）将△ABC向右平移两个单位，再向下平移一个单位，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）将△ABC以点A1为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A2B2C2；（3）在第三象限内找格点P，使得PB＝PB2，并写出P点坐标．（保留作图痕迹，不写作法）18．（8分）将两个大小相同的正方形如图①摆放，重叠部分形成一个小正方形，按照此规律摆下去（1）请填写下表：图形编号①②③…大正方形/个2…小正方形/个1…（2）第100个图形中，有个正方形；若第n个图形中小正方形的个数是大正方形的2倍，则n＝；（3）是否存在一个图形，这个图形中小正方形的个数是大正方形个数的平方？如果存在，求出图形的编号，请说明理由．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某社团在课余时间用无人机为学校航拍宣传片，如图所示的∠ABC为无人机某次空中飞行轨迹，D为BC延长线上一点，B，C，D在同一平面内，∠B＝30°，求AB的长．（结果保留整数，参考数据：sin78.3°≈0.98，sin48.3°≈0.75，cos48.3°≈0.67，≈1.73）20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，DE与AC的延长线交于点E，且DE⊥AC．（1）求证：∠EAD＝∠DAB；（2）若，，求CE的长．六、（本题满分12分）21．（12分）党的二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求．经开区某校积极开展活动，从诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、饮食文化、名人书法五个方面让传统文化“活”起来．在某次竞赛活动中，竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）：A：50≤x＜60，C：70≤x＜80，D：80≤x＜90，并绘制出如图的统计图1和图2.请根据相关信息，解答下列问题：（1）图1中A组所在扇形的圆心角度数为，并将条形统计图补充完整．（2）若“90≤x≤100”这一组的数据为：90，96，99，93，96，95，97，求这组数据的众数为，中位数为．（3）若此次竞赛进入初赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按20%，30%，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为85，94，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由．七、（本题满分12分）22．（12分）如图1在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，连接EB、BC．（1）求证：△BAE≌△CAE；（2）在图1中，若AE＝AD，其他条件不变得到图2，H是EC的中点，过点H作HG∥AB于点G①求证：AF•MH＝AM•AE；②若AB＝5，，求GF的长．八、（本题满分14分）23．（14分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线上一点且在x轴上方，满足∠DBA＝∠ACO，求D点坐标；（3）点M为线段BC上一动点（不与B，C重合），过点M作MP⊥x轴于点P，交抛物线于点N，在抛物线上找一点Q，连接AM，QP，使得△PQN与△APM的面积相等．①求出点Q到直线PN的距离；②当线段NQ的长度最小时，直接写出此时Q点坐标．

2024年安徽省合肥市经开区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）在实数﹣2024，1，﹣2025，中，最小的数是（）A．﹣2024 B．1 C．﹣2025 D．【解答】解：∵﹣2025＜﹣2024＜1＜，∴在实数﹣2024，3，﹣2025，中．故选：C．2．（4分）2023年合肥市人口达到980万人，其中980万用科学记数法表示为（）A．98×105 B．9.8×106 C．9.8×107 D．0.98×108【解答】解：980万＝9800000＝9.8×107．故选：B．3．（4分）下列运算正确的是（）A．a4•a2＝a8 B．（﹣a）2•a3＝﹣a5 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣2a3）3＝﹣8a9【解答】解：A、a4•a2＝a4，故A不符合题意；B、（﹣a）2•a3＝a6•a3＝a5，故B不符合题意；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b3，故C不符合题意；D、（﹣2a3）4＝﹣8a9，故D符合题意；故选：D．4．（4分）如图是由四个相同的小正方体搭成的几何体，它的三视图中面积最大的是（）A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．一样大【解答】解：从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次2，3，1；从左面看，是一列两个相邻的正方形；从上面看，是一行三个正方形；所以它的三视图中面积最大的是主视图．故选：A．5．（4分）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，∠2＝y°，则∠3的度数为（）A．（x﹣y）° B．（180﹣x﹣y）° C．（180﹣x+y）° D．（x+y﹣90）°【解答】解：由题意可知AB∥OF．∴∠1+∠OFB＝180°．∵∠1＝x°．∴∠OFB＝180°﹣x°．∵∠3＝∠POF．∴∠3＝∠POF+∠OFB＝（180﹣x+y）°．故选：C．6．（4分）不透明的袋子中装有四个小球，每个小球上面写着一个汉字分别是“经”、“开”、“数”、“学”，这四个小球除汉字外无其他区别．