2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 3.4 反比例函数 (课件)

第四节反比例函数

辽宁近年中考真题精选1

考点精讲2

重难点分层练3反比例函数的图象与性质辽宁近年中考真题精选1命题点1.(2023抚顺14题3分)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝－图象上的两点，且x1>x2>0，则y1________y2(填“>”或“<”)．＞辽宁其他地市真题2.(2020营口5题3分)反比例函数y＝(x<0)的图象位于(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.(2023阜新5题3分·源自北师九上P161复习题第3题改编)反比例函数y＝在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是(

)A.m<0 B.m>0 C.m>－1 D.m<－1CD4.(2023阜新5题3分)反比例函数y＝

的图象经过点(3，－2)，下列各点在图象上的是(

)A.(－3，－2) B.(3，2)C.(－2，－3) D.(－2，3)D反比例函数解析式的确定(沈阳4考；抚顺、本溪、铁岭、辽阳、葫芦岛近5年连续考查)2命题点类型一由点坐标求解析式5.(2022沈阳9题2分·源自北师九上P161复习题第1题改编)点A(－3，2)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k的值是(

)A.－6 B.－ C.－1 D.6A6.(2023本溪9题3分)如图，△ABC的顶点A在反比例函数y＝(x>0)的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为(1，3)，S△ABC＝2，则k的值为(

)A.4 B.－4 C.7 D.－7第6题图C7.(2022本溪9题3分)如图，点A在第二象限，点B在x轴的负半轴上，AB＝AO＝13，线段OA的垂直平分线交线段AB于点C，连接OC，△BOC的周长为23，若反比例函数y＝的图象经过点A，则k的值为(

)A.30 B.－30 C.60 D.－60第7题图D8.(2020铁岭葫芦岛9题3分)如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点E(1，0)和点F(0，1)在AB边上，AE＝EF，连接DF，DF∥x轴，则k的值为(

)A.2 B.3 C.4 D.4第8题图C9.(2020沈阳14题3分)如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO＝AB，AC⊥OB于点C，点A在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，若OB＝4，AC＝3，则k的值为_____．第9题图610.(2023辽阳17题3分)如图，正方形ABCD的边长为2，AD边在x轴负半轴上，反比例函数y＝(x＜0)的图象经过点B和CD边中点E，则k的值为________．第10题图－411.(2022抚顺16题3分)如图，矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y＝(k>0，x>0)的图象上，若点A的坐标为(3，4)，AB＝2，AD∥x轴，则点C的坐标为________．第11题图(6，2)类型二由k的几何意义求解析式12.(2021沈阳14题3分)如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A

是反比例函数y＝(k≠0)图象上的一点，过点A分别作AM⊥x

轴于点M

，AN⊥y轴于点N.若四边形AMON的面积为12，则k的值是_____．第12题图－1213.(2020抚顺本溪辽阳17题3分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在反比例函数y＝(k>0，x>0)的图象上，点B，C在x轴上，OC＝OB，延长AC交y轴于点D，连接BD，若△BCD的面积等于1，则k的值为________．第13题图314.(2023铁岭17题3分)如图，Rt△AOB≌Rt△COD，直角边分别落在x轴和y轴上，斜边相交于点E，且tan∠OAB＝2，若四边形OAEC的面积为6，反比例函数y＝(x>0)的图象经过点E，则k的值为_____．第14题图415.(2021抚顺铁岭17题3分)如图，△AOB中，AO＝AB，OB在x轴上，C、D分别为AB，OB的中点，连接CD，E为CD上任意一点，连接AE、OE，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点A，若△AOE的面积为2，则k的值是______．第15题图4辽宁其他地市真题16.(2023锦州8题2分)如图，矩形OABC中，A(1，0)，C(0，2)，双曲线y＝(0<k<2)的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF＝2S△BEF，则k值为(

)A. B.1 C. D.第16题图A17.(2021朝阳8题3分)如图，O是坐标原点，点B在x轴上，在△OAB中，AO＝AB＝5，OB＝6，点A在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k的值为(

)A.－12 B.－15 C.－20 D.－30第17题图A18.(2021锦州15题3分)如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A，B在第一象限内，顶点C在y轴上，经过点A的反比例函数y＝(x>0)的图象交BC于点D，若CD＝2BD，OABC的面积为15，则k的值为________．第18题图1819.(2022营口14题3分)如图，点A是反比例函数y＝(x>0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y＝(k≠0)的图象于点B，以AB为边作ABCD，点C，D在x轴上，若S▱ABCD＝5，则k＝______．第19题图－320.(2023锦州14题3分)如图，将一个含30°角的三角尺ABC放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点O重合，顶点A，B分别在反比例函数y＝－和y＝的图象上，则k的值为________．第20题图12反比例函数与几何图形综合3命题点21.(2022抚顺9题3分)如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A，B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y＝的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积是(

