人教版八年级上册数学因式分解方法技巧

八年级上册数学因式分解方法技巧(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式(3)如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项来分解(4)检查各因式是否进行到每一个因式的多项式都不能再分解.1.提公因式法提公因式提公因式法的步骤：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“—”号，使括号内的第一项的系数是正的【例】因式分解：2m(a-b)-3n(b-a) 【解答】解：2m(a-b)-3n(b-a)2.公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：①平方差公式：a2—b2=(a+b)(a-b)②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2【例】因式分解：(1)m³n-10m²n+25mn; (2)先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式继续分解即可. 【例】因式分解：3mx²+6mxy+3my². 【分析】首先提取公因式，再根据完全平方公式分解，即可完成求解。 =3m(x²+2xy+y²)=3m(x+y)². 【答案】(x-3)². (x+2)(x-8)+25=x²-6x-16+25=(x-3)².即a=al.a2,常数项c可以分解成两个因数之积，即c=clc2,把a1,a2,cl,c2+c2之积，即ax2+bx+c=(alx+cl)(a2x+c2)。 (2)直接利用十字相乘法分解因式即可. (5)直接利用十字相乘法分解因式即可. 所以：原式=(2y+3)(3y+5) (2)因为即21x-18x=3x所以：原式=(2x+3)(7x-9)所以：原式=(x+7)(x-8)所以：原式=(x-2)(x-8) 所以：原式=-(x+5)(x-2)【例6-1】因式分解：(1)x²-y²-2y-1(2)x³+x²—x—1 【分析】(1)由于后三项符合完全平方公式，应考虑三一分组，然后再用平方差公式进行二次分解.(2)利用分组法把原式化为：(x³+x²)-(x+1),再每组提取公因式，再利用平方差公式分解即可. (1)x²-y²-2y-1=x²-(y²+2y+1)=x²-(y+1)²=(x+y+1)(x-y-1)(2)原式=(x3+x2)一(x+1)=x2(x+1)一(x+1)=(x+1)(x2—1)=(x+1)2(x-1). 【点睛】本题考查分组分解法后再用公式因式分解的方法，掌握因式分解的方法，特别是超过三项【例】将下列各式分解因式：(2)4-x²+4xy-4y².(拓展应用) (1)(a-1)(b-1);(2)(2-x+2y)(2+x-2y); 【拓展应用】45. 此题根据因式分解的常用方法，观察各式，参照例把ab-a-b+1分为(ab-a)-(b-1)再提取公因式分解即可，把4-x²+4xy-4y²化为4-(x²-4xy+4y²)再利用完全平方和平方差分解；把x²-y²-2y+2x化为(x²-y²)+(2x-2y)再因式分解代入即可。 (1)ab-a-b+1=(ab-a)-(b(2)4-x²+4xy-4y²=4-(x²-4xy+4y²)=4(x-2)²(2-x+ x²=y²-2y+2x=(x²-y²)+(2x=2y)=(x=y)(x+y+2)代入得：原式=(x-y)(x+y+2)=5×(7+2)=45.(1)ax+by+bx+ay(2)2xy+y²-1+x²(3)x²+2x-3(4)x²-n²+x-n(5)a²+4a+3 (2)2xy+y²-1+x²=x²+2xy+y²-1=(x+y) (3)x²+2x-3=x²+2x+1-4=(x+1)²-2²=(x+1+2)(x+1- (4)原式=(x+n)(x-n)+(x-n)=(x-n)(x+n+1) =(a+1)(a-1+4)(1)x²+4x-5(2)x²+2x-3(3)x²-8x-9【分析】(1)(2)(3)根据题意将原式配方成完全平方的形式，然后解答即可 (2)x²+2x-3=x²+2x+1²-1²-3=(x+1)²-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3 (3)x²-8x-9=x²-2·x.4+4²-4²-9=(x-4)²-5²=(x-4+5)(x-4-5)=(x+1)(x-9)【例】对于一些次数较高或者是比较复杂的式进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面(第四步)回答下列问题：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的(填代号).A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(4)知识延伸： (2)由a²-2a+1=(a-1)²,而可得答案.【解】(1