2025届河南省郑州市郑州外国语数学九上期末考试模拟试题含解析

2025届河南省郑州市郑州外国语数学九上期末考试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A．B．C．D．2．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P=40°，则∠B的度数为（）A．20° B．25° C．40° D．50°3．下列方程有两个相等的实数根是（）A．x﹣x+3＝0 B．x﹣3x+2＝0 C．x﹣2x+1＝0 D．x﹣4＝04．甲从标有1，2，3，4的4张卡片中任抽1张，然后放回.乙再从中任抽1张，两人抽到的标号的和是2的倍数的（包括2）概率是（）A． B． C． D．5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将它绕着BC中点D顺时针旋转一定角度（小于90°）后得到△A′B′C′，恰好使B′C′∥AB，A'C′与AB交于点E，则A′E的长为（）A．3 B．3.2 C．3.5 D．3.66．已知关于x的函数y＝x2＋2mx＋1，若x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥－1 D．m≤－17．已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（―1，2）B．（―9，18）C．（―9，18）或（9，―18）D．（―1，2）或（1，―2）9．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列关系中错误的是（）A．b＝c•cosB B．b＝a•tanB C．b＝c•sinB D．a＝b•tanA10．反比例函数，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，﹣1） B．图象位于第二、四象限C．图象关于直线y＝x对称 D．y随x的增大而增大11．下列说法中不正确的是（）A．相似多边形对应边的比等于相似比B．相似多边形对应角平线的比等于相似比C．相似多边形周长的比等于相似比D．相似多边形面积的比等于相似比12．菱形中，，对角线相交于点，以为圆心，以3为半径作，则四个点在上的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题4分，共24分）13．在平面直角坐标系xoy中，直线（k为常数）与抛物线交于A,B两点，且A点在轴右侧，P点的坐标为（0,4）连接PA,PB．(1)△PAB的面积的最小值为____；（2）当时，=_______14．一元二次方程x2﹣4=0的解是．_________15．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B．若∠P＝100°，则∠ACB的大小为_____（度）．16．在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是________．17．已知抛物线与轴交点的横坐标分别为3，1；与轴交点的纵坐标为6，则二次函数的关系式是____．18．若＝2，则＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在中，，且点的坐标为（1）画出绕点逆时针旋转后的．（2）求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）（3）画出关于原点对称的20．（8分）如图，在直角坐标系中，点B的坐标为，过点B分别作x轴、y轴垂线，垂足分别是C,A，反比例函数的图象交AB,BC分别于点E,F.（1）求直线EF的解析式.（2）求四边形BEOF的面积.（3）若点P在y轴上，且是等腰三角形，请直接写出点P的坐标.21．（8分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）．（已知≈1.732，tan20°≈0.36，结果精确到0.1）22．（10分）在精准脱贫期间，江口县委、政府对江口教育制定了目标，为了保证2018年中考目标的实现，对九年级进行了一次模拟测试，现对这次模拟测试的数学成绩进行了分段统计，统计如表，共有2500名学生参加了这次模拟测试，为了解本次考试成绩，从中随机抽取了部分学生的数学成绩x（得分均为整数，满分为100分）进行统计后得到下表，请根据表格解答下列问题：（1）随机抽取了多少学生？（2）根据表格计算：a＝；b＝．分组频数频率x＜30140.0730≤x＜6032b60≤x＜90a0.6290≤x300.15合计﹣1（3）设60分（含60）以上为合格，请据此估计我县这次这次九年级数学模拟测试成绩合格的学生有多少名？23．（10分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子AC斜靠在右墙，测得梯子与地面的夹角为45°，梯子底端与墙的距离CB＝2米，若梯子底端C的位置不动，再将梯子斜靠在左墙，测得梯子与地面的夹角为60°，则此时梯子的顶端与地面的距离A'D的长是多少米？（结果保留根号）24．（10分）如图是某一蓄水池每小时的排水量/与排完水池中的水所用时间之间的函数关系的图像.（1）请你根据图像提供的信息写出此函数的函数关系式；（2）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？25．（12分）计算:．26．．已知关于x的方程的两根为满足：，求实数k的值

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1．

