2021-2022学年北京市西城区七年级下学期数学期末试卷（五）含答案

2021-2022学年北京市西城区七年级下学期数学期末试卷（五）

（时间：120分钟满分:120分）

一、选一选（每小题3分，共30分）

1.下列图案中，属于轴对称图形的是（）

A.与D.

回

【答案】A

【解析】

【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称

图形，根据轴对称图形的概念求解.

【详解】试题分析：A.此图案是轴对称图形，有5条对称轴，此选项符合题意；

B.此图案没有是轴对称图形，此选项没有符合题意；

C.此图案没有是轴对称图形，而是旋转对称图形，没有符合题意；

D.此图案没有是轴对称图形，没有符合题意；

故选A.

考点：轴对称图形.

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后

可重合.

2.如图，在△力比'中，4斤/40=3=86则N4的度数是（）

【解析】

【详解】解：设N4=x。.,:BD=AD,：.ZA=^ABD=x°,NBDC=NA+NABD=2x°.

"?BD=BC,：.ZBDC=ZBCD=2x°.

•：AB=AC,：.N4BC=NBCD=2x。.

在中，x+2x+2x=180,解得：x=36,：.ZA=36°.

故选B.

点睛：此题考查了等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理,

得到各角之间的关系是解答本题的关键.

3.下列为必然的是（）

A.任意买一张电影票,座位号是奇数

B.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等

C.打开电视机，正在播放纪录片

D.三根长度为4cm,4cm,8cm的木棒能摆成三角形

【答案】B

【解析】

【详解】解：A、任意买一张电影票，座位号是奇数，是随机，选项错误；

B、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，是必然，选项正确；

C、打开电视机，正在播放纪录片，是随机，选项错误；

D、三根长度为4CT«,4cm,8c•加的木棒能摆成三角形，是没有可能，选项错误.

故选B.

4.如图，已知AB"CD"EF,尸C平分/ZFE,ZC=25°,则//的度数是（）

A.25°B.35°C.45°D.50°

【答案】D

【解析】

【详解】W：'：CD//EF,

：.NC=NCFE=25°,

2

'：FC^^ZAFE,

：.NAFE=2NCFE=5Q°,

又♦:AB"EF,

：./A=NAFE=50°,

故选D.

【点睛】本题考查平行线的性质.

5.一个没有透明的袋中共有20个球，它们除颜色没有同外，其余均相同，其中：8个白球，5

个黄球，5个绿球，2个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是()

2111

A.一B.—C.-D.一

31054

【答案】B

【解析】

21

【详解】解：..即。个球中红球有2个，.♦.任意摸出一个球是红球的概率是一=一,故选B.

2010

点睛：本题考查的是随机概率的求法.如果一个有〃种可能，而且这些的可能性相同，其中4

出现"，种结果，那么/的概率P(4)=".

n

6.下列运算正确的是()

A.(-2ab)•(-3ab)3=-54a4b4

B.5x2«(3x3)2=15x12

C.(-0.1b)•(-10b2)-b7

D.(3xl0n)(-xlOn)=102n

3

【答案】D

【解析】

【分析】根据积的乘方、单项式乘单项式的运算法则分别计算，再作判断.

【详解】解：4、(-2ab),(-3ab)3=(-2abt),(-27a3fe3)=54a4b4,故选项错误;

B、Sx2*(3X3)2=5丫2.(9x6)=45k，故选项错误；

C、(-0.⑻•(-10加)3=(-0.⑻.(一100066)=10067,故选项错误;

D、(3x10")(-xio«)=102”,故选项正确.

3

故选D.

3

【点睛】本题考查了积的乘方、单项式乘单项式，熟练掌握运算性质是解决本题的关键.

7.如图，如果AB//DE,那么/改力二（）

B.Z1+Z2C.18O°+Z1-Z2D.

18O°+Z2-2Z1

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：过点。作C尸〃45,

・・・N1=/BCF,

YAB//DE,

J.DE//CF,

AZPCF=180°-Z2,

:.ZBCD=ZBCF+ZDCF=N1+180。-N2=180。+N1—N2.

故选C.

点睛：本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出三线八角是解答此题的关键.

7

8.当产-'时，式子（『2）2-2（220-（1加-（1七）的值等于（）

49

D.—

72

【答案】A

【解析】

【分析】先利用乘法公式化简，再括号合并同类项，然后代入求值.

【详解】解：原式―4工+4-4+4%一1+%2

=2X2-\

7

=2x（—-）29-l

12

4

----2--3-

72'

故选A.

