2022-2023学年江苏省徐州市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年江苏省徐州市九年级上册数学月考专项突破模拟卷

（A卷）

一、选一选（每题4分，共48分）

2

1.已知反比例函数歹=一一，下列结论没有正确的是

x

A.图象必点（-1,2）B.y随x的增大而增大

C.图象在第二、四象限内D.若x>l,则y>-2

2.在下列图形中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（）

7B

住血，金0冷

3.（2011•重庆）如图，。。是AABC的外接圆，ZOCB=40°,则NA的度数等于（）

B.50°C.40°D.300

4.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出

一个球没有放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）

5.反比例函数y=9图象上有三个点（xi，yi）,（X2,y2）,（X3,y3），其中x】Vx2V0Vx3，则

X

yi,y2,y3的大小关系是（）

A.y2<yi<ysB.yi<y2<ysC.y3<yi<y2D.y3<y2<yi

6.如图，力3是。。的直径，弦垂足为E,如果48=10,CZ）=8,那么线段OE的长为

（）

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B

A.6B.5C.4D.3

7.如图，正方形ABCD内接于。O,的直径为亚分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子,

则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）

）22"

8.如果二次函数y=ax2+6x+c的图象如图所示，那么函数y=以+。和反比例函数y=2在

x

同一坐标系中的图象大致是（）

9.若圆锥的底面积为167rcm2,母线长为12cm,则它的侧面展开图的圆心角为（）

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A.240°B.120°C.180°D.90°

10.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格:

X…-2-1012…

.・・

y-11-21-2-5…

由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）

A.-11B.-2C.1D.-5

11.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论:①二次三项式ax2+bx-^c的值为4；②4〃+2b+c

<0；③一元二次方程谓+fec+c=l的两根之和为7；④使正3成立的x的取值范围是史0.其

中正确的个数有（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

12

12.如图，两个反比例函数尸一和k-一的图象分别是L和卜.设点P在L上，PCJ_x轴，垂

Xx

足为C,交卜于点A,PD_Ly轴，垂足为D,交1于点B,则三角形PAB的面积为【】

X

9

A.3B.4C.-D.5

2

二、填空题（每题4分，共24分）

13.直线y=x+3上有一点P（3,a）,则点P关于原点的对称点尸'为.

14.若抛物线>=9-2入-3与x轴分别交于4,B两点，则Z3的长为.

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15.(14原创)已知”(一1,必)，8(2,%)两点在双曲线y=----上，且%>%，则机的取

值范围是______.

16.如图，反比例函数％=4和正比例函数)/2=k2X的图象交于A(-1,-3)、8(1,3)两点，

x

17.如图，在A/BC中，BC=4,以点4为圆心，2为半径的与BC相切于点。，交AB

于E,交ZC于凡点尸是上的一点，且NEPF=40°,则图中阴影部分的面积是

(结果保留乃).

18.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线丁=》2-2x+4上运动.过点A作ZC_Lx轴

于点C,以NC为对角线作矩形/BCD,连接8。，则对角线6。的最小值为.

三、解答题(共78分)

19.已知抛物线三点A(2,6)、B(-1,0)、C(3,0).

(1)求这条抛物线所对应的二次函数的解析式；

(2)写出它的对称轴和顶点坐标.

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20.商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料,

每种饮料被选中的可能性相同.

(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；

(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种没有同，请用树状图或列表法求出

他恰好买到雪碧和奶油的概率.

21.如图所示，是。。的直径，8。是。。的弦，延长8。到点C,使。C=B。，连接ZC,过

点D作DELAC于E.

(1)求证：AB=AC；

(2)求证：OE为©。的切线.

22.某幢建筑物从10米高的窗户A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(如图)，若抛物线

40

点M离墙1米，离地面二米.问：

3

(1)求抛物线的解析式；

(2)求水流落地点B离墙的距离

m

m

23.函数产kx+b的图象与反比例函数尸一的图象交于点A(2,1),B(-1,n)两点.

x

(1)求反比例函数的解析式；

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(2)求例函数的解析式;

(3)求aAOB的面积.

