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文档简介
海南省海口市龙华区重点达标名校2023-2024学年中考数学猜题卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图所示:有理数在数轴上的对应点,则下列式子中错误的是()A. B. C. D.2.已知:如图,点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外),作PE⊥AB于点E,作PF⊥BC于点F,设正方形ABCD的边长为x,矩形PEBF的周长为y,在下列图象中,大致表示y与x之间的函数关系的是()A. B. C. D.3.下列选项中,可以用来证明命题“若a2>b2,则a>b“是假命题的反例是()A.a=﹣2,b=1 B.a=3,b=﹣2 C.a=0,b=1 D.a=2,b=14.如果一组数据1、2、x、5、6的众数是6,则这组数据的中位数是()A.1 B.2 C.5 D.65.若a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的一个根,则求代数式a3﹣2a+1的值时需用到的数学方法是()A.待定系数法B.配方C.降次D.消元6.如图,已知△ABC的三个顶点均在格点上,则cosA的值为()A. B. C. D.7.如图图形中,可以看作中心对称图形的是()A. B. C. D.8.一次函数与反比例函数在同一个坐标系中的图象可能是()A. B. C. D.9.如图,直线a∥b,∠ABC的顶点B在直线a上,两边分别交b于A,C两点,若∠ABC=90°,∠1=40°,则∠2的度数为()A.30° B.40° C.50° D.60°10.如图,是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,则这个几何体的主视图是()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,AB为圆O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,连接OC,若OC=5,CD=8,则AE=______.12.如图,已知直线m∥n,∠1=100°,则∠2的度数为_____.13.为迎接五月份全县中考九年级体育测试,小强每天坚持引体向上锻炼,他记录了某一周每天做引体向上的个数,如下表:其中有三天的个数被墨汁覆盖了,但小强已经计算出这组数据唯一众数是13,平均数是12,那么这组数据的方差是_____.14.若代数式有意义,则x的取值范围是__.15.如图,点A1,B1,C1,D1,E1,F1分别是正六边形ABCDEF六条边的中点,连接AB1,BC1,CD1,DE1,EF1,FA1后得到六边形GHIJKL,则S六边形GHIJKI:S六边形ABCDEF的值为____.16.抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有交点,则m的取值范围是_____.17.“五一劳动节”,王老师将全班分成六个小组开展社会实践活动,活动结束后,随机抽取一个小组进行汇报展示.第五组被抽到的概率是___.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,BC的延长线于过点A的直线相交于点E,且∠B=∠EAC.(1)求证:AE是⊙O的切线;(2)过点C作CG⊥AD,垂足为F,与AB交于点G,若AG•AB=36,tanB=,求DF的值19.(5分)如图,点C在线段AB上,AD∥EB,AC=BE,AD=BC,CF平分∠DCE.求证:CF⊥DE于点F.20.(8分)如图,分别以线段AB两端点A,B为圆心,以大于AB长为半径画弧,两弧交于C,D两点,作直线CD交AB于点M,DE∥AB,BE∥CD.(1)判断四边形ACBD的形状,并说明理由;(2)求证:ME=AD.21.(10分)某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点,该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图(如图),根据图中信息解答下列问题:(1)2018年春节期间,该市A、B、C、D、E这五个景点共接待游客人数为多少?(2)扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是,并补全条形统计图.(3)甲,乙两个旅行团在A、B、D三个景点中随机选择一个,求这两个旅行团选中同一景点的概率.22.(10分)某水果批发市场香蕉的价格如下表购买香蕉数(千克)不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克的价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?23.(12分)在平面直角坐标系xOy中,点M的坐标为,点N的坐标为,且,,我们规定:如果存在点P,使是以线段MN为直角边的等腰直角三角形,那么称点P为点M、N的“和谐点”.(1)已知点A的坐标为,①若点B的坐标为,在直线AB的上方,存在点A,B的“和谐点”C,直接写出点C的坐标;②点C在直线x=5上,且点C为点A,B的“和谐点”,求直线AC的表达式.(2)⊙O的半径为r,点为点、的“和谐点”,且DE=2,若使得与⊙O有交点,画出示意图直接写出半径r的取值范围.24.(14分)如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F.求证:△ABE≌△CAD;求∠BFD的度数.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】
从数轴上可以看出a、b都是负数,且a<b,由此逐项分析得出结论即可.【详解】由数轴可知:a<b<0,A、两数相乘,同号得正,ab>0是正确的;
B、同号相加,取相同的符号,a+b<0是正确的;
C、a<b<0,,故选项是错误的;
D、a-b=a+(-b)取a的符号,a-b<0是正确的.
