初中数学中考几何证明分类考试题汇编

三角形总复习题

1、求证等腰三角形两腰上的高线相等（先画出图，再写出已知、求证和证明）。

2.求证：有两条高相等的三角形是等腰三角形（先画出图，再写出已知、求证和证明）

1.如图，已知在AABC中,CD_LAB于D,AC=20,

⑴求DC的长。

⑵求AB的长。

2.如图所示的一块地,NADC=90°,AD如2m,CD=9m,AB如9m,BC如6m,求这块地的面积。

3.如图，铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄，DALAB于A,CBLAB于

B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得

C,D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？

18.如图6,4、D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE=BC,且AE//BC.

求证：（1）AAEF^ABCD；

<^）EF//CD.

C

图6

4.如图，在和ABEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断:

(1)AD=CB；(2)AE=CF；(3)ZB=ZD；(4)AD〃BC。请用其中三个作为条件，余下一个作为结

论，编一道数学问题，并写出解答过程.

18.如图10,在和△CEB中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个结断:

®AD=CB；②AE=CF；③NB=N£＞；®AD//BC.请用其中三个作为条件，余下的一个作为

结论编一道数学题，并证明结论成立.

5.如图，AD1CD,AB=10,BC=20,ZA=ZC=30°,求AD、CD的长.

6.已知，如图，/ABC中，NA=90°,AB=AC,D是BC边上的中点，E、F分别是AB、AC

上的点，且BE=AF,求证：ED±FD

7.已知：如图，AB=AC,CELAB于E,8DLAC于O,

求证：BD=CE.

E,D

BC

8.已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点O,8C的延长线上取一点E,

使CE=CD.求证：BD=DE.

A

9.如图：已知在AABC中，AB=A<,。为边的中点，过点。作

DE±AB,DF±AC,垂足分别为E,F.

(1)求证：ABED当ACFD；

(2)若NA=9()°,求证：四边形OE4K是正方形.

10.如图，ZVIBC中，AB=AC,A。、AE分别是NBAC和/8AC和外角的平分线，BELAE.

(1)求证：DA1.AE；

(2)试判断A8与OE是否相等？并证明你的结论.

11.已知，如图，0是△ABC的NABC、/ACB的角平分线的交点，0D〃AB交BC于D,0E〃

AC交BC于E,若BC=10cm,求aODE的周长;

BD-C

12.己知，如图/ABC中，NACB的平分线交AB于E,ZACB的补角NACD的平分线为CG,

EG〃BC交AC于F,EF会与FG相等吗？为什么?

13.（2012临沂）如图，点A.F、C.D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧,

且AB=DE,NA=ND,AF=DC.

（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，

（2）若NABC=90。，AB=4,BC=3,当AF为何值时,四边形BCEF是菱形.

14.（2012•恩施州）如图，在aABC中，ADJ_BC于D,点D,E,F分别是BC,AB,AC

的中点.求证：四边形AEDF是菱形.

15.（2012•南通）（本小题满分10分）如图，菱形ABCO中，ZB=60°,点E在边上,

点尸在边CD上.

（1）如图1,若E是BC的中点，ZAEF=6Q°,求证：BE=DF；

（2）如图2,若NE4P=60。，求证：△AEF是等边三角形.

16.（2011广东）如图，分别以RtZiABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边

△ABE。己知NBAC=30。，EF1AB,垂足为F,连结DF。

第16题图

（1）试说明AC=EF；

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。

17.（2010福建三明）如图，A4CB和ABCO都是等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90°,

D为AB边上一点。

(1)求证：4ACE乌ZlsBCD；(5分)

(2)若AD=5,BD=12,求DE的长。(5分)

（第18息图）

21>如图，已知：ZA=ZD=90°，AB=CD.求证:0B=0C.

22.（本小题10分）已知：如图，D是AABC中BC边上一点，E是AI）上的一点，EB=EC,

Z1=Z2.求证:AD平分/BAC.

22、（本题8分）等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADF放在一起，使B、C、D三点在

同一直线上。求证：FC±BD

B

C

16.如图8,AABC,AB=AC,点"、N分别在BC所在直线上，且AM=AM

求证：BM=CN

N

17.已知，如图9,延长△ABC的各边，使得3F=AC,

D,E,F,得到△DE尸为等边三角形.