从中随机拿出两个小球（）A． B． C． D．【解答】解：列表如下：经开数学经（经，开）（经，数）（经，学）开（开，经）（开，数）（开，学）数（数，经）（数，开）（数，学）学（学，经）（学，开）（学，数）共有12种等可能的结果，其中这两个小球上的汉字刚好可以组成“数学”的结果有：（数，（学，共2种，∴这两个小球上的汉字刚好可以组成“数学”的概率为．故选：B．7．（4分）已知2x﹣y＝4，k＝x﹣y，x≤3，则k的取值范围为（）A．k＜9 B．k≤1 C．1＜k≤5 D．1≤k＜5【解答】解：∵2x﹣y＝4，∴y＝7x﹣4，∵k＝x﹣y，∴k＝x﹣（2x﹣6）＝x﹣2x+4＝﹣x+8，∵y＞﹣6，∴2x﹣7＞﹣6，解得：x＞﹣1，∵x≤2，∴﹣1＜x≤3，∴﹣7≤﹣x＜1，∴1≤﹣x+5＜5，∴1≤k＜4，故选：D．8．（4分）已知∠ABC＝90°，点E是BC的中点，BD平分∠ABC，若AB＝8，BC＝6（）A． B． C． D．【解答】解：过点D作DH⊥AB于点H，如图，∵∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，∴∠ADB＝∠CDB＝45°，∵DH⊥AB，∴△DHB为等腰直角三角形，∴DH＝BH，BD＝．设DH＝BH＝x，则AH＝AB﹣BH＝8﹣x，∵DH⊥AB，CB⊥AB，∴DH∥BC，∴△ADH∽△ACB，∴，∴，∴x＝，∴BH＝，∴BD＝BH＝．∵点E是BC的中点，∴BE＝3．∵EF⊥BD，∴△BEF为等腰直角三角形，∴BF＝BE＝，∴DF＝BD﹣BF＝．故选：B．9．（4分）已知反比例函数y＝的图象如图，则二次函数y＝2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A． B． C． D．【解答】解：∵函数y＝的图象经过二，∴k＜0，由图知当x＝﹣1时，y＝﹣k＞6，∴抛物线y＝2kx2﹣5x+k2开口向下，对称轴为x＝﹣＝，﹣3＜，∴对称轴在﹣1与8之间，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）﹣1＝3．【解答】解：原式＝4﹣1＝2．故答案为：3．12．（5分）分解因式：x3﹣6x2+9x＝x（x﹣3）2．【解答】解：x3﹣6x7+9x，＝x（x2﹣5x+9），＝x（x﹣3）5．故答案为：x（x﹣3）2．13．（5分）如图，以△ABC的边AC为直径作⊙O，交BC边于点D，连接AD，DE，，则AB＝10．【解答】解：如图，连接AE，∵∠ADE＝∠ACE，∠ADE＝∠B，∴∠B＝∠ACE，∵CE∥AB，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠B＝∠BAC，∴AC＝BC，∵∠ADE＝∠B，∠AED＝∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴tanB＝＝2，∴AD＝2BD，∵CD＝5，∴AC＝BC＝BD+CD＝BD+3，∵AD2+CD2＝AC5，∴（2BD）2+（8）2＝（BD+7）2，解得：BD＝5或BD＝0（舍去），∴AD＝3BD＝4，∴AB＝＝10．故答案为：10．14．（5分）如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数的图象上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，A1、P1横坐标相等，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数的图象上，顶点A在x轴的正半轴上1B1P1P2的面积为4，P3的坐标为．【解答】解：作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P6E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，如下图所示：设点P3，则CP1＝A3B＝a，BC＝4/a，∵四边形A1B5P1P2是正方形，∴P5B1＝A1B2，∠P1B1A2＝90°，∴∠A1B1B+∠P6B1C＝90°，又∠A1B3B+∠B1A1B＝90°，∴∠P6B1C＝∠B1A8B，在△P1B1C和△B4A1B中，，∴△P1B4C≌△B1A1B（AAS），同理可证△B3A1B≌△P2A5D，∴△P1B1C≌△B6A1B≌△P2A7D，∴BB1＝CP1＝A4D＝a，A1B＝B1C＝P5D＝，∴BD＝A1B+A8D＝，∴点P2的坐标为，∴，整理得：a6＝2，∴a＝或a＝，舍去），∴A1B＝a＝，BB5＝a＝，BD＝＝＝，由勾股定理得：A1＝A1B2+＝4，∴正方形A2B1P1P2的面积4；，设P3的坐标为，则BE＝b，P3E＝，∵四边形P7P3A2B7是正方形，∴同理可证：△P2P3F≌△A4P3E，∴P3E＝P4F＝，∴BE＝BD+DE＝，∴，整理得：（，∴b＝或b＝，舍去），∴，∴点P2的坐标为．故答案为：4；．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式：．【解答】解：∵，∴1+x＞2，则x＞8．16．（8分）2024年5月3日，嫦娥六号探测器准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功．有两个旅游团去某航天科技馆参观，共花费门票850元：第二个旅游团有40名成人和50名儿童，由于人数较多，儿童票打六折，共花费2030元．求成人票和儿童票每张原价多少元？【解答】解：设成人票每张原价x元，儿童票每张原价y元，由题意得：，解得：，答：成人票每张原价40元，儿童票每张原价25元．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（1，1），B（2，4），C（3，3）．（1）将△ABC向右平移两个单位，再向下平移一个单位，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）将△ABC以点A1为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A2B2C2；（3）在第三象限内找格点P，使得PB＝PB2，并写出P点坐标．