24.如图，点O是等边A/BC内一点，408=110。，ZBOC=a,将ABOC绕点C按顺时针方向

旋转60。得△4DC,连接00.

(1)求证：△CO。是等边三角形；

(2)当a=150。时，试判断A/。。的形状，并说明理由.

25.已知函数丫=1«+1)的图象与反比例函数丁=心的图象相交于A,B两点，其中A点的横坐标

x

与B点的纵坐标都是2,如图：

(1)求这个函数的解析式；

(2)在y轴是否存在一点P使AOAP为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点P坐标；若

没有存在，请说明理由.

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2022-2023学年江苏省徐州市九年级上册数学月考专项突破模拟卷

(A卷)

一、选一选(每题4分，共48分)

2

1.已知反比例函数了=一一，下列结论没有正确的是

x

A.图象必点(-1,2)B.y随x的增大而增大

C.图象在第二、四象限内D.若x>l,则y>-2

【正确答案】B

【分析】此题可根据反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断.

2

【详解】解：A、把(-1,2)代入函数解析式得：2=-[■成立，故点(-1,2)在函数图象上,

-1

故选项没有符合题意；

B、由k=-2<0,因此在每一个象限内，y随x的增大而增大，故选项符合题意；

C、由k=-2<0,因此函数图象在二、四象限内，故选项没有符合题意；

D、当x=l,则产-2,又因为k=-2<0,所以y随x的增大而增大，因此x>l时，~2<y<0,

故选项没有符合题意；

故选：B.

本题考查反比例函数的图像与性质.

2.在下列图形中，既是轴对称图形，又是对称图形的是()

【正确答案】D

【详解】A选项是对称图形，没有是轴对称图形;

B选项既没有是轴对称图形，又没有是对称图形;

C选项是轴对称图形，没有是对称图形；

D选项既是轴对称图形，又是对称图形.

故选D.

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点睛：掌握轴对称图形和对称图形的判断方法.

3.（2011•重庆）如图，是AABC的外接圆，ZOCB=40°,则/A的度数等于（）

B.50°C.400D.30°

【正确答案】B

【详解】在△OCB中，OB=OC（G）O的半径），

.\ZOBC=ZOCB（等边对等角）；

VZOCB=40°,ZC0B=180O-ZOBC-ZOCB,

.,.ZCOB=100°；

又•.♦NA=4NC0B（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），

.*.ZA=50o,

故选B.

4.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出

一个球没有放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）

1111

A.-B.-C.-D.—

24612

【正确答案】C

【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.

【详解】解：画树状图得：

开始

红绿白白

/1\/4\/4\/1\

绿白白红白白红球白红球白

：共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况,

两次都摸到白球的概率是：—

126

故答案为C.

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本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是

本题的解题关键.

5.反比例函数y=2■图象上有三个点（Xl,yi）,（X2,y2），<X3，y3），其中X|<X2<0<X3，则

X

yi，y2,y3的大小关系是（）

A.y2<yi<y3B.yi<y2<y3C.y3<yi<y2D.y3<y2<yi

【正确答案】A

【详解】解：k=6>0,所以反比例函数图像位于一三象限，并且当x<0时，y随着x的增大而

减小，所以y2Vyi<y3.

故选A.

已知反比例函数解析式和点的横坐标要比较纵坐标大小，可以数形，借助图像的性质进行比较.

6.如图，是。。的直径，弦垂足为E,如果48=10,CD=8,那么线段OE的长

为（）

A.6B.5C.4D.3

【正确答案】D

【分析】根据垂直定理求出CE,再根据勾股定理求解即可.

【详解】解：连接OC,

B

A

是。。的直径，弦垂足为E,/8=10,8=8,

：.OC=5,CE=4,

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•••OE=yJoC2-CE2=V52-42=3-

故选D.

本题考查了1.垂径定理；2.勾股定理.

7.如图，正方形ABCD内接于00,的直径为J5分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子,

则豆子落在正方形ABCD内的概率是()

D.五兀

【正确答案】A

【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和

圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可.

正方形的边长为，\(注+(注/?V=1分米，面积为1平方分米；

K2JI2J

因为豆子落在圆内每一个地方是均等的，

J__2

所以P(豆子落在正方形ABCD内)=，=].