故选:C.【点睛】此题考查有理数的混合运算,数轴,解题关键在于结合数轴进行解答.2、A【解析】由题意可得:△APE和△PCF都是等腰直角三角形.∴AE=PE,PF=CF,那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长.则y=2x,为正比例函数.故选A.3、A【解析】
根据要证明一个结论不成立,可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题.由此即可解答.【详解】∵当a=﹣2,b=1时,(﹣2)2>12,但是﹣2<1,∴a=﹣2,b=1是假命题的反例.故选A.【点睛】本题考查了命题与定理,要说明数学命题的错误,只需举出一个反例即可,这是数学中常用的一种方法.4、C【解析】分析:根据众数的定义先求出x的值,再把数据按从小到大的顺序排列,找出最中间的数,即可得出答案.详解:∵数据1,2,x,5,6的众数为6,∴x=6,把这些数从小到大排列为:1,2,5,6,6,最中间的数是5,则这组数据的中位数为5;故选C.点睛:本题考查了中位数的知识点,将一组数据按照从小到大的顺序排列,如果数据的个数为奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数为偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.5、C【解析】
根据一元二次方程的解的定义即可求出答案.【详解】由题意可知:a2-a-1=0,
∴a2-a=1,
或a2-1=a
∴a3-2a+1
=a3-a-a+1
=a(a2-1)-(a-1)
=a2-a+1
=1+1
=2
故选:C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解,解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义.6、D【解析】
过B点作BD⊥AC,如图,由勾股定理得,AB=,AD=,cosA===,故选D.7、D【解析】
根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心进行分析即可.【详解】解:A、不是中心对称图形,故此选项不合题意;B、不是中心对称图形,故此选项不合题意;C、不是中心对称图形,故此选项不合题意;D、是中心对称图形,故此选项符合题意;故选D.【点睛】此题主要考查了中心对称图形,关键掌握中心对称图形定义.8、B【解析】当k>0时,一次函数y=kx﹣k的图象过一、三、四象限,反比例函数y=的图象在一、三象限,∴A、C不符合题意,B符合题意;当k<0时,一次函数y=kx﹣k的图象过一、二、四象限,反比例函数y=的图象在二、四象限,∴D不符合题意.故选B.9、C【解析】
依据平行线的性质,可得∠BAC的度数,再根据三角形内和定理,即可得到∠2的度数.【详解】解:∵a∥b,∴∠1=∠BAC=40°,又∵∠ABC=90°,∴∠2=90°−40°=50°,故选C.【点睛】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,内错角相等.10、C【解析】
由俯视图知该几何体共2列,其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形,第2列只有前排2个正方形,据此可得.【详解】由俯视图知该几何体共2列,其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形,第2列只有前排2个正方形,所以其主视图为:故选C.【点睛】考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、2【解析】试题解析:∵AB为圆O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E.在直角△OCE中,则AE=OA−OE=5−3=2.故答案为2.12、80°.【解析】
如图,已知m∥n,根据平行线的性质可得∠1=∠3,再由平角的定义即可求得∠2的度数.【详解】如图,∵m∥n,∴∠1=∠3,∵∠1=100°,∴∠3=100°,∴∠2=180°﹣100°=80°,故答案为80°.【点睛】本题考查了平行线的性质,熟练运用平行线的性质是解决问题的关键.13、【解析】分析:根据已知条件得到被墨汁覆盖的三个数为:10,13,13,根据方差公式即可得到结论.详解:∵平均数是12,∴这组数据的和=12×7=84,∴被墨汁覆盖三天的数的和=84−4×12=36,∵这组数据唯一众数是13,∴被墨汁覆盖的三个数为:10,13,13,故答案为点睛:考查方差,算术平均数,众数,根据这组数据唯一众数是13,得到被墨汁覆盖的三个数为:10,13,13是解题的关键.14、x3【解析】
由代数式有意义,得
x-30,
解得x3,
故答案为:x3.【点睛】本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:分式无意义:分母为零;分式有意义:分母不为零;分式值为零:分子为零且分母不为零.15、.【解析】
设正六边形ABCDEF的边长为4a,则AA1=AF1=FF1=2a.求出正六边形的边长,根据S六边形GHIJKI:S六边形ABCDEF=()2,计算即可;【详解】设正六边形ABCDEF的边长为4a,则AA1=AF1=FF1=2a,作A1M⊥FA交FA的延长线于M,在Rt△AMA1中,∵∠MAA1=60°,∴∠MA1A=30°,∴AM=AA1=a,∴MA1=AA1·cos30°=a,FM=5a,在Rt△A1FM中,FA1=,∵∠F1FL=∠AFA1,∠F1LF=∠A1AF=120°,∴△F1FL∽△A1FA,∴,∴,∴FL=a,F1L=a,根据对称性可知:GA1=F1L=a,∴GL=2a﹣a=a,∴S六边形GHIJKI:S六边形ABCDEF=()2=,故答案为:.【点睛】本题考查正六边形与圆,解直角三角形,勾股定理,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,学会利用参数解决问题.16、m≤1.【解析】