求证：(1)△AEF9XCDE；

(2)△ABC为等边三角形.

20.如图11,NAO3=90°,平分NAOB,将直角三角板直角的顶点P在射线OM上

移动，两直角边分别与04、。8相交于点C、D,问PC与尸。相等吗？试说明理由.

平行四边形

1.如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AD中点，F是BC中点.求证：四边形

BEDF是平行四边形.

2.(2010浙江嘉兴)如图，在SBC。中，已知点E在48上，点尸在上，且AE=CF.

(1)求证：DE=BF；

(2)连结BQ,并写出图中所有的全等三角形.(不要求证明)

3.如图，在OABCD中，E,F分别是CD,AB上的点，且DE=BF.

求证：AE=CF

4.在5时中，E、F分别在DC、AB上，且DE=BF,四边形AFCE是平行四边形吗？说说你

5.如图，在［JABCD中,E、/分别是比、4。上的点，且46〃5小与⑦相等吗？说明理由.

A-D

B

16.（2010山东东营）如图，在平行四边形ABC。中，点E,尸分别是40,BC的中点.

求证：（1）AABE9ACDF；

（2）四边形BFDE是平行四边形.

（第19题图）

2.如图，在24BCC中，E、F分别是BC、A。上的点，且AE〃CF,AE与CF相等吗？说

明理由.

21、（8分）在LJABCD中,E、F分别在DC、AB±,且DE=BF,四边形AFCE是平行四边形吗？

说说你的理由。

16.如图，四边形ABCD中，AD=BC,AE±BD,CF±BD,垂足为E、F,BE=DF,

求证：四边形ABCD是平行四边形；

16.如图6,平行四边形48C。中，AE±BD,CFVBD,垂足分别为E、F,

试说明NBAEuNOCF。

BC

图6

20、（8分）如图，平行四边形ABCD中，AE±BD,CF±BD,垂足分别为E、F。

（1）写出图中每一对你认为全等的三角形;

（2）选择（1）中的任意一对进行证明。

1.（08南京）如图，在OABCD中，E,尸为BC上两点，且BE=CF,AF=DE.

求证：AABF沿/XDCE；

2.（08西宁）如图，已知：OABCD中，的平分线CE交边AD于ZABC的

平分线BG交CE于F,交AD于G.求证：AE=DG.

F

BC

2.如图，已知OABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且EF垂直平分对角线AC,垂足为0,

问：四边形AECF是菱形吗？请说明理由。

19.如图，已知在5颇中，E、尸是对角线6〃上的两点，BE=DF,点、G、〃分

别在以和比1的延长线上，且力。=掰连接磔'、EH、HF、FG.

求证：四边形谢'是平行四边形.

17.已知：如图7所示，在口ABCQ中，E,尸是8。上的两点，且BE=DF,连接AE、AF、

CE、CF。四边形AECF是平行四边形，请你说明。

图7

16.如凰在。4式》对角线业;上分别取乐F,使A斤8求证：四边形必定是

平行四边形.

（2011宜宾）如图，平行四边形ABC。的对角线AC、BD交于点O,E、F在AC上，G、”在

B。上，且AF=CE,BH=DG,

求证：AG//HE

(17(3)题图)

19(2011宁波)如图，在5BCZ)中，E、F分别为边A3、C。的中点，80是对角线，过

点A作AG//DB交CB的延长线于点G.

(1)求证：DE//BF；

(2)若NG=90°,,求证：四边形QE8F是菱形.

22.(2011南京)如图，将D4BCQ的边0c延长到点E,使

CE=DC,连接AE,交BC于点F.

⑴求证：4ABF经4ECF

(2)若NAFC=2/£>,连接AC、BE.求证：四边形ABEC

是矩形.

3、已知，四边形ABCD是平行四边形，EF垂直平分BD,垂足为O,交BA、

DC的延长线于E、F.求证：四边形EBFD为菱形.

1.如图，在28(7。中，对角线AC,8。相交于点。，是过。点的直线，交BC于M,

交于N,BM=2,AN=2.8,求BC和AO的长.