2

故答案为A.

此题主要考查几何概率的意义：一般地，如果试验的基本为m,随机A所包含的基本数为n,我

n

们就用来描述A出现的可能性大小，称它为A的概率，记作P(A),即有P(A)=一，熟记概

率公式是解题的关键.

8.如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么函数)=笈+c,和反比例函数y=2在

同一坐标系中的图象大致是(

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【正确答案】A

【详解】解：•••抛物线开口向下，

••a*^0,

・・,抛物线的对称轴由于y轴的左侧；

.*.«与b同号，

・・,抛物线原点，

/.c=0.

c=0,

...直线y=6x+c二、四象限和坐标原点.

：6<0,

...反比例函数的图象，位于二、四象限.

故选：A.

9.若圆锥的底面积为167rcm2,母线长为12cm,则它的侧面展开图的圆心角为（）

A.240°B.120°C.180°D.90°

【正确答案】B

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【分析】

【详解】解：设圆锥地面半径为广，则167r=兀户，尸4,

所以底面周长为27rx4=8兀，

设侧面展开图扇形圆心角为小

则8k竺士一，解得“=120°.

180

故选B.

10.某同学在用描点法画二次函数丫=2*2+6*+。的图象时，列出了下面的表格:

・・・・

X•-2-1012•

・・・…

y-11-21-2-5

由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是()

A.-11B.-2C.1D.-5

【正确答案】D

【分析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案.

【详解】解：由函数图象关于对称轴对称，得

(-1,-2),(0,1),(1,-2)在函数图象上，

把(-1,-2),(0,1),(1,-2)代入函数解析式，得

a-h+c=-2

"c=1

ci+b+c——2,

a=-3

解得<b=0

c=l,

函数解析式为y=-3x2+l

x=2时y=-11,

故选D.

本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键.

11.如图是二次函数尸ax2+6x+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的值为4；②4a+2b+c

<0；③一元二次方程“N+6x+c=l的两根之和为-1；④使族3成立的x的取值范围是e0.其

中正确的个数有().

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A

B.2个C.3个D.4个

【正确答案】B

【详解】解：•抛物线的顶点坐标为(-1,4),

二次三项式ax2+bx+c的值为4,①正确；

'."x=2时,y<0>

.,.4a+2b+c<0,②正确；

根据抛物线的对称性可知，一元二次方程*+bx+c=l的两根之和为-2,③错误:

使兀3成立的x的取值范围是企。或烂-2,④错误，

故选B.

12.如图，两个反比例函数产1和y=-2的图象分别是h和L.设点P在h上，PCLx轴，垂

XX

足为C,交L于点A,PD_Ly轴，垂足为D,交L于点B,则三角形PAB的面积为【】

9

A.3B.4C.一D.5

2

【正确答案】C

1

【分析】设P的坐标是P，一,推出A的坐标和B的坐标，求出PA、PB的值，根据三角形

IP；

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的面积公式求出即可.

【详解】•.•点p在产■5•上,

X

・,•设P的坐标是

Ip;

•・・PAJ_x轴，

***A的横坐标是p.

2

VA在y=——上，

x

_(2、

•..A的坐标是p，----.

IP；

・・・PBJLy轴，

一1

AB的纵坐标是一.

P

2

•・・B在尸一一上，

x

12

，一二---,解得：x=-2p-

Px

AB的坐标是(-2p,-).

P

](2、3

Z.PA=-----------=-,PB=p-(-2p)=3p.

PIP；P

・.・PA_Lx轴，PB_Ly轴，x轴J_y轴，

・・・PA_LPB.

12nc13c9

••.△PAB的面积是：-xPAxPB=-x-x3p=-.

22p2

故选C.

二、填空题(每题4分，共24分)

13.直线y=x+3上有一点P(3,a),则点P关于原点的对称点P为

【正确答案】(-3,-6)

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【详解】令x=3,尸6,所以尸（3,6）,P点关于原点的对称点P'为（-3,—6）.

故答案为（-3,—6）.