由抛物线与x轴有交点可得出方程x1+1x+m-1=0有解,利用根的判别式△≥0,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出结论.【详解】∴关于x的一元二次方程x1+1x+m−1=0有解,∴△=11−4(m−1)=8−4m≥0,解得:m≤1.故答案为:m≤1.【点睛】本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点,解题的关键是熟练的掌握抛物线与坐标轴的交点.17、【解析】
根据概率是所求情况数与总情况数之比,可得答案.【详解】因为共有六个小组,所以第五组被抽到的概率是,故答案为:.【点睛】本题考查了概率的知识.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)见解析;(2)4【解析】分析:(1)欲证明AE是⊙O切线,只要证明OA⊥AE即可;(2)由△ACD∽△CFD,可得,想办法求出CD、AD即可解决问题.详解:(1)证明:连接CD.∵∠B=∠D,AD是直径,∴∠ACD=90°,∠D+∠1=90°,∠B+∠1=90°,∵∠B=∠EAC,∴∠EAC+∠1=90°,∴OA⊥AE,∴AE是⊙O的切线.(2)∵CG⊥AD.OA⊥AE,∴CG∥AE,∴∠2=∠3,∵∠2=∠B,∴∠3=∠B,∵∠CAG=∠CAB,∴△ABC∽△ACG,∴,∴AC2=AG•AB=36,∴AC=6,∵tanD=tanB=,在Rt△ACD中,tanD==CD==6,AD==6,∵∠D=∠D,∠ACD=∠CFD=90°,∴△ACD∽△CFD,∴,∴DF=4,点睛:本题考查切线的性质、圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识,解题关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.19、证明见解析.【解析】
根据平行线性质得出∠A=∠B,根据SAS证△ACD≌△BEC,推出DC=CE,根据等腰三角形的三线合一定理推出即可.【详解】∵AD∥BE,∴∠A=∠B.在△ACD和△BEC中∵,∴△ACD≌△BEC(SAS),∴DC=CE.∵CF平分∠DCE,∴CF⊥DE(三线合一).【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定,平行线的性质,等腰三角形的性质等知识点,关键是求出DC=CE,主要考查了学生运用定理进行推理的能力.20、(1)四边形ACBD是菱形;理由见解析;(2)证明见解析.【解析】
(1)根据题意得出,即可得出结论;(2)先证明四边形是平行四边形,再由菱形的性质得出,证明四边形是矩形,得出对角线相等,即可得出结论.【详解】(1)解:四边形ACBD是菱形;理由如下:根据题意得:AC=BC=BD=AD,∴四边形ACBD是菱形(四条边相等的四边形是菱形);(2)证明:∵DE∥AB,BE∥CD,∴四边形BEDM是平行四边形,∵四边形ACBD是菱形,∴AB⊥CD,∴∠BMD=90°,∴四边形ACBD是矩形,∴ME=BD,∵AD=BD,∴ME=AD.【点睛】本题考查了菱形的判定、矩形的判定与性质、平行四边形的判定,熟练掌握菱形的判定和矩形的判定与性质,并能进行推理结论是解决问题的关键.21、(1)50万人;(2)43.2°;统计图见解析(3).【解析】
(1)根据A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市景点共接待游客数;(2)先用360°乘以E的百分比求得E景点所对应的圆心角的度数,再根据B、D景点接待游客数补全条形统计图;(3)根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点,画出树状图,根据概率公式进行计算,即可得到同时选择去同一景点的概率.【详解】解:(1)该市景点共接待游客数为:15÷30%=50(万人);(2)扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是:×360°=43.2°,B景点的人数为50×24%=12(万人)、D景点的人数为50×18%=9(万人),补全条形统计图如下:故答案为43.2°;(3)画树状图可得:∵共有9种可能出现的结果,这些结果出现的可能性相等,其中同时选择去同一个景点的结果有3种,∴P(同时选择去同一个景点)【点睛】本题考查的是统计以及用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.22、第一次买14千克香蕉,第二次买36千克香蕉【解析】
本题两个等量关系为:第一次买的千克数+第二次买的千克数=50;第一次出的钱数+第二次出的钱数=1.对张强买的香蕉的千克数,应分情况讨论:①当0<x≤20,y≤40;②当0<x≤20,y>40③当20<x<3时,则3<y<2.【详解】设张强第一次购买香蕉xkg,第二次购买香蕉ykg,由题意可得0<x<3.则①当0<x≤20,y≤40,则题意可得.解得.②当0<x≤20,y>40时,由题意可得.解得.(不合题意,舍去)③当20<x<3时,则3<y<2,此时张强用去的款项为5x+5y=5(x+y)=5×50=30<1(不合题意,舍去);④当20<x≤40y>40时,总质量将大于60kg,不符合题意,答:张强第一次购买香蕉14kg,第二次购买香蕉36kg.【点睛】本题主
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