故选A．2、B【解析】连接OA，由切线的性质可得∠OAP=90°，继而根据直角三角形两锐角互余可得∠AOP=50°，再根据圆周角定理即可求得答案.【详解】连接OA，如图：∵PA是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥AP，∴∠OAP=90°，∵∠P=40°，∴∠AOP=90°-40°=50°，∴∠B=∠AOB=25°，故选B.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，正确添加辅助线，熟练掌握切线的性质定理是解题的关键.3、C【分析】先根据方程求出△的值，再根据根的判别式的意义判断即可．【详解】A、x2﹣x+3＝0，△＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，所以方程没有实数根，故本选项不符合题意；B、x2﹣3x+2＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C、x2﹣2x+1＝0，△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，所以方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意；D、x2﹣4＝0，△＝02﹣4×1×（﹣4）＝16＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的意义是解此题的关键．4、A【分析】首先列举出所有可能的情况，然后根据概率公式求解即可.【详解】根据题意，列出所有情况，如下：甲乙12341（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）标号的和是2的倍数的（包括2）的情况共有8种∴其概率为故选：A.【点睛】此题主要考查对概率的求解，熟练掌握，即可解题.5、D【解析】如图，过点D作DF⊥AB，可证四边形EFDC'是矩形，可得C'E＝DF，通过证明△BDF∽△BAC，可得，可求DF＝2.4＝C'E，即可求解．【详解】如图，过点D作DF⊥AB，∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∵将Rt△ABC绕着BC中点D顺时针旋转一定角度（小于90°）后得到△A′B′C′，∴AC＝A'C'＝6，∠C＝∠C'＝90°，CD＝BD＝4，∵AB∥C'B'∴∠A'EB＝∠A'C'B'＝90°，且DF⊥AB，∴四边形EFDC'是矩形，∴C'E＝DF，∵∠B＝∠B，∠DFB＝∠ACB＝90°，∴△BDF∽△BAC∴，∴∴DF＝2.4＝C'E，∴A'E＝A'C'﹣C'E＝6﹣2.4＝3.6，故选：D．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知旋转的定义、矩形的性质及相似三角形的判定与性质.6、C【解析】根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小．【详解】解：∵函数的对称轴为x=，又∵二次函数开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x＞1时，y随x的增大而增大，∴-m≤1，即m≥-1故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图形与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．7、B【解析】根据左视图的定义:由物体左边向右做正投影得到的视图(不可见的用虚线),判断即可.【详解】解:根据左视图的定义可知:该几何体的左视图为:故选:B.【点睛】此题考查的是判断一个几何体的左视图,掌握左视图的定义:由物体左边向右做正投影得到的视图(不可见的用虚线),是解决此题的关键.8、D【详解】试题分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O关于原点位似，∴△ABO∽△A′B′O且＝.∴＝＝.∴A′E＝AD＝2，OE＝OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.方法二：∵点A（―3，6）且相似比为，∴点A的对应点A′的坐标是（―3×，6×），∴A′（－1,2）.∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O对称，∴A′′（1,―2）.故答案选D.考点：位似变换.9、A【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，则tanA＝，tanB＝，cosB＝，sinB＝；因而b＝c•sinB＝a•tanB，a＝b•tanA，错误的是b＝c•cosB．故选：A．【点睛】本题考查三角函数的定义,熟记定义是解题的关键.10、D【分析】反比例函数y＝（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可．【详解】A、图象经过点（1，﹣1），正确；B、图象位于第二、四象限，故正确；C、双曲线关于直线y＝x成轴对称，正确；D、在每个象限内，y随x的增大而增大，故错误，故选：D．【点睛】此题考查反比例函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.11、D【分析】根据相似多边形的性质判断即可．【详解】若两个多边形相似可知：①相似多边形对应边的比等于相似比；②相似多边形对应角平线的比等于相似比③相似多边形周长的比等于相似比，④相似多边形面积的比等于相似比的平方，故选D．【点睛】本题考查了相似多边形的性质，即相似多边形对应边的比相等、应面积的比等于相似比的平方．12、B【分析】根据菱形的性质可知，AO=CO=3，OB=OD，AC⊥BD，再根据勾股定理求出BO的长，从而可以判断出结果．【详解】解：如图，由菱形的性质可得，AO=CO=3，BO=DO，AC⊥BD,在Rt△ABO中，BO==DO≠3，∴点A，C在上，点B，D不在上．故选：B．【点睛】本题考查菱形的性质、点与圆的位置关系以及勾股定理，掌握基本性质和概念是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、16【分析】（1）设A（m，km），B（n，kn），联立解析式，利用根与系数的关系建立之间的关系，列出面积函数关系式，利用二次函数的性质求解最小值即可；（2）先证明平分得到，把转化为，利用两点间的距离公式再次转化，从而可得答案．【详解】解：（1）如图，设A（m，km），B（n，kn），其中m1，n1．