2022-2023学年北京市延庆区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年北京市延庆区八年级上册数学期末专项突破模拟卷

（A卷）

一、选一选（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）

1.如果等腰三角形两边长是9cm和4cm,那么它的周长是（）.

A.17cmB.22cmC.17或22cmD.无法确定

2.下列轴对称图形中，对称轴条数至少的是（）

A.等边三角形B,正方形C.正六边形D.圆

3.如图，己知N/8C=NQC8,下列所给条件没有能证明△/BC四△OCB的是（）

A.B.AB=DCC.ZACB=ZDBCD.AC=BD

4.在△NBC中，己知=则三角形是（）

A.等腰三角形B.等边三角形

C,直角三角形D.等腰直角三角形

5.如图，乙4=80。，点。是AB,AC垂直平分线的交点，则的度数是（）

6.如图，在A48C中，ABAC=90°,ZABC=2ZC,BE平分/ABC交于点E，ADA.BE

于点。，下列结论：①AC-BE=AE；②NDAE=NC；®BC^4AD；④点E在线段5c

的垂直平分线上，其中正确的个数有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

7.如图，0C是NBOA的平分线，PE10B,PD10A,若PE=4,则PP=

8.如图所示是某零件的平面图，其中NB=/C=30。，ZA=40°,则/ADC的度数为

9.若点C(-l,2)关于x轴的对称点为点/，关于y轴的对称点为点8,则△Z8C的面积是

10.如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中/I的大小为。

11.如图，在MBC中，44=90°,AB=AC,N/8C的平分线8。交ZC于点。，CE1BD,

交8。的延长线于点E,若8。=8,则CE=.

12.已知以线段ZC为对角线的四边形43。(它的四个顶点力，B,C,。按顺时针方向排列)中，

AB=BC=CD,ZABC=100°,ZCAD=40°,则的度数为.

三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

13.如图，已知N1=N2,N3=N4,EC=AD,求证：AB=BE.

14.如图，△ZBC中，AB=AC=5,48的垂直平分线OE分别交N8,ZC于E,D.

(1)若△BCD的周长为8,求8C的长；

(2)若BC=4,求△88的周长.

2

D

A'

15.如图，在中，力。是BC边上的高，是/8ZC的平分线，ZB=42°,ND4E=18。,

求NC的度数.

16.如图，4D为△48C的中线，3£■为△48。的中线.

(1)用圆规和无刻度的直尺在中作BD边上的高EF；

(2)若△N8C的面积为40,80=5,求EF的长.

17.如图，等边三角形N8C和等边三角形E8的边长相等，8c与CD两边在同一直线上，请

根据如下要求，用无刻度的直尺通过连线的方式画图.

(I)在图①中画一个直角三角形；

(2)在图②中画出N4CE的平分线.

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18.如图，以四边形ABCD各顶点及各边延长线上的点构成AAEF、ABGH.ACMN,ADPQ,

求NE+/F+NG+/H+NM+NN+NP+NQ的度数.

3

19.如图，△N5C的三个顶点均在网格小正方形的顶点上，这样的三角形称为格点三角形，请

你分别在图①、图②、图③的网格中画出一个和△月8。关于某条直线对称的格点三角形，并画

(1)求Z5的度数，并判断△X8C的形状；

(2)若延长线段DE恰好过点B,试说明DB是N4BC的平分线.

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角

形的底边长和腰长.

22.如图，在△4BC中，40平分NC48,点尸在边ZC上，若/CN5+N3。尸=180。.求证：DF

=DB.

六、(本大题共12分)

23.如图①，己知线段/C〃y轴，点B在象限，且40平分/比IC,交y轴于G,连接03,

OC.

(1)判断azoG的形状，并予以证明；

(2)若点8,C关于y轴对称，求证：AO1BO；

4

(3)在(2)的条件下，如图②，点例为04上一点，且N/CM=45。，交y轴于尸，若点5的坐

标为(3,1),求点M的坐标.

5

2022-2023学年北京市延庆区八年级上册数学期末专项突破模拟卷

（A卷）

一、选一选（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）

1.如果等腰三角形两边长是9cm和4cm,那么它的周长是（）.

A.17cmB.22cmC.17或22cmD.无法确定

【正确答案】B

【详解】当腰长为4cm时，则9、4、4无法构成三角形，则三角形的三边长为9、9、4,则周

长为22cm.