点睛：点（a,b）关于原点的对称点为（一小-6）.

14.若抛物线y=/—2x—3与x轴分别交于48两点，则48的长为.

【正确答案】4

【分析】与x轴交点就是令产0求解即可

【详解】解：y^x2-2x-3,

令尸0，f—2x—3=0，

解得：X]—1»X?3,

：.A（-1,0）,B（3,0）,

：.AB=4,

故4.

本题考查了抛物线与坐标轴交点问题，解题关键是熟练运用解一元二次方程求出抛物线与x釉

交点坐标.

15.（14原创）已知4（—1,必），8（2,%）两点在双曲线y=一^-上，且必＞必，则"，的取

值范围是______.

3

【正确答案】加＜—

2

3+2/7?3+2m

（详解]当x=—1时，M=-3-2加；当x=2口寸，%=---，由必＞必得一3-2m〉一-一,

3

解得加v一一.

2

16.如图，反比例函数必=与和正比例函数y2=k2X的图象交于A（-1,-3）、B（1,3）两点，

X

k

若_L＞k2X,则X的取值范围是.

X

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【正确答案】xV-1或0<xVl

【详解】由图像可得：xV—1或

故答案为x<—1或0<x<1.

点睛：解决此类问题，采用数形思想，此题要求没有等式的解集，即要求反比例函数值大于函

数值时X的范围.

17.如图，在△/BC中，BC=4,以点/为圆心，2为半径QZ的与3C相切于点。，交4B

于E,交/C于F,点尸是0Z上的一点，且NEPF=40°,则图中阴影部分的面积是

（结果保留乃）.

【分析】如图，连接则4D=2,ZEAF=2AEPF=80°,根据

S.BC=_BCXAD，s,”=吆一，计算三角形与扇形棉结，然后根据

A&ZK,2屈根£4尸360

S阴影=S》8C—S扇形E",计算求解即可.

【详解】解：如图，连接4。，则lOLBC,AD=2

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SAABC=~2~BCxAD=4

VZEAF=2ZEPF=80°,AE=AF=2

・c_80^X22_8

・・3扇形〃=R-=y

8

•,S阴影=S^ABC-S.形E/F=4--7T.

本题考查了切线的性质，圆周角定理，扇形面积公式.解题的关键在于根据

S阴影=S^ABC—S扇形％F计算求解•

18.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y-2x+4上运动.过点A作/CJ_x轴

于点C,以/C为对角线作矩形Z8CD,连接8。，则对角线8。的最小值为一.

【正确答案】3

【分析】利用配方法求出抛物线的顶点坐标，根据矩形的性质解答.

【详解】解：^=X2-2X+4=(X-1)2+3,

则抛物线的顶点坐标为(1,3),

当点A在抛物线的顶点时，NC最小，最小值为3,

•••四边形45C。是矩形，

AC-BD,

对角线5。的最小值为3,

故3.

本题考查的是二次函数图像上点的坐标特征、矩形的性质，解题的关键是正确求出抛物线的顶

点坐标、掌握矩形的对角线相等.

三、解答题(共78分)

19.已知抛物线三点A(2,6)、B(-1,0)、C(3,0).

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(1)求这条抛物线所对应的二次函数的解析式；

(2)写出它的对称轴和顶点坐标.

【正确答案】(1)y=-2x?+4x+6；(2)对称轴为x=l,顶点坐标为(1,8)

【详解】试题分析：(1)题目已知抛物线与x轴的交点坐标，故将函数解析式设为交点式，再

将另一个点的坐标代入函数解析式求出解析式中的未知参数即可；(2)将函数解析式化为顶点

式，写出对称釉和顶点坐标.

试题解析：

解：(1)设厂。(x+1)(x-3),

将4(2,6)代入解析式,得6=a(2+1)(2—3),解得a=-2,

所以抛物线解析式为产一2(AH-1)(x-3)=~2x2+4x+6.

(2)函数解析式化为顶点式尸一2(x-1尸+8,

所以，对称轴为顶点坐标为(1,8).