得：即，∴∴当k=1时，△PAB面积有最小值，最小值为故答案为．（2）设设A（m，km），B（n，kn），其中m1，n1．得：即，∴设直线PA的解析式为y=ax+b，将P（1，4），A（m，km）代入得：，解得：，∴令y=1，得∴直线PA与x轴的交点坐标为．同理可得，直线PB的解析式为直线PB与x轴交点坐标为．∵∴直线PA、PB与x轴的交点关于y轴对称，即直线PA、PB关于y轴对称．平分，到的距离相等，而∴，过作轴于，过作轴于，则∴∴∵∴∴∴故答案为：【点睛】本题是代数几何综合题，难度很大．考查了二次函数与一次函数的基本性质，一元二次方程的根与系数的关系．相似三角形的判定与性质，角平分线的判定与性质，解答中首先得到基本结论，即PA、PB的对称性，正确解决本题的关键是打好数学基础，将平时所学知识融会贯通、灵活运用．14、x=±1【解析】移项得x1=4，∴x=±1．故答案是：x=±1．15、1【分析】首先连接OA，OB，由PA、PB分别切⊙O于点A、B，根据切线的性质可得：OA⊥PA，OB⊥PB，然后由四边形的内角和等于360°，求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．【详解】解：连接OA，OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO＝∠PBO＝90°，∴∠AOB＝360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PBO＝360°﹣90°﹣100°﹣90°＝80°，∴．故答案为：1．【点睛】此题考查了切线的性质以及圆周角定理．解题的关键是掌握辅助线的作法，熟练掌握切线的性质．16、．【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】∵一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x，y的方程组的解是．故答案为．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．17、．【分析】先设所求抛物线是，根据题意可知此线通过，，，把此三组数代入解析式，得到关于、、的方程组，求解即可．【详解】解：设所求抛物线是，根据抛物线与轴交点的横坐标分别为3，1；与轴交点的纵坐标为6，得：，解得，∴函数解析式是．故答案为：．【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式，方程组的解法，熟悉相关解法是解题的关键．18、1【分析】根据=1，得出x=1y，再代入要求的式子进行计算即可．【详解】∵=1，∴x=1y，∴；故答案为：1．【点睛】本题主要考查了比例的基本性质．解答此题的关键是根据比例的基本性质求得x=1y．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）；（2）见解析【分析】（1）根据旋转角度、旋转中心及旋转方向确定各点的对称点，顺次连接即可；（2）根据圆的周长的计算即可；（3）根据与原点的对称点的坐标特征：横、纵坐标都变为相反数确定各点的对称点，顺次连接即可.【详解】解：(1)如图的即为所作图形，(2)由图可知是直角三角形，，，所以，点旋转到的过程中所经过的路径是一段弧，且它的圆心角为旋转角，半径为．.所以点旋转到的过程中所经过的路径长为．（3）如图的即为所作图形，【点睛】本题考查了旋转作图、对称作图及弧长的计算，难度不大，注意准确的作出旋转后的图形是关键.20、（1）；（2）1；（3）点P的坐标为或.【分析】（1）点E与点B的纵坐标相同，点F与点B的横坐标相同，分别将y=1，x=2代入反比例函数解析式，可求出E、F的坐标，然后采用待定系数法即可求出直线EF的解析式；（2）利用即可求出答案；（3）设P点坐标为(0,m)，分别讨论OP=OE，OP=PE，OE=PE三种情况，利用两点间的距离公式求出m即可得到P点坐标.【详解】解：（1）轴，轴，将代入,得将代入得：，设直线EF的解析式为把E、F的坐标代入解得∴直线EF的解析式为（2）由题意可得:=1（3）设P点坐标为(0,m)，∵E(1,1)，∴，，①当OP=OE时，，解得，∴P点坐标为或②当OP=PE时，，解得∴P点坐标为③当OE=PE时，，解得，当m=0时，P与原点重合，不符合题意，舍去，∴P点坐标为综上所述，点P的坐标为或【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，待定系数法求一次函数解析式，以及等腰三角形的性质，熟练掌握待定系数法求函数解析式和两点间的距离公式并进行分类讨论是解题的关键.21、斜拉索顶端A点到海平面B点的距离AB约为93.7米．【分析】在Rt△ACD和Rt△BCD中，根据锐角三角函数求出AD、BD，即可求出AB．【详解】如图，由题意得，在△ABC中，CD=100，∠ACD=30°，∠DCB=20°，CD⊥AB，在Rt△ACD中，AD=CD•tan∠ACD=100×≈57.73(米)，在Rt△BCD中，BD=CD•tan∠BCD≈100×0.36≈36(米)，∴AB=AD+DB=57.73+36=93.73≈93.7(米)，答：斜拉索顶端A点到海平面B点的距离AB约为93.7米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题问题，掌握锐角三角函数的意义是解题的关键．22、（1）200名；（2）124，0.16；（3）1925名【分析】（1）由题意根据频数分布表中的数据，可以计算出随机抽取的学生人数；（2）由题意根据（1）中的数据和频数分布表中的数据，可以计算出a和b的值；（3）根据频数分布表中的数据，即可计算出我县这次这次九年级数学模拟测试成绩合格的学生有多少名．【详解】解：（1）14÷0.07＝200（名），即随机抽取了200名学生；（2）a＝200×0.62＝124，b＝32÷200＝0.16，故答案为：124，0.16；（3）2500×（0.62+0.15）＝2500×0.77＝1925（名），答：我县这次这次九年级数学模拟测试成绩合格的学生有1925名．【点睛】本题考查频数分布