故选：B

2.下列轴对称图形中，对称轴条数至少的是（）

A.等边三角形B.正方形C.正六边形D.圆

【正确答案】A

【详解】A3条，B4条，C6条，D无数条，故选A

3.如图，已知NABC=NDCB,下列所给条件没有能证明的是（）

A.NA=NDB.AB=DCC.ZACB=ZDBCD.AC=BD

【正确答案】D

【详解】A.添加N/=NZ）可利用/4S1判定△N8C丝AOCB,故此选项没有合题意；

B.添加可利用S4S定理判定ggCB,故此选项没有合题意：

C.添加乙4cB=NO8C可利用4X4定理判定44861也ZkOCB,故此选项没有合题意;

D.添加没有能判定△ASCgADCB,故此选项符合题意.

故选D.

4.在△ZBC中，已知//=则三角形是（）

A.等腰三角形B.等边三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

6

【正确答案】D

【详解】分析：首先设/C=2x。，从而得出NA=NB=x。，根据三角形内角和定理求出x的值,

从而得出△ABC的形状.

详解：设/C=2x°,则NA=NB=x。，.•.x+x+2x=180°,解得：x=45°,

AZA=ZB=45°,ZC=90°,;.△ABC为等腰直角三角形.

点睛：本题主要考查的是三角形内角和定理以及三角形形状的判定，属于基础题型.明确三角

形内角和定理是解决这个问题的关键.

5.如图，ZA=80°,点。是AC垂直平分线的交点，则的度数是（）

【正确答案】D

【详解】连接。4、OB,

ZABC+ZACB=\OO0,

是ZC垂直平分线的交点，

：.OA=OB,OA=OC,

：.ZOAB=ZOBA,ZOCA=ZOAC,OB=OC,

NO8Z+NOC4=80°,

ZOBC+NOCB=100°-80°=20°,

•：()B=OC,

ZBCO=ZCBO=10°,

故选：D.

7

线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.

6.如图，在A48C中，ZBAC=90°,NABC=2NC,BE平分NABC交于点E,ADIBE

于点。，下列结论：①AC-BE=AE；②NDAE=NC；®BC=4AD；④点E在线段5c

的垂直平分线上，其中正确的个数有（）

【正确答案】A

【分析】首先求出NC=30。，ZABC=60°,再根据角平分线的定义，直角三角形30。角的性质,

线段的垂直平分线的定义一一判断即可.

【详解】解：,在ZUBC中，/氏4c=90。，NABC=2NC,

/.ZC=30°,ZABC=60°,

平分ZN8C,

ZABE=ZEBC=30°,

:.NEBC=NC,

：.EB=EC,

：.AC-BE=AC-EC=AE,故①正确，

•：EB=EC,

点E在线段8c的垂直平分线上，故④正确，

■:ADLBE,

：.ZBAD=60°,

'：/BAE=9Q°,

：.ZEAD=30°,

:.NEAD=NC,故②正确，

VZJBD=30°.N/QB=90°,

:・AB=2AD,

VZBAC=90°fZC=30°,

；.BC=24B=44D,故③正确，

故选A.

8

本题考查角平分线的性质，线段的垂直平分线的定义，直角三角形30度角的性质等知识，解题

的关键是熟练掌握基本知识.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.如图，0C是NB0A的平分线，PE±0B,PD±0A,若PE=4,贝ijPD=

【正确答案】4

【详解】分析：根据角平分线的性质、垂直的定义以及OP=OP得出AOPE和AOPD全等，从

而得出PD=PE=4.

详解：：OC平分NBOA,PE±OB,PD1OA,AZEOP=ZDOP,ZOEP=ZODP=90°,

XVOP=OP,AAOPE^AOPD,；.PD=PE=4.

点睛：本题主要考查的是三角形全等的证明与性质，属于基础题型.得出三角形全等是解决这

个问题的关键.

8.如图所示是某零件的平面图，其中NB=/C=30。，ZA=40°,则NADC的度数为

【分析】连接BD并延长至E,根据三角形外角的性质得出NADE=NA+NABD,

ZCDE=ZC+ZCBD,从而得出NADC的度数.

【详解】连接BD并延长至E,

根据三角形外角的性质可得：ZADE=ZA+ZABD,ZCDE=ZC+ZCBD,

/.ZADC=ZADE+ZCDE=ZA+ZC+ZABD+ZCBD=ZA+ZC+ZABC=100°.

9

本题主要考查的是三角形外角的性质，属于基础题型.将四边形转化为两个三角形是解决这个

问题的关键.

