苏州市吴江区苏州湾2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年江苏省苏州市吴江区苏州湾实验中学七年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为(

)A.7×10−9 B.7×102.下列长度的三条线段中，能构成三角形的是(

)A.2cm，4cm，7cm B.4cm，8cm，12cm

C.3.下列运算结果正确的是(

)A.x2+x3=x5 B.4.在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是(

)A.2a2−3a+1=a5.如图，下列各组条件中，能得到AB/​/CA.∠1=∠3

B.∠2=6.已知x+y=7，xy=A.3 B.9 C.49 D.1007.如图，将长方形ABCD沿EF翻折，使得点D落在AB边上的点G处，点C落在点H处，若∠A.112° B.110° C.108°8.如图所示，在四边形ABCD中，∠A=25°，∠C=A.55°

B.45°

C.63°9.如图，直线AB/​/CD，∠A=115A.15°

B.20°

C.25°10.把4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2.若A.2a=5b B.2a=第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.如果x2+2ax+912.计算：32022×(−113.已知xa=2，xb=9，则14.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为

．15.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题.如图所示，已知AB/​/CD，∠BAE16.如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图1)，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE.在图2中，∠A17.如图，已知点D，E，F分别为AC，BC，BD的中点，若△ABC的面积为32，则四边形A

18.如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF(B、E、F在同一条直线上)，若∠B=46°，AC与DE相交于点G，∠三、计算题（本大题共2小题，共11.0分）19.化简求值：(2a+b)2−20.阅读材料：若m2−2mn+2n2−2n+1=0，求m、n的值．

解：∵m2−2mn+2n2−2n+1=0，∴(m2−2mn+四、解答题（本大题共8小题，共65.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.(本小题8.0分)

计算：

(1)|−1|22.(本小题8.0分)

将下列各式因式分解：

(1)x2−423.(本小题9.0分)

如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．

(1)△ABC的面积为______；

(2)将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，补全△A′B′C′；

(324.(本小题6.0分)

如图，已知AD⊥BC，EF⊥B25.(本小题6.0分)

如图，AD是△ABC的高，CE是△ACB的角平分线，F是AC中点，∠ACB=50°，∠BAD=65°．

26.(本小题8.0分)

已知在四边形ABCD中，AD//BC，点E是线段CD上一点．

(1)如图①，求证：∠AEB=∠DAE+∠CBE；

(2)如图②，若AE平分∠DAC，∠CA27.(本小题10.0分)

在苏教版七下第九章的学习中，对同一个图形的面积可以从不同的角度思考，用不同的式子表示．

(1)用不同的方法计算图1的面积得到等式：______．

(2)图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，从整体看它又是一个直角梯形，用不同的方法计算这个图形的面积，能得到等式：______(结果为最简)

(3)根据上面两个结论，解决下面问题：

①在直角△ABC中，∠C=90°，三边长分别为a、b、c，已知ab=12，c=5，求a+b的值．

②如图3，四边形ABCD中，对角线AC，B28.(本小题10.0分)

当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等例如：在图①、图②中，都有∠1=∠2，∠3=∠4.设镜子AB与BC的夹角∠ABC=α．

(1)如图①，若α=90°，判断入射光线EF与反射光线GH的位置关系，并说明理由．

(2)如图②，若90°<α<180°，入射光线EF与反射光线GH的夹角∠FMH=β.探索α与β的数量关系，并说明理由．

(3)答案和解析1.【答案】A

【解析】解：数0.00 0000007用科学记数法表示为7×10−9．

故选：A．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

2.【答案】D

【解析】解：A、2+4<7，不能够组成三角形，故本选项不符合题意；

B、4+8=12，不能组成三角形，故本选项不符合题意；

C、3+7<12，不能够组成三角形，故本选项不符合题意；

D3.【答案】C

【解析】解：A、x2和x3不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；

B、(x3)2=x6，故本选项错误，不符合题意；

C、(3x)2=94.【答案】D

【解析】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；

B、不是因式分解，故本选项不符合题意；

C、不是因式分解，故本选项不符合题意；

D、是因式分解，故本选项符合题意；

故选：D．

根据因式分解的定义逐个判断即可．

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键．

5.【答案】B

【解析】解：∵∠1=∠3，

∴AD/​/BC，

故A不符合题意；

∵∠2=∠4，

∴AB/​/CD，

故B符合题意；

由∠B=6.【答案】B

【解析】解：因为(x+y)2−4xy=(x−y)2，

7.【答案】D

【解析】解：由题意可得，

∠3=∠4，

∵∠1=32°，∠1+∠3+∠4=180°，

∴∠3=∠4=748.【答案】B

【解析】解：延长AD交BC于E，

∵∠C=30°，∠ADC=100°，

∴∠DEC=∠ADC+∠C=1009.【答案】A

【解析】解：延长AE交CD于F，

∵AB/​/CD，∠A=115°，

∴∠AFD=65°，

又∵∠AED是△DEF的外角，∠AED=80°，10.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．

