静力学公理和物体的受力分析

关于静力学公理和物体的受力分析§1–1静力学的基本概念§1–2静力学公理§1–3约束和约束反力§1–4物体的受力分析和受力图第一章静力学公理和物体的受力分析第2页,共78页，星期六，2024年，5月§1.1静力学的基本概念1.1.1

平衡⑴概念：物体相对于地球处于静止或匀速直线运动状态。⑵注意：

a.平衡是相对的，不是绝对的。

b.相对于地球或固接在地球上的物体（惯性参考系）。

C.只有两种状态：静止或匀速直线运动状态。⑶目的：解决静力学问题，首先判断物体是否处于平衡；是—静力学问题，否—动力学问题。第3页,共78页，星期六，2024年，5月1.1.2

力⑴概念：力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的运动状态和形状发生改变。a.力的运动效应，物体的外效应—理论力学b.力的变形效应，物体的内效应—材料力学⑵注意：a.力的产生是物质的，不是意识的。b.力的作用是相互的，成对出现、消失。（作用力与反作用力）C.机械作用有两类：①物体直接接触产生②场与物体间作用产生第4页,共78页，星期六，2024年，5月⑶力的三要素a.大小：表达作用强度；决定效应的大小。单位：N、KNb.方向：表达作用的方向性；决定加速度方向与变形形式；体现为带箭头的直线段。c.作用点：表达作用位置的抽象。注意：力作用在线、面、体上①若接触面小—抽象为点—作用点—集中力②若接触面大—不能抽象为点—无作用点

—分布力（N/m、N/m2

、N/m3

）第5页,共78页，星期六，2024年，5月⑷矢量与标量a.矢量：既有大小，又有方向的物理量力本质为矢量力的表示：图形——带箭头的直线段符号——F或b.标量：只有大小而无方向的物理量c.目的：力计算的前提A点为起点，B点为终点矢量标量第6页,共78页，星期六，2024年，5月力系分类平面力系空间力系平面特殊力系平面任意力系（平面一般力系）平面平行力系空间特殊力系空间任意力系空间汇交力系空间力偶系空间平行力系平面汇交力系平面力偶系a.概念：同时作用在同一物体上的力的集合b.种类：⑸力系第7页,共78页，星期六，2024年，5月c.平衡力系：如果物体在某力系的作用下保持平衡状态，则称该力系为平衡力系d.等效力系：如果一力系能用另一力系代替，而对物体产生同样的作用，则这两个力系互为等效e.合力与分力：如果一个力和一个力系等效，则称这个力是该力系的合力；而力系中的各个力都是其合力的分力f.力系的合成：把各个分力换成合力的过程，称为力系的合成g.力系的分解：把合力换成各个分力的过程，称为力系的分解第8页,共78页，星期六，2024年，5月1.1.3

刚体⑴概念：在任何情况下，保持形状、大小不变的物体。⑵注意：a.刚体是相对的、抽象的概念，而变形是绝对的。b.由于变形很微小，对力对物体的作用影响很小，为研究方便而忽略掉。c.若变形为研究问题中的主要方面，则不能忽略、抽象。⑶目的：静力学问题，所有物体均为刚体，不考虑变形

—刚体静力学（在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保持不变的物体。）第9页,共78页，星期六，2024年，5月1.2.1公理1

两力平衡公理⑴公理：作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充分必要条件是：这两个力大小相等，方向相反，并且作用在同一直线上。(等值、反向、共线)使刚体平衡的充分必要条件：最简单力系的平衡条件§1.2静力学公理第10页,共78页，星期六，2024年，5月F2

F1

FB

FA

F1

F2

=－AB⑶二力杆：只受两个力作用而平衡的构件。这两个力必定沿作用点的连线（与形状无关、不计自重）ⅠⅡFA

FB

=－⑵条件：只适用于刚体，对变形体、刚体系统不适用。第11页,共78页，星期六，2024年，5月1.2.2公理2

加减平衡力系公理⑴公理：在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。⑵条件：只适用于刚体，对刚体系统、变形体不适用两图受力相同F2

F1

F2

F1

F6

F5

F4

F3

第12页,共78页，星期六，2024年，5月⑶推理1:

力的可传性F1作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。注意：a.沿作用线滑移b.不能脱离自身到其他刚体上对刚体来讲，力的三要素是：大小、方向和作用线，即力是滑动矢量。第13页,共78页，星期六，2024年，5月1.2.3公理3