9.若点C(-l,2)关于x轴的对称点为点/，关于y轴的对称点为点B,则△/BC的面积是一

【正确答案】4

【详解】分析：首先根据轴对称的性质得出点A和点B的坐标，然后得出aABC为直角三角

形，求出AC和BC的长度，从而根据三角形的面积计算法则得出答案.

详解：根据题意可得：点A的坐标为(-1,-2),点B的坐标为(1,2),

/.ZACB=90°,AC=4,BC=2,/.5ABC=4x2^-2=4.

点睛：本题主要考查的是轴对称的性质以及三角形的面积计算法则，属于基础题型.根据轴对

称得出三角形的性质及边长是解决这个问题的关键.

10.如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中N1的大小为°

【分析】首先判断出里面的小的五边形也是正五边形，然后根据正多边形的内角计算公式即可

得出答案.

【详解】；正五边形的内角和为(5-2)X180°=540°,

.•.Zl=540°-5=108°.

故答案为：108

本题主要考查的是正多边形的内角计算公式，属于基础题型.得出小五边形为正五边形是解题

的关键.

11.如图，在A48c中，乙4=90。，AB=AC,N43C的平分线30交NC于点。，CE1BD,

10

交8。的延长线于点E，若BD=8,则CE=

【正确答案】4

(分析］首先延长CE和BA交于F,由BD平分NABC得出NCBE=NABE=NFBE,又由CE1BD

即CEJ_BE,得出NBEC=/BEF=90°,然后加上BE=BE,即可判定aBEC注ZXBEF(ASA)得出

CE=EF=yCF,再通过等角转换得出NF=NCDE,由对顶角相等NBDA=NCDE,进而得出

ZBDA=ZF,ZFAC=ZDAB=90",加上AB=AC,判定Z\ABDg△ACF(AAS),得出

BD=CF=2CE,即可得解.

【详解】延长CE和BA交于F,如图所示

：BD平分/ABC

ZCBE=ZABE=ZFBE

VCE±BD即CE±BE

/.ZBEC=ZBEF=90°

VBE=BE

/.△BEC^ABEF(ASA)

/.CE=EF=yCF

VZBAC=90°,那么NFAC=NCED=90°

.•.ZCDE=900-ZACF

ZF=90°-ZACF

/.ZF=ZCDE

NBDA=NCDE(对顶角相等)

.\ZBDA=ZF

VZFAC=ZDAB=90°

AB=AC

.•.△ABD^AACF(AAS)

11

，BD=CF=2CE

即CE=yBD=4

故答案为4.

此题主要考查三角形全等的判定以及性质的运用，熟练掌握，即可解题.

12.已知以线段4C为对角线的四边形4BCD（它的四个顶点4B,C,。按顺时针方向排列）中,

AB=BC=CD,ZABC=100°,ZCAD=40°,则NBCD的度数为.

【正确答案】80°或100°

【分析】作出图形，证明RtaACEgRtZXACF,RtABCE^RtADCF,分类讨论可得解.

【详解】VAB=BC,ZABC=100°,

•,.Zl=Z2=ZCAD=40°,

；.AD〃BC.点D的位置有两种情况：

如图①，过点C分别作CE_LAB于E,CF_LAD于F,

VZ1=ZCAD,

；.CE=CF,

4C=AC

在RtAACE与RtAACF中，＜,

CE=CF

ARtAACE^RtAACF,

/.ZACE=ZACF.

CB=CD

在RtABCE与RtADCF中，《,

[CE=CF

ARtABCE^RtADCF,

AZBCE=ZDCF,

・・・NACD=N2=40。，

AZBCD=80°；

如图②,

12

；AD'〃BC,AB=CD',

四边形ABC。是等腰梯形，

ZBCD,=ZABC=100°,

综上所述，NBCD=80°或100°,

故答案为80。或100°.

本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰梯形的判定与性质，本题关键是证明

RtAACE^RtAACF,RtABCE^RtADCF,同时注意分类思想的应用.

三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

13.如图，已知N1=N2,Z3=Z4,EC=AD,求证：AB=BE.

AB

【正确答案】证明见解析

【详解】试题分析：求线段相等，可把线段放进两个三角形中，求解三角形全等，由全等，即

可得出线段相等.

试题解析：证明：

/.ZABD=ZEBC,

VZ3=Z4,

AZA=ZE,

又：EC=AD,

AABD^AEBC.

；.AB=BE.

14.如图，△Z8C中，AB=AC=5,月B的垂直平分线分别交48,AC^E,D.

