2019重庆市中考数学试题（A卷）（解析版）

2019年重庆市中考数学试卷（A卷）

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案

所对应的方框涂黑.

1.（4分）下列各数中，比-1小的数是（）

A.2B.1C.0D.-2

2.（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）

从正面看

A.FB.TC.EF目

3.（4分）如图，△ABOS/XCD。,若80=6,DO=3，CD=2,则A8的长是（）

c

A.2B.3C.4D.5

4.（4分）如图，A8是。0的直径，AC是O。的切线,A为切点，BC与交于点D,连

工结0D若NC=50°,则NAOQ的度数为（）

A.40°B.50°C.80,D.100°

5.（4分）下列命题正确的是（）

A.有一个角是直角的平行四边形是矩形

B.四条边相等的四边形是矩形

C.有一组邻边相等的平行四边形是矩形

D.对角线相等的四边形是矩形

6.（4分）估计（26+6后）X患的值应在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

7.（4分）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,

乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包

里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其2的钱给乙，则乙的钱

3

数也为50,问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x,乙的钱数为y,则可建立方程组为

11

什丁厂50x4yy=50

A.B.,

2

—x+y=50

o

"1

—x+y=50—x+y=50

C.z

D.

2

—x+y=50x+~y=50

oo

8.（4分）按如图所示的运算程序，能使输出），值为1的是（）

A.m=1,n=\B.m=1,n=0C.1,〃=2D./??=2,n■—1

9.（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABC。的顶点A,。分别在x轴、y轴上，对

角线轴，反比例函数y=k（%>0,x>0）的图象经过矩形对角线的交点E.若点

X

A.16B.20C.32D.40

10.（4分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树

活动.如图，在一个坡度（或坡比）i=l：2.4的山坡A8上发现有一棵古树CD.测得古

树底端C到山脚点A的距离AC=26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古

树顶端。的仰角NAED=48°（古树CO与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树

CC与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（）

（参考数据：sin480-0.73,cos48°=0.67,tan48°-1.11）

A.17.0米B.21.9米C.23.3米D.33.3米

x-^-（4a-2Xy

11.（4分）若关于x的一元一次不等式组《.的解集是xW“，且关于y的分

与Yx+2

2

式方程空3-Z1=l有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）

y-11-y

A.0B.1C.4D.6

12.（4分）如图，在△ABC中，。是AC边上的中点，连结8。，把△BOC沿BO翻折，得

到△8。。，DC与AB交于点E,连结AC,若AZ）=AC'=2,BD=3,则点。到BC'

的距离为（）

A,半B.孥C77口•任

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题

卡中对应的横线上.

13.（4分）计算：（n-3）°+（―）r=.

2

14.（4分）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000

人次，请把数25600000用科学记数法表示为.

15.（4分）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个

黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，

则两次都摸到红球的概率为.

16.（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC,80交于点O,NABC=60°,AB=2,

分别以点A、点C为圆心，以A。的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部

分的面积为.（结果保留7T）

17.（4分）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲

的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲.乙刚出发2分钟时，甲也发现

自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立

即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）

与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）.则乙回

到公司时，甲距公司的路程是米.

18.（4分）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药

材川香、贝母、黄连增加经济收入.经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面

积之比4：3：5,是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上

继续种植这三种中药材.，经测算需将余下土地面积的a种植黄连，则黄连种植总面积将

16

达到这三种中药材种植总面积的也.为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3：

40

4,则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是.

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的

位置上.

19.（10分）计算：

（1）（x+y）2-y⑵+y）

2

（2）（a+9-4a）+a-9

a-2a-2

20.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC,。是8c边上的中点，连结AD,BE平分NA8C

交AC于点E,过点E作EF〃BC交AB于点F.

（1）若NC=36°,求/A4O的度数；

（2）求证：FB=FE.