点睛：(1)已知抛物线上3个点的坐标，-一般将函数解析式设为一般形式，再将点的坐标代入

求出未知参数；(2)已知抛物线顶点坐标和另一个点的坐标，一般将函数解析式设为顶点式，

再将另一个点的坐标代入求出未知参数；(3)已知抛物线与x轴的两个交点坐标和另一个点的

坐标，一般将解析式设为交点式，再将另一个点的坐标代入求出未知参数.

20.商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料,

每种饮料被选中的可能性相同.

(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；

(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种没有同，请用树状图或列表法求出

他恰好买到雪碧和奶油的概率.

【正确答案】(1)—；(2)—.

46

【详解】(1)：商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该

店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，，他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：

4

故答案为一；

4

(2)画树状图得：

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开始

奶汁

雪碧可乐果汁

/NZN/N

可果奶雪果奶雪可奶雪可果

乐汁汁碧汁汁碧乐汁碧乐汁

•.•共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况,

21

，他恰好买到雪碧和奶汁的概率为：—

126

考点：列表法与树状图法；概率公式.

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以没有重复没有遗

漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的，树状图法适合两步或两步以上完成的.用

到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

21.如图所示，N8是。。的直径，AD是。。的弦，延长8。到点C,使DC=BD,连接/C,过

点D作DELAC于E.

（1）求证：AB-AC-,

（2）求证：OE为。。的切线.

【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析;

【分析】（1）连接X。，根据中垂线定理没有难求得48=4C；

（2）要证。E为（DO的切线，只要证明/。。后=90。即可.

【详解】（1）连接/。；

•.Z8是◎。的直径,

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N4DB=90°.

又,：DC=BD,

；.工。是8c的中垂线.

：.AB=AC.

（2）连接。D；

'：OA=OB,CD=BD,

：.OD//AC.

：.ZODE=ZCED.

5L'：DELAC,

：.NCED=90。.

：.ZODE=90°,B|JOD1DE.

是。。的切线.

考点：切线的判定

22.某幢建筑物从10米高的窗户A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（如图），若抛物线

40

点M离墙1米，离地面工-米.问：

（1）求抛物线的解析式；

（2）求水流落地点B离墙的距离

m

【正确答案】(1)y------x~H-----x+10；(2)3米.

'33

【分析】（1）先建立平面直角坐标系（图见解析），从而可得点A、M的坐标，再根据点M的

坐标可得抛物线解析式的顶点式，然后将点A的坐标代入即可得；

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(2)令y=o可得一个关于x的一元二次方程，解方程即可得.

【详解】(1)由题意，建立如图所示的平面直角坐标系，

40

则4(0,10),〃(1,可)，

40

设抛物线解析式的顶点式为了=。。一1)2+不，

将点4(0,10)代入得：4+竺=10,解得4=一竺，

33

则抛物线解析式的顶点式为y=-与(x-1)?+与，

33

即一巧—1)2+三=0,

解得x=3或x=-l<0(没有符题意，舍去),

则08=3,

故水流落地点B离墙的距离3米.

本题考查了二次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解题关键.

ni

23.函数尸kx+b的图象与反比例函数尸一的图象交于点A(2,1),B(-1,n）两点.

x

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求例函数的解析式；

(3)求aAOB的面积.

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【详解】试题分析：（1）将/（2,1）代入反比例函数解析式，求出，"；（2）将％=-1代入反

比例函数解析式，求出〃的值，已知两个点的坐标，要求函数解析式，将函数解析式设为一般

形式，将两个点的坐标代入解析式求出未知参数即可；（3）设直线y=x-l与坐标轴分别交于

C、D,将品分割成品8。°、SHOD、$揖"三部分，分别求出三部分的面积再求和即可.

试题解析：

2

(1)17(2,1),.•.机=2,...反比例函数的解析式为y=—.

x

2

(2),:B在/=一上,：.n=~2,...S的坐标是(一1,-2)

x

把4(2,1)>8(—1,—2)4^Ay=kx+b>得:

2k+b=lk=l

解得：,'.y=x-1.

