高中数学选择性必修3课件：7 4 1 二项分布(人教A版)

7.4.1二项分布学习目标1.理解n重伯努利试验的概念.2.掌握二项分布.3.能利用n重伯努利试验及二项分布解决一些简单的实际问题.1.n重伯努利试验的概念将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验.2.n重伯努利试验的共同特征(1)同一个伯努利试验

做n次.(2)各次试验的结果

.知识梳理知识点一n重伯努利试验及其特征重复相互独立思考在相同条件下，有放回地抽样试验是n重伯努利试验吗？【答案】是.其满足n重伯努利试验的共同特征.一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为P(X＝k)＝

，k＝0,1,2，…，n.称随机变量X服从二项分布，记作

.知识点二二项分布X～B(n，p)知识点三二项分布的均值与方差若X～B(n，p)，则E(X)＝

，D(X)＝

.npnp(1－p)题型案例案例一

n重伯努利试验的判断例1.下列随机变量服从二项分布的个数为(

)(1)依次投掷同一硬币6次，正面向上的次数X.(2)甲与乙进行围棋比赛，甲每次获胜的概率是p，在进行的五局比赛中，甲胜的次数X.(3)在口袋中有5只红球，3只白球，2只黑球，现从中有放回的连续抽取4次，抽到红球的次数X.A．0 B．1C．2 D．3【答案】D反思感悟n重伯努利试验的判断依据(1)要看该试验是不是在相同的条件下可以重复进行.(2)每次试验相互独立，互不影响.(3)每次试验都只有两种结果，即事件发生，不发生.跟踪训练1.判断下列随机变量是不是服从二项分布．(1)依次投掷四枚质地不同的硬币，正面向上的枚数为X.(2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次，击中目标的次数X.解：(1)由于试验的条件不同(质地不同)，因此每次“成功”的概率不一定相同，X不服从二项分布．(2)符合二项分布的定义，X服从二项分布．探究二

n重伯努利试验的概率探究二

n重伯努利试验的概率反思感悟n重伯努利试验概率求法的三个步骤(1)判断：依据n重伯努利试验的特征，判断所给试验是否为n重伯努利试验.(2)分拆：判断所求事件是否需要分拆.(3)计算：就每个事件依据n重伯努利试验的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式计算.探究三

二项分布的应用探究三

二项分布的应用反思感悟概率综合问题的求解策略(1)定模型：准确地确定事件的性质，把问题归为古典概型、互斥事件、独立事件、n重伯努利试验中的某一种.(2)明事件：判断事件是A＋B还是AB.(3)套公式：选择相应公式求解即可.1.知识清单：(1)n重伯努利试验的概念及特征.(2)二项分布的概念及表示.2.方法归纳：数学建模.3.常见误区：二项分布的判断错误.课堂小结备用工具&资料反思感悟n重伯努利试验概率求法的三个步骤(1)判断：依据n重伯努利试验的特征，判断所给试验是否为n重伯努利试验.(2)分拆：判断所求事件是否需要分拆.(3)计算：就每个事件依据n重伯努利试验的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式计算.【答案】D反思感悟n重伯努利试验的判断依据(1)要看该试验是不是在相同的条件下可以重复进行.(2)每次试验相互独立，互不影响.(3)每次试验都只有两种结果，即事件发生，不发生.题型案例案例一

n重伯努利试验的判断例1.下列随机变量服从二项分布的个数为(

)(1)依次投掷同一硬币6次，正面向上的次数X.(2)甲与乙进行围棋比赛，甲每次获胜的概率是p，在进行的五局比赛中，甲胜的次数