莆田砺青中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

莆田砺青中学2022-2023学年下学期期中考七年级数学（满分：150分；完卷时间：120分钟；）一、单项选择题（每小题4分，共40分）1.在，，，，，（每两个之间依次增加一个），其中无理数的个数有（）A.个 B.个 C.个 D.个2.下面四个图形中，与是对顶角的图形是（）A B.C. D.3.下列各式中，正确的是（）A.＝4 B.＝± C.±＝± D.＝±44.下列命题是真命题的是（）A.无理数的相反数是有理数B.如果，则且C.同位角相等D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5.如图，在平面内，，点，分别在直线，上，为等腰直角三角形，为直角，若，则的度数为（）A. B. C. D.6.如图，现有条件：①；②；③；④．能判断的条件有（）A.①② B.②③ C.①③ D.②④7.以方程组的解为坐标的点，在平面直角坐标系中的位置是在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.昌平公园建成于1990年，公园内有一个占地10000平方米的静明湖，另外建有弘文阁、碑亭、文节亭、诗田亭、逸步桥、牌楼等园林景观及古建筑．如图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如果表示文节亭的点的坐标为（2，0），表示园中园的点的坐标为（-1，2），则表示弘文阁所在的点的坐标为（）A.（－2，－3） B.（－2，－2）C.（－3，－3） D.（－3，－4）9.如图，把半径为的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是（）A.或 B.或C或 D.或10.如图，在平面直角坐标系中，一只瓢虫从点出发以3个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2023秒瓢虫所处位置的坐标为（）．A B. C. D.二、填空题（每小题4分，共24分）11.算术平方根是________．12.自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是_____．13.已知是方程解，则a的值为______________．14.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，于点O．若，则等于____________．15.点在第三象限内，距离轴4个单位长度，距离轴2个单位长度，那么点的坐标是________．16.定义：若无理数（为正整数）：（其中为满足不等式的最大整数，为满足不等式的最小整数），则称无理数的“雅区间”为．例如：因为，所以，所以的“雅区间”为；的雅区间为．若无理数（为正整数）的“雅区间”为，的“雅区间”为，则的值为________．三、解答题：（8+8+8+8+8+10+10+12+14=86分）17.计算：（1）；（2）．18.求下列各式中的：（1）；（2）．19.若方程是关于、的二元一次方程，求、的值．20.已知，，、分别平分与，且．求证：．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．证明：分别平分与，（已知），．（________）．，（________________），（），（已知），（等量代换）________，（________________）．（________________）21.在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别为，，．（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；（2）点A经过平移后对应点为，将△ABC作同样的平移得到△DEF，画出平移后的△DEF；（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，若，直接写出点M的坐标．点M的坐标为______．22.已知的算术平方根是3，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根．23.我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．24.如图1所示，AB∥CD，E为直线CD下方一点，BF平分∠ABE．（1）求证：∠ABE+∠C﹣∠E＝180°．（2）如图2，EG平分∠BEC，过点B作BH∥GE，求∠FBH与∠C之间的数量关系．（3）如图3，CN平分∠ECD，若BF的反向延长线和CN的反向延长线交于点M，且∠E+∠M＝130°，请直接写出∠E的度数．25.如图，以直角三角形的直角顶点为原点，以、所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，满足．（1）点的坐标为________；点的坐标为________．（2）如图，已知坐标轴上有两动点、同时出发，点从点出发沿轴负方向以个单位长度每秒的速度匀速移动，点从点出发以个单位长度每秒的速度沿轴正方向移动，点到达A点时整个运动随之结束．的中点的坐标是