苏州市苏州景城学校2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

景城学校2022～2023年初一数学3月月考试卷一．选择题1.下面所示的图案中，可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A、不可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的，故本选项不符合题意；B、不可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的，故本选项不符合题意；C、可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的，故本选项符合题意；D、不可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了图形的平移，判断图形是否由平移得到，要把握两个“不变”，图形的形状和大小不变；一个“变”，位置改变．2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，积的乘方法则逐项计算即可判断．【详解】解：A．，计算正确，故该选项符合题意；B．，故该选项不符合题意；C．和不是同类项不能合并，故该选项不符合题意；D．，故该选项不符合题意；故选A．【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方．熟练掌握各运算法则是解题关键．3.在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A.1，2，3 B.2，3，6 C.3，3，6 D.3，4，5【答案】D【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断即可．【详解】解：A．因为，所以不能构成三角形，该选项不符合题意；B．因为，所以不能构成三角形，该选项不符合题意；C．因为，所以不能构成三角形，该选项不符合题意；D．因为，所以能构成三角形，该选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，理解并掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．4.如图所示，下列结论中正确的是（）A.和是同旁内角 B.和是同位角C.和是内错角 D.和是同位角【答案】A【解析】【分析】根据同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义进行解答．【详解】解：A、和是同旁内角，故本选项正确；B、和同旁内角，故本选项错误；C、和同位角，故本选项错误；D、和是内错角，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．5.如图，下列推理中，正确是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：A、由内错角相等，两直线平行可知如果，那么，不能得到，故此选项不符合题意；B、由内错角相等，两直线平行可知如果，那么，故此选项符合题意；C、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果，那么，故此选项不符合题意；D、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果，那么，故此选项不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．6.已知，，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用幂的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．【详解】解：，∵，，∴原式，故选：．【点睛】此题考查了幂的乘方的逆用，同底数幂的乘法的逆用，解题的关键是对相应的运算法则的熟练掌握．7.如图，用三角板画，边上高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三角形作高的方法逐项判断即可．【详解】解：选项A作的是边上的高，符合题意；选项B作的是边上的高，不符合题意；选项C中三角板未过点C，故作的不是高，不符合题意；选项D作的是边上的高，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了三角形高的作法，作边边的高，应从顶点A向作垂线段，垂足落在直线上，熟练掌握知识点是解题的关键．8.窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．如图是从某窗棂样式结构图案上摘取的部分．已知，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据平行线的性质即可得到，再根据多边形的外角和是即可求得结果．【详解】解：∵∴∴的外角为:∵五边形的外角和为，∴．故选：．【点睛】本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，熟记多边形的外角和为是解题的关键．9.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的，第二次拐的，第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】过点B作直线与第一次拐弯的道路平行，由题意可得，进而可得，然后问题可求解．【详解】解：过点B作直线与第一次拐弯的道路平行，如图所示：∵第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，∴直线与第三次拐弯的道路也平行，∵，∴，，∵，∴，∴；故选D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，正确作出辅助线并熟练掌握平行线的性质是解题的关键．10.如图，沿折叠使点落在点处，分别是平分线，若，则为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据角平分线的定义，三角形外角的性质得到，求出，则，从而可求出．【详解】如图，设与交于点，∵分别是平分线，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，故选：．【点睛】此题考查了三角形内角和定理，外角的性质以及角平分线的定义，灵活运用三角形的外角性质是解题关键．二．填空题11.正六边形的内角和为___度．【答案】720【解析】【详解】解：因为多边形的内角和公式：180°（n﹣2），所以正六边形的内角和：180°×（6﹣2）=180°×4=720°．故答案为：72012.计算：_____．【答案】【解析】【分析】利用同底数幂的乘法的逆用法则，积的乘方的逆用法则计算即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆用，积的乘方的逆用．熟练掌握其运算法则是解题关键．13.若,则______________．【答案】【解析】【分析】根据已知条件可得，根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法进行计算即可求解．【详解】解：∵∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．14.已知等腰三角形两边长分别为2和3，则这个等腰三角形的周长为_____．