苏州市昆山市娄江实验学校2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2022−2023学年第二学期学科素养练习初一年级数学学科试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列计算正确的是()A.a3+a2＝a5 B.(2a2)3＝6a6 C.a3•a2＝a5 D.a6÷a2＝a3【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则针对每一个选项分别进行计算即可得．【详解】解：A、

a3与a2不能合并，故该选项不正确，不符合题意，B、（2a2）3=8a6，故该选项不正确，不符合题意，

C、

a3•a2=a5，故该选项正确，符合题意，

D、a6÷a2=a4，故该选项不正确，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，掌握运算法则是解题的关键．2.如图，直线，被直线所截，下列条件中，能判定的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.∵,,∴，不能判断两直线平行，故该选项不符合题意；B.，是对顶角相等，不能判断两直线平行，故该选项不符合题意；C.，不能判断两直线平行，故该选项不符合题意；D.∵，∴，故该选项符合题意．

故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握两直线平行的判定方法是解题的关键．3.以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A.2、4、7 B.3、5、2 C.7、7、3 D.9、5、3【答案】C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】解：根据三角形任意两边和大于第三边，可知

A、2+4＜7，不能够组成三角形，故本选项不符合题意；

B、2+3=5，不能组成三角形，故本选项不符合题意；

C、7+3＞7，能组成三角形，故本选项符合题意；

D、3+5＜9，不能组成三角形，故本选项不符合题意；

故选：C．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，熟练掌握构成三角形的条件是解题的关键．4.冠状病毒是引起病毒性肺炎的病原体的一种，可以在人群中扩散传播，某冠状病毒的直径大约是米，用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．【详解】解：．故选：B．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键．5.若是完全平方式，则m的值等于（）A.4 B. C.8 D.8或【答案】D【解析】【分析】根据完全平方式的性质：，可得出答案．【详解】∵是完全平方式∴解得故选：D．【点睛】本题考查完全平方式，熟记完全平方式的形式，找出公式中的a和b是解题的关键．6.已知，则（）A. B.1 C. D.【答案】D【解析】【分析】由ax=3，ay=2可得a2x，a3y，再由a2x-3y=a2x÷a3y即可求解．【详解】解：∵ax=3，ay=2，∴a2x=（ax）2=（3）2=9，a3y=（ay）3=（2）3=8，∴a2x-3y=a2x÷a3y=9÷8=，故选：D．【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的除法，解题的关键是由ax=3，ay=2得出a2x，a3y的值．7.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】过点E作，根据平行线的性质可得，，即可求解．【详解】解：过点E作，∵，，∴，∴，，∵，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．8.如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EGBC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠DFB＝∠CGE；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG；其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【详解】解：①∵EGBC，∴∠CEG＝∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故正确；④无法证明CA平分∠BCG，故错误；③∵∠A＝90°，∴∠ADC＋∠ACD＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠ADC＋∠BCD＝90°．∵EGBC，且CG⊥EG，∴∠GCB＝90°，即∠GCD＋∠BCD＝90°，∴∠ADC＝∠GCD，故正确；②∵∠EBC＋∠ACB＝∠AEB，∠DCB＋∠ABC＝∠ADC，∴∠AEB＋∠ADC＝90°＋（∠ABC＋∠ACB）＝135°，∴∠DFE＝360°−135°−90°＝135°，∴∠DFB＝45°＝∠CGE，故正确．∴正确的为：①②③，故选：C．【点睛】本题主要考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．二、填空题（本大䞴共8小题，每空4分，共32分）9.八边形的内角和为________度．【答案】1080【解析】【详解】解：八边形的内角和=，故答案为：1080．10.已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是_____．【答案】【解析】【分析】正多边形的一个外角为，且每个外角都相等，根据多边形外角和为，可直接求出边数．【详解】正多边形的边数是：．故答案为：．【点睛】此题考查正多边形的外角和，解题关键是正多边形的边数为．11.计算____．【答案】【解析】【分析】根据积乘方的逆用，求解即可．【详解】解：，故答案为：【点睛】此题考查了积的乘方的逆用，解题的关键是能够利用积的乘方的逆用对式子进行变形求解．12.若，，则与的大小关系为__________．【答案】【解析】【分析】根据作差法比较大小即可求解．【详解】解：∵，，∴∴，故答案为：．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，整式的加减，熟练掌握整式的乘法运算是解题的关键．13.如图，CD，CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A＝28°，∠B＝52°，则∠DCE＝__________°．【答案】12【解析】【分析】根据三角形内角和定理得∠ACB=100°，再由角平分线定义得∠ACE=50°，利用三角形外角的性质得∠CED=78°，再利用角的和差关系得出答案．【详解】解：∵∠A=28°，∠B=52°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-28°-52°=100°，∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=∠ACB=50°，∴∠CED=∠A+∠ACE=28°+50°=78°，∵CD是高，∴∠CDE=90°，∴∠DCE=90°−∠CED=90°−78°=12°，故答案为：12．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角性质，直角三角形的两锐角互余，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．14.如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EFBC于点F．若，BD4，则EF长为___________．