3.如图，在28(7。中，。是对角线4C、8。的交点，BE1AC,DFYAC,垂足分别为E、

F.那么OE与OF是否相等？为什么？

y0

B

4.如图3,已知口ABC。的对角线交于。，过。作直线交A3、CD的反向延长线

于E、F,求证：OE=OF.

10.如图，DE//BC,AE=EC,延长。E到F,使EF=£）E,连结AF、FC、CD,则图中四边

形ADC尸和中四边形BCE。是平行四边形吗？为什么？

4、如图，在。ABCD中，AC交BD于点0,点E、点F分别是0A、0C的中点，BE、

DF相等吗？说明你的理由。（6分）

AB

17.（7分）已知：如图平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线交AD于E,交BC于F,

求证：四边形AFCE是菱形；

1,已知：如图，在。ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG〃DB

交CB的延长线于G.

(1)求证：△ADEgACBF；

（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论.

4

12.如图，D4BC。中，E、P分别在区4、DC的延长线上，SLAE^-AB,CF^-CD,四边

22

形AFCE是平行四边形吗?请说明理由。

15.在平行四边形ABCD中，BC=2AB,E为BC中点，求NAED的度数;

2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且/PBA=NPDA.

求证：ZPAB=ZPCB.

18.己知，如图12,在中，E为A。的中点，CE的延长线交氏4的延长线于点F.

⑴求证：CD=FA.

(2)若使NF=/8CF,C48CC的边长之间还需再添加什么条件？请你补上这个条件，并进

行证明(不要再添加辅助线)

图12

20.如图5,在平行四边形内有一点E,且E£>J_A£>于O,NEBC=NEDC,N£CB=45°,

请找出与BE相等的一条线段，并予以证明.

BC

图5

9.2011宜昌如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线

相交于点F.

(1)证明：ZDFA-ZFAB；

(2)证明：Z\ABE^4FCE.

8.如图，平行四边形ABCD中，以对角线AC为斜边作Rt^ACE,又/BED=90°,

那么平行四边形ABCD是矩形吗？说说你的理由。

23、(12分)矩形4%/的对角线相交于点。，DE//AC,CE//DB,DE、◎■交于反那么四边形

加"是菱形，请你写出说明过程.

24.(2010广东佛山)己知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、

CD、DA上的点，且AE=CG,BF=DH。

求证：AAEH^ACGFo

2.已知：如图，在28CC中，AE是8c边上的高，将△ABE沿8C方向平移，使点E

与点C重合，得△GFC.

(1)求证：BE=DG；

(2)若NB=60°,当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你

的结论.

3、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D，处，折痕

为EF.

(1)求证：A^ABE丝/XADF；

(2)连接CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论.

D

BEC

菱形

1.（2012•恩施州）如图,在4ABC中，AD1BC于D,点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点.求

证：四边形AEDF是菱形.

2.如图,在4ABC中,D为BC边上的一动点（D点不与B、C两点重合）.DE〃AC交AB于E点,

DF〃AB交AC于F点.

（1）试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并说明理由；

（2）在（1）的条件下AABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形.为什么？

14.如左下图，在菱形48口中，E、9分别是比；缪的中点，连结四、AF.

求证：AE=AF

33（2011广州）如图,AC是菱形ABCD的对角线,点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF。

求证：ZXACEgaACF

E,

BC

1.(2012浙江省嘉兴市，19,8分)如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点0,延长AB至点E,

使BE=AB,连结CE.

(1)求证:BD=EC;

⑵若/E=50°，求NBA0的大小.

第19题

10、已知，如图，点C在线段AB上，4ACD和4BCE是等边三角形，F、G、H、R分别

是四边形ABED各边的中点.求证：四边形FGHR是菱形口

2.(10湖南益阳)如图7,在菱形力犯9中，N4=60°,A8=4,0为对角线9的中点，过0

点作皿阳垂足为£.

(1)求NABD的度数;

(2)求线段BE的长.

6.如图，在△/a'中，AB=AC,，是a1的中点，连结/〃，在/〃的延长线上取一

点反连结庞，CE.

(1)求证：△A8E^Z\ACE

(2)当4E与满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.

图10

6、如图，已知平行四边形ABC。中，对角线AC,8。交于点。，E是BO延长线上的点,

且是等边三角形.

（1）求证：四边形ABCO是菱形；

（2）若NAEO=2NEA。，求证：四边形A8CD是正方形.