先用a、b的代数式分别表示S1=a2+2b2，S2=2ab−b2，再根据S1=2S2，得a2+2b2=2(2ab−b211.【答案】±3【解析】解：由题意得x2+2ax+9=(x±3)2=x12.【答案】−1【解析】解：32022×(−13)2023

=32022×(−13)×(−13)2022

13.【答案】89【解析】解：∵xa=2，xb=9，

∴x3a14.【答案】八

【解析】【分析】

本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．

根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于(n−2)⋅180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．

【解答】

解：设多边形的边数是n，根据题意得，

(n−15.【答案】33°【解析】解：如图，延长DC交AE于F，如图，

∵AB/​/CD，∠BAE=88°，

∴∠CFE=88°，

又∵∠DCE=12116.【答案】72°【解析】解：∵五边形ABCDE是正五边形，

∴其每个内角为108°，且AB=BC，

∴△ABC是等腰三角形，

∴∠17.【答案】12

【解析】解：∵点D，E，F分别为AC，BC，BD的中点，

∴S△ABD=S△CBD，S△ABF=S△ADF，S△BDE=S△CD18.【答案】67

【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移到△DEF(B、E、F在同一条直线上)，

∴DF/​/AC，AB/​/DE，

∴∠DEF=∠B=46°19.【答案】解：原式=4a2+4ab+b2−9【解析】原式前两项利用完全平方公式展开，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．

此题考查了整式的混合运算−化简求值，涉及的知识有：多项式乘多项式，单项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．

20.【答案】解：(1)已知等式整理得：(x+y)2+(y+1)2=0，

∴x=1，y=−1；

(2)已知等式整理得：(a−6)2+(b【解析】(1)已知等式整理后，利用完全平方公式变形，再利用非负数的性质求出x与y的值即可；

(2)已知等式整理后，利用完全平方公式变形，再利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出c21.【答案】解：(1)|−1|+(−2)3+(7−π【解析】(1)利用绝对值的定义，乘方运算，零指数幂、负整数指数幂计算即可；

(2)22.【答案】解：(1)x2−4xy+4y【解析】(1)根据公式法因式分解即可；

(2)23.【答案】8

AA′=BB【解析】解：(1)△ABC的面积为12×4×4=8；

故答案为：8；

(2)如图，△A′B′C′即为所求；

(3)若连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是AA′=BB′，AA′/​/BB′；

故答案为：AA′=BB′，AA′/​/BB′；

(424.【答案】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，

∴∠EFB=∠AD【解析】此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．

首先证明AD/​/EF，再根据平行线的性质可得∠1=25.【答案】10

【解析】解：(1)∵AD是△ABC的高，

∴∠ADB=90°，

∵∠BAD=65°，

∴∠ABD=90°−65°=25°，

∵CE是△ACB的角平分线，∠ACB=50°，

∴∠ECB=126.【答案】90

【解析】(1)证明：如图①，过E作EF/​/AD，

∵AD/​/BC，

∴EF/​/BC，

∴∠DAE=∠AEF，∠CBE=∠BEF，

∴∠AEB=∠DAE+∠CBE；

(2)解：①：∵AD/​/BC，

∴∠DAC=∠ACB．

∵AE平分∠DAC，

∴∠EAC=12∠DAC=12∠ACB，

∵∠ABC=∠BAC，∠ABC+∠BAC+27.【答案】(a+b)2【解析】解：图1的面积为大正方形的面积，即(a+b)2，

图1的面积也可以看作是2个不同的正方形的面积加上2个相同的长方形的面积，即a2+b2+2ab，

故可得等式：(a+b)2=a2+b2+2ab，

故答案为：(a+b)2=a2+b2+2ab；

(2)图2的面积为直角梯形的面积，即12(a+b)(a+b)=12(a+b)2，

图2的面积也可以看作是3个直角三角形的面积和，即12ab+12c2+12ab=ab+12c2，

故可得等式：12(a+b)2=ab+12c2，

∴(a+b)2=2ab+c2，

∴a2+b2=c2，

故答案为：a2+b2=c28.【答案】解：(1)EF/​/GH，理由如下：

在△BEG中，∠2+∠3+α=180°，α=90°，

∴∠2+∠3=90°，

∵∠1=