(1)若△8C。的周长为8,求8c的长；

(2)若8C=4,求△8。的周长.

A

【正确答案】⑴3；(2)9.

13

【分析】(1)根据中垂线的性质得出BD=AD,根据ABCD的周长以及AC的长度得到BC的长

度：

(2)同题同样的方法求出4BCD的周长.

【详解】(1)；DE是AB的垂直平分线BD=AD

.♦.△BCD的周长为:BD+DC+BC=AD+CD+BC=AC+BC=8

VAB=AC=5ABC=8-5=3.

(2)VDE是AB的垂直平分线

；.BD=AD

ZXBCD的周长为：BC+BD+CD=AD+CD+BC=AC+BC=4+5=9.

15.如图，在ZU5C中，ND是8c边上的高，4E1是乙BZC的平分线，ZB=42°,ND4E=18。,

求NC的度数.

【正确答案】ZC=78°

【分析】由/。是BC边上的高，Z5=42°,可得/8/。=48。，在由ND4E=18。，可得

NBAE=NBAD-NDAE=3Q。,然后根据4E是NA4c的平分线，可得NBAC=2NBAE=60°,根据

三角形内角和定理即可推出NC的度数.

【详解】解：是8c边上的高，NB=42。,

：.ZBAD=48°,

:ZDAE=18°,

NBAE=NBAD-NDAE=3Q°,

是NH4c的平分线，

NBAC=2NBAE=60°,

：.NC=180°-N5-/8NC=78°.

14

16.如图，X。为△48C的中线，8E为△45。的中线.

(1)用圆规和无刻度的直尺在中作BD边上的高EF；

(2)若△A8C的面积为40,80=5,求EF的长.

【正确答案】(1)见解析；(2)4.

【详解】试题分析：(1)根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可；

(2)利用三角形中线的性质得出SABDE==AABC，进而借助三角形面积公式求出即可.

解；(1)如图所示：

B1式二A/C

(2)；AD为aABC的中线，BE为三角形ABD中线，

，SAABD=±SAABC，SABDE=_7：SAABD>

22

，SABDE=±SAABC,

4

•.'△ABC的面积为40,BD=5,

x5xEF=10,

2

.\EF=4.

考点：作图一复杂作图；三角形的面积.

17.如图，等边三角形/8C和等边三角形ECO的边长相等，8c与8两边在同一直线上，请

根据如下要求，用无刻度的直尺通过连线的方式画图.

(I)在图①中画一个直角三角形：

(2)在图②中画出NZCE的平分线.

15

【正确答案】（1）见解析；（2）见解析.

【详解】试题分析：（1）直接利用等边三角形的性质菱形的性质得出△43。为直角三角形，同

理可知，也为直角三角形；

（2）利用菱形的判定与性质得出四得出FG=FH,进而角平分线的判定得出答

案.

解：（1）如图①所示：连接AE,

VAABC与4ECD全等且为等边三角形，

四边形ACDE为菱形，连接AD,则AD平分NEDC,

/.ZADC=30°,

VZABC=60°,

/.ZBAD=90°,

则4ABD为直角三角形，同理可知，4BED也为直角三角形；

（2）如图②所示：连接AE、BE、AD,则四边形ABCE和四边形ACDE为菱形，

则ACJ_BE,AD±CE,设BE,AD相交于F,AC交BE于点G,CE交AD于点H,

则FG_LAC,FH1BC,

由（1）得：ZBEC=ZDAC,ZAEF=ZEAF,

则AF=EF,

在AAFG和△EFH中

ZAGF=ZFHE,

ZGFA=ZHFE,

AF=EF,

.,.△AFG^AEFH（AAS）,

；.FG=FH,

由到角两边距离相等的点在角平分线上，可知，连接CF,GF为所作的角平分线.

16

图①图②

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.如图，以四边形ABCD各顶点及各边延长线上的点构成AAEF、ABGH,ACMN>ADPQ,

求/E+/F+NG+/H+NM+NN+NP+NQ的度数.

【正确答案】360°

【分析】根据三角形外角的性质可得NFAB=NE+NF,ZHBC=ZG+ZH,ZDCN=ZM+ZN,

NQDA=NP+NQ,继而根据四边形外角和为360度进行求解即可.

【详解】由三角形外角的性质可得：

ZFAB=ZE+ZF,ZHBC=ZG+ZH,ZDCN=ZM+ZN,NQDA=NP+NQ,

•.•四边形的外角和为360。，

ZFAB+ZHBC+ZDCN+ZQDA=360°,

.".ZE+ZF+ZG+ZH+ZM+ZN+ZP+ZQ=360°.