)A.4 B.4 C.2 D.2第21题图A22.(2023本溪17题3分)如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD＝，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点B，则k的值为________．第22题图23.(2021本溪辽阳葫芦岛17题3分)如图，AB是半圆的直径，C为半圆的中点，A(2，0)，B(0，1)，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点C，则k的值为________．第23题图24.(2020辽宁20题12分)如图，A，B两点的坐标分别为(－2，0)，(0，3)，将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥OB，垂足为D，反比例函数y＝的图象经过点C.(1)直接写出点C的坐标，并求反比例函数的解析式；第24题图解：(1)点C的坐标为(3，1)，∵点C在反比例函数y＝的图象上，∴k＝3×1＝3，∴反比例函数的解析式为y＝；(2)点P在反比例函数y＝的图象上，当△PCD的面积为3时，求点P的坐标．第24题图(2)∵S△PCD＝3，∴·DC·|yP－1|＝3，解得yP＝－1或3，∴点P的坐标为(1，3)或(－3，－1)．25.(2023辽阳22题12分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边BC交x轴于点D，AD⊥x轴，反比例函数y＝(x>0)的图象经过点A,点D的坐标为(3，0)，AB＝BD.(1)求反比例函数的解析式；解：(1)∵四边形OABC是矩形，∴OA∥BC，∠OAB＝∠ABD＝90°.∴∠OAD＝∠ADB.第25题图∵AD⊥x轴，∴∠ADO＝90°.∴∠ADO＝∠ABD.∴△ADO∽△DBA.∴.∵AB＝BD，∴AD＝OD.∵D点坐标为(3，0)．∴OD＝AD＝3，∴点A坐标为(3，3)，将点A(3，3)代入y＝，得k＝9.∴反比例函数的解析式为y＝(x>0)；第25题图(2)点P为y轴上一动点，当PA＋PB的值最小时，求出点P的坐标．(2)如解图，过点B作BE⊥AD于点E，∵AB＝BD，∴DE＝AE＝AD＝.∴BE＝AD＝.∴OD＋BE＝3＋＝.∴B点坐标为(，)．E第25题图得解得此时PA＋PB的值最小，PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B.设直线A′B的解析式为y＝k1x＋b(k1≠0)，将A′(－3，3)，B(，)代入函数解析式中，

则直线A′B的解析式为y＝－x＋.∴令x＝0，则y＝.∴点P的坐标为(0，)．EA'作点A关于y轴的对称点A′，坐标为(－3，3)，连接A′B交y轴于点P，P第25题图反比例函数与一次函数结合4命题点26.(2021本溪辽阳葫芦岛6题3分)反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限，则直线y＝kx＋k不经过的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限第27题图A27.(2022沈阳15题3分)如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝(x＞0)的图象相交于点A(，2)，点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB，AB，则△AOB的面积是_______．第27题图28.如图，一次函数y＝k1x＋b的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象分别交于C，D两点，点C(2，4)，点B是线段AC的中点．(1)求一次函数y＝k1x＋b与反比例函数y＝的解析式；第28题图(1)解：如解图，过点C作CE⊥x轴于点E，E∵C(2，4)，点B是AC的中点，∴B(0，2)．将B(0，2)，C(2，4)分别代入y＝k1x＋b中，∴一次函数的解析式为y＝x＋2.将C(2，4)代入y＝中，得4＝，∴k2＝8.∴反比例函数的解析式为y＝；得，解得，第28题图E(2)求△COD的面积；∵点D在第三象限，∴D(－4，－2)．∴S△COD＝S△BOC＋S△BOD＝×2×2＋×2×4＝6；(2)由，解得，或第28题图E(3)直接写出当x取什么值时，k1x＋b<.(3)0<x<2或x<－4.第28题图E29.如图，直线y＝3x与双曲线y＝(k≠0，且x>0)交于点A，点A的横坐标是1.(1)求点A的坐标及双曲线的解析式；第29题图解：(1)∵点A的横坐标是1，将x＝1代入y＝3x中，得y＝3，∴点A的坐标为(1，3)，将点A(1，3)代入y＝中，得k＝3，∴双曲线的解析式为y＝(x>0)；(2)点B是双曲线上一点，且点B的纵坐标是1，连接OB、AB，求△AOB的面积．第29题图(2)如解图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥AC于点D，AC交OB于点E.∵点B在双曲线y＝上，且纵坐标为1，∴xB＝3，∴点B的坐标为(3，1)，∴BD＝3－1＝2，EDC设直线OB的解析式为y＝k1x(k1≠0)，将B(3，1)代入解析式中，得3k1＝1，∴k1＝，∴直线OB的解析式为y＝x，∴当x＝1时，y＝，∴点E的坐标为(1，)，∴AE＝3－＝，∴S△AOB＝S△AOE＋S△ABE＝AE·OC＋AE·BD