9.有一游泳池注满水,现按一定速度将水排尽,然后进行清洗,再按相同速度注满清水,使用一

段时间后，又按相同的速度将水排尽,则游泳池的存水量Mnf)随时间寅h)变化的大致图象是

()

【答案】C

【解析】

【详解】解：根据题意分析可得：存水量V的变化有几个阶段：

I、减小为0,并持续一段时间；

2、增加至，并持续一段时间；

3、减小为0.

故选C.

10.如图，点是正三角形4%的边BC,芯上的点，且CD=AE,AD,解相交于点P,优小助于点Q,

【答案】C

【解析】

【详解】解：•••△/IBC是等边三角形，：.AB=AC,ZBAC=ZC=60°.

又＜AE=CD,：./\ABE^/\CAD(SAS),：.AD=BE=1.

故选C.

点睛：本题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质能够熟练掌握并能进行

5

一些简单的计算、证明问题.

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.如图是有若干个全等的等边三角形拼成的纸板，若某人向纸板上投掷飞镖，（每次飞镖均落

在纸板上），则飞镖落在阴影部分的概率是一.

【答案】|3

【解析】

【详解】如图：阴影部分的面积占6份，总面积是16份，

飞镖落在阴影部分的概率是9=1,

168

故答案为93.

o

【点睛】本题考查了几何概率.用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比.

12.如图，在AABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于的长为半径画弧,

相交于两点M,N；②作直线MN交AC于点D,连接BD.若NA=25°,则NCDB=（）

A.25°B.90°C.50°D.60°

【答案】C

【解析】

【详解】试题解析：由作图的步骤可知，直线MN是线段AB的垂直平分线，

・・・DA=DB,

・・・NDBA=NA=25。，

・・・NCDB=NDBA+NA=50。，

故选C.

6

13.如图，在AABC中，AB=AC,/BAC=36。，DE是线段AC的垂直平分线，若BE=a,AE=/>,

则用含4、b的代数式表示AABC的周长为.

【解析】

【分析】由题意可知：AC=AB=a+b,由于DE是线段AC的垂直平分线，ZBAC=36°,所以易

证AE=CE=BC=b,从可知AABC的周长为：AB+AC+BC=2a+3b.

【详解】解：VAB=AC,BE=a,AE=b,

AC=AB=a+b,

：DE是线段AC的垂直平分线，

；.AE=CE=b,

.♦./ECA=NBAC=36°,

VZBAC=36°,；.NABC=NACB=72。，

ZBCE=NACB-NECA=36。，

NBEC=180°-ZABC-ZECB=72°,

/.CE=BC=b,

.♦.△ABC的周长为：AB+AC+BC=2a+3b

故答案为2a+3b.

【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质以及垂直平分

线的性质得出AE=CE=BC,本题属于中等题型.

14.若(4V+2x)(x+a)的运算结果中没有含V的项,则a的值为.

【答案】4

【解析】

【详解】解：(4x2+2x)(x+a)=4x3+(4a+2)，+2ax.\•运算结果中没有含小的项，

•*»4a+2=0,•*.a=.故答案为.

22

15.宁宁同学设计了一个计算程序如下表：

7

根据表格中的数据的对应关系,可得出输出数据y与输入数据x之间的关系式为.

【解析】

2x2x

【详解】解：根据题意，得：y-.故答案为y=一.

2x+l2x+1

16.小明从4地出发行走到6地,并从8地返回到｛地，同时小张从8地骑车匀速到达A地后,发

现忘带东西,立刻以原速返回取到东西后,再以原速赶往4地,结果与小明同时到达A地,如图为

小明离4地距离s（单位:km）与所用时间£（单位:h）之间关系，则小明与小张第2次相遇时离4地

【解析】

oc25x325

【详解】解：小明的速度=§km/h,小张的速度=-----=—km/h,设小明与小张第2次相遇

362

Dc25]8,s

时经历时间为由题意得：2什一片25x3,解得：t=—,则此时小明离4地的距离=25-—x

3253

[8

（《-3）=20火机.故答案为20.

点睛：本题考查了函数的图象，解答本题的关键是仔细分析，得出两人第二次相遇在什么阶段,

这样方便我们得出方程，有一定难度.

8

三、解答题供66分）

17.已知a+b=-5,a帅求衣行的值.

【答案】11

【解析】

【详解】试题分析：根据完全平方公式的变形进行计算即可.

试题解析：解：因为a+6=-5,ab=7,

所以。2+加=（。+6）2-2以=（-5）2-2x7=11.

18.若2=3,2、5,求4"”的值.

【答案】2025

【解析】

【详解】试题分析：逆用幕的运算法则解答即可.