21.（10分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首.今年某校

为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从该校七、

八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分

用x表示，共分成四组：A.80WxV85,B.85«90,C.90«95,D.95WxW100）,

下面给出了部分信息：

七年级10名学生的竞赛成绩是：99,80,99,86,99,96,90,100,89,82

八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94,90,94

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级七年级八年级

平均数9292

中位数93b

众数C100

方差5250.4

根据以上信息，解答下列问题:

（1）直接写出上述图表中“，b,c的值;

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？

请说明理由(一条理由即可)；

(3)该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x

290)的学生人数是多少？

八年蜘取的学里赛52^开缀计图

22.(10分)《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征.在

数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我

们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特珠的自然数-“纯数”.

定义；对于自然数〃,在计算n+(〃+1)+(〃+2)时，各数位都不产生进位，则称这个

自然数〃为“纯数”，

例如：32是“纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；

23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位.

(1)判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；

(2)求出不大于100的“纯数”的个数.

23.(10分)在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式--利用函数图象

研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程.在画函数图象时，我们通过描点或平

移的方法画出了所学的函数图象.同时，我们也学习了绝对值的意义间

-a(a<0)

结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数y=|依-3|+力中，当x=2时，y

=-4；当x=0时，y=-1.

(1)求这个函数的表达式；

(2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函

数的一条性质；

(3)已知函y=L-3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式曲-

3|+bwL-3的解集.

24.(10分)某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80

平方米住宅套数的2倍.物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住

宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费.

(1)该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？

(2)为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”,

50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动.为提离大家的积报性，

6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一•经调查与

测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6

月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加

2a%,每户物管费将会减少—%；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加

10

活动的同户型户数的基础上将增加6〃％,每户物管费将会减少L/%.这样，参加活动的

4

这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少1%,求«

18

的值.

25.(10分)如图，在平行四边形488中，点E在边8C上，连结4E,EM±AE,垂足为

E,交CD于点、M,AFLBC,垂足为尸，BHLAE,垂足为H,交AF于点N,点P是AD

上一点，连接CP.

(1)若。P=2AP=4,CP=y/17>CD=5,求△AC£>的面积.

(2)若AE=BN,AN=CE,求证：AD=^CM+2CE.

四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，

画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上.

26.（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=/-2JV-3与x轴交于点A,B（点A

在点B的左侧），交y轴于点C,点。为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E.

（1）连结8£>,点M是线段80上一动点（点M不与端点8,。重合），过点"作MN

LBD,交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作轴，垂足为H,交BD

于点F,点P是线段0C上一动点，当取得最大值时，求//尸+FP+LPC的最小值；

3

（2）在（1）中，当取得最大值，“/+FP+LPC取得最小值时，把点P向上平移返

32

个单位得到点。，连结A。,把△AOQ绕点。顺时针旋转一定的角度a（0°<a<360°）,

得到△4'0Q',其中边A'Q'交坐标轴于点G.在旋转过程中，是否存在一点G,使

得NQ'=NQ'OG?若存在，请直接写出所有满足条件的点Q'的坐标；若不存在，请说

2019年重庆市中考数学试卷（A卷）

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案

所对应的方框涂黑.

1.（4分）下列各数中，比-1小的数是（）

A.2B.1C.0D.-2

【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案.

【解答】解：•・•-2<-1<0<2,

.•.比-1小的数是-2,

故选：D.

【点评】本题考查了有理数的大小比较，注意：正数都大于0,负数都小于0,两个负数

比较大小，其绝对值大的反而小.

2.（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示:

故选：A.

【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

3.（4分）如图，△ABOs/\CDO,若80=6,00=3,CD=2,则4B的长是（）

D

Ba

C

A.2B.3C.4D.5

【分析】直接利用相似三角形的性质得出对应边之间的关系进而得出答案.

【解答】解：

・BO=AB,

**D0DC，

・・・5O=6,00=3,8=2,

・・・旦=旭，

T，

解得：A3=4・

故选：C.

【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出对应边之间关系是解题关键.