【答案】7或8##8或7【解析】【分析】分类讨论：当该等腰三角形的腰长为2，底边长为3时和当该等腰三角形的腰长为3，底边长为2时，先利用三角形三边关系验证是否成立，再求周长即可．【详解】解：分类讨论：当该等腰三角形的腰长为2，底边长为3时，∵，∴该等腰三角形成立，∴此时这个等腰三角形的周长为；当该等腰三角形的腰长为3，底边长为2时，∵，∴该等腰三角形成立，∴此时这个等腰三角形的周长为．综上可知这个等腰三角形的周长为7或8．【点睛】本题考查等腰三角形的定义，三角形三边关系．利用分类讨论的思想是解题关键．15.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB＝∠EFD＝90°，∠ABC＝60°，∠DEF＝45°，AB∥DE，则∠AFD的大小为___________度．【答案】15【解析】【分析】根据直角三角板的特点，结合题意，通过角的转换即可得结果；【详解】解：如图，∵∠ACB＝∠EFD＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A=30°，∵∠DEF＝45°，AB∥DE，∴∠BGF＝45°，∵∠A+∠AFD=∠BGF＝45°，∴∠AFD=∠BGF-∠A=45°-30°=15°．故答案为：15．【点睛】本题主要考查角的转换、三角形的内角和定理、平行线的性质，掌握三角形的内角和定理、平行线的性质是解题的关键．16.如图，，，则_________．【答案】##40度【解析】【分析】延长交于F，由平行线的性质得出同位角相等，再由三角形的外角性质即可求出的度数．【详解】解：延长交于F，∵，，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．17.在社会实践手工课上，小茗同学设计了如上图这样一个零件，如果，那么_____．【答案】70【解析】【分析】延长、，交于点G，连接，根据三角形内角和定理和四边形的内角和为即可求解．【详解】解：延长、，交于点G，连接，如图，∴，，∴，∴．∵，∴，∴，∴．故答案为：70．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理．正确的作出辅助线是解题关键．18.如图，在是的中点，若的面积是3，则四边形的面积_____．【答案】【解析】【分析】连接．设，根据题意分别求出，，结合，即可求解．【详解】解：如图，连接．设．∵，∴，，．∵N是的中点，∴，，∴，即，∴，∴，∴，，∴，∴．∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查三角形中线的性质，线段的n等分点的性质，三角形的面积计算等知识．正确作出辅助线并利用数形结合的思想是解题关键．三．解答题19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）0【解析】【分析】（1）先算积的乘方，同底数幂的乘法，再合并同类项即可；（2）先算同底数幂的乘法，再合并同类项即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】．【点睛】本题考查的是单项式乘以单项式，同底数幂的乘法运算，积的乘方与幂的乘方运算，合并同类项，熟记运算法则是解本题的关键．20.（）已知，求的值；（）已知，，则用含的代数式表示．【答案】（）；（）．【解析】【分析】（）利用幂的乘方与积的乘方的法则进行运算即可；（）利用幂的乘方的法则进行运算即可．【详解】（）原式，，∵，∴原式；（）∵，∴，∴．【点睛】此题考查了幂的乘方，解题的关键是对相应的运算法则的掌握．21.如图，在中，点D、E分别在上，过点A作，已知．与有怎样的位置关系？为什么？【答案】DEAC，理由见解析【解析】【分析】根据平行线的性质推出∠1=∠C，得到∠2=∠C，即可得到结论DEAC．【详解】DEAC，证明：∵AFBC，∴∠1=∠C，∵∠1=∠2，∴∠2=∠C，∴DEAC．【点睛】此题考查了平行线的判定定理及性质定理，熟练掌握平行线的判定定理及性质定理是解题的关键．22.在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点．利用网格特征作图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的；（2）画出边上的中线边上的高线；（3）图中与的关系是：_______；（4）连接，则的面积为_______．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）平行且相等（4）13【解析】【分析】（1）根据点B的对应点，找出点A的对应点，点C的对应点，再顺次连接，，即可；（2）根据中线和高的定义作图即可；（3）根据平移的性质解答即可；（4）利用所在的长方形面积减去3个小三角形面积即可．【小问1详解】解：如图，即为所作；【小问2详解】解：如图，线段即为所作；【小问3详解】图中与的关系是平行且相等．故答案为：平行且相等；【小问4详解】．故答案为：13．【点睛】本题考查作图—平移变换，平移的性质，作图—作三角形的高，作图—作三角形的高，利用网格求三角形面积．利用数形结合的思想是解题关键．23.若（且，m、n是正整数），则．利用上面的结论解决下面的问题：（1）如果，求x的值；（2）如果，求a的值．【答案】（1）4（2）3【解析】【分析】（1）根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则，进行计算即可解答；（2）根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则，进行计算即可解答．【小问1详解】解：（1），，，，，，解得：，的值为4．【小问2详解】解：，，，，解得：，的值为3．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．24.如图，分别与相交于点G、点H，，试说明．【答案】见解析【解析】【分析】根据对顶角相等结合题意可求出，即说明，从而得出，进而得出，即证明，得出．【详解】证明：∵，，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查对顶角相等，平行线的判定和性质．熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题关键．25.在中，的平分线交于点E，于点D，于点F．（1）如图，若，求的度数；（2）若，则_____（用含α，β的代数式表示）；（3）若，求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由三角形内角和定理可求出，再根据角平分线的性质可求出．由，可求出，进而可求出；（2）由三角形内角和定理可求出，再根据角平分线的性质可求出．由，可求出，进而可求出；（3）根据等积法求解即可．【小问1详解】解：∵，∴．∵的平分线交于点E，∴．∵，∴，∴；【小问2详解】解：∵，∴．∵的平分线交于点E，∴．∵，∴，∴．故答案为：；【小问3详解】∵，∴，解得：．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，垂线的定义，三角形的高的有关计算．利用数形结合的思想是解题关键．26.【概念认识】如图①，在中，若，则，叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”．【问题解决】（1）如图②，在中，，若的三分线交于点D，求的度数；（2）如图③，在中，分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数；（3）【延伸推广】在中，是的外角，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点P．若（），，直