试题解析：解：因为2*=3,2y=5,所以d2巾=42■小小=2姓><22>,=（2X）4X（2.0』34、52=2025.

19.在实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y

与所挂物体质量x的一组对应值.

所挂物体质量

012345

x/kg

弹簧长度y/cm182022242628

①上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

②当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？没有挂重物时呢？

③若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？

【答案】①上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹

簧长度是因变量；②当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当没有挂重物时，弹簧长

18厘米；③32厘米.

【解析】

【详解】（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；

其中所挂物体质量是自变量；弹簧长度是因变量：

（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；

当没有挂重物时，弹簧长18厘米；

（3）根据上表可知，每挂1kg重物，弹簧增加2cm,所挂重物为7千克时（在允许范围内）时的

弹簧长度=18+2x7=32（cm）.

20.如图，点C,F,E,B在一条直线上，ZCFD=ZBEA,CE=BF,DF=AE,写出CD与AB

之间的关系，并证明你的结论.

【答案】CD//AB,CD=AB,证明见解析.

【解析】

【分析】试题分析:根据CE=BF,可求证CF=BE,再根据/。尸。=/8",DF=AE,

可证△。尸利用全等三角形的性质可得：CD=/B,/C=/8,根据平行线的判定

可证CD//AB.

CD〃AB,CD=AB,

证明如下：：CE=BF,ACE-EF=BF-EF,/.CF=BE.

在ADFC和AAEB中，.二△DFC四△AEB(SAS),

；.CD=AB,ZC=ZB,；.CD〃AB.

【详解】请在此输入详解！

21.如图，直线AB,CD相交于点O,0E平分/BOD,ZAOC=72°,ZDOF=90°.

(I)写出图中任意一对互余的角；

(2)求/EOF的度数.

一

【答案】(1)NBOF和/BOD互余：(2)54°

【解析】

【详解】试题分析：(1)根据两角互余的性质得出互余的角；(2)首先根据题意得出NCOF=90。,

根据NAOC的度数得出NBOF和NB()D的度数，根据角平分线的性质得出NBOE的度数，从

而根据NEOF=/BOF+NBOE得出答案.

试题解析：(1)/BOF与/BOD或ZDOE与/EOF

(2)VZCOF=180°-ZDOF=90°,AZBOF=180°-ZAOC-ZCOF=180o-72°-90°=

18°

/.ZBOD=ZDOF-ZBOF=90°-18°=72°,；OE平分NBOD,AZBOE=ZBOD=

36°,

10

ZEOF=ZBOF+ZBOE=18°+36°=54°

考点：角度的计算

22.一只没有透明的袋子中，装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外其他都相同.

(D小明认为，搅匀后从中任意摸出一个球,没有是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球是等

可能的.你同意他的说法吗？为什么？

(2)搅匀后从中摸出一个球,请求出没有是白球的概率；

2

(3)搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为一，应添加几个红球？

3

【答案】(1)没有同意，理由见解析；(2)-；(3)3.

3

【解析】

【详解】试题分析：(1)求出分别摸到白球与摸到红球的概率，比较这两个概率，即可知道谁

的可能性大，概率大则可能性就大；

(2)由(1)即可得出结论；

(3)此题考查了借助方程思想求概率的问题，解题的关键是找到等量关系.

试题解析：解：(1)没有同意，因为两种球数量没有同，装有2个白球和1个红球，摸出白球

的概率为:，摸出红球的概率为故摸出白球和摸出红球的可能性没有同.

(2)由(1)得出没有是白球的概率即为摸出红球的概率为!；

3

r+17

(3)设应添加x个红球，所以一■=一，解得x=3.故应添加3个红球.

x+33

点睛：此题考查了学生对概率问题的理解，要注意方程思想的应用.

23.如图，AP,C尸分别平分N8/C,ZACD,ZP=90°,设

(1)用a表示N/CP；

(2)求证：AB//CD；

(3)若AP//CF,求证：FC平■分乙DCE.

11

AB

【答案】(1)ZACP=90°-a；(2)证明见解析；(3)证明见解析；

【解析】

【分析】(1)由角平分线的定义可得NRlC=a，在用△P4C中根据直角三角形的性质可求得乙4CP；

(2)(1)可求得//CD,可证明/4CD+N氏4C=180。，可证明/B〃CD；

(3)由平行线的性质可得NECF=NC4P,NEC7>NC/8,条件可证得NECF=NFCD,可证

得结论.

【详解】(1)解：TZP平分

NCAP=NBAP=a,

•；ZP=90°,

Z/lCP=90°-ZCAP=90°-a；

(2)证明：由(1)可知N/C