19.如图，△Z8C的三个顶点均在网格小正方形的顶点上，这样的三角形称为格点三角形，请

你分别在图①、图②、图③的网格中画出一个和△ZBC关于某条直线对称的格点三角形，并画

出这条对称轴.

【正确答案】答案见解析

【分析】首先画出对称轴，然后根据轴对称图形的性质画出图形即可.

【详解】解：如图所示.

17

本题主要考查的是画轴对称图形，属于基础题型.解题的关键就是画出每一个图形的对称轴,

然后根据对称轴进行画图.

20.如图，AD//BC,NBAC=70。,OE_L4c于点E,ZD=20°.

（1）求NB的度数，并判断△48C的形状；

（2）若延长线段DE恰好过点B,试说明DB是N4BC的平分线.

【正确答案】（1）△NBC是等腰三角形，N8=40。：（2）见解析.

【详解】分析：（1）、根据RtZ\ADE的内角和得出NDAC=70°,根据平行线的性质得出NC=70°,

从而根据有两个角相等的三角形是等腰三角形得出答案；（2）、根据等腰三角形底边上的三线合

一定理得出DB为顶角的角平分线.

详解：解：（1）：OE_LZC于点E,Z£>=20°,AZCAD=70°,"AD//BC,

：.ZC=ZCAD=70°,又,.,N3NC=70°,：.ZBAC=ZC,：.AB=BC,

：./XABC是等腰三角形，/.NB=180°—ZBJC-ZC=180o-700-70o=40°.

（2）：延长线段DE恰好过点8,DEIAC,：.BD1AC,•.•△48C是等腰三角形，

.♦.08是/Z5C的平分线.

点睛：本题主要考查的是等腰三角形的判定及性质，属于基础题型.明确等腰三角形底边上的

三线合一定理是解决这个问题的关键.

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角

形的底边长和腰长.

【正确答案】底边长为4cm,腰长为10cm.

【分析】根据题意画出图形，设4ABC的腰长为xcm,则AD=DC=yxcm,然后根据AB+AD=9

和AB+AD=15两种情况分别求出底边和腰长，根据三角形的三边关系进行判定是否能够构成三

角形，从而得出答案.

【详解】如图，Z^ABC是等腰三角形，AB=AC,BD是AC边上的中线.

18

设AABC的腰长为xcm,则AD=DC=axcm.

分下面两种情况解：

①AB+AD=x+gx=9,；.x=6.:三角形的周长为9+15=24(cm),

三边长分别为6cm,6cm,12cm.6+6=12,没有符合三角形的三边关系，舍去;

②AB+AD=x+gx=15,；.x=10.•.,三角形的周长为24cm,

.♦.三边长分别为10cm,10cm,4cm,符合三边关系.

综上所述，这个等腰三角形的底边长为4cm,腰长为10cm.

本题主要考查的是等腰三角形的性质以及分类讨论思想的应用，属于中等难度的题型.学会分

类讨论是解决这个问题的关键.

22.如图，在△48。中，AD平分/C4B,点尸在边4c上，若NC4B+N8Of=180。.求证：DF

=DB.

【正确答案】见解析.

【详解】分析：在AB上截取AE=AF,根据角平分线和公共边得出4ADF和4ADE全等，从

而得出DF=DE,根据NCAB+NBDF+N5+NB=360。，ZCAB+ZBDF=180°,得出N5+

ZB=180°,根据平角的性质以及N5=N3得出/B=/4,从而得出答案.

详解：解：如图，在AB上截取AE=AF,；AD平分NCAB,...Nl=/2,

在4ADF和4ADE中，AF=AE,Z1=Z2,AD=AD,/.AADF^AADE(SAS),

/•DF=DE,N5=N3,VZCAB+ZBDF+Z5+ZB=360°,ZCAB+ZBDF=180°,

/.Z5+ZB=180°,又：N3+N4=180°,N5=N3,AZB=Z4,

；.DB=DE,；.DF=DB.

19

点睛：本题主要考查的是三角形全等的证明与性质、等腰三角形的判定与性质，难度中上，综

合性比较强.作出辅助线构造三角形全等是解决这个问题的关键.

六、（本大题共12分）

23.如图①，已知线段力C〃夕轴，点8在象限，且XO平分N8/C,交y轴于G,连接03,

OC.

