绵阳市高中2018年第一次诊断性考试数学文

...wd......wd......wd...绵阳市高中2015级第一次诊断性考试数学〔文史类〕本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕。第一卷1至2页，第二卷3至4页。共4页。总分值150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试完毕后，将答题卡交回。第一卷〔选择题，共60分〕本卷须知：必须使用2B铅笔在答题卡上经所选答案对应的标号涂黑。第一卷共12小题。1.设集合，集合B=，则=A.〔2,4〕B.{2.4}C.{3}D.{2,3}2.假设x＞y，且x+y=2，则以下不等式成立的是A.B.C.x＞1D.y＜03.向量a=〔x-1,2〕，b=〔x，1〕，且a∥b，则x的值是A.-1B.0C.1D.24.假设A.-3B.3C.D.5.某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的局部按每立方米5元收费。某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为〔〕立方米。A.13B.14C.15D.16命题，则a-b=-1，以下命题为真命题的是pB.C.D.函数f〔x〕满足f〔x+2〕=f〔x〕，且当-1≤x≤1时，f〔x〕=|x|。假设函数y=f〔x〕的图象与函数g〔x〕=〔a＞0，且a≠1〕的图象有且仅有4个交点，则a的取值集合为〔4,5〕B.〔4,6〕C.{5}D.{6}函数的距离是，假设将y=f〔x〕的图象向右平移个单位得到y=g〔x〕的图象，则函数y=g〔x〕图象的一条对称轴方程是B.C.D.x=00＜a＜b＜1，给出以下结论：①.则其中正确的结论个数是A.3个B.2个C.1个D.0个是函数f〔x〕=x+1-ln〔x+2〕的零点，是函数g〔x〕=的零点，且满足||≤1，则实数a的最小值是-1B.-2C.D.a，b，c∈R，且满足，如果存在两条相互垂直的直线与函数f〔x〕=ax+bcosx+csinx的图象都相切，则的取值范围是[-2,2]B.[-]C.[]D.[]第二卷〔非选择题共90分〕本卷须知:必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。第二卷共11小题。填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。变量x，y满足约束条件。偶函数f〔x〕在[0，+∞〕上单调递增，且f〔2〕=1，假设f〔2x+1〕＜1，则x的取值范围是。在△ABC中，AB=2，AC=4，∠A=，且M，N是边BC的两个三等分点，则=.数列是单调递增数列，则实数m的取值范围是。解答题：本大题共6小题，共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。〔此题总分值12分〕假设函数f〔x〕=Asin〔〕〔A＞0，〕的局部图象如右图所示。〔Ⅰ〕求函数f〔x〕的解析式；〔Ⅱ〕设的值。〔此题总分值12分〕设公差大于0的等差数列成等比数列，记数列的前n项和为.〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕假设对于任意的n∈恒成立，求实数t的取值范围。〔此题总分值12分〕在△ABC中，∠B=〔Ⅰ〕求∠ADC的大小；〔Ⅱ〕假设AC=,求△ABC的面积。〔此题总分值12分〕函数f〔x〕=〔a∈R〕.〔Ⅰ〕求f〔x〕在区间[-1,2]上的最值；〔Ⅱ〕假设过点P〔1,4〕可作曲线y=f〔x〕的3条切线，求实数a的取值范围。〔此题总分值12分〕函数f〔x〕=〔Ⅰ〕求f〔x〕的单调区间；〔Ⅱ〕假设a＞0，求证：f〔x〕≥.请考生在第22,23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。〔此题总分值10分〕[选修4-4：极坐标与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是〔为参数〕。以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建设极坐标系。〔Ⅰ〕求曲线C的极坐标方程；〔Ⅱ〕设交于异于原点的A，B两点，求△AOB的面积。〔此题总分值10分〕[选修4-5：不等式选讲]函数f〔x〕=|2x-1|+|2x+3|.〔Ⅰ〕解不等式f〔x〕≥6；〔Ⅱ〕记f〔x〕的最小值是m，正实数a，b满足2ab+a+2b=m，求a+2b的最小值。绵阳市高2015级第一次诊断性考试数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．DCADCBCBABAB二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13．3 14．15．16．(，)三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：〔Ⅰ〕由图得，．…………………1分，解得，于是由T=，得．…………………3分∵，即，∴，k∈Z，即，k∈Z，又，所以，即．…6分(Ⅱ)由，即，因为，所以，∴．…………………8分∴=．………12分18．解：〔Ⅰ〕设{an}的公差为d(d>0)，由S3=15有3a1+=15，化简得a1+d=5，①………2分又∵a1，a4，a13成等比数列，∴a42=a1a13，即(a1+3d)2=a1(a1+12d)，化简3d=2a1，联立①②解得a1=3，d=2，∴an=3+2(n-1)=2n+1．……………………5分∴，∴．……………………7分(Ⅱ)∵+11，即，∴，………………9分又≥6，当且仅当n=3时，等号成立，∴≥162，……………………11分∴．……………………12分19．解：〔Ⅰ〕△ABD中，由正弦定理，得，…………4分∴，∴．……………………6分(Ⅱ)由〔Ⅰ〕知，∠BAD=∠BDA=，故AB=BD=2．在△ACD中，由余弦定理：，即，……8分整理得CD2+6CD-40=0，解得CD=-10〔舍去〕，CD=4，………………10分∴BC=BD+CD=4+2=6．∴S△ABC=．……12分20．解：〔Ⅰ〕，……………1分由解得或；由解得，又，于是在上单调递减，在上单调递增．…………………3分∵，∴最大值是10+a，最小值是．………………5分(Ⅱ)设切点，则，整理得，……………7分由题知此方程应有3个解．令，∴，由解得或，由解得，即函数在，上单调递增，在上单调递减．…………………10分要使得有3个根，则，且，解得，即a的取值范围为．………………12分21．解：〔Ⅰ〕．…1分当a≤0时，，则在上单调递减；………………3分当时，由解得，由解得．即在上单调递减；在上单调递增；综上，a≤0时，的单调递减区间是；时，的单调递减区间是，的单调递增区间是．……5分(Ⅱ)由〔Ⅰ〕知在上单调递减；在上单调递增，则．…………6分要证≥，即证≥，即+≥0，即证≥．………………8分构造函数，则，由解得，由解得，即在上单调递减；在上单调递增；∴，即≥0成立．从而≥成立．………12分22．解：〔Ⅰ〕将C的参数方程化为普通方程为(x-3)2+(y-4)2=25，即x2+y2-6x-8y=0．……………2分∴C的极坐标方程为．…………………4分〔Ⅱ〕把代入，得，∴．……………6分把代入，得，∴．……………8分∴S△AOB．……………………10分23．解：〔Ⅰ〕当x≤时，f(x)=-2-4x，由f(x)≥6解得x≤-2，综合得x≤-2，………2分当时，f(x)=4，显然f(x)≥6不