2025届山东省七年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2025届山东省七年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE2．如果﹣2xyn+2与3x3m-2y是同类项，则|n﹣4m|的值是（）A．3B．4C．5D．63．在全区“文明城市”创建过程中，小颖特别制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“文”字相对的字是A．全 B．城 C．市 D．明4．下列四个数中，比0小的数是（）A． B．0 C．1 D．25．若与的差是单项式，则的值为（）A． B．9 C． D．6．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC7．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．=3 B．x2+1=5 C．x=0 D．x+2y=38．某书店把一本书按进价提高60%标价，再按七折出售，这样每卖出一本书就可赢利6元.设每本书的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A． B．C． D．9．如图，是一个数值转换机的示意图.若输出的结果是6，则输入的数等于（）A．5 B．5或-7 C．7或-7 D．5或-510．用一个放大镜去观察一个角的大小，正确的说法是（）A．角的度数扩大了B．角的度数缩小了C．角的度数没有变化D．以上都不对11．把算式：写成省略括号的形式，结果正确的是（）A． B． C． D．12．如果是关于的方程的解，那么的值为（）A．1 B．2 C．-1 D．-2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若与是同类项，则mn的值是__________14．如图，三点在数轴上对应的数值分别是,作腰长为的等腰．以为圆心，长为半径画弧交数轴于点,则点对应的实数为_________．15．一件商品的售价为107.9元，盈利30%，则该商品的进价为_____．16．如图，，，平分，则=________度.17．若“方框”表示运算x﹣y+z+w，则“方框”的运算结果是＝_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算:（1）（2）19．（5分）甲、乙两站相距千米，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行千米，一列快车从乙站开往甲站，每小时行千米，已知慢车先行小时后，快车再开出，则快车开出多少小时后与慢车相遇？20．（8分）如图，已知线段AB=20，C是AB上的一点，D为CB上的一点，E为DB的中点，DE=1．（1）若CE=8，求AC的长；（2）若C是AB的中点，求CD的长．21．（10分）数学迷小虎在解方程这一题时，去分母过程中，方程右边的-1漏乘了6，因而求得方程的解为x=-2，请你帮小虎同学求出a的值，并且正确求出原方程的解．22．（10分）如图，在以点为原点的数轴上，点表示的数是3，点在原点的左侧，且．（1）点表示的数是多少？请说明理由．（2）若动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度匀速向左运动，问经过几秒钟后？并求出此时点在数轴上对应的数．23．（12分）某文具店，甲种笔记本标价每本8元，乙种笔记本标价每本5元．今天，甲、乙两种笔记本合计卖了100本，共卖了695元!（1）两种笔记本各销售了多少？（2）所得销售款可能是660元吗？为什么？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故选C．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．2、C【解析】同类项要求相同字母上的次数相同,由此求出m,n,代入即可求解.【详解】解：∵﹣2xyn+2与3x3m-2y是同类项，∴3m-2=1,n+2=1,解得：m=1,n=-1,∴|n﹣4m|=|-1-4|=5,故选C.【点睛】本题考查了同类项的概念,属于简单题,熟悉概念和列等式是解题关键.3、B【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

∴“全”与“市”相对，“文”与“城”相对，“明”与“国”相对，

故选B．【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4、A【解析】根据实数比较大小的法则进行比较即可：∵0，1，2均为非负数，－1为负数，∴四个数中，比0小的数是－1．故选A．5、B【分析】由题意可知题中两项是同类项，根据同类项的意义可以求得m、n的值，从而得到题目解答．【详解】解：由题意可知题中两项是同类项，∴m=3，n=2，∴，故选B．【点睛】本题考查同类项与乘方的应综合用，熟练掌握同类项及乘方的意义是解题关键．6、B【解析】试题分析：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF．∴AF=CE．A．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误．B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确．C．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误．D．∵AD∥BC，∴∠A=∠C．由A选项可知，△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误．故选B．7、C【分析】根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程进行分析即可．【详解】A选项：未知数是分母，不是一元一次方程，故此选项错误；

B选项：未知数次数是2，不是一元一次方程，故此选项错误；

C选项：x=1是一元一次方程，故此选项正确；

D选项：x+2y=3中有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项错误；

故选C．【点睛】考查了一元一次方程的定义，关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为1．8、C【解析】设每本书的进价是x元，根据利润=售价-进价，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】设每本书的进价是x元，根据题意得：.故选C.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于列出方程.9、B【分析】根据运算程序列出方程求解即可．【详解】根据题意得：，∴，∴或．故选：B．【点睛】本题考查了代数式求值，绝对值的概念，是基础题，读懂图表列出算式是解题的关键．10、C【解析】分析：角的大小只与两边叉开的大小有关,放大镜不能改变角的大小.详解：用放大镜看一个角的大小时,角的度数不会发生变化.故选C.点睛：本题考查角的相关概念，具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小.11、C【分析】直接利用有理数加减法混合运算法则计算得出答案．【详解】解:原式=-5+4-7-2故选C.【点睛】本题主要考查了有理数加减法混合运算，正确去括号是解题关键．12、A【解析】把x=3代入方程2x+m=7得到关于m的一元一次方程，解之即可．【详解】解：把x=3代入方程2x+m=7得：