（1）判断△40G的形状，并予以证明；

（2）若点2,C关于y轴对称，求证：A0VB0-,

（3）在（2）的条件下，如图②，点"为。N上一点，且/4CM=45。，交y轴于尸，若点8的坐

标为（3,1）,求点〃的坐标.

【正确答案】（1）△NOG是等腰三角形；（2）见解析；（3）M（—1,3）.

【详解】分析：（1）、利用己知条件可证明NGOA=/GAO,由等腰三角形的判定可得AG=OG,

所以AAOG是等腰三角形；（2）、由已知可得BP=CP,因为AC〃y轴，可得GA=GB；根据等

腰三角形的性质得出NGOB=NGBO,ZAOG=ZOAG,所以NAOG+NBOG=NOAG+NOBG,

BPZAOB=ZOAG+ZOBG,即可求得NAOB=90。；（2）、先证得BM是NABC的平分线，设

ZOBC=x,则x+NPOB=90。，TfuZPOA+ZPOB=ZAOB=90",求得x=NPOA,进一步证得

x=ZGAM.根据ZOMB=NGAM+/ABM=x+ZABM=x+NPBM=/MBO,得出OB=OM,然

后证明出AOMF和aBOH全等，根据点B的坐标得出点M的坐标.

详解：（1）解：△NOG的形状是等腰三角形

证明如下："：AC//y^\,：.Z=ZGOA,二1。平分N8ZC,:.N=NGAO,

：.ZGOA=ZGAO,：.AG=OG,/XHOG是等腰三角形.

（2）证明：如图①，连接BC,过点。作于点E,过点C作CDJ_x轴于点D

V5,。关于y轴对称，轴，：.OB=OC,AC1BC,.•.点4C,。在同一条直线上.

,：A0为NCAB的平分线，

20

在RtZXCOD和RtZkBOE中，0D=0E,0C=0B,/.△COD^△BOE(HL),：.ZDCO=ZEBO.

"：ZDCO+ZACO=\SO°,在四边形HCO8中，ZACO+ZEBO=\m°,

：.ZBAC+Z5OC=180°,设Z840=N=x,4()BC=4OCB=y,

.,.2x+NBOC=180°,2y+NBOC=180°,.*.x=y,：.ZOAC=ZOBC,

：.ZAOB=ZACB=90°,：.AOLOB.

(3)解：如图②，连接BC,过点“作W_Lx轴于尸，过点8作84_Lx轴于”，

由(2)可知N/CB=90°,VZACM=45°,二CM平分N/C8,

又平分N8/C,，8加平分/48c.设N4BA/=NC8A/=z,

由(2)可得NOM8=x+z,ZOBM=y+z=x+z,：.ZOMB=ZOBM,：.OM=OB,

.♦.△08M为等腰直角三角形.■：ZBOH+ZMOF=9Q°,ZM0F+ZFMO=90°,

：.ZFMO=ZBOH,

在△OW和△5。“中，ZMF0=Z0IIB=90o,ZFM0=ZII0B,OM=OB,△OMF^A5O/7(AAS).

又,点8的坐标为(3,1),；.OF=BH=1,MF=OH=3,3).

点睛：本题考查了角平分线的性质、轴对称的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的内角

和定理，题目的综合性强，难度较大.解题的关键是正确添加辅助线.

21

2022-2023学年北京市延庆区八年级上册数学期末专项突破模拟卷

（B卷）

一、选一选（每小题3分，共30分）

1.已知加、〃均为正整数，且2〃?+3〃=5,则4"'-8"=（）

A.16B.25C.32D.64

2.若a+b=3,ab=—7,则:的值为（）

ba

1422325

A.B.C.D.

5577

3.如图，在aABC中，NC=40。，将AABC沿着直线1折叠，点C落在点D的位置，则N1-

/2的度数是（）

X—n

4.若关于x的方程——无解，则。的值为（）

x+1

A.1B.-1C.0D.±1

5.如图，在用直角△N8C中，NB=45°,48=/C,点。为8c中点，直角ZMDN绕点。

旋转，DM,ON分别与边45,4c交于E,尸两点，下列结论：①△。即是等腰直角三角形：

®AE=CF；@ABDE^/\ADF；®BE+CF=EF,其中正确结论是（）

22

A.①②④B.②®④C.①②③D.①②③④

Y-4-1

6.若分式——的值为0,则x的值为()

x+2

A.0B.—1C.1D.2

7.等腰三角形的一边长是5,另一边长是10,则周长为（)

A.15B.20C.20或25D.25

8.如图，点5、F、C、E在一条直线上，AB//ED,AC//FD,那么添加下列一个条件后，仍无

法判定A48C会△。斯的是（）

A.AB=DEB.AC=DFC,ZA=ZDD.BF=EC

9.下列因式分解正确的是().

