2025届浙江省杭州市公益中学七年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

2025届浙江省杭州市公益中学七年级数学第一学期期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若与互为相反数，则的值（）．A．-1 B．1 C． D．2．如图，长度为的线段的中点为M，C点将线段分成，则线段的长度为（）A． B． C． D．3．下列变形符合等式性质的是()A．如果3x-2=6，那么3x=6-2 B．如果2x-1=5，那么2x=5+1C．如果2x-3=x-1，那么2x-x=-1-3 D．如果x=1，那么x=44．为了贯彻“房住不炒”要求，加快回笼资金，我市甲、乙、丙三家原售价相同的楼盘在年终前搞促销活动，甲楼盘售楼处打出在原价基础上先降价15%，再降价15%；乙楼盘打出一次性降价30%；丙楼盘打出先九折，再降价20%，如果此时小容的父亲想在上述三家楼盘中选择每平米实际售价最低的一处购买，他应选择的楼盘是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．都一样5．如图，在中，、分别为、边上的点，，．若，则的度数为（）A． B． C． D．6．以下问题不适合全面调查的是（）A．调查某班学生每周课前预习的时间B．调查某中学在职教师的身体健康状况C．调查全国中小学生课外阅读情况D．调查某校篮球队员的身高7．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（）A．20° B．50° C．70° D．30°8．如果多项式3xm﹣（n﹣1）x+1是关于x的二次二项式，则（）A．m＝0，n＝0 B．m＝2，n＝0 C．m＝2，n＝1 D．m＝0，n＝19．如图，下列图形中的数字按一定规律排列按此规律，则第个图中的值为（）A． B． C． D．10．如图,射线OA的端点O在直线CD上,若∠COA=37°,则∠AOD的度数是A．163° B．143° C．167° D．148°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知，则的值是____________．12．已知，则的余角是_________．13．若，则________________．14．的系数是___________．15．某种商品每件售价为元，盈利，如果设这种商品的进价是元，那么根据题意列出的方程是________．16．关于x的方程2x+m=1﹣x的解是x=﹣2，则m的值为__．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）化简并求值：（1）其中，，，（2）其中，18．（8分）如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的不同展开图（填出三种答案）．19．（8分）某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为400元/人，同时两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余老师八折优惠.（1）如果设参加旅游的老师共有x（x﹥10）人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含x的代数式表示，并化简．）（2）假如某校组织17名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由.20．（8分）某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种58乙种913（1）这两种水果各购进多少千克?

（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元?21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，G是边AB的中点，平行于AB的动直线l分别交△ABC的边CA、CB于点M、N，设CM＝m．（1）当m＝1时，求△MNG的面积；（2）若点G关于直线l的对称点为点G′，请求出点G′恰好落在△ABC的内部（不含边界）时，m的取值范围；（3）△MNG是否可能为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的m的值；如果不能，请说明理由．22．（10分）2016元旦期间中国移动推出两种移动手机卡，计费方式如表：设一个月累计通话t分钟，则：（1）用全球通收费元，用神州行收费元（两空均用含t的式子表示）．（2）如果两种计费方式所付话费一样，则通话时间t等于多少分钟？（列方程解题）．23．（10分）（1）如图，点O在直线AB上，OC是∠AOB内的一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数．（2）如果将“点O在直线AB上”改为“∠AOB=90°”，其他条件不变，求∠DOE的度数．（3）如果将“点O在直线AB上”改为“∠AOB=”，其他条件不变，直接写出∠DOE的度数．24．（12分）请按下列步骤画图：（用圆规、三角板或量角器画图，不写画法、保留作图痕迹）如图，已知平面上的三个点．（1）连接；（2）画射线；（3）画直线；（4）过点作的垂线，垂足为．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】先根据相反数的意义列出方程，解方程即可．【详解】解：∵与互为相反数，

