高中数学选择性必修三课件：6 2 3 第2课时 组合数的性质(人教A版)

第2课时组合数的性质第六章6.2.3组合1.掌握组合数公式和组合数的性质.2.能运用组合数的性质进行计算.3.会用组合数公式解决一些简单的组合问题.学习目标在组合数的运算和化简、证明过程中，除了直接使用组合数公式外，还有与组合数有关的一些性质，这节课就来探究组合数的性质.导语随堂演练课时对点练一、组合数的性质1二、组合数的性质2三、组合数在实际问题中的简单应用内容索引一、组合数的性质1问题1假如我们年级将在月底进行一场篮球比赛.包括体育委员在内，班上篮球运动员有8人，按照篮球比赛规则，比赛时一个球队的上场队员是5人.我们可以形成多少种队员上场方案？我们又可以形成多少种队员不上场方案？这两种方案有什么关系？注意点：(1)体现了“取法”与“剩法”是一一对应的思想；(2)两边下标相同，上标之和等于下标.知识梳理2022A.4B.5C.6D.7√√解析由题意得，2n－3＝n＋2或2n－3＋n＋2＝20，即n＝5或7.A.4B.5C.6D.7√√解析由题意得，2n－3＝n＋2或2n－3＋n＋2＝20，即n＝5或7.A.1B.10C.11D.55√得3n＋6＝4n－2或3n＋6＋4n－2＝18，解得n＝2或n＝8(舍去)，28二、组合数的性质2知识梳理注意点：(1)下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与大的相同的一个组合数；(2)体现了“含”与“不含”的分类思想.A.1B.mC.m＋1D.0√√…反思感悟性质2常用于有关组合数式子的化简或组合数恒等式的证明.应用时要注意公式的正用、逆用和变形用.正用是将一个组合数拆成两个，逆用则是“合二为一”，使用变形

，为某些项前后抵消提供了方便，在解题中要注意灵活应用.A.12B.13C.14D.15√√三、组合数在实际问题中的简单应用例3在6名内科医生和4名外科医生中，现要组成5人医疗小组送医下乡，依下列条件各有多少种选派方法？(1)有3名内科医生和2名外科医生；(2)既有内科医生，又有外科医生.反思感悟在求与两个基本原理的应用有关的问题时，即分类与分步的运用，在分类与分步时，一定要注意有无重复和遗漏.跟踪训练3某市工商局对35种商品进行抽样检查，鉴定结果有15种假货，现从35种商品中选取3种.(1)恰有2种假货在内的不同取法有多少种？所以恰有2种假货在内的不同取法有2100种.(2)至少有2种假货在内的不同取法有多少种？(3)至多有2种假货在内的不同取法有多少种？所以至多有2种假货在内的不同的取法有6090种.1.知识清单：(1)组合数的两个性质及性质的理解.(2)组合数在实际问题中的应用.2.方法归纳：分类讨论、间接法.3.常见误区：不注意组合数中m与n的限制条件；计算中不能构造组合数性质.课堂小结随堂演练A.11B.12C.13D.141234√2.把5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案有A.80种B.120种C.140种D.50种14√32故共有20＋30＋30＝80(种)不同的分配方案/p>

161700课时对点练基础巩固12345678910111213141516√解析由组合数性质知，12345678910111213141516√解得x＝4或6.123456789101112131415163.某施工小组有男工7名，女工3名，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工队，不同的选法有√解析每个被选的人员无角色差异，是组合问题.123456789101112131415164.从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选派方法共有A.60种B.48种C.30种D.10种√12345678910111213141516√6.(多选)对于m，n∈N*，关于下列排列组合数，结论正确的是12345678910111213141516√√√解析根据组合数的性质与组合数的计算公式1234567891011121314151612345678910111213141516故D不正确.123456789101112131415161268.某单位有15名成员，其中男性10人，女性5人，现需要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成的方法种数是________.12345678910111213141516210012345678910111213141516根据分步乘法计数原理得，所选派的方法总数为9.现有5名男司机，4名女司机，需选派5人运货到某市.(1)如果派3名男司机、2名女司机，共有多少种不同的选派方法？12345678910111213141516(2)至少有两名男司机，共有多少种不同的选派方法？1234567891011121314151610.在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人参加市级培训.在下列条件下，有多少种不同的选法？(1)任意选5人；12345678910111213141516(2)甲、乙、丙三人必须参加；12345678910111213141516(3)甲、乙、丙三人不能参加；12345678910111213141516(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加.综合运用1234567891011121314151611.从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为A.28B.49C.56D.85√12345678910111213141516√1234567891011121314151613.某单位需同时参加甲、乙、丙三个会议，甲会议需2人参加，乙、丙两个会议各需1人参加，从10人中选派4人参加这三个会议，不同的安排方法有_________种.252012345678910111213141516{2,3,4}所以n2－3n－10<0.解得－2<n<5.由题设条件知n≥2，且n∈N*，所以n＝2,3,4.故原不等式的解集为{2,3,4}.拓广探究1234567891011121314151615.将标号为1,2，…，10的10个球放入标号为1,2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为A.120 B.240

C.360 D.720√则1,2,3号盒中能放的球为2,3,1或3,1,2两种.这3个号码放入标号不一致的盒子中有2种不同的方法，故共有120×2＝240(种)方法.1234567891011121314151616.世界杯足球赛每四年举行一次，每次共32支球队有幸参加，它们先分成8个小组进行循环赛，决出16强(每队均与本组其他队赛一场，各组一、二名晋级16强)，这16支球队按确定的程序进行淘汰赛，最后决出冠、亚军，此外还要决出第三名、第四名，问这届世界杯总共进行了多少场比赛？12345678910111213141516(2)八分之一淘汰赛：8个小组的第一、二名组成16强，根据赛制规则，每两个队比赛一场，可以决出8强，共有8场；(3)四分之一淘汰赛：根据赛制规则，8强中每两个队比赛一次，可以决出4强，共有4场；(4)半决赛：根据赛制规则，4强每两个队比赛一场，可以决出参加决赛的两支球队，共有2场；12345678910111213141516(5)决赛：两支球队比赛1场确定冠、亚军，4强中的另两支队比赛1场决出第三、四名，共有2场.综上，由分类加法计数原理知，共有48＋8＋4＋2＋2＝64(场)比赛.备用工具&资料12345678910111213141516(2)八分之一淘汰赛：8个小组的第一、二名组成16强，根据赛制规则，每两个队比赛一场，可以决出8强，共有8场；(3)四分之一淘汰赛：根据赛制规则，8强中每两个队比赛一次，可以决出4强，共有4场；(4)半决赛：根据赛制规则，4强每两个队比赛一场，可以决出参加决赛的两支球队，共有2场；拓广探究1234567891011121314151615.将标号为1,2，…，10的10个球放入标号为1,2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为A.120 B.240

C.360 D.720√则1,2,3号盒中能放的球为2,3,1或3,1,2两种.这3个号码放入标号不一致的盒子中有2种不同的方法，故共有120×2＝240(