4.（4分）如图，A3是。0的直径，AC是。。的切线，A为切点,3C与。0交于点连

结OD若NC=50°,则N4。。的度数为（）

A.40°B.50°C.80°D.100°

【分析】由切线的性质得出N84C=90°,求出NABC=40°,由等腰三角形的性质得

出N005=N45C=40°,再由三角形的外角性质即可得出结果.

【解答】解：,・•AC是。。的切线，

：.ABA.AC,

：.ZBAC=90°,

VZC=50°,

AZABC=40°，

*：OD=OB,

：.ZODB=ZABC=40°,

・•・ZAOD=ZODB+ZABC=SO°；

故选：c.

【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余、三角形

的外角性质，熟练运用切线的性质是本题的关键.

5.（4分）下列命题正确的是（）

A.有一个角是直角的平行四边形是矩形

B.四条边相等的四边形是矩形

C.有一组邻边相等的平行四边形是矩形

D.对角线相等的四边形是矩形

【分析】根据矩形的判定方法判断即可.

【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题;

3、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；

C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；

。、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；

故选：A.

【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题,

本题熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键.

6.（4分）估计（2折6我）X虐il勺值应在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

【分析】先根据二次根式的乘法进行计算，再进行估算.

【解答】解：（2«+6圾）xll,

=2<

=2+,364

=2+技，

V4<V24<5,

.\6<2+V24<7,

故选：C.

【点评】本题考查了二次根式的乘法和无理数的估算，熟练掌握二次根式的计算法则是

关键.

7.（4分）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,

乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包

里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其2的钱给乙，则乙的钱

3

数也为50,问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x,乙的钱数为》则可建立方程组为

()

，1,1

x-H^-y=50x+^y=50

A.<B.,

2

-fx+y=50x+-1y=50

’1'1

—x+y=50—x+y=50

C.<D.,

2

-fx+y=50x-4y=50

00

【分析】设甲的钱数为x,人数为y,根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；

而甲把其2的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，

3

此题得解.

【解答】解：设甲的钱数为X,乙的钱数为y,

依题意，得:

2

为x+y=50

O

故选：A.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元

一次方程组是解题的关键.

8.（4分）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）

A."1=1,n=\B.19n~~0C.1,〃=2D.//i=2,n~~1

【分析】根据题意一一计算即可判断.

【解答】解：当加=1,〃=1时，y=2m+l=2+l=3,

当a=1,〃=0时，y=2n-1=-1,

当机=1,〃=2时，y=2m+\=3,

当机=2,鼠=1时，y=2"-l=l,

故选：D.

【点评】本题考查代数式求值，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，属

于中考常考题型.

9.(4分)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABC。的顶点A,。分别在x轴、)，轴上，对

角线8O〃x轴，反比例函数y=k(&>0,x>0)的图象经过矩形对角线的交点E.若点

x

A(2,0),D(0,4),则k的值为()

A.16B.20C.32D.40

【分析】根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设4).利用矩形的性

质得出£为BD中点，ND4B=90°.根据线段中点坐标公式得出E(L,4).

2

由勾股定理得出AZ)2+AB2=BO2,列出方程22+42+(X-2)2+42=7,求出X,得到E点

坐标，代入)，=k,利用待定系数法求出”.

X

【解答】解：YBOax轴，D(0,4),

:B。两点纵坐标相同，都为4,

，可设B(x,4).

•••矩形ABCD的对角线的交点为E,

为8。中点，ND4B=90°.

：.E&,4).

2

VZDAB=90°,

：.AD2+AB2^BD2,

VA(2,0),D(0,4),B(x,4),

/.22+42+（x-2）2+42=X2,

解得x=10,

：.E（5,4）.

•反比例函数y=k（k>0,x>0）的图象经过点E,

x

"=5X4=20.

故选：B.

【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中

点坐标公式等知识，求出E点坐标是解题的关键.