∴+=0，

∴2-2x+3-x=0解得：x=，

故选C．【点睛】此题是解一元一次方程，主要考查了相反数的意义，一元一次方程的解法，掌握相反数的意义是解本题的关键．2、D【分析】由已知条件知AM＝BM＝AB，根据MC：CB＝1：2，得出MC，CB的长，故AC＝AM＋MC可求．【详解】∵长度为12cm的线段AB的中点为M，∴AM＝BM＝6，∵C点将线段MB分成MC：CB＝1：2，∴MC＝2，CB＝4，∴AC＝6＋2＝8，故选：D．【点睛】本题的关键是根据图形弄清线段的关系，求出AC的长．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．3、B【分析】由等式的基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数（或整式），所得的结果仍是等式，可判断，由等式的基本性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），所得的结果仍是等式，可判断从而可得答案．【详解】解：如果3x-2=6，那么，故错误；如果2x-1=5，那么2x=5+1，故正确；如果2x-3=x-1，那么，故错误；如果x=1，那么，故错误；故选：【点睛】本题考查的是等式的基本性质，掌握利用等式的基本性质解一元一次方程是是解题的关键．4、B【分析】首先把楼盘原来的价格看作单位“1”，根据百分数乘法的运算方法，分别求出在甲、乙、丙三家售楼处买这楼盘各需要多少钱；然后比较大小，判断出顾客应选择的楼盘．【详解】解：甲楼盘售楼处：1×（1﹣15%）×（1﹣15%）＝1×85%×85%＝0.7225乙楼盘售楼处：1×（1﹣30%）＝1×70%＝0.7，丙楼盘售楼处：1×0.9×（1﹣20%）＝1×80%×90%＝0.72，因为0.7＜0.72＜0.7225，所以应选择的楼盘是乙．故选B．【点睛】此题主要考查了有理数混合运算的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出在甲、乙、丙三家售楼处各需要多少钱．5、D【分析】可设，根据等腰三角形的性质可得，则，根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可得，再根据三角形内角和为，列出方程即可求解．【详解】解：设，∵BE=EC，∴，∵∠ABC=130°，∴，∵BD=BE，∴，∵AD=DE，∴∠A=∠DEA，∴，依题意有：，解得．故选：．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，得到方程是解本题的关键．6、C【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．【详解】解：A．调查某班学生每周课前预习的时间，班级容量小，且要求精准度高，用全面调查B．调查某中学在职教师的身体健康状况，人数不多，容易调查，适合普查；C．调查全国中小学生课外阅读情况，中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；D．调查某篮球队员的身高，此种情况数量不是很大，故必须普查；故选C7、A【解析】根据余角、补角的定义进行计算即可得．【详解】根据图示可知∠1+∠2=90°，根据题意可知∠1=∠2+50°，所以∠2=（90°-50°）÷2=20°，故答案为20°.【点睛】本题考查了余角的概念，互为余角的两角和为90度，解题的关键在于准确从图中找出两角之间的数量关系，做出判断.8、C【分析】根据二次二项式可得m=2，n-1=0，再解即可．【详解】解：由题意得：m＝2，n﹣1＝0，解得：m＝2，n＝1，故选C．【点睛】此题主要考查了多项式，关键是掌握一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．9、D【分析】根据已知图形得出左上角数字为：2n+1，右上角数字为：，下方数字为：，将n=6代入计算可得．【详解】解：∵图1中，左上角数字为：2×1+1=3，右上角数字为，下方数字为：，图2中，左上角数字为：2×2+1=5，右上角数字为：，下方数字为：，图3中，左上角数字为：2×3+1=7，右上角数字为：，下方数字为：，∴图n中，左上角数字为：2n+1，右上角数字为：，下方数字，当n=6时，左上角数字为：2×6+1=13，右上角数字为：，下方数字，故选D.【点睛】本题主要考查图形的变化规律，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．10、B【分析】根据邻补角之和等于180°求解即可.【详解】∵∠COA+∠AOD=180°，∠COA=37°，∴∠AOD=180°-37°=143°.故选B.【点睛】本题考查了邻补角的定义，有公共顶点和一条公共边，另两边互为反向延长线的两个角叫做互为邻补角.邻补角是具有特殊位置关系的两个互补的角，这两个角的和等于180°.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】根据得，然后整体代入求值．【详解】解：∵，∴，∴原式．故答案是：1．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入求值的思想．12、【解析】若两个角之和为90°，那么这两个角互余，∴∠α=90°－36°14＇=53°46＇.故答案为53°46＇.点睛：掌握互余的概念.13、1；【分析】根据平方和绝对值的非负性求出m和n的值，从而得到的值.【详解】解：∵，∴m+1=0，n-2=0，∴m=-1，n=2，∴1.故答案为：1.【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是正确运用平方和绝对值的非负性，难度不大.14、【解析】试题分析：根据单项式的概念可知：的系数是．考点：单项式15、【解析】根据等量关系：售价为1元，盈利20%，即售价是进价的120%列方程即可．【详解】根据题意，得