15、如图，四边形ABCD是菱形，DE_LAB交BA的延长线于E

请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想

17.如图：在/ABC中，ZBAC=90°,ADLBC于D,CE平分NACB,交AD于G,

交AB于E,EFLBC于F,求证：四边形AEFG是菱形；

18、（10分）如图所示，在RT4ABC中，ZABC=90°,将RTaABC绕点

C按顺时针方向旋转60°得到△口£（；点E在AC上，再将RTAABC沿着AB所

在的直线翻转180°得到aABF.且使C、B、F三点在一条直线上，连接AD。

（1）求证：四边形AFCD是菱形；

（2）连接BE并延长交AD于G,连接CG,请问：四边形ABCG是什么特殊平行四

边形？为什么？

矩形

24.已知:如图，在aABC中，AB=AC,AD±BC,垂足为点D,M在BA的延长线上AN是NMAC

的平分线，CE1AN,垂足为E。

(1)试说明：四边形ADCE为矩形；

(2)当AABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形?

说明理由。

24.(本小题9分)已知：如图，在AABC中，AB=AC,AD1BC,垂足为D,AN是4

ABC外角NCAM的平分线，CE1AN,垂足为E,连接DE交AC于F

(1)求证：四边形ADCE为矩形

(2)求证：DF〃AB,DF=-AB

2

21.如图所示折叠长方形的一边AD,点D落在BC边的点F处，已知AB=12cm,

BC=13cm,求EC的长。

A

5.如图8,将矩形纸片A8CQ沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，求证：EF=DF.

19.如图，把一张矩形的纸板切沿对角线加折叠，使点。落在点E处，BE与

题交于点F.

①求证：AABFgAEDF；

②若将折叠的图形恢复原状，点尸与比边上的点〃正好重合，连接掰试判断

四边形胸的形状，并说明理由.

12、如图，矩形ABC。中，。是AC与5。的交点，过。点的直线EF与AB8的延长

线分别交于£，F.

(1)求证：△BOE名△OOF；

(2)当EF与AC满足什么关系时，以A,E,C,厂为顶点的四边形是菱形？证明你的结

论.

1.如图，在△ABC中，。是BC边上的一点，E是AO的中点，过A点作BC的平行线交CE

的延长线于点F,KAF=BD,连结8凡

(1)求证：BD=CD；

(2)如果AB=AC,试判断四边形的形状，并证明你的结论。

E

D

3.如图，四边形A8C。是矩形，△P8C和△QC。都是等边三角形，且点P在矩形上方，点

。在矩形内.

求证：(1)NPBA=NPCQ=30°；(2)PA=PQ.

7、已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED,EFLED.

求证:AE平分/BAD.

8、如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD,DFJ_AE于F,连结DE,求证：DF=DC.

A----------------------iD

F。

BEC

23.(本小题6分)已知如图，在矩形ABCD中，E为BC上的一点，且DE=BC,AF，DE于点F,求

证：EF=BE

14、(本题8分)已知：如图，在矩形ABCD中，AF=DE,求证：BE=CF

AFED

B

r

18.在矩形/坑力中，。是对角线〃'的中点，厮是线段〃1的中垂线，交/〃、BC

于E、F.

求证：四边形/如'是菱形

1、如左下图，在矩形48co中，AC、BO相交于0,AE平分NBA。，交于

E,若

ZCAE=[5°,求NBOE的度数.

2、如右上图0ABC。，四内角平分线相交于E、F、G、”.求证：四边形EFG”

是矩形

6.（2012•聊城）如图,矩形ABCD的对角线相交于点0,DE〃AC,CE//BD.

求证：四边形OCED是菱形.

9.（2010四川眉山）如图，O为矩形ABCZ）对角线的交点，DE//AC,CE//BD.

（1）试判断四边形OCEO的形状，并说明理由；

（2）若AB=6,BC=8,求四边形。CE£＞的面积.

10.(2012娄底)如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD.BC的中点，P、Q分别是

BM、DN的中点.

(1)求证：AMBA丝ANDC；

(2)四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由.

16.(2012六盘水)如图，已知E是口ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的

延长线于点F.

(1)求证：AABE^4FCE.

(2)连接AC.BF,若/AEC=2NABC,求证：四边形ABFC为矩形.