10.（4分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树

活动.如图，在一个坡度（或坡比）i=\：2.4的山坡A8上发现有一棵古树CD.测得古

树底端C到山脚点A的距离AC=26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古

树顶端D的仰角/AE£>=48°（古树CD与由坡A8的剖面、点E在同一平面上，古树

C£）与直线4E垂直），则古树的高度约为（）

（参考数据：sin48°弋0.73,cos48°弋0.67,tan48°^1.11）

A.17.0米B.21.9米C.23.3米D.33.3米

【分析1如图，根据已知条件得到竺=1：2.4=_L,设CF=5k,AF=\2k,根据勾股

AF12

定理得到AC=JcF2+AF2=13A=26,求得A尸=10,CF=24,得至I」E尸=6+24=30,根

据三角函数的定义即可得到结论.

【解答】解：如图，•••空=1：2.4=巨，

AF12

二设CF=5hAF=12k,

・"《=、仃2+代42=13Z=26,

:・k=2,

：.AF=10,CF=24,

・・・AE=6,

AEF=6+24=30,

VZDEF=48°,

/.tan48°=«5L=@L=1.11,

EF30

AZ）F=33.3,

：.CD=333-10=23.3,

答：古树CO的高度约为23.3米,

故选：C

【点评】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅

助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.

x-^-（4a-2）:<y

11.（4分）若关于x的一元一次不等式组《c的解集是xWa,且关于y的分

叫<x+2

2

式方程空3-ZZ1=1有非负整数解，则符合条件的所有整数。的和为（）

y-1

A.oB.1C.4D.6

x-^-（4a-2Xy

［分析］先解关于x的一元一次不等式组《.，再根据其解集是xWa,得

绰-<x+2

2

。小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出〃的值，再

求和即可.

x-^-（4a-2）<y

【解答】解：由不等式组《q1得:

绰-<x+2x<5

2

•・•解集是后4,

.\a<5；

由关于y的分式方程纹3-工11=1得2y-a+y-4=厂1

y-1l-y

.♦.产生，

2

♦.•有非负整数解，

.3+a>0）

2

：.d^-3,且4=-3,<2=-1（舍，此时分式方程为增根），4=1,4=3

它们的和为1.

故选:B.

【点评】本题综合考查了含参一元一次不等式，含参分式方程得问题，需要考虑的因素

较多，属于易错题.

12.（4分）如图，在AABC中，。是AC边上的中点，连结8。，把△BOC沿8。翻折，得

到△BOC,DC与4B交于点E,连结AC,若AO=AC'=2,BD=3,则点。到8C'

A.B.C.V?D.V13

27

【分析】连接CC,交BD于点M,过点D作于点H,由翻折知，

BDC,3。垂直平分CC,证△AOC为等边三角形，利用解直角三角形求出£>M=1,CM

=4^DM=M，BM=2,在RtZXBMC中，利用勾股定理求出BC的长，在中利用

面积法求出。”的长.

【解答】解：如图，连接CC,交BD于点M,过点。作于点”，

"：AD=AC'=2,。是AC边上的中点，

：.DC=AD^2,

由翻折知，△BOC会△BOC,8。垂直平分CC,

：.DC=DC=2,BC=BC,CM=CM,

：.AD=AC'=DC=2,

...△A。。为等边三角形，

AZADC=ZACD=ZCAC=60°,

"：DC=DC,

Z£>CC=Z£>CC=1.X60°=30°，

2

在n△COM中，

ZDCC=30°,DC=2,

：.DM=\,CM=4^DM=M，

:.BM=BD-DM=3-1=2,

在n△BMC中，

BUA/BM+C，产收+力产诉

■:S^BDC'=—BC•DH=LBD'CM,

22

:.®)H=3又M，

：.DH=3^,

7

故选：B.

【点评】本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，勾股定理等，解题关键是会通过面

枳法求线段的长度.

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题

卡中对应的横线上.