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：（1）如图，△A1B1C5即为所求；（2）如图，△A2B2C6即为所求；（3）如图，P1，P2即为所求，P8（﹣1，﹣1），P5（﹣5，﹣2）．18．（8分）将两个大小相同的正方形如图①摆放，重叠部分形成一个小正方形，按照此规律摆下去（1）请填写下表：图形编号①②③…大正方形/个234…小正方形/个147…（2）第100个图形中，有399个正方形；若第n个图形中小正方形的个数是大正方形的2倍，则n＝4；（3）是否存在一个图形，这个图形中小正方形的个数是大正方形个数的平方？如果存在，求出图形的编号，请说明理由．【解答】解：（1）由所给图形可知，第①个图形中小正方形的个数为：1＝1×7﹣2，大正方形的个数为：2；第②个图形中小正方形的个数为：4＝2×3﹣4，大正方形的个数为：3；第③个图形中小正方形的个数为：7＝6×3﹣2，大正方形的个数为：4；…，所以第n个图形中小正方形的个数为（3n﹣2）个，大正方形的个数为（n+7）个．故答案为：3，4，4，7．（2）由（1）发现的结论可知，当n＝100时，3n﹣3+n+1＝4n﹣2＝4×100﹣1＝399（个），即第100个图形中正方形的个数399个．故答案为：399．（3）由（1）发现的结论可知，8n﹣2＝2（n+2），解得n＝4，故答案为：4．（4）不存在．由（1）可知第n个图形中小正方形的个数为（4n﹣2）个，大正方形的个数为（n+1）个．5n﹣2＝（n+1）6，整理得：n2﹣n+3＝7，Δ＝1﹣12＝﹣11＜0方程无解．所以不存在一个图形，这个图形中小正方形的个数是大正方形个数的平方．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某社团在课余时间用无人机为学校航拍宣传片，如图所示的∠ABC为无人机某次空中飞行轨迹，D为BC延长线上一点，B，C，D在同一平面内，∠B＝30°，求AB的长．（结果保留整数，参考数据：sin78.3°≈0.98，sin48.3°≈0.75，cos48.3°≈0.67，≈1.73）【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，∵∠ACD＝∠A+∠B，∴∠A＝48.3°，∵sin∠A＝，cos∠A＝，∴CE＝AC•sin48.3°≈60（米），AE≈AC•cos48.3°≈53.6（米），∵∠B＝30°，∴BE＝CE≈103.6（米），∴AB＝AE+BE≈157（米）．答：AB的长约为157米．20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，DE与AC的延长线交于点E，且DE⊥AC．（1）求证：∠EAD＝∠DAB；（2）若，，求CE的长．【解答】（1）证明：连接OD，则OD＝OA，∴∠ADO＝∠DAB，∵DE与⊙O相切于点D，∴DE⊥OD，∵DE⊥AC，∴OD∥AC，∴∠ADO＝∠EAD，∴∠EAD＝∠DAB．（2）解：设OD交BC于点F，∵AO＝BO＝DO＝，AB是⊙O的直径，∴AB＝6AO＝2×＝3，∵＝sin∠ABC＝，∴AC＝AB＝，由（1）得OD∥AC，∴OF∥AC，∴△OBF∽△ABC，∴＝＝，∴OF＝AC＝，∵∠FCE＝∠E＝∠EDF＝90°，∴四边形CFDE是矩形，∴CE＝FD＝OD﹣OF＝﹣＝1，∴CE的长为6．六、（本题满分12分）21．（12分）党的二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求．经开区某校积极开展活动，从诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、饮食文化、名人书法五个方面让传统文化“活”起来．在某次竞赛活动中，竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）：A：50≤x＜60，C：70≤x＜80，D：80≤x＜90，并绘制出如图的统计图1和图2.请根据相关信息，解答下列问题：（1）图1中A组所在扇形的圆心角度数为54°，并将条形统计图补充完整．（2）若“90≤x≤100”这一组的数据为：90，96，99，93，96，95，97，求这组数据的众数为96，中位数为96．（3）若此次竞赛进入初赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按20%，30%，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为85，94，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由．【解答】解：（1）参加此次竞赛总人数：23÷23%＝100（人），A组所占百分比：×100%＝15%，A组所在扇形的圆心角度数＝360°×15%＝54°，B组人数：100×15%＝15（人），补全条形统计图如图所示：故答案为：54°；（2）排序为90，93，95，96，97，100，∵96出现次数最多，∴众数为96，中位数为＝96，故答案为：96，96；（3）小敏能参加决赛，理由：小敏最后得分：85×20%+90×30%+94×50%＝91＞90，∴小敏能参加决赛．七、（本题满分12分）22．（12分）如图1在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，连接EB、BC．（1）求证：△BAE≌△CAE；（2）在图1中，若AE＝AD，其他条件不变得到图2，H是EC的中点，过点H作HG∥AB于点G①求证：AF•MH＝AM•AE；②若AB＝5，，求GF的长．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴直线AD是线段BC的垂直平分线，∴EB＝EC，在△BAE和△CAE中，，∴△BAE≌△CAE（SSS）；（2）①证明：连接AH，如图2，∵AE＝AD，H是EC的中点，∴中位线AH∥BC，∵AD⊥BC，∴AD⊥AH，∵DF⊥AB，HG∥AB