【答案】3【解析】【分析】因为S△ABD=S△ABC，S△BDE=S△ABD；所以S△BDE=S△ABC，再根据三角形的面积公式求得即可．【详解】解：∵AD是△ABC的中线，S△ABC=24，∴S△ABD=S△ABC=12，同理，BE是△ABD的中线，，∵S△BDE=BD•EF，∴BD•EF=6，即∴EF=3．故答案为：3．【点睛】此题考查了三角形的面积，三角形的中线特点，理解三角形高的定义，根据三角形的面积公式求解，是解题的关键．15.如图，AB∥CD，∠E=60°，则∠B+∠F+∠C=_____°．【答案】240【解析】【分析】作EM∥AB，FN∥CD，如图，根据平行线的性质得AB∥EM∥FN∥CD，所以∠B=∠1，∠2=∠3，∠4+∠C=180°，然后利用等量代换计算∠B+∠F+∠C．【详解】解：作EM∥AB，FN∥CD，如图，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD，∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4+∠C=，∴∠B+∠F+∠C=∠1+∠3+∠4+∠C=∠1+∠2+∠4+∠C=故答案为240．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．16.如图，在四边形ABCD中，的角平分线与的外角平分线相交于点P，且，则______．【答案】##30度【解析】【分析】先根据角平分线的定义可得，，再根据四边形的内角和可得，然后根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：∵角平分线与的外角平分线相交于点P，∴，，∵在四边形ABCD中，，∴，由三角形的外角性质得：，．故答案为：．【点睛】本题考查了四边形内角和、角平分线的定义等知识点，熟练掌握角平分线的性质及外角性质是解题关键．三、解答题：（本大题共7小题，共74分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤．）17.计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根据单项式乘以单项式进行计算即可求解；（2）根据完全平方公式以及多项式乘以多项式进行计算即可求解；（3）根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂进行计算即可求解；（4）根据积的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法进行计算即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，完全平方公式以及多项式乘以多项式，有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，积的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，熟练掌握以上运算法则以及乘法公式是解题的关键．18.（1）先化简，再求值：，其中．（2）先化简，再求值：，其中，．【答案】（1）；；（2）；【解析】【分析】（1）先根据完全平方公式与平方差公式化简，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解；（2）根据完全平方公式与平方差公式，单项式乘以多项式化简，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解．【详解】解：（1）当时，原式；（2）当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的乘法运算与化简求值，熟练掌握乘法公式是解题的关键．19.网格中每个小正方形的边长都是一个单位长度，将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和三角尺画图：（1）补全△A′B′C′；（2）画出AC边上的中线BD和AC边上的高线BE；（3）求△ABD的面积．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）4【解析】【分析】（1）根据平移的性质即可补全△；（2）根据网格即可在边上找一点，使得线段平分的面积，进而可以在图上作出线段；利用格点在图中画出边上的高线即可；（3）根据网格即可求的面积．【小问1详解】解：如图所示，△为所求作三角形；【小问2详解】解：如图所示，为边上的中线；如图所示，为边上的高线；【小问3详解】解：的面积为：．或者面积．故答案为：4．【点睛】本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．20.（1）已知，求的值．（2）已知，求的值．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）根据积的乘方与幂的乘方，进行计算即可求解；（2）根据，求得的值，进而分类讨论即可求解．【详解】（1）∵∴；（2），，∴，当时，；当，时，．【点睛】本题考查了积的乘方与幂的乘方，平方根的定义，熟练掌握幂的混合运算是解题的关键．21.如图，中，是上一点，过作交于点，是上一点，连接．若．（1）求证：．（2）若，平分，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据，得出，又因为，等量代换得，最后根据同位角相等，两直线平行即可证明；（2）根据，得出，再根据平分，得出，最后利用平行线的性质即可求解．【小问1详解】证明：∵，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是掌握题中各角之间的位置关系和数量关系．22.数学活动课上，刘老师准备了若干张如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形、种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形．（1）用两种不同的方法表示出图2大正方形的面积：方法1：面积=_________________________；方法2：面积=_________________________；由图2，可得出三个代数式：，，之间的等量关系：_________________________；（2）由图1，用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张，可拼成如图2的大正方形，根据上述方法，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，需要种纸片__________张，种纸片__________张，种纸片__________张；（3）根据（1）中得出的等量关系，解决如下问题：①已知：，，求的值；②若，则__________．【答案】（1），，（2），，（3）①；②【解析】【分析】（1）分别用两种方法表示大正方形的面积，进而即可求解；（2）根据多项式乘多项式的运算法则，可得；（3）①根据完全平方公式变形即可求解．；②设,，则，，再根据完全平方公式求解即可．【小问1详解】方法1：面积=方法2：面积=由图2，可得出三个代数式：，，之间的等量关系：；故答案为：，，．【小问2详解】解：∵，∴要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要A种纸片张，种纸片张，种纸片张．故答案为：，，．【小问3详解】①∵，又∵，∴，∴；②设,，则，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了完全平方公式几何背景、正方形的面积以及长方形的面积，解题的关键是：利用长方形、正方形的面积公式，找出结论．23.【概念认识】如图①所示，在中，若，则，叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”．（1）如图②所示，在中，，．若的三分线交于点．求的度数．（2）如图③所示，在中，，分别是的邻三分线和的邻三分