A.m2+n2=(m+n)(m-n)B.x2+2x-l=(x-l)2

C.a2+2a+1=a(a+2)+1D.a2-a=a(a-l)

10.如图，在aABC中，AB=AC,ZBAC=100°,AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、

A.80°B.60°C.50°D.40°

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，NACD是AABC的外角.若/ACD=125。，ZA=75°,则/B=°.

23

A

BCD

12.计算：(-8)2016x0.125235=

、、但x62

13计算：-----------———

•x+39-x-x-3

14.如图所示，AB=AC,AD=AE,NBAC=NDAE,Zl=25°,Z2=30°,则N3=

15.如图，NC是正五边形/8CDE的一条对角线，则ZNC8=

16.若x2+fex+c=(x+5)(x—3),其中6,c为常数，则点P(b,c)关于y轴对称的点的坐标是

17.已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车

的单程运行时间缩短了3小时.设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为

18.如图，△/3C是等边三角形，AE=CD,AD.BE相交于点P,于0,PQ=3,EP

=1,则“I的长是.

三、解答题(共66分)

24

19.计算或因式分解：(1)计算:(*—4)+&+；(2)因式分解:a(n—l)2—2a(n—l)+a.

a

20.现要在三角地ABC内建一医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB

和AC的距离也相等，请确定这个医院的位置.

(2)设丫=1«,且k*0,若代数式(x-3y)(2x+y)+y(x+5y)化筒的结果为2x2,求k的值.

22.(1)已知a+b=7,ab=10.求a?+b2,(a—b>的值;

⑵先化简(24+2a_尸，-，并回答：原代数式的值可以等于一1吗？为什么？

23.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其

余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学

的速度.

24.如图，在A/BC中，。是8c的中点，过点。的直线GF交/C于点尺交ZC的平行线BG

于点G,交.AB于点E,连接EG、EF.

(1)求证：BG=CF.

(2)请你判断：8E+CE与EF的大小关系，并加以证明.

25.如图1,AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=a,AD、BE相交于点M.

(1)求证：BE=AD；

(2)直接用含a的式子表示NAMB的度数为—

(3)当a=90。时，MXAD,BE的中点分别为点P、Q,连接CP,CQ,PQ,如图2,判断ACPQ

的形状，并加以证明.

25

26

2022-2023学年北京市延庆区八年级上册数学期末专项突破模拟卷

（B卷）

一、选一选（每小题3分，共30分）

1.已知加、〃均为正整数，且2m+3"=5,则4"'-8"=（）

A.16B.25C.32D.64

【正确答案】C

【分析】根据塞的乘方，把4"'-8"变形为22'"+3",然后把2〃?+3〃=5代入计算即可.

【详解】V2m+3w=5,

4"'-S"=22m+3n=25=32.

故选C

本题考查了幕的乘方运算，熟练掌握幕的乘方法则是解答本题的关键.幕的乘方底数没有变,

指数相乘.

2.若a+b=3,ab=-7,则：+夕的值为（

ba

【正确答案】C

【详解】原式=2H,

abab

•:a+b=3,ab=-7,

原式="—2x（-7）=沙=一".

-7-77

故选：C.

3.如图，在AABC中，NC=40。，将AABC沿着直线I折叠，点C落在点D的位置，则NL

Z2的度数是（）

27

n

A.40°B.80°C.90°D.140°

【正确答案】B

由题意得：ZC=ZD,

VZ1=ZC+Z3,Z3=Z2+ZZ）,

・・・N1=N2+NC+NO=N2+2NC,

AZ1-Z2=2ZC=8O°.

故选B.

点睛：本题主要运用三角形外角的性质轴对称的性质找出角与角之间的关系.

x—0

4.若关于1的方程——无解，则。的值为（）

x+1

A.1B.-1C.0D.±1

【正确答案】D

【分析】化简分式方程得x=3,要是分式方程无解有两种情况，当分式方程有增根时,

1-47

X=-1,代入即可算出。的值，当等式没有成立时，使分母为0,则4=1.

x一。

【详解】解：——=Q，

X+1

28

2a

化简得：X=

\-a

当分式方程有增根时，

x=—1代入得a—>

当分母为0时，a=\,

。的值为-1或1,

故选：D.