13.（4分）计算：（TT-3）°+（工）-1=3.

2

【分析】根据零指数幕和负整数指数累计算可得.

【解答】解：原式=1+2=3,

故答案为：3.

【点评】本题主要考查零指数累和负整数指数幕，解题的关键是掌握-QW0,

ap

p为正整数）及a°=lQW0）.

14.（4分）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000

人次，请把数25600000用科学记数法表示为2.56X107.

【分析】科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中lW|o|<10,n为整数.确定n

的值是易错点，由于25600000有8位，所以可以确定“=8-1=7.

【解答】解：25600000=2.56X107.

故答案为：2.56X107.

【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定〃值是关键.

15.（4分）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个

黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，

则两次都摸到红球的概率为_工_.

【分析】先画树状图展示所有30种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数,

然后根据概率公式求解.

【解答】解：画树状图为：

共有30种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为6,

所以两次都摸到红球的概率为且=▲.

305

故答案为：1

5

白

红红红白白

黄白红红红

【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果

求出”，再从中选出符合事件A或B的结果数目〃?，然后根据概率公式求出事件A或B

的概率.

16.（4分）如图，在菱形ABC。中，对角线AC,BZ）交于点。，ZABC=60°,AB=2,

分别以点A、点C为圆心，以A。的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部

分的面积为，«二马1_.（结果保留TT）

~~~3

【分析】根据菱形的性质得到ACA.BD,/4BO=LNABC=30°,NBAD=NBCD=

2

120°,根据直角三角形的性质求出AC、BD,根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即

可.

【解答】解：,••四边形ABCZ）是菱形，

J.ACVBD,ZABO=LZABC=30°,NBAD=NBCD=120°,

2

.•.AO=LB=1,

2

由勾股定理得，°.=加2~0人2=b,

：.AC=2,BD=?M，

/.阴影部分的面积=*X2X2«-120肾J乂2=25--|K,

故答案为：2«-Zn.

3

【点评】本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键.

17.（4分）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲

的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲.乙刚出发2分钟时，甲也发现

自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立

即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）

与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）.则乙回

到公司时，甲距公司的路程是6000米.

【分析】根据函数图象和题意可以分别求得甲乙的速度和乙从与甲相遇到返回公司用的

时间，从而可以求得当乙回到公司时，甲距公司的路程.

【解答】解：由题意可得，

甲的速度为：4000+（12-2-2）=500米/分，

乙的速度为：4000+500X2-500X2=二二米/分,

2+2

乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟，

则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500X（12-2）-500X2+500X4=6000（米），

故答案为：6000.

【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想

解答.

18.（4分）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药

材川香、贝母、黄连增加经济收入.经过一段时间，该村己种植的川香、贝母、黄连面

积之比4：3：5,是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上

继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的-土种植黄连，则黄连种植总面积将

16

达到这三种中药材种植总面积的为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3：

40

4,则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是

【分析】设该村已种药材面积x,余下土地面积为y,还需种植贝母的面积为z,则总面

积为（x+y）,川香已种植面积L、贝母已种植面积L,黄连已种植面积至-x

3412

依题意列出方程组，用y的代数式分别表示x、y,然后进行计算即可.

【解答】解：设该村已种药材面积x,余下土地面积为y,还需种植贝母的面积为z,则

总面积为（x+y）,川香已种植面积工、贝母已种植面积黄连已种植面积至-x

3412

依题意可得，

备*展得（x+y）①

[4-x+（y-^-y-z）1s（:x+z）=3：4②

3164

由①得X=5y③，

将③代入②，z=Wy,

8

3

.•.贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比=千二^—/，

x+y320

故答案为3：20.

【点评】本题考查了三元一次方程组，正确找出等量关系并列出方程是解题的关键.

三、解答题：(本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的

位置上.

19.(10分)计算：