力的平行四边形法则⑴公理：作用在物体上同一点的两个力，可以合成一个合力。合力也作用在该点，其大小和方向由原两个力的力矢为邻边构成的平行四边形的对角线矢量来确定。第14页,共78页，星期六，2024年，5月o⑷力的分解F2RF1注意：力的分解答案有无数个，只有确定其分解方位，答案唯一；以后的应用中，一般向直角坐标方向分解⑵该公理表达矢量加法⑶适用条件：适用于刚体、变形体和刚体系统，是普遍原理第15页,共78页，星期六，2024年，5月⑷推理2：三力平衡汇交定理作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。第16页,共78页，星期六，2024年，5月⑴公理：作用力与反作用力总是同时存在,两力的大小相等,方向相反,沿同一直线,分别作用在相互的两个物体上。b.画力的时候一定方向相反，标符号相近；c.作用与反作用力大小相等，正负号相同。⑵适用条件：适用于刚体、变形体和刚体系统⑶注意：画物体受力图时要注意此公理的应用a.是作用与反作用力，不是平衡力；1.2.4公理4

作用和反作用定律第17页,共78页，星期六，2024年，5月绳索可刚化为刚体平衡不平衡≠平衡平衡1.2.5公理5

刚化原理变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。公理5告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论。第18页,共78页，星期六，2024年，5月§1.3约束与约束反力1.3.1概念⑴主动力：使物体产生运动或运动趋势的力⑵约束反力约束反力约束自由体与非自由体a.自由体：在空间可自由运动，位移不受任何限制的物体b.非自由体：某些方向的位移受到限制的物体c.约束：对非自由体的位移起限制作用的物体。注意：①约束是物质的②约束种类、数量比较多第19页,共78页，星期六，2024年，5月第20页,共78页，星期六，2024年，5月d.约束反力：约束对被约束物体的作用力e.约束力的特点：GGF1F2约束力大小——待定方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反作用点——接触处第21页,共78页，星期六，2024年，5月一、桥梁在力系作用下平衡二、已知、静力学问题F3

F4

F1F2

F3

F4

第22页,共78页，星期六，2024年，5月思考：若物体平衡约束反力与主动力的作用效应如何约束反力与主动力构成何种力系第23页,共78页，星期六，2024年，5月1.3.2工程中常见的约束1.光滑接触面约束a.种类：种类很多，光滑的平面与平面、曲面与平面、曲面与曲面、点与面均为光滑接触面约束。第24页,共78页，星期六，2024年，5月第25页,共78页，星期六，2024年，5月第26页,共78页，星期六，2024年，5月第27页,共78页，星期六，2024年，5月第28页,共78页，星期六，2024年，5月1.4.2工程中常见的约束1.光滑接触面约束a.种类：种类很多，光滑的平面与平面、曲面与平面、曲面与曲面、点与面均为光滑接触面约束。b.作用特点：限制物体沿接触面的公法线指向支承面的运动。c.约束反力：作用线：沿接触面公法线方向：指向被约束物体作用点：接触处第29页,共78页，星期六，2024年，5月第30页,共78页，星期六，2024年，5月FNPFNPPP第31页,共78页，星期六，2024年，5月FNAFNB此杆不能平衡第32页,共78页，星期六，2024年，5月a.种类：绳索、皮带、链条。2.柔性体约束第33页,共78页，星期六，2024年，5月第34页,共78页，星期六，2024年，5月第35页,共78页，星期六，2024年，5月第36页,共78页，星期六，2024年，5月第37页,共78页，星期六，2024年，5月b.作用特点：限制物体沿绳索中心线离开的运动。c.约束反力：作用线：沿绳索中心线方向：背离被约束物体，只受拉力作用点：割断处a.种类：绳索、皮带、链条。2.柔性体约束第38页,共78页，星期六，2024年，5月FTI

FT2第39页,共78页，星期六，2024年，5月a.种类：圆柱铰链、固定铰链支座等。3.光滑圆柱铰链约束第40页,共78页，星期六，2024年，5月第41页,共78页，星期六，2024年，5月第42页,共78页，星期六，2024年，5月b.作用特点：使被约束物体只能绕几何中心相对转动。c.约束反力：作用线：沿接触面公法线方向：指向被约束物体作用点：接触处（一个力）在哪儿？a.种类：径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等。3.光滑圆柱铰链约束构造特点决定：光滑圆柱铰链约束属于光滑接触面约束第43页,共78页，星期六，2024年，5月解决办法：①若作用线可知画一个力表达②若作用线未知画两个正交分力表达注意：反力方向判断不出，可假设。第44页,共78页，星期六，2024年，5月光滑圆柱铰链第45页,共78页，星期六，2024年，5月固定铰链支座

