高中数学选择性必修3课件3：§8 3 列联表与独立性检验(人教A版)

§8.3列联表与独立性检验学习目标1.通过实例，理解2×2列联表的统计意义.2.通过实例，了解2×2列联表独立性检验及其应用.为了表述方便，我们经常会使用一种特殊的随机变量，以区别不同的现象或性质，这类随机变量称为分类变量.分类变量的取值可以用_____表示.知识梳理知识点一分类变量实数知识点二2×2列联表1.2×2列联表给出了成对分类变量数据的

.2.定义一对分类变量X和Y，我们整理数据如下表所示：XY合计Y＝0Y＝1X＝0aba＋bX＝1cdc＋d合计a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d交叉分类频数像这种形式的数据统计表称为2×2列联表.知识点三独立性检验1.定义：利用χ2的取值推断分类变量X和Y

的方法称为χ2独立性检验，读作“卡方独立性检验”.简称独立性检验.2.χ2＝

，其中n＝a＋b＋c＋d.是否独立3.独立性检验解决实际问题的主要环节(1)提出零假设H0：X和Y相互独立，并给出在问题中的解释.(2)根据抽样数据整理出2×2列联表，计算χ2的值，并与临界值xα比较.(3)根据检验规则得出推断结论.(4)在X和Y不独立的情况下，根据需要，通过比较相应的频率，分析X和Y间的影响规律.思考独立性检验与反证法的思想类似，那么独立性检验是反证法吗？【答案】不是.因为反证法不会出错，而独立性检验依据的是小概率事件几乎不发生.题型探究探究一

等高堆积条形图的应用反思感悟等高堆积条形图的优劣点(2)劣点：不能给出推断“两个分类变量有关系”犯错误的概率.探究二

由χ2进行独立性检验命题角度1有关“相关的检验”例2.一次对人们休闲方式的调查中共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)能否有99%的把握认为性别与休闲方式有关系？休闲方式性别看电视运动合计女432770男213354合计6460124反思感悟用χ2进行“相关的检验”步骤(1)零假设：即先假设两变量间没关系.(2)计算χ2：套用χ2的公式求得χ2值.(3)查临界值：结合所给小概率值α查得相应的临界值xα.(4)下结论：比较χ2与xα的大小，并作出结论.命题角度2有关“无关的检验”例3.为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关，某同学调查了361名高二在校学生，调查结果如下：理科对外语有兴趣的有138人，无兴趣的有98人，文科对外语有兴趣的有73人，无兴趣的有52人．试分析学生选报文、理科与对外语的兴趣是否有关？反思感悟独立性检验解决实际问题的主要环节(1)提出零假设H0：X和Y相互独立,并给出在问题中的解释.(2)根据抽样数据整理出2×2列联表，计算χ2的值，并与临界值xα比较.(3)根据检验规则得出推断结论.(4)在X和Y不独立的情况下,根据需要,通过比较相应的频率,分析X和Y间的影响规律.跟踪训练3.研究人员选取170名青年男女大学生的样本，对他们进行一种心理测验，发现有60名女生对该心理测验中的最后一个题目的反应是：作肯定的有18名，否定的有42名；110名男生在相同的题目上作肯定的有22名，否定的有88名．问：性别与态度之间是否存在某种关系？用独立性检验的方法进行判断．课堂小结1.知识清单：(1)分类变量.(2)2×2列联表.(3)等高堆积条形图.(4)独立性检验，χ2公式.2.方法归纳：数形结合.3.常见误区：对独立性检验的原理不理解，导致不会用χ2分析问题.课堂验收1．在某次飞行航程中遭遇恶劣气候，55名男乘客中有24名晕机，34名女乘客中有8名晕机，在检验这些乘客晕机是否与性别有关时，采用的数据分析方法应是 (

)A．频率分布直方图B．回归分析C．独立性检验 D．用样本估计总体C

【解析】根据题意，结合题目中的数据，列出2×2列联表，求出K2观测值，对照数表可得出概率结论，这种分析数据的方法是独立性检验．4.514

在犯错误的概率不超过0.05的前提下，我们认为是否看电视与性别有关备用工具&资料4.514

在犯错误的概率不超过0.05的前提下，我们认为是否看电视与性别有关3.独立性检验解决实际问题的主要环节(1)提出零假设H0：X和Y相互独立，并给出在问题中的解释.(2)根据抽样数据整理出2×2列联表，计算χ2的值，并与临界值xα比较.(3)根据检验规则得出推断结论.(4)在X和Y不独立的情况下，根据需要，通过比较相应的频率，分析X和Y间的影响规律.思考独立性检验与反证法的思想类似，那么独立性检验是反证法吗？【答案】不是.因为反证法不会出错，而独立性检验依据的是小概率事件几乎不发生.知识点三独立性检验1.