2021-2022学年沪科版八年级上册数学期末练习试卷 （ 含答案）

2021-2022学年沪科新版八年级上学期数学期末练习试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.如果点P（-2,匕）和点Q（小-3）关于x轴对称，则a+b的值是（）

A.-1B.1C.-5D.5

2.下列函数的图象y随x的增大而减小的是（）

A.y=2xB.y=3x+lC.y=4x-1D.y=-2x+l

3.下列命题是真命题的为（）

A.若两角的两边分别平行，则这两角相等

B.若两实数相等，则它们的绝对值相等

C.对应角相等的两个三角形是全等三角形

D.锐角三角形是等边三角形

4.若函数丫=依（4#0）的图象过点P（-1,3）,则该图象必过点（）

A.（1,3）B.（1,-3）C.（-3,1）D.（3,-1）

5.如图，AB=AC,点。、E分别在AB、AC上，补充一个条件后，仍不能判定

ACD的是（）

A.ZB=ZCB.AD=AEC.BE=CDD.ZAEB=ZADC

6.三边都不相等的三角形有两边长分别为3和5,第三边长是奇数，则其周长为（）

A.15B.13C.11D.15或13或11

7.如图，若△ABCgZXAQE,则下列结论中一定成立的是（）

A.ZBAD^ZCAEB.AC^DEC.ZABC^ZAEDD.AB^AE

8.如图，RtZ\ABC中，/C=90°,用尺规作图法作出射线A£,AE交BC于点D,CD=2,

P为AB上一动点，则PD的最小值为（）

A.2B.3C.4D.无法确定

9.已知方程组的解为｛:::,则直线y=-X+2与直线y=2x-7的交点在平面直

角坐标系中位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.如图，△ABC的面积是16,点。、E、F、G分别是BC、A。、BE、CE的中点，则4

AFG的面积是（）

A.6B.7C.8D.9

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11.函数）=1-中自变量x的取值范围是_____.

5-x

12.在平面直角坐标系X。），中，点A（-4,0）,B（2,0）在x轴上，若点P到两坐标轴

的距离相等，且则点P的坐标为.

13.如图，在Rt/VLBC中，ZC=90°,AB的垂直平分线。E分别交A8,BC于点F,G,

连接AG,若AG平分NCAB,AC=5,则42的长为.

14.如图，在△ABC中，NA=m：/ABC和NACO的平分线交于点Ai,得/Al,ZA\BC

和NACO的平分线交于点A2,得NA2,…，NA20178C和N42017。的平分线交于点A2018,

则NA2OI8=度.

A\

B%-------D

15.已知一次函数y=2r+5,当-2<xW6时，y的最大值是.

16.如图，等腰RtaOAB,ZAOB=90°,斜边A8交y轴正半轴于点C,若A(3,1),

17.如图，在等边三角形ABC中，ADLBC,垂足为。，点P为48边上一点，EF垂直平

分

线段8P,EF与线段4)交于F,连接CF、PF,以下结论：①PF=CF；②NPFC=120。，

③/PFE+NACF=90。；@ZPFA=ZDCF.其中一定正确的有.(填序号即可)

18.如图，若AB〃C£>,ABJ_AF,E是AF的中点,AF=14,8。=50,CQ=30,则CF=

19.(6分)如图，Z\ABC中，D为BC上一点、,NC=/BAD,ZVIBC的角平分线BE交

A。于点F.

(1)求证：ZAEF=ZAFE；

(2)G为BC上一点，当FE平分/AFG且/C=30°时，求/CG尸的度数.

20.（8分）如图，直线力=x+3与直线•交于点M（-1，2）,与x轴分别交于

O

点A,B,与），轴分别交于C,D.

"ypx+3

（1）根据图象写出方程组彳4的解是________•

y2=mx+y

（2）根据函数图象写出不等式X+3W/WX+,的解集.

（3）求直线AC,直线8。与x轴围成的△A8M的面积.

21.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC,点。在8c上，BD=CD,DE_LAB于点E,DF

_L4C于点F.求证：/\BEDW/\CFD.

22.（8分）如图，四边形A8CO中，AB//CD,CD=AD,NAOC=60°,对角线平分

NABC交AC于点P.CE是NAC8的角平分线，交8。于点O.

（1）请求出NBAC的度数：

（2）试用等式表示线段BE、BC、CP之间的数量关系，并说明理由.

D

A

B

23.(8分)如图，已知一次函数)，=fcc+6的图象经过4(-2,-2),B(1,4)两点,

并且交x轴于点C,交y轴于点£).