（1+20%）x=1．故答案为：（1+20%）x=1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．16、7【解析】由题意得：2×（-2）+m=1-（-2），解得：m=7，故答案为7.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1），；（2），12【分析】（1）先去括号，再合并同类项进行化简，然后代入求值即可.（2）先去小括号，再去中括号，然后进行合并同类项进行化简后解出方程的解代入求值即可.【详解】解：（1）原式=当，，时，原式（2）原式==因为，得所以，原式【点睛】本题考查了化简求值问题，注意先化简再求值.18、见解析【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．正方体的侧面展开图共11种．【详解】解：根据正方体的展开图作图：【点睛】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．19、（1）300x，（320x﹣320）；（2）应选择甲旅行社.【解析】试题分析：本题主要考查的就是代数式的表示方法以及代数式的求值问题.(1)、根据题意可得甲旅行社的费用=400×75%×人数，乙旅行社的费用=400×80%×(总人数-1)；(2)、将x=17分别代入两个代数式求出代数式的值，然后看哪一家便宜就选择哪一家.试题解析：（1）300x，（320x﹣320）；（2）当x=17时，300x=300×17=5100320x－320=320×17－320=5120∴应选择甲旅行社.20、（1）购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）获得的利润为495元．【分析】（1）设购进甲种水果千克，则购进乙种水果千克，根据表格中的数据和意义列出方程并解答；（2）总利润甲的利润乙的利润．【详解】解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意得：5x+9（140﹣x）=1000解得：x=65∴140﹣x=75；答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）3×65+4×75=495（元）答：获得的利润为495元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21、（1）；（2）＜m＜4；（3）能，m＝2或．【分析】（1）由l//AB可证△CMN∽△CAB利用相似的性质即可求出△MNG的边MN及MN边上的高，利用三角形的面积公式即可得出答案；（2）根据点G关于直线l的对称点G′分别落在AB边、AC边时的m值，即可求出m的取值范围；（3）分三种情况讨论（△MNG的三个内角分别为90°），即可得出答案．【详解】解：（1）当m＝1时，S△MNG＝＝．（2）当点G关于直线l的对称点G′落在AB边时，m＝4，当点G关于直线l的对称点G′落在AC边时，点M是AG′的中点，由△AGG′∽△ACB，可求AG′＝，∴CM＝m＝4－＝，∴点G′恰好落在△ABC的内部（不含边界）时，＜m＜4，（3）△MNG能为直角三角形，①当∠MGN＝90°时，证得四边形CMGN为矩形，∴M是AC的中点，∴m＝2，②当∠GMN＝90°时，＝，m＝，③当∠GNM＝90°时，＝，m＝－（不合题意，舍去），∴m＝2或m＝时，△MNG是直角三角形．【点睛】本题是一道动态几何问题.考查了三角形的相似的判定和性质、轴对称的性质等知识.熟练掌握图形的运动变化是解题的关键．22、（1）30+0.10t，0.30t；（2）150分钟【分析】（1）根据题意设通话时间为t，则根据表格中的数据可以分别得到手机卡的费用；（2）如果两种计费方式所付话费一样，根据（1）直接两种手机卡费用相等即可得解．【详解】（1）设通话时间为t分钟，则全球通卡费用：30+0.10t，神州行卡费用：0.30t（2）根据题意可列方程:30+0.10t=0.30t解得t=150答：通话时间为150分钟时，两种计费方式所付话费一样．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的思想解答．23、（1）90°（2）45°（3）【分析】（1