-k+b=-2b=-\

（3）设直线y=x—l与坐标轴分别交于C、D,作轴交y轴与点E,作月F_Lx轴交x轴于

点尸，

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BE=1,AF=1,

令x=0,y=—1；令尸0,x=l,

则C（1,0）,D（0,-1）,OC=OD=\,

1,,1,,1,,3

••SA«O产SABOO+SACOO+SA4OL-xlxl-）—x1x1H—x1x1=—.

2222

点睛：（1）掌握待定系数法求函数解析式得方法；（2）灵活运用数形思想.

24.如图,点。是等边2UBC内一点,乙408=110。，ZBOC=a,将△80C绕点C按顺时针方向

旋转60。得△4OC,连接。D.

（1）求证：AC。。是等边三角形；

（2）当a=150。时，试判断△4。。的形状，并说明理由.

【正确答案】（1）证明见解析；（2）zU。。为直角三角形.

【详解】试题分析：

试题解析：（1）利用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形易证.

⑵将△8OC绕点。按顺时针方向旋转60。得zUOC利用（1）可得2UOO是直角三角形.

试题解析：（1）证明：•.,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60。得△4OC,

：.ZOCD=60°,CO=CD,

是等边三角形；

（2）解：△40。为直角三角形.

理由：•••△co。是等边三角形.

AZODC=60°,

♦.,将ABOC绕点C按顺时针方向旋转60。得△4OC,

^ADC=ZBOC=a,

：.ZADC=ZBOC=\50°,

：.ZADO=AADC-ZCDO=\5Q0-60°=90°,于是△40。是直角三角形.

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点睛：旋转问题处理方法：灵活利用旋转的性质

1.对应点到旋转的距离相等.

2.对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角.

3.旋转前后的图形全等.

找到所要解决问题与旋转包含等量的联系.

25.已知函数丫=1«+1)的图象与反比例函数y=R的图象相交于A,B两点，其中A点的横坐

x

标与B点的纵坐标都是2,如图：

(1)求这个函数的解析式；

(2)在y轴是否存在一点P使△OAP为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点P坐标；若

没有存在，请说明理由.

【正确答案】(1)y=-x-2；(2)见解析

【详解】试题分析：(1)首先根据反比例函数解析式分别求出1、3两个点的坐标，再设函数

解析式为一般形式，将两个点的坐标代入求出未知参数即可；(2)分三种情况，①。4=。尸,

@OA=AP,③OP=AP,圆对每个情况依次求解即可.

试题解析：

(1)反比例函数尸三的图象48两点，且/点的横坐标与8点的纵坐标都是2；

X

・・・当x=2时，夕=一4；当尸2时，x=-4

・•・力点的坐标为(2,-4),8点的坐标为(一4,2)；

,:y=kx+b(Z^40)A,B两点、;

・'・把/(2,—4),B(—4,2)代入尸Ax+b(原0)得：

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2k+b=—4

—4k+b=2'

解得：k=-l,b=-2；

把A=—1,b=-2代入尸土x+b(原0)得：y=—x~2；

22

(2)OA=正+(-4)2=2V5，OB=72+(-4)=2亚

假设存在点尸，使△04尸为等腰三角形，分三种情况，

。力=。尸，以。为圆心,。4的长为半径画圆弧，与y轴的交点即为符合条件的点P,则Pi(0,2A/5)，

尸2(0,-275);

OA=AP,以4为圆心，。/为半径画圆弧，与y轴的交点即为符合条件的点P,作轴交

歹轴与点D,

・・・。。=。尸3=4,

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；.尸3（0,-8）；

。「NP,作0/的垂直平分线分别交y轴于点？4,交AO于点E,垂直平分线与y轴的交点即

为符合条件的点P.

:.OE=4S,

ODEO

cosZEOPA=----=,

AOOP4

.4亚

,•2后一函’

5

・・・。。4=一，

2

.5

・・尸4（0，-5）,

点睛：遇到求动点坐标使其与已知两点构成等腰三角形问题时，首先要分类讨论，分别以三角

形的三条边为腰进行讨论.