本题主要考查的是分式方程无解的两种情况①当分式方程有增根时，此方程无解，②当等式没

有成立时，此方程无解.

5.如图，在用直角△/3C中，N8=45°,AB=AC,点。为8C中点，直角NMDN绕同D

旋转，DM,DV分别与边48,4C交于E,尸两点，下列结论：①尸是等腰直角三角形:

®AE=CF；③ABDE公44DF；@BE+CF=EF,其中正确结论是（)

C.①②③D.①②©④

【正确答案】C

【分析】根据等腰直角三角形的性质可得/CAD=NB=45°,根据同角的余角相等求出

ZADF=ZBDE,然后利用“角边角”证明4BDE和4ADF全等，判断出③正确；根据全等三

角形对应边相等可得DE=DF、BE=AF,从而得到4DEF是等腰直角三角形，判断出①正确；

再求出AE=CF,判断出②正确；根据BE+CF=AF+AE,利用三角形的任意两边之和大于第三边

可得BE+CF>EF,判断出④错误.

【详解】VZB=45°,AB=AC,

二.△ABC是等腰直角三角形，

•.•点D为BC中点，

；.AD=CD=BD,AD1BC,ZCAD=45°,

/.ZCAD=ZB,

VZMDN是直角，

.,.ZADF+ZADE=90°,

29

VZBDE+ZADE=ZADB=90a,

/.ZADF=ZBDE,

ZCAD=ZB

在ABDE和4ADF中，■AD=BD,

NADF=NBDE

.,.△BDE^AADF(ASA),故③正确；

；.DE=DF、BE=AF,

又：NMDN是直角，

...△DEF是等腰直角三角形，故①正确；

VAE=AB-BE,CF=AC-AF,

；.AE=CF,故②正确；

VBE+CF=AF+AE>EF,

ABE+CF>EF,

故④错误；

综上所述，正确的结论有①②③；

故选：C.

本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、同角的余角相等的性质、三角

形三边的关系：熟练掌握等腰直角三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键.

Y*4-1

6.若分式——的值为0,则x的值为()

x+2

A.0B.-1C.1D.2

【正确答案】B

【详解】解:依题意得,x+l=0,

解得x=-l.

当x=-l时，分母x+2#0,

即x=-l符合题意.

故选B.

30

若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母没有为0.这两个条件缺一没

有可.

7.等腰三角形的一边长是5,另一边长是10,则周长为（）

A.15B.20C.20或25D.25

【正确答案】D

【分析】由于没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证

能否组成三角形.

【详解】解：分两种情况：

当腰为5时，5+5=10,所以没有能构成三角形；

当腰为10时，5+10>10,所以能构成三角形，周长是：10+10+5=25.

故选D.

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到

两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.

8.如图，点8、F、C、E在一条直线上，AB//ED,AC//FD,那么添加下列一个条件后，仍无

法判定8c乌ADE尸的是（）

A.AB=DEB.AC=DFC.4=NDD.BF=EC

【正确答案】C

【详解】解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选没有符合题意；

选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项没有符合题意；

选项C、添加NA=/D没有能判定AABC丝4DEF,故本选项符合题意；

选项D、添加BF=EC可得出BC=EF,然后可用ASA进行判定，故本选项没有符合题意.

故选C.

9.下列因式分解正确的是（）.

31

A.m2+n2=(m+n)(m-n)B.x2+2x-l=(x-l)2

C.a2+2a+1=a(a+2)+1D.a2-a=a(a-l)

【正确答案】D

【分析】利用提公因式法和完全平方公式分别进行分解即可得出正确答案.

【详解】A.没有能进行因式分解，故本选项错误；

B.x2+2x-l^(x-1)2,故本选项错误；

C.。(。+2)+1没有是两个因式的积的形式，可利用完全平方公式进行分解因式，故本选项

错误；

D./一”=45—1),是正确的因式分解，故本选项符合题意.

故选：D

本题考查了因式分解的概念和提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式

进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.

10.如图，在aABC中，AB=AC,ZBAC=100°,AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、

E,则NBAE=()

【正确答案】D

【分析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质NB,利用线段垂直平分线的性质

易得AE=BE,ZBAE=ZB.

【详解】解：VAB=AC,ZBAC=100°,：.ZB=ZC=(180°-100°)+2=40°,：DE是AB的

垂直平分线