＝××1＋××2＝4.第29题图EDC图象与性质k的几何意义反比例函数中常见的有关图形面积的计算k的几何意义解析式的确定待定系数法利用k的几何意义反比例函数考点精讲【对接教材】北师：九上第六章P148～P162；

人教：九下第二十六章P1～P22.图象与性质解析式y＝（k为常数，k≠0）x，y的取值范围x≠0，y≠0k(决定函数图象所在象限及增减性)k

0k

0图象（草图）

＞＜图象与性质所在象限第________象限（x，y同号）第_________象限（x，y异号）图象特征图象无限接近坐标轴，但与坐标轴永不相交增减性在每一象限内，y随x的增大而_______在每一象限内，y随x的增大而______对称性关于原点成中心对称；关于直线y＝x及y＝－x成轴对称)一、三二、四减小增大k的几何意义1.k的几何意义：如图，过反比例函数图象上任一点P（a，b）分别作,x轴、y轴的垂线PM、PN，所得矩形PMON的面积,S＝PN·PM＝|a|·|b|＝________2.反比例函数中常见的有关图形面积的计算：(点B在y轴上运动)(点A在x轴上运动)(P′为P关于原点的对称点)S△AOP＝______S△APB＝______

S△APP′＝______S△ABP＝______一般反比例函数与几何图形(三角形、四边形)结合，可直接利用k的几何意义求面积．若图形为不规则图形，则可将其割补，求面积之和(或差)，具体方法见微专题平面直角坐标系中的面积问题k的几何意义●满分技法解析式的确定利用k的几何意义：由图形面积得|k|，再结合函数图象所在象限判断k的符号，确定k值，即可得到反比例函数解析式y＝待定系数法1．设出反比例函数解析式y＝(k≠0)2．找出反比例函数图象上一点P(a，b)3．将点P(a，b)代入解析式得k＝ab4．确定反比例函数解析式y＝重难点分层练回顾必备知识例1已知反比例函数y＝(k≠0)．(1)若该反比例函数的图象在第一、三象限，则k的取值范围为______；(2)若点(－2，3)，(4，n)在该反比例函数的图象上，则函数的解析式为________，该反比例函数的图象在第_________象限，且在每一个象限内，y的值随x的增大而_________(填“增大”或“减小”)，n的值为_______；k＞0二、四增大(3)若正比例函数过点P(2，3)与反比例函数的图象相交于两点，则另外一点的坐标为___________；(4)若k＞0，点(－2，y1)，(2，y2)，(4，y3)都在反比例函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系是______________________；(－2，－3)y2＞y3＞y1(y1＜y3＜y2)(5)点P(2，3)是反比例函数图象上一点．①如图①，过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，则四边形OAPB的面积为________；②如图②，连接OP，过点P作PA⊥y轴于点A，则△OPA的面积为________；例1题图63③如图③，连接PO并延长，与反比例函数y＝的图象在第三象限交于点Q，过点P，Q分别作x轴、y轴的垂线，两垂线交于点M，则△MPQ的面积为_______．例1题图12提升关键能力例2已知点A(1，4)是反比例函数y＝图象上的一点．(1)如图①，过点A作AC⊥y轴，交y轴于点C，点B为x轴上一动点，连接AB、BC，则△ABC的面积为______．例2题图①2例2题图②(2)如图②，在(1)的条件下，作ACBD，则ACBD的面积为_____．(3)如图③，在另外一支上取一点E，点E的横坐标为－6，连接AE、AO、EO，则△AEO的面积为________．例2题图③4(4)如图④，以点A为顶点，作矩形AGHI，点H也在反比例函数的图象上，且点G的纵坐标为.则矩形AGHI的面积为________．(5)如图⑤，以点A为顶点作等腰三角形ALN，延长AN交x轴于点M，连接LM，若AN＝AM，则△LMN的面积为________．例2题图④例2题图⑤3例3如图，一次函数y1＝x＋b的图象与反比例函数y2＝(x＜0)的图象交于点A(－2，1)，B两点，连接AO、BO.(1)根据函数图象写出不等式