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2022-2023学年江苏省徐州市九年级上册数学月考专项突破模拟卷

（B卷）

一、选一选

1.有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（）

3.如图，在aABC中，DE〃BC,AD=6,DB=3,AE=4,则EC的长为()

A.1B.2C.3D.4

4.小明和小华玩“石头、剪子、布''的游戏，若随机出手，则小华获胜的概率是（）

2111

A.-B.-C.—D.一

3239

5.如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米,

则这棵树的高度为

A.7.8米B.3.2米C.2.3米D.1.5米

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6.某学校要种植一块面积为100Hiz的长方形草坪，要求两边长均没有小于5m,则草坪的一边

长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）

2

7.已知点4（—1,必）、8（2,%）、。（3,%）都在反比例函数了=—；的图像上，则下列必、%、

为的大小关系为（）

A.y,<y2<y3B.必>%>%c.乂>%>%D.

%〉%>%

8.某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线

图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）

A.袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球

B.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6

C.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小宇随机出的是“剪刀”

D.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”

9.从正面和左面看到长方体的图形如图所示（单位：cm）,则从其上面看到图形的面积是（）

cm2

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2O2

3

从正面看从左面看

A.4B.6C.8D.12

10.如图，某小区计划在一块长为32加，宽为20根的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余

的空地上种植草坪，使草坪的面积为570〃区若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是

().

xm

A.(32-2x)(20-x)=570B.32r+2x20x=32x20-570

C(32-x)(20-%)=32x20-570D.32x+2x20x-2x2=570

k

11.如图，轴，8为垂足，双曲线歹=一(x>0)与△NOB的两条边0448分别相交

X

于C,。两点，OC=C4,ZX/CO的面积为3,则左等于()

12.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”.若

RtZ\/8C是“好玩三角形“，且NC=90。，BC>AC,则ta=()

A.旦B.5C.正D.是

2233

二、填空题

、X

13.已知2x=3y(yH0)则——•=

x+y

14.若关于x的一元二次方程》2_2》+加=0有实数解，则m的取值范围是______.

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15.如图所示,在直角三角形45C中，NABC=9Q°,CD_L48于。，己知/C=J1/8=3,那么

sinZ^C£>=.

16.如图，已知直线y=x+4与双曲线广上(x<0)相交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交

X

于D、C两点，若AB=26,贝!Ik=.

三、解答题

17.解方程：(1)X2-4X-5=0；(2)(2-X)2=4-X2

3

18.如图，ZiABC中，AD1BC,垂足是D,若BC=14,AD=12,tanZBAD=-,求sinC的值.

19.在一个没有透明的盒子里，装有四个分别标有数字1、2、3、4的小球，它们的形状、大小、

质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x,放回盒子摇匀后，再由

小华随机取出一个小球，记下数字为〃请用列表法或画树状图法求出点(x,y)落在反比例函

4

数>»=—的图象上的概率.

x

20.如图，已知点C、D在线段AB上，且AC=4,BD=9,4PCD是边长为6的等边三角形.

(1)求证：ZXPACsZXBPD；

(2)求NAPB的度数.

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21.某花圃-一批名贵花卉，平均每天可售出20盆，每盆盈利40元，为了增加盈利并尽快减少

库存，花圃决定采取适当的降价措施，经发现，如果每盆花卉每降1元，花圃平均每天可多售

出2盆.若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉应降价多少元？

22.中国"蛟龙"号深潜器目前深潜极限为7062.68米.如图，某天该深潜器在海面下2200米处

作业，测得正前方的黑匣子C的俯角为45。，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到

B点，此时测得黑匣子C的俯角为60°.请通过计算判断“蛟龙”号能否在保证的情况下打捞位于

海底的黑匣子C.

（参考数据：VI«1.414,^^1.732）

海面

23.课堂上，数学老师提出了如下问题：

如图1,若线段力。为△48c的角平分线，请问WS=C2一定成立吗?

ABDB

小明和小芳分别作了如下探究：

小明发现：如图2,当△X5C为直角三角形时，且ZC=90。，NC43=60。时，结论成立；

小芳发现：如图3,当△ZBC为任意三角形时，过点C作N8的平行线，交的延长线于点E,

利用此图可以证明一=—成立.

ABDB

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c

DD

。(1，〃)两点.

xX

产2x

图3备用图

(1