6+m=7，

解得：m=1，

故选A．【点睛】本题考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】根据同类项的定义求出m，n的值，再代入求解即可．【详解】∵与是同类项∴解得将代入原式中原式故答案为：．【点睛】本题考查了代数式的运算问题，掌握同类项的定义是解题的关键．14、【分析】连接BD，先利用等腰三角形的性质得到BD⊥AC，则利用勾股定理可计算出BD＝，然后利用画法可得到BE＝BD＝，于是可确定点E对应的数．【详解】∵△ABC为等腰三角形，AD＝CD＝3，三点在数轴上对应的数值分别是∴B点为AC中点，连接BD，∴BD⊥AC，在Rt△BCD中，BD＝，∵以B为圆心，BD长为半径画弧交数轴于点E，∴BE＝BD＝，∴点M对应的数为-1故答案为：-1．【点睛】本题考查了实数的表示与勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．也考查了等腰三角形的性质．15、83元【解析】设该商品的进价是x元，根据“售价﹣进价＝利润”列出方程并解答．【详解】设该商品的进价是x元，依题意得：107.9﹣x＝30%x，解得x＝83，故答案为：83元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，读懂题意，掌握好进价、售价、利润三者之间的关系是解题的关键．16、30.【分析】先根据题意算出∠AOC,再由平分的条件算出∠BOC.【详解】∵，,∴∠AOC=∠AOD-∠COD=135°-75°=60°,∵OB平分∠AOC,∴∠BOC=.故答案为:30.【点睛】本题考查角度的计算,关键在于结合图形进行计算.17、-8【详解】根据方框定义的运算得，-2-3+(-6）+3=-8.故答案为-8.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）【分析】（1）先把减法转化为加法，再把同号的两个数相加，即可得到答案；（2）先计算绝对值，乘方运算，再利用乘法的分配律计算乘法运算，除法运算，最后计算加减运算即可得到答案．【详解】解：（1）原式..（2）原式【点睛】本题考查的是求一个数的绝对值，乘方符号的确定，含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序与运算法则是解题的关键．19、小时【解析】设快车开出x小时后与慢车相遇，则此时慢车开出(x+1.5)小时，根据路程＝速度×时间结合快、慢两车的路程和为300千米，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.【详解】设快车开出小时后与慢车相遇.由题意，得.解得.答：快车开出小时后与慢车相遇.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.20、（1）9；（2）2．【解析】（1）由E为DB的中点，得到BD=DE=1，根据线段的和差即可得到结论；（2）由E为DB的中点，得到BD=2DE=6，根据C是AB的中点，得到BC=12AB=10【详解】解：（1）∵E为DB的中点，∴BD=DE=1，∵CE=8，∴BC=CE+BE=11，∴AC=AB﹣BC=9；（2）∵E为DB的中点，∴BD=2DE=6，∵C是AB的中点，∴BC=12∴CD=BC﹣BD=10﹣6=2．【点睛】此题考查了两点间的距离，熟练掌握中点的定义和线段的和差关系是解本题的关键．21、a=-1；x=-1．【分析】先按迷小虎的方法去分母，再将x=-2代入方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程并解原方程即可．【详解】按小虎的解法解方程：，得，又∵小虎解得x＝－2，∴3a+1＝－2，即a=-1，把a＝－1代入原方程，得，解得，即原方程正确的解为．【点睛】本题考查一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．22、（1），理由见解析；（2）经过秒钟或1秒钟后，此时点在数轴上对应的数为或-1．【分析】（1）根据题意，可求出的长，即可求出，最后利用数轴上点的性质即可知道B点表示的数．（2）设经过秒钟后，则，或，根据题意可列方程，求出x，即可知长度，再利用数轴上点的性质即可知道P点表示的数．【详解】（1）点表示的数是，理由如下：∵点表示的数是3∴∵∴∴又∵点在原点的左侧∴点表示的数是．（2）设经过秒钟后．①当P点在线段OB上时，则，，由题意得：，解得：．∴，此时点P在数轴上所表示的数为；②当P点在线段OB延长线上时，则，，由题意得：，解得：．∴．此时点P在数轴上所表示的数为；所以经过秒钟或1秒钟后，此时点在数轴上对应的数为或-1．【点睛】本题考查数轴及列一元一次方程解决问题．根据题意列出方程是解答本题的关键，特别注意P点位置的两种情况．23、（1）甲种笔记本销售了65本，则乙种笔记本销售了35本；（2）不可能是660元，理由见解析【分析】（1）设甲种笔记本销售了x本，则乙种笔记本销售了（