(1)求一次函数的解析式;

(2)求点C和点D的坐标;

(3)求△008的面积

24.(8分)如图，在△ABC中，BD平分NABC,E是8。上一点，EALAB,且EB=EC.

(1)如果/ABC=40°,求NOEC的度数；

(2)求证：BC=2AB.

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.解：•.•点P（-2,匕）和点Q（m-3）关于x轴对称，

又••・关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，

-2,b=3.

.".a+b—1,故选：B.

2.解：A、％=2>0,y随着x的增大而增大，不符合题意；

B、%=3>0,y随着x的增大而增大，不符合题意；

C、Z=4>0,y随着x的增大而增大，不符合题意；

D、k=-2V0,），随着x的增大而减小，符合题意；

故选：D.

3.解：A、若两角的两边分别平行，则这两角相等或互补，故本选项说法是假命题；

8、若两实数相等，则它们的绝对值相等，本选项说法是真命题；

C、对应角相等的两个三角形不一定是全等三角形，故本选项说法是假命题；

。、锐角三角形不一定是等边三角形，故本选项说法是假命题；

故选：B.

4.解：，,一次函数的图象经过点（-1,3）,

/.3=-k,解得k=-3.

函数解析式为y=-3x,

该图象必过点（-1,3）.

故选：B.

5.解：4.NA=/A,AB=AC,NB=NC,符合全等三角形的判定定理ASA,能推出△

ABE^/XACD,故本选项不符合题意；

B.AD=AE,ZA=ZA,AB=AC,符合全等三角形的判定定理SAS,能推出

ACD,故本选项不符合题意；

C.AB=AC,BE=CD,ZA=ZA,不符合全等三角形的判定定理，不能推出aABE丝

△ACD,故本选项符合题意；

D.NA=NA,ZAEB^ZADC,AB=AC,符合全等三角形的判定定理AAS,能推出△

ABEq△AC£）,故本选项不符合题意；

故选：C.

6.解：设第三边长为北

根据三角形的三边关系，则有5-3<x<5+3,

即2VxV8,

因为三边都不相等，第三边长是奇数，

所以x=7,

所以周长=3+5+7=15.

故选：A.

7.解：A、V/\ABC^/\ADEf

：.ZBAC=ZDAE,

：.NBAD-ZDAC=/DAE-ADAC,

即N84Q=NCAE,本选项结论成立；

B、V

.\AC=AEf而A。与。七不一定相等，本选项结论不成立；

C、V

：.ZC=ZAEDf而NA8C与NATO不一定相等，本选项结论不成立;

D、V

*.AB=AD,而A8与AE不一定相等，本选项结论不成立；

故选：A.

8.解：当。PJ_A8时，根据垂线段最短可知，此时。尸的值最小.

由作图可知：AE平分N8AC,

*：DC.LAC,DP±ABf

:.DP=CD=2,

・・・尸。的最小值为2,

故选：A,

9.解：•.•方程组（*4y=2的解为1x=3,

I2x-y=7（y=-l

・••直线y=-x+2与直线y=2x-7的交点坐标为（3,-1）,

Vx=3>0,y=-KO,

...交点在第四象限.

故选：D.

10.解：；点。是BC的中点，

是△ABC的中线，

，△的面积=△AOC的面积=*X△A8C的面积，

同理得：△AEF的面积=5XZ\A8E的面积的面积=《XzXABC的面积=

248

X16=2,

8

△4EG的面积=2,

△BCE的面积="|xZXABC的面积=8,

又."G是aBCE的中位线，

.•.△5尸6的面积=工*/\8。£：的面积=2><8=2,

44

...△AFG的面积是2X3=6,

故选：A.

二.填空题(共8小题，满分24分，每小题3分)

11.解：依题意有5-xW0,

解得：xW5.

故自变量x的取值范围是xW5.

故答案为：x/5.

12.解：当点P在第一象限时，设Gn,m),

过点。作OE_LPA于E,OFVPB于F.

,：4OPA=ZOPB,

：.OE=OF,

S，PA，QE

AAPQA_OA_2-_PA；

.'△POB0BI-PB-OFPB，

.PA40

PB2

.•.%2=492,

(w+4)2+TM2=4[(.m-2)2+?n2],

解得，”=4或0(舍弃)，

：.P(4,4),

当点P在第四象限时，根据对称性可知，P'(4,-4),

故答案为：(4,4)或(4,-4).

13.解：是A5的垂直平分线，

：.GA=GB,AF=BF,ZAFE=90°,

：/C=90°,AG平分NC43,

：.GC=GF,

在RtAACG和RtAAFG中，

fCG=FG

|AG=AG，

ARtA/lCG^RtAAFG(HL),

.•.40=AC,

：AC=5,

：.AF=5,

：.AB=2AF=\0,

故答案为：10.