5.两个完全相同的矩形纸片ABC。、8尸。£如图7放置，=求证：四边形3NDM

为菱形.

19.(2012.云南省)如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于

点M,与BD相交于点N,连接BM,DN.

(1)求证：四边形BMDN是菱形；

(2)若AB=4,AD=8,求MD的长.

8.如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O,AE平分NBAD,若NEA0=15°,求/BOE

的度数。

A|------------------------ID

0

BEC

1.（2011遵义）把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、

F两点均在BD上），折痕分别为BH、DGo

（1）求证:△BHE丝△DGF；

（2）若AB=6cm,BC=8cm,求线段FG的长。

（23题图）

正方形

1.(2010湖南长沙)在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED

(1)求证：△BEC/ZiDEC;

(2)延长BE交AD于F,当NBED=12O°时，求NEF。的度数.

2.(2011贵阳)如图，点E是正方形A8CO内一点，ACOE是等边三角形，连接EB、EA,

延长BE交边AD于点F.

(1)求证:AADE=\BCE；(5分)

(2)求NAF8的度数.(5分)

2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，NPAD=/PDA=15°.

求证：APBC是正三角形.(初二)

15.(2010湖南长沙)在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED

(1)求证：△BEC/ADEC;

(2)延长BE交AD于F,当NBED=120°时，求NEFO的度数.

4.如图,M、N分别是正方形ABCD两边AD、DC的中点,CM与BM交于点P.求证:PA=AB.

D

A

18.（2011青岛）已知：如图，在正方形ABCC中，点E、尸分别在BC和CQ上，AE=AF.

（1）求证：BE=DF\

（2）连接AC交EF于点O,延长OC至点使。M=OA,连接EM、FM.判断四

边形AEM尸是什么特殊四边形？并证明你的结论.

证明：（1）

12、如图，四边形ABCD为正方形，DE〃AC,且CE=CA,直线EC交DA延长线于F.

求证：AE=AF.

1.（2010陕西西安）如图，A、B、

AB、BC为边作正方形ABEF和正方形BCMN,连接FN,EC。

求证：FN=ECo

（第18题图）

2.如图12,B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG是都是正方形.连

接BG、DE.

（1）观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论.

（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转

过程；若不存在，请说明理由.

F

E

图12

3.已知,如图8,如图所示,正方形ABCD的边长为1,G为CD边上的一个动点（点G与C、

D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE交BG的延长线于点H.

(1)求证：①ABCG丝ADCE②HB_LDE

（2）试问当G点运动到什么位置时，BH垂直平分DE?请说明理由.

4.四边形ABC。、都是正方形，连接AE、CG.

（1）求证：AE=CG；

（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想.

5.如图，正方形纸片ABCD和正方形EFDH边长都是1,点E是正方形ABCD的中心，在

正方形EFGH绕着点E旋转过程中，

（1）观察两个正方形的重叠部分的面积是否保持不变？

（2）如果保持不变，求出它的值；否则，请简要说明理由。

F

G

6..已知：P是正方形ABC。对角线8。上一点，PELDC,PFVBC,E、F分别为垂足,

求证：AP=EF.

20.已知：如图14,E是正方形A8CZ）的对角线80上一点，EFLBC,EGLCD,垂足分别

是尸、Go求证：AE=FG.

3、如图所示：正方形ABCD中E为BC的中点，将面ABE旋转后得到aCBF.

（1）指出旋转中心及旋转角度.（2）判断AE与CF的位置关系.

（3）如果正方形的面积为18cm\ABCE的面积为4.5cm问四边形AECD的面积是多少？

2、如图，正方形ABCD中，E为BC中点,F在AB上,

I

BF=]BE.求证：ZFED=90°.

11、如图，四边形ABCD为正方形，DE〃AC,AE=AC,AE与CD相交于F.

求证：CE=CF.

22.如图，正方形ABCD中，过D做DE〃AC,ZACE=30°,CE交AD于点F,求证：AE

=AF；

1.（2010山东淄博）已知：如图，£为正方形A8CQ的边BC延长线上的点，F是CD边

上一点，且CE=CF,连接OE,BF.求证：DE=BF.