(1)(x+y)2~y(2x+y)

2

(2)(a+9-4a)+且二2

a-2&-2

【分析】(1)根据完全平方公式、单项式乘多项式可以解答本题；

(2)根据分式的加法和除法可以解答本题.

【解答】解：(1)(x+y)2~y(2r+y)

=/+2iy+y2-2xy-y2

=/;

2

(2)(a+9Ya)+a-9

a-2a-2

=a(a-2)+(9Ya).a-2

a-2(a+3)(a-3)

=a"2a+9~~4a

(a+3)(a-3)

2

=(a-3)

(a+3)(a-3)

-a~3

a+3

【点评】本题考查分式的混合运算、完全平方公式、单项式乘多项式，解答本题的关键

是明确它们各自的计算方法.

20.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,。是BC边上的中点，连结AO,8E平分NA8C

交AC于点E,过点E作E/〃BC交AB于点F.

(I)若NC=36°,求NBA。的度数；

(2)求证：FB=FE.

【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明N4OB=90°,再利用等腰三角形

的性质求出NA8C即可解决问题.

（2）只要证明/尸即可解决问题.

【解答】（1）解：・.・A8=AC,

：.ZC=ZABC,

VZC=36°,

・・.N48C=36°,

•:BD=CD,AB=ACf

C.ADLBC,

：.ZADB=90°,

：.ZBAD=90°-36°=54°.

(2)证明：:BE平分NABC,

・・・ZABE=ZCBE=1-ZABC,

2

*：EF〃BC,

:・NFEB=NCBE,

；・NFBE=NFEB,

:.FB=FE.

【点评】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基

本知识，属于中考常考题型.

21.（10分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首.今年某校

为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从该校七、

八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分

用x表示，共分成四组：A.80Wx<85,B.85Wx<90,C.90Wx<95,D.95WxW100）,

下面给出了部分信息：

七年级10名学生的竞赛成绩是：99,80,99,86,99,96,90,100,89,82

八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94,90,94

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级七年级八年级

平均数9292

中位数93b

众数C100

方差5250.4

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述图表中小b,c的值；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？

请说明理由（一条理由即可）；

（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（%

290）的学生人数是多少？

八年蜘取的学会赛形统计图

【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；

（2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识

较好；

（3）利用样本估计总体思想求解可得.

【解答】解：(1)a=(1-20%-10%-❷)X100=40,

10

•••八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平方数，

..北=型段1=94；

2

•••在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，

；.c=99：

(2)八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分,

但八年级的中位数和众数均高于七年级.

(3)参加此次竞赛活动成绩优秀(x>90)的学生人数=720X42=468人，

20

答：参加此次竞赛活动成绩优秀(x290)的学生人数是468人.

【点评】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取

信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

22.(10分)《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征.在

数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我

们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特珠的自然数-“纯数”.

定义；对于自然数n,在计算n+(«+1)+(〃+2)时，各数位都不产生进位，则称这个

自然数〃为“纯数”,

例如：32是“纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；

23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位.

(1)判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；

(2)求出不大于100的“纯数”的个数.

【分析】(1)根据题目中的新定义可以解答本题，注意各数位都不产生进位的自然数才

是“纯数”；

(2)根据题意可以推出不大于100的“纯数”的个数，本题得以解决.

【解答】解：(1)2019不是“纯数”，2020是“纯数”，

理由：当〃=2019时，〃+1=2020,n+2=2021,

:个位是9+0+1=10,需要进位，

.•.2019不是“纯数”；

当”=2020时，"+1=2021,a+2=2022,

•.•个位是0+1+2=3,不需要进位，十位是2+2+2=6,不需要进位，百位为0+0+0=0,

不需要进位，千位为2+2+2=6,不需要进位，

.\2020是“纯数”；

(2)由题意可得，

连续的三个自然数个位数字是0,1,2,其他位的数字为0,1,2,3时，不会产生进位，

当这个数是一位自然数时，只能是0,1,2,共三个，

当这个自然数是两位自然数时，