14.解：平分/ABC,AC平分/AC£>,

AZA|BC=-izABC,ZAjCA=--ZACD,

丁ZA}CD=ZA^ZAiBCf

即上NACO=N4+工NABC,

22

・・・NA尸★(ZACD-ZABC),

,?ZA+ZABC=ZACD,

AZA=ZACD-NABC,

：.NAi得/A,

11

ZA2=—ZAI=-5-NA,•••,

22

以此类推可知NA2（）I8=/^NA=（请由）。，

故答案为：言

15.解：•.,一次函数y=2x+5,

・,・该函数的图象y随x的增大而增大，

:-2«6,

・,•当冗=6时，y取得最大值，此时y=17,

故答案为：17.

16.解：过B作8以Ly轴于E,过A作AELx轴于产,

：.ZBCO=ZAFO=90°,

VA（3,1）,

JO尸=3,AF=\,

VZAOB=90°,

・・・NBOC+NOBC=ZBOC+ZAOF=90°,

：./BOC=ZAOFf

♦：OA=OB,

•••△BOCg/MO尸(AAS),

：.BE=AF=\9OE=OF=3f

：.B(-1,3),

设直线AB的解析式为y=kx+b.

_k+b=3

•<3k+b=r

k='i

解得：

b4

直线AB的解析式为y=-

当x=0时，尸目，

2

.♦.点C的坐标为（0,2）,

•.•△ABC为等边三角形，ADLBC,

：.ZABC=ZACB=60a,AO垂直平分BC,4。平分N8AC,

：.FB=FC,N5=30°,

尸垂直平分线段BP,

：.FB=FP,

：.FP=FC,所以①正确；

'：FP=FB,FB=FC,

；./3=/4,/1=N2,

.,.Zl+Z2+Z3+Z4=2(Z1+Z3)=2X60°=120°,

:.NPFB+NBFC=180°+180°-120°=240°,

：.ZPFC=360°-240°=120°,所以②正确；

VZACF=60°-Z2=60°-Zl,NPFE=90°-Z4=90°-Z3,

AZACF+ZPFE=60°-Z1+9O0-/3=60°-(Z1+Z3)+90°=90°,所以③正

确；

：N4=/5+N4FP,

/.ZAFP^Z4-30°=N3-3O°,

；NDCF=N1,

而Nl+N3=60°,

只有当N3=45°,Zl=15°,ZPFA=ZDCF,所以④错误.

故答案为①②③.

B

18.解：•・・£是AF的中点，

：.AE=EF=—AF=1,

2

•:AB〃CD,

：.ZA=ZDFE=90°,

在△ABE和△尸。£中，

<ZA=ZDFE

<AE=EF，

ZAEB=ZDEF

:.△AEB^XFED(ASA),

：.BE=DE=—BD=25,

2

：•DF=VDE2-EF2=V625-49=24»

：.CF=CD-DF=6,

故答案为：6.

三.解答题(共6小题，满分46分)

19.解：(1)证明：・・・3E平分NA5C

・・・NABE=/CBE,

：./ABF+/BAD=/CBE+/C,

NAFE=ZABF+ZBAD,ZAEF=NCBE+NC,

：.NAEF=NAFE；

(2)・・・EE平分NAR7,

・・・NAFE=NGFE,

丁NAEF=NAFE,

：.NAEF=NGFE,

：.FG//AC,

VZC=30°,

/.ZCGF=180°-ZC=150°.

20.解:•••直线”=x+3与直线＞2=皿+等交于点M(-1，2),

?l=x+3(

二方程组14的解是「二，

=2

y2=mx+y।V

x="l

故答案为＜:

y=2

(2)由图象可得不等式x+3Ws+等的解集为：x＜-1,

故答案为xW-1;

(3)•・,直线丁2=%优+得过点M(-1,2),

•*-2=-m+~,解得m--—,

33

直线BD的解析式为y=-马+2，

33

・••当y=0时，x=2,

：.B(2,0).

・・•直线AC的解析式为y=x+3,

・••当y=0时，x=-3,

・・・A(-3,0).

：.AB=59

S^ABM=-^^5X2=5.

21.证明：'：AB=AC9

:・NB=NC,

9

\DE.LABfDFLAC,

:.NDEB=NDFC=90。,

在△8EO和△C77)中，

'/B二Nc

，NDEB二NDFC，

BD=CD

：./\BED^ACFD(AAS).

22.(1)解：,:CD=AD,ZADC=60°,

•••△ACD为等边三角形,

AZACD=60°,

WB//CD.

：.ZBAC=