以上两种约束（光滑圆柱铰链、固定铰链支座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可称作光滑圆柱铰链。第46页,共78页，星期六，2024年，5月第47页,共78页，星期六，2024年，5月第48页,共78页，星期六，2024年，5月a.种类：固定铰链支座装有辊轴，用于桥梁、厂房、屋架结构等。4.可动铰支座第49页,共78页，星期六，2024年，5月第50页,共78页，星期六，2024年，5月b.作用特点：限制被约束物体沿支承面法线指向或离开的运动。c.约束反力：作用线：沿支承面法线方向：假设作用点：接触处a.种类：固定铰链支座装有辊轴，用于桥梁、厂房、屋架结构等。4.可动铰支座第51页,共78页，星期六，2024年，5月5.链杆a.种类：直杆、折杆、曲杆以及其他形状的二力杆。第52页,共78页，星期六，2024年，5月5.链杆FAFBACBABa.种类：直杆、折杆、曲杆以及其他形状的二力杆。b.作用特点：限制物体沿两铰点连线方向的运动，第53页,共78页，星期六，2024年，5月CABFAFBABABFAFB第54页,共78页，星期六，2024年，5月6.平面固定端约束a.种类:杆件的一端牢固地嵌入到另一构件内，而使杆件固定不动，这种约束称为固定端或插入端约束，或固定支座。第55页,共78页，星期六，2024年，5月6.平面固定端约束a.种类:杆件的一端牢固地嵌入到另一构件内，而使杆件固定不动，这种约束称为固定端或插入端约束，或固定支座。b.作用特点：限制被约束物体移动以及转动。第56页,共78页，星期六，2024年，5月第57页,共78页，星期六，2024年，5月第58页,共78页，星期六，2024年，5月===≠第59页,共78页，星期六，2024年，5月约束反力方向不能假设的柔性体约束光滑接触面约束总结（2）柔性体约束——拉力（4）可动铰支座——⊥光滑面（3）光滑圆柱铰链——（1）光滑面约束——法向约束力（5）连杆约束——沿着两铰点连线方向（6）固定端约束——第60页,共78页，星期六，2024年，5月§1.4物体受力分析和受力图静力学问题：主动力约束反力材料力学问题：主动力、约束反力变形1.4.1受力图是解决力学问题的关键把研究的物体从周围物体的约束中分离出来，并将作用在它上面的主动力和约束反力，全部画在分离出的物体轮廓图形上，这样得到的图形称为受力图，这一过程就是物体受力分析。第61页,共78页，星期六，2024年，5月1.4.2画受力图步骤：⑴、选研究对象，去除约束，作为隔离体单独画出a.可选单个物体，也可选多个物体组成的物体系统b.一般应有主动力，又有要求的约束反力⑵、画出主动力（抄）⑶、去除约束，代之以相应的约束反力a.只画外力，不画内力b.约束反力的次序：简单复杂c.注意作用力与反作用力d.一定标出力的符号e.局部与整体要统一⑷、检查：重点为约束反力（有无遗漏、正确与否）第62页,共78页，星期六，2024年，5月例题1-1碾子自重为P，受拉力F作用，A、B处为光滑接触面；分析碾子受力。123第63页,共78页，星期六，2024年，5月例题1-1（附）分析球的受力，画出受力图。1、选研究对象2、画上主动力3、画上约束反力FT

ACBGFN

GG第64页,共78页，星期六，2024年，5月例1-2

解：屋架受均布风力（N/m），屋架重为，画出屋架的受力图。1、选研究对象2、画上主动力3、画上约束反力第65页,共78页，星期六，2024年，5月例题1-2(附）ABD简支梁AB受集中力F作用，画出梁的受力图AB或ABCFαCFFAyFBαCFFAXFBαβFA第66页,共78页，星期六，2024年，5月例1-3解：取杆，其为二力构件，简称二力杆，其受力图如图(b)水平均质梁重为，电动机重为，不计杆的自重，画出杆和梁的受力图。第67页,共78页，星期六，2024年，5月取梁，其受力图如图(c)若这样画，梁的受力图又如何改动?

杆的受力图能否画为图（d）所示？第68页,共78页，星期六，2024年，5月例1-4不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱的受力图与系统整体受力图。解：右拱为二力构件，其受力图如图（b）所示第69页,共78页，星期六，2024年，5月系统整体受力图如图（d）所示取左拱,其受力图如