（第19题）

22、已知：如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF_L

DE交BC的延长线于点F。

求证：DE=DF（5分）

3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PFXAP,CF平分/DCE.

求证：PA=PF.

17.如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB到E,使AE=AC,以

AE为一边作菱形AEFC,若菱形的面积为9底，求正方形边长；

11.(2010浙江绍兴)⑴如图1,在正方形ABCQ中，点分别在边BC,8上,尸

交于点O,/AOF=90°.求证：BE=CF.

⑵如图2,在正方形ABCD中，点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,

ZFOW=90°,EF=4.求GH的长.

8.(2010山东日照)如图，四边形ABCQ是边长为a的正方形，点G,E分别是边AB,BC

的中点，/AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线于点F.

(1)证明：NBAE=NFEC；

(2)证明：AAGE^AECF；

(3)求△AEF的面积.

BECH

14.（2012•珠海）如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形珠B'CD'

（此时，点B'落在对角线AC上，点A'落在CD的延长线上），A'B'交AD于点E,连接

AA'、CE.

求证：（DAADAr^ACDE；

（2）直线CE是线段AA'的垂直平分线.

15（2012•长沙）如图，已知正方形ABCD中，BE平分/DBC且交CD边于点E,将4BCE绕

点C顺时针旋转到4DCF的位置，并延长BE交DF于点G.

（1）求证：△BDGS/XDEG；

（2）若EG・BG=4,求BE的长.

30（2011河北）

如图12,四边形ABCD是正方形，点E,K分别在BC,A8上，点G在54的延长

线上，且CE=BK=AG.

⑴求证：®DE=DG；

®DE±DG；

⑵尺规作图：以线段OE,DG为边作出正方形。EFG（要

求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；

⑶连接⑵中的KF,猜想并写出四边形CEFK是怎样的特

殊四边形，并证明你的猜想；

⑷当坐=，时，衣直接写出正左型BS的值.

CB"S正方形DEFG

E

图11

梯形

1.如图，已知直角梯形ABCD中，AD〃BC,ZBAD=90°,BE_LDC与E,DC=BC你

认为AB与BE相等吗？说明你的理由。

2.（08福州）如图，在等腰梯形A8CO中，AD//BC,M是AD的中点,

求证：MB=MC.

3.（08北京）如图，在梯形45co中，AD//BC,ABLAC,ZB=45,AD=叵，

BC=4①,求OC的长.

*4.（08山东）在梯形ABC。中，AB//CD,NA=90。，AB=2,BC=3,CD=1,E是AO中

点.求证：CE±BE.

（08重庆）己知：如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,BC=DC,CF平分/BCD,DF〃AB,

BF的延长线交DC于点E.

求证：（1）ABFC^ADFC；

（2）AD=DE.

BC

26.(8分)如图，梯形ABCD中，AB〃CD,AD=BC,延长AB到点E,使BE=DC,

连结CE»

(1)试说明四边形DBEC是平行四边形；

(2)AC与CE长度的大小关系怎样？请说明理由。

2.如图，在梯形ABCO中，AD//BC,AB//DE,AF//DC,E、尸两点在边上,

且四边形AEFD是平行四边形.

(1)与有何等量关系？请说明理由；

(2)当AB=DC时，求证：［ABC。是矩形.

10.如图，在等腰梯形ABCZ)中，ZC=60°,AD//BC,1.AD=DC,E、F分别在4。、£>C的

延长线上，且DE=CF,AF.BE交于点、P.

(1)求证：AF=BE；

(2)请你猜测NBPf"的度数，并证明你的结论.

11.如图(七)，在梯形ABCO中，AD//BC,AB=AD=DC,AC1AB,将CB延

长至点F，使BF=CD.

(1)求NABC的度数；

(2)求证：4CAF为等腰三角形.

图七

12.如图9,梯形A8CD中，AD//BC,AB=DC,尸为梯形A8CO外一点，PA.PD

分别交线段BC于点区F,且PA=PO.

(1)图中除了AABE丝△DCF外，请你再找出其余三对全等的三角形(不再添加辅助

线).

(2)求证：4ABE义ADCF.

23.如图1-C-30,在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AB=CD,点E为梯形外一点,且AE=DE。

求证：BE=CEO

E

图1-C-30

15.(